@yamaxanadu1だったら最初から「授業中に教えた考え方で回答しなければこのテストは不正解とします。」って文面に書いてたらいいのに。したらこちらも気持ちよく批判が出来ます。ご指摘、ありがとうございます。それは間違いないですね。とことん議論したいですね。急にサードに走ったら、ゲームにならんでしょと。面白くなるんだと思うのです。ご指摘、ありがとうございます。これは、良くないと思いますね。俗に言う、うっかりミスかと。順序を守らないと、意味が分かっていないと見なす」というのは、おかしな話だと思います。@golgo_sardineこれから言うことは、いつものゴルゴ節ではない。順序通りに書くこと=意味が分かっている」というのは幻想に過ぎないと思える筈。23匹全部が鶴だったとしましょう。2016年11月21日このような馬鹿な教育者しかいないなら年々学力低下して当たり前だろうよ。計算の順番とか言う意味不明な概念教えたからこそ、式を組み立てられんのに。問題文にある順番通りに数字置くだけが正解だったんだからな。何度も言ってるが、「40円(/個)×3個=120円」か「3個×40円(/個)=120円」がわかってたら両方正解にすべきだと思うけどな。宗教レベルで「順番」にこだわる人を見ると、意味を理解できずにかたちだけ式を作れる子を産みそうで怖い。2016年11月21日これ、学習指導の問題なんよね。「かける数」と「かけられる数」を理解させようと教えてるなら、そりゃ順番入れ替えたら間違いだよ。そのかける数とかけられる数の根拠は特にないんだけど。2016年11月21日まとめを更新しました。2016年11月21日あとは昨日の一連のはるかぜちゃんのツイート追っかけてみてはいかがでしょう。減算や除法で順序が重視されるのは理解出来ます。それと、和算乗法の順序が異なる片方をペケにするのとは別だと思います。早め早めに計算順序を意識してもらうのは良いと思います。出題の解答としてどちらか特定の計算順序を一律にペケなり減点をする教育指針は不必要であると思います。他の、より実用的で効果的な指導方法があると思います。あるだろうけど、教師の負担が大きすぎて無理なんじゃないかな。生徒一人一人にサポートAIがついて指導するようになれば、個人の能力に合わせたきめ細かい指導ができると思う。「より実用的で効果的な指導方法」これが何かを具体的に明示出来ない以上、理想論でしょう。以前もテストで「教えてない方法で解いた」時に問題になったのですが、テストは「教えた方法が身に付いているか」を問う為に行っているので「別の解法を使った」ら「教えた方法が身に付いているかどうか判断がつかない」為に「バツにせざるを得ない」と言う話が出ていました。僕もそのように考えます。正しい計算順序が求められる場合、それが出来ないのは以前の和算乗法の「計算順序を疎かにした」とは思いませんが。和算乗法に決まった1つの計算順序はないからです。土俵違いだと思います。その試験用紙のトップに「授業中に教えた考え方で解答しなさい。それ以外の計算を行った解答は減点または不正解とします。暗黙の了解が別の解法を使わせたのです。僕は、授業で扱った解法のみを強要する指導方法には反対です。どの生徒にも間違う権利があります。していれば間違いがないなんて方法はないと思います。解法が指導内容に沿っていても計算ミスがあればその解法も意味がありません。指導内容以外の解法を不正解にする明確なワケが分かりません。「字を書く時は右手で書けば間違いがないよ」左利きを間違いだとする指導方法には反対ですが、計算順序の一律を反対しているのと理由はほとんど同じです。左手で書いた字が間違いではないのは理解が広まってきていますが。僕も「授業で教えた方法のみを正解とする」のはおかしいと思います。「テストでその教えた方法が理解できていたかを問う」のであれば、「予めxxを用いて計算しなさい」のような但し書きを付けた上での出題はやむを得ないとも思います。