高校数学/物理/化学と線形代数をメインに解説!いつ・どこでもわかりやすい、差が付く記事が読めます!社会人の方の学び直し(リカレント教育)にも最適です。整数分野のみならず、様々な分野で出現する『ガウス記号』その攻略法を紹介するシリーズ第1弾。「理解すれば怖くない」、[x]:ガウス記号について解説していきます。(扱う問題は2題だけなので、それほど時間をかけずにガウス記号の扱い方を習得できるはずです。教科書や参考書では、ガウス記号は、[x]のように表記されて、『xを超えない最大の整数』を意味する。いうような説明がされているかと思います。整数問題に限りませんが、すぐに理解しずらい問題や説明に出くわした時の最良の対処法は、『実験してみる』ことです。<参考:「難問に当たって解法が思いつかない時の対策(整数・場合の数)」>ここでは、xに適当な数字を入れてみるのです。すると、ガウス記号の意味がなんとなくわかってきます。[-5.5]=ー6,[ーπ]=[-3.1415,,,]=ー4。ガウス記号で重要なたった2つのこと(一)それは、ガウス記号で表された数は”整数”である!という事です。当たり前のことなのですが、複雑な問題になるにつれて、目の前の数式に追われてしまい、このことを忘れがちになる人が多いのです。(二)もう一つは『上手く不等式を利用する』という事です。(次の項の、ガウス記号を不等式ではさむで解説している『(1)の不等式』と2種類のガウス記号で不等式を作る『(2)の不等式』)この2つをしっかり意識して問題に臨めば、大抵の問題は解けてしまいます。次の項からガウス記号に関連する不等式を紹介していきます。ガウス記号で使う不等式ここでは、問題を解く際に必須の不等式を並べます。(1):x-1<[x]≦x(2):[x-1]<x≦[x](3):[x]≦x<[x]+1以上の不等式はほぼ必ず利用します。確実に頭に入れておきたいところです。等号の位置や順番、符号がど忘れしてしまった時のために対策を書いておきます。先ほどの適当な数を入れて実験、と同じことです。わからなくなったらまず実験!これは今後何度も使用します。ガウス記号の問題ガウス記号の定義を抑え、大切な2つの事を頭においてここからは実際に問題を解いていきましょう。とき、xのとりうる範囲を求めよ。時、\)xのとりうる範囲を求めよ。解答解説1)この例題はガウス記号の意味を理解していれば即解ける問題です。解説2)一気にレベルアップしたと感じる人もいるかもしれません。ガウス記号の入った2次不等式ですが、この問題にはガウス記号を攻略するためのエッセンスが凝縮されています。普通の不等式と同じように因数分解をしてみましょう。・・・(一)$$$$⇔\frac{5}{3}<[x]<12・・・(二)$$ここまでは、ガウス記号は関係なく進みます。次に、(二)の式とガウス記号の性質から、\(2≦[x]≦11\)・・・(三)が成立することがわかるでしょうか?つまずくとすれば、2≦xのところと、x≦11のところだと思います。[x]の値は、初めに『重要な二つのこと』で説明したように、整数でした。5/3より大きい最小の整数である『2』と、12未満の最大の整数である『11』で[x]を挟んでいるというだけのことです。<ポイント:ガウス記号は整数部分と小数部分を分けて考える>[x]の中身である”x”がちょうど整数でない限り、xは”整数の部分”と、そこから”切り落とされる小数の部分”からできているはずです。いう風に考えるのです。xーp=[x]と置くことができます。(例:2.4-0.4=[2.4])(ここで、pは0以上1未満)xから小数部分を引いたものが[x]であるということです。この式もガウス記号の問題では頻繁に利用するので覚えておきましょう。2≦[x]≦11・・・(三)の\([x]にxーp=[x]を代入\)します。”と“x≦11+p”に分けて考えます。$$\(⇔x<12・・・(六)\)(六)の式に等号が含まれていないことに注意してください!pは1”未満”である(小数部分をpと置いたのでした)ことを考えれば当然です。あとは、(五)と(六)式を合わせれば、2≦x<12・・・(答)ただの2次不等式ですが、ガウス記号の扱い方をいろいろと学べることが伝わったかと思います。or三つ)を使うということだけです。以上の点をしっかりと理解して覚えておけば、多少ひねられた問題が出ても対応できます。次回(作成中)は、ガウス記号を利用した約数の個数など、解法として知っておくべき問題を紹介・解説します。関連記事と整数問題まとめ>>「整数分野の問題の解法・定石のまとめ11選!閃きなしで攻略する方法」<<方程式、不等式に関する記事をまとめました(オススメ)>>「いろいろな方程式・不等式の解き方総まとめ〜二次方程式から微分方程式まで〜」<<最後までご覧いただきまして、有難うございました。・「スマナビング!」では読者の皆さんからのご意見や、記事のリクエストをお待ちしています。コメント欄にお寄せください。snsでいいね!やシェア、B!、Twitterのフォローをしていただけると助かります。Yasudaプロ講師(数学/物理/化学/英語/社会)兼個別指導塾YES主宰/当サイト「スマホで学ぶサイト、スマナビング!」を運営しています。/指導中、実際に生徒が苦手意識を持っている単元について解説記事を執筆。詳細は【運営元ページ】をご覧ください。ためのSPI(非言語)etc,,,)対策や、テスト勉強対策が出来るサイトです。公式の覚え方やライバルに差を付けるコツ、解法、傾向などを紹介しています。)/理論化学を学ぶ高校生/受験生の方、機械学習の理論を理解する、就活や転職の際の試験対策の為などの理由で、高校数学や線形代数・統計学の学び直しをしたい社会人の方を主な対象としています。ついて】お問い合わせ【厳選】各分野オススメ記事【まとめ。