5回目は過不足の問題の解き方について。長椅子の問題の解き方を知りたい・・・こんな中学生に活用ください。過不足の問題は中学の定期テストでも頻出しますが、苦手とする生徒も多い問題です。過不足問題が出るとできない・わからないとなるのか?その原因をつきつめると2点に集約されます。置いたらいいかわからない「余る」「足りない」等の文章から機械的に立式したらまちがえるこの2つの原因を解決して、かんたんに解くコツをいまから伝授します。2.を解決するコツは、イラストを描いたり具体的な数字を入れてイメージすることです。実際どうやって解いていくのか、例題とともにやっていきましょう。基本まずは過不足問題の基本から。この例題のように、あめや鉛筆やリンゴを配って余ったり不足したりといった問題です。例題1を読むと、求めるものが「子どもの人数」「あめの個数」と2つあります。このように過不足の問題では未知数が2つ出てきますが、どんな問題でも通用する解き方のコツ。それが以下の手順です。使って2通りの式で表す32つの式を=で結べば方程式ができる実際にやってみましょう。スポンサーリンク解き方のコツ例題1)子どもに1人12個ずつあめを配ると9個余り、14個ずつ配ると7個足りない。子どもの人数とあめの個数を求めよ。子どもの人数とあめの個数、どちらが少ないか考えます。子どもにあめを配るんだから、当然、子どもの人数のほうですね。次に、多い方の数量、つまりあめの個数を2通りで表していきます。「1人12個ずつあめを配ると9個余り」。「14個ずつ配ると7個足りない」。使って2通りの式がつくれるわけです。(この段階で難しいという場合はイラストを描いたり具体的な数字を入れてイメージします。くわしくはすぐ次の章で解説しています)。この2つの式を=で結べば、それだけで方程式のできあがりです。$$あとは解いて、確かめて、単位をつけて答えを書く。代入して計算することを忘れないようにしなくちゃいけません。最初から最後まで解くと、以下のとおりです。使って2通りの式で表す32つの式を=で結べば方程式ができるという3つの手順をふめば、かんたんに方程式をつくることができます。このコツはあらゆる過不足問題に当てはまり、例外はありません。おぼえて使ってください。練習問題ここで注意点を2つほど。しなさい」という指導もあります。ジュウゴも一時期そう教えていました。置くとややこしくなる問題もあるんです。しなさい」というのは、まちがいじゃないけど、限定的にしか使えない方法です。する」とおぼえていたら、これには例外がありません。こっちで解いてください。とおいても方程式を作ることはできます。個とする」としたら、方程式は以下になります。$$ただ、見てわかるとおり作りづらいし、たいてい分数が出てくるので解くのもめんどい。2012-03-12Amazon楽天市場さて余談はこれくらいにして、練習問題を2つ載せます。解答は一行下をドラッグで反転、質問はコメント欄からどうぞ。問1)生徒に鉛筆を配るのに、1人6本ずつ配ると22本足りないので、1人5本ずつ配ると10本余った。生徒の人数と鉛筆の本数を求めよ。問2)1冊130円のノートを何冊か買おうとしたが、所持金では160円不足する。そこで1冊108円のノートを同じ冊数だけ買おうとしたところ、まだ6円だけ不足した。買おうとしたノートの冊数と所持金を求めよ。応用1次に、過不足問題の応用として、「何人かで一定の金額を集める問題」をやっつけます。例題2のようなやつですね。$$とやったら、まちがいなんです。まちがいなのか?正しい方程式をつくるにはどうしたらいいのか?それをわかるためのコツが、イラストを描く具体的な数字を入れて考えるになります。解き方のコツ例題2)クラス会の費用を集めるのに、1人350円ずつ集めると900円余り、1人300円ずつ集めると800円足りない。クラス会の人数と費用を求めよ。人数が300人以上とかまずありえないもんね。使って2通り表していきます。」と安易に考えてはいけません。「何人かで一定の金額を集める問題」では、余るで-、足りないで+と逆になるんです。+800こうなるわけが一目瞭然ですね。このように、「何人かで一定の金額を集める問題」等で立式が難しい場合は、自分でかんたんなイラストを描いてイメージするといいでしょう。上図のように横棒グラフっぽく描くと、数量どうしの関係が一目でわかるので、おススメです。2017-03-16Amazon楽天市場それでもわからない、式が表せない。具体的な数字をてきとうに入れて考えるといいでしょう。クラス会の人数が10人だとします。350円ずつ集めると、集まったお金は、3500円ですね。この3500円からクラス会の費用を出しても900円余るんです。クラス会の費用はいくら?そう、2600円。