そのような但し書きがあれば、それ以外の解法にペケを付けるのは大いに結構だと思います。但し書きに従った結果、採点者の意に沿わないまた別の解法が生まれることもあります。それにペケを付けるというのなら、明らかに虐待であると思います。そのようにして、問題ごとに但し書きを書きすぎて、結果的に解法が丸見えになってしまうというオチもひとつ、面白いと思います。2016年11月21日まとめを更新しました。2016年11月21日うーむ、間違っている「算数の順番という固定観念にとらわれているものに合わせる?」無駄ではないかそういうのは。国語で「誤用で覚えたものが半数を超えたから原義の方を否定している」ようなものだぞ、これは。塾講師としては点を取らせるのが仕事だから指導要領に合わせて教えることはあるだろう。なると間違ってるのは文科省とか教科書作ってる出版社か。掛け算の順番に拘るのは、帳簿付けを前提にしてるからだと思いますね。数量×単価と単価×数量が混在してると見づらくて仕方ない。高等教育まで受けなくても社会に出る層を前提にすればそういう風に教えておいた方が将来困らないし、こんなので混乱する人は高等教育を受ける資格があるのかどうかという。茂木はバカだから最初から相手にしちゃ駄目。言うこと為すことは全部反対が正解と思えばいい。「量×単価と単価×数量が混在してると見づらくて仕方ない。」って、その組織ごとに統一すれば「量×単価」でもいいわけでしょう。実際に、「量×単価」でやってる所も多いし。2016年11月21日そう。大事なのは「統一」よ。どちらかに決めることに意味がある。決めたものは動かさない。「固定順で統一」というのを身に着けさせておくんじゃないですかね。「学校で順番はどちらでもいいと習ったんだからどっちでも正しいんだ」とかされると目も当てられない。私は半角英数字と全角英数字を「意味が同じだから」で混在させる人を決して許さない。ほどよろしくお願い致します。計算順序について1つの議論の場が提供出来ているのであれば非常に嬉しいです。それは飽くまで特定の集団の中でのみ便宜上統一するよう働きかける場合であって、逆の演算も決して間違いではないのだから初めからどちらかを間違いだとして指導するのは発想の展開の芽を摘んでいることになると思います。何の責任も取らずして間違いを教え込む教員が日本全国にはびこることになってしまうことへの注意喚起をしています。計算それ自体と記述を混同してる。それと「問題文での出現順で仄めかした順序で書け」という無関係な隠れ問題になっているのがこれが「奇習」と呼ぶに値する最大の根拠だろう。単位が書いてある解答欄を穴埋めする問題にするなどの回答が一意に決まるような設定を何もしていない以上、乗算演算子の前後が決まっているような採点は間違いだ。紙の縦目横目って日常使ってるコピー用紙でも厳密にはその違いでインクやトナーのノリが違ってくるからね。それと、単なる和算乗法の計算順序とは全くの別問題だと思います。乗法全般で言えば、紙の寸法だけを考えているわけではないから。計算順序に必要性があればその都度、都合に合った順序を個人個人で適応させているべきです。純粋な計算においては他方を正解、他方を誤解と決めつけることは出来ないと思います。計算順序を考える以前に乗法というもの定義しているというだけだからです。/今「寝る前に1日1錠x14日分」の薬を飲みながら考えてみた。「教えた方法が身についているかどうか」なんか確認する必要はねえのです。「作業を身につける」のが目的ではないので。何度も言いますが「順序の必要性」と「学校での教え方」は別なので、例えば「鶴亀算」とかも「鶴と亀の足って見たら解るじゃん」みたいな答えは教育としておかしいんですよ。「義務教育」だったら「みんなで考えて答えを探そう」って言うのも重要じゃないかなと。算数や数学を「数式に数字を当てはめる作業」として教えたら絶対に数学的思考なんか身につかないですよ。