本名アンドレ・フリードマン。学ぶ傍ら、写真エージェントで働き、コペンハーゲンで演説するトロツキーを撮影し写真の腕を認められる。1933年ナチ化が進むドイツを離れパリに移住する。ここで後の「マグナム」創設メンバーとなるカルティエ=ブレッソン、シーモアらと出逢う。ともに、1945年まで「ライフ」の特派写真家としてヨーロッパ戦線の重要な場面を記録する。ノルマンディー上陸作戦の際に撮影された一連の作品は第二次大戦中の最高傑作とされている。戦後の1947年、著書『ちょっとピンぼけ』を出版した。同年アンリ・カルティエ=ブレッソン、ジョージ・ロジャー、デビット・シーモアらと世界的な写真家集団に発展する「マグナム・フォト」を設立する。1954年4月、初めて日本を訪れ大歓迎を受ける。翌5月25日「ライフ」の要請によるインドシナ(現ベトナム)での撮影中、タイビンで地雷に触れ死亡。1955年、キャパの業績を記念して、ロバート・キャパ・ゴールドメダル賞が設立され、以後毎年優れたフォトジャーナリストに贈られている。2004年5月、没後50年記念展をニューヨークで開催。