2016年11月22日10マイクロシーベルトですよ。世の中には「こんな議員が当選する選挙区」があるんです。義務教育ってのは「こう言うバカな候補者をバカな有権者が選ぶ」って言うのを阻止する必要性が重要であって、そこは「上を引っ張り上げる」んじゃなくて「底辺学力層を引き上げる」必要があるんです。かぜちゃんのツイートを紹介したりしてるんですけどね...。「数学的思考を身につける」のは義務教育じゃなくて、上等教育なんです。義務教育中は「その理不尽さに耐えながら塾なり受験勉強なりをするんです。スポーツだと「体育の授業じゃ物足りない」ならジュニアユースなりスポーツクラブなりに行けば良い。下部組織を広めるのだと野球はリトルリーグとかあるし、スポーツ推薦/特待生制度があるし、高校野球で活躍したらプロからドラフト指名があるし、「出来る人向けの上位の枠」はあっても良いけど、だからと言って「出来ない人向け救済措置」は不要ってのもおかしいので「そこは学校では教えられないので別組織で」って言うのもありなんじゃないかなぁ...。数学以外だと、僕は小学生の頃に「百人一首を決まり字で取る」をやったら、先生から「全文読まれてから探して取れ」って指導受けたし理不尽だと思いました。「競技カルタ」を見に行ったら「僕のレベルじゃそこまでは行けない...」って挫折したし。うん、「小学生の算数」という1セットにおいてそういうマナーがあるというまとめですから世の中のすべてのことは最初から論点ではないと思いますよ。言うか特定の会社組織にも数量・単価の順番のマナーがあるんだから世の中の全てで掛け算の順序が定められてない訳ではないのは確定的に明らかですよね。その小学校だけのローカルルールで統一して、それに従わない式は不正解にする。なんてのは「算数」ではなく、別の競技ですよ。算数でそんな理不尽なことをすべきではない。100万歩譲ってそういう掛け算順序強制の指導するにしても、『大人になっ時や、他の組織や地域では変わるローカルルールであること』をきちんと明示してから指導すべきことです。算数教育の問題として語られる題材は数あれど、掛け算の順序強制問題が特にヤバい理由は、そもそも「掛けられる数」「掛ける数」の区別自体が本当は個々人の主観にすぎない(のに、それを客観的に判定可能な属性と思い込んでいる教員の実例が後を絶たない)点にあると理解しています。2016年11月22日6+6+6+6+6でバツとされた件や、既約でない分数での回答がバツとされた件は、教師側の暗黙の前提を「掛け算を使え」「答えは約分し終えた形で書け」等明文化する場当たり的な対応が一応は可能ですが、掛け算の順序の件ではそういう場当たり的な対応すら充分に機能しません。「どの量が掛けられる数/掛ける数か」が既に主観の問題なので、仮に「掛ける数を先に書け」と指定してもなお「正しい式」が一つに定まらないからです。例えるならば、答えが分数となる問題で「約分し終えた形で答えよ」は良くても「最もわかりやすい形で答えよ」はダメです。ここで厄介なのは、教師と生徒全員の考える「最もわかりやすい形」がたまたま全て一致する場合もあり得て、そういう出題においては上述の「主観と客観の混同」が表面化しないのですよね。掛け算の順序についてもそういう偶然があり得て、その場合、不発弾的な問題を孕んだ出題が「成功例」に数えられてしまいがちなのが事態を更にややこしくしていると考えます。義務教育で数学的思考を身に着けないでどこで身に着けるというのか。それならなおのこと義務教育で数学的思考を身につける必要がありますな。それは小学校でどう教えるかとは何の関係もない話です。帳票の書式の話は「小学校でどう教えるか」とはまったく関係がありません。掛けられる数と掛ける数の区別が主観にすぎないと理解している人から見ると、掛け算の順序が逆だからといって問答無用でバツをつける教師は、「掛けられる数と掛ける数が主観的な概念であるという理解が不足した人」あるいは「そこを理解した上で、「掛けられる数/掛ける数の区別を生徒も自分と同様に感じるはず/べき」と(意識的あるいは無自覚に)価値観の押し付けをする人」に見え、前者は数学への理解不足、後者は思想統制の類として、ときには強烈に批判されるわけです。指摘されるようなナンセンスな状況が発生しますね。2016年11月22日ところで先日、高校生の自主的な数学研究発表会に行きまして、基本的にそういう生徒さんは優秀なので、純粋に数学的な研究発表はどれも良好でした。現実の問題を数学的に解析する類の研究発表では厳しい質問が多く、大半は問題の数学的モデル化部分への疑問でした。その際、発表者がそもそも質問の意図を把握できない場面が多かったのですが、それは「現実の問題の数学的モデル化に「絶対の正解」は無い」、従って「そのモデルを採用した理由」を説明できるべき、という理解の不足に起因すると思いました。最終的に答えが同じなのに×を付けられて算数嫌いになる子供がいるのは事実。掛け算順序の件で、「掛けられる数」と「掛ける数」を判別するのは、まさに問題の数学的モデル化に他ならないわけです。そこであたかもモデル化に「絶対の正解」が存在するかのような(つまり、想定と逆順をバツにする)教育を行うのは、算数(数学)自体への悪影響に留まらず、現象の数学的モデル化を必要とする他の全ての分野に対しても理解を阻害する要因になるのではないか、と危惧しています。「かける数」と「かけられる数」を区別する必要がそもそも存在しないのに、「順序を決めるために区別が必要なんじゃー」「なぜなら順序が決まっているからじゃー」という循環論法を恥ずかしげもなく主張する人がいていつも暗澹たる気分になる。2016年11月22日3個×40円で120円。×くらったら「英語で考えたんじゃいボケェ」と答えよう。子どもたちに「理不尽に迎合する」ことを教えるのが「算数」か。奴隷化したいってのが根底にあるんだろうか。逆に書いても子供がそう書いた理由を説明できれば○にするのが本来やっている算数教育。実際に子供に教えてみれば、何かを仮定しないとなかなか前に進めないことが分かりますよ。掛け算がなんだか分からない、そもそ日本語すら不自由な幼い子供たちが、訳も分からず数字を当てはめたりするんだから、考えているのかいないのかも分からない。関係のない数字を入れちゃったりする。いう子供たちをどう指導したらいいのか、この子の中で論理があるのかないのかすらつかむのが難しいのが現実。単なる計算手順を教えるだけなら、仮に順番を決めて日常のシチュエーションを立式するトレーニングも何もいらない。そろばんや九九でいい。算数教育の法で考えているのは、それでいいのかどうか、応用の利く概念を身につけるにはどうしたらいいのかという話でしょう。現場でもし順番を強制している様なことがあるのなら、それは算数教育の考え方に反している。現場の小学校教員は、理系科目が苦手な人が多い。学習内容ではないけれど、過剰に物事をルール化して闇雲に従わせようとする様な人も自分が育ってきた中ではよくいた。すると、現場レベルではおかしなことをやっている人はいるのかも知れない。一部の研究会レベルで出てきたとか言う、足し算を分類して子供たちに区別させるなんてものになると、全く意味不明。2016年11月22日ニュートンの運動方程式など教えるのは無駄だから、それを含んでいるe=mc^2を最初から教えろと主張する人はいないのかな。2016年11月22日ステップって成長には必要なことだと思うよ。子供が最初から地球が動いていることが理解できない様に。数学では数値の前にゼロはつけないし、小数点以下の末尾のゼロもつけない。実験系では有効数字で桁に意味を持たす。筆算の例題には有効数字はそもそも関係がない。4.2とかって与えられていたって、それが有効数字を表しているかどうかなんて分からない単なる数値。筆算の計算が、あたかも有効数字を使った計算であるかの様に見えてしまうのが罠なのだと思う。筆算では計算途中みたいなものだから、ゼロは消しても消さなくてもいいらしい。数学としての数値の扱いだとゼロは消す。小学校では筆算の時に計算結果として扱って、ゼロを消す指導をしているらしい。物理学者ファインマンと暗算名人の計算対決の話を思い出してしまう。桁数が大きくなると、暗算名人は計算できなくなるけど、ファインマンは概数計算でそれなりに精度の高い計算をやったとか言う話だった様な。手順を身につけているだけの人と、論理で考えることができる人の大きな違う。算数教育は単に手順をおぼえさせるのではなく、計算の順番を強制するものでもなく、論理を身につけさせることを考えて、立式の中で本人がどう考えていたのかを重要視しているのだと思うのだけどね。闇雲に数値を組み合わせても答えは合っているかも知れないけれどそれは偶然かも知れない。この数値とこの数値を選んだ意味を説明できることが大切だと考えているはず。計算に必要の無い数値も一緒に与えられている文章題では、きちんと論理がないと計算できない。そのときに、かけられる数だのかける数だのと言うのを指針にすると、かなり計算に必要な数値を選び出しやすくなる。本人が論理だって計算しやすくなると言うこと。掛け算に順序はないから、そんな指針も必要ないのかなあ。論理力が上がってくれば、もうそんな指針は必要なくなるけど、論理思考が非常に難しい幼い子供たちにとってはどうだろうね。脳の研究をしている人なのだから、その発達ということも考えられるはずなのだけど。2016年11月22日なんか誤解されてるみたいなんだけど。山本弘さんのSSをまず最初に紹介しているように、僕は「掛け算の順番を入れ換えたらバツにするのはおかしい」ってスタンスです。かぜちゃんのツイートを紹介しています。学校教育なんですから「僕出来る・わたし知ってる」を許しちゃうと「出来ない子が置いていかれる」んです。「ここまで教えて、それが解ったかどうかテストする」のを繰り返していくんです。2016年11月22日かける数・かけられる数なんて、理解してるかどうかどうしても調べたきゃ、本来「かご1個あたりリンゴが3個、かごが2つあるから、3(個/籠)*2(籠)=6(個)」みたいに書かせる指導をすべきだと思うんですよ。これなら「2(籠)*3(個/籠)=6(個)」は正解にできるし、「3(個)*2(籠/個)=6(個)」みたいにしてたら順序が合ってても誤りとしてよい。2016年11月22日それが嫌なら、私立でも塾でも何でも行けば良い。「学校という組織」の中では、それを許しちゃいけない。バツにするのはダメだけど、でも「今回教えたことがちゃんと理解出来たかを聞いている」のに、そうじゃない解放をされると採点側も混乱するでしょう。2016年11月22日あと、「初等算数」と「高等数学」を一緒にしちゃダメです。何で小学校の時は「算数」だったのが、中学になると「数学」に変わるのか。これ、別の教科だからです。算数は「算数的な考え」を、数学は「数学的な考え」をするのに、何で「算数で数学的思考」をする話になるんだろう...。単位があって、この「個/籠」に「籠」をかけると単位は「個」になるって事が解ってるならそれで良いんです。落ちこぼれ、吹きこぼれ、どちらも不幸ですね。そこを妙な独自ルールで「理解しているかどうかを順序で判定する」なんてやってたら、理解した上で横着したケースが「理解していないことになり」、理解が怪しいけどたまたま順序だけあってるケースが「理解していることになってしまう」。中学で否定することになるただの便宜上のルールなくせに害が大きすぎる。割に合わないと考えます。掛け算順序問題に飛びついてきている人の大半は、吹きこぼれ経験がある人か、掛け算なんかとっくにマスターしちゃってる自分にとって既知のことだから、初学段階でも自分の知っている通りにやっていないのがおかしいと思う様な人なのかもと思ったりします。一部を見ての印象ですが。中学になると使わなくなるものだと「帯分数」とか。算数だと「帯分数で答えなさい」みたいなのがあるんだけど、数学だとほぼ無い。「理屈は得意で、暗記は死ぬほど苦手」な子だったので、九九が心もとなかった。掛け算は頭の中で反転するのが日常茶飯事でした。すりゃ七の段の前半とかは怪しくても全然大丈夫ですから。まあ当時の私は「かけられる数*かける数」の順に書いてたわけですが、こんなのただの「理解してますよアピール」であって「理解している証拠」でもなんでもない。2016年11月22日このアピールをたまたま忘れた子が「理解しててもアピールをしてないからダメ」、理解してなくてもたまたま順序の合った子が「アピールしてたことになり見過ごされる」っていうのはやっぱりかわいそうに思います。俺は確か「文章問題のときは最初の計算式は極力単位(kgとか匹とか本とか)で、文章内の数字だけつかっとけば、読解力があるということでだいたいマルもらえる」と言われた。「どうせそのうち数字としてしか扱わないから、そのときに計算しやすい順番に入れ替えるってやればいいよ」とも。無理数と有理数とかを教えるのは、もっとあとの話であって「今教えたのはここまで」なので、そう答えて欲しい。言う先生の意志でしょう。バツにするのもおかしいんだけど。問題文にその旨書くと言う対応策は上述してます。「とりあえずいちかばちかで手当たり次第に数字をかけた子」と「掛け算は逆にしても答えが変わらないことに気づいちゃった子」は理解度が一回りも違うのに、そこを区別できない方法で「理解度が測れる」ふれこみにするのはやっぱり筋が通らない。気づいちゃった子は余計なこと気づかなきゃよかったみたいなことになっちゃう。算数の指導では、なんでかを尋ねるのが大切なんだと思いますよ。それをきちんとやってくれない先生に当たってしまったら不幸です。問答無用で×にする先生は問題外。算数教育をまったく理解してないです。いう子が万が一いたとしても、そうでない子にまで強制する意味はまったく無い。算数が数学のサブセットだからですよ。算数は数学の一部であって数学とは別の何かではないからです。申し訳ないが何を言ってるのかさっぱりわからない。→「僕出来る・わたし知ってる」を許しちゃうと「出来ない子が置いていかれる」んです。強制する必要なんかないですよ。誰ですか、強制しているのは。実際現場で順序を強制しているから問題になってるわけですよ。有効数字がどうとか以前に1と1.0は同じものです。「いま教えたのはここまでだから」ってお前の都合なんぞ知らんがな。「教師の都合で子供に不利益を与えてもよい」などという狂った主張を許すわけにはいきません。あなたがぐたいてきににその実態を把握しているのかと聞いているのです。俺に聞くのかがまったくわかりませんが。実例ならまとめ本編にあるじゃないですか。茂木健一郎の書いていることは事実誤認が多い。算数教育の歴史を調べてみればいいのに。余分なゼロをつけないのはそのほうが楽だからというだけで、書いてはいけないわけでもないのですよ。→数学では数値の前にゼロはつけないし、小数点以下の末尾のゼロもつけない。あなたがあたかも具体的な問題があるが如く主張しているから、具体例を把握しているのかどうか確認して見たまでです。茂木健一郎の書いていることは事実誤認が多いのは置いておくにしても、あなたが主張されている様な問題が算数教育として全国で強制されているとは考えにくい。いうのも算数教育を研究している人たちは全くそのようなやり方をしていないからです。ネットのまとめが当てにならないことが多いので、次子hンをもって主張している人なら当然具体例を見ているものと期待しました。私が知っているのも一部に過ぎませんから、事実の積み重ねが欲しいわけですよ。誰も「全国で強制されている」とは言ってないけど。強制されるようなことは一例たりとも存在してはならないものなので、「全国で」にこだわる理由がまるでわかりません。