フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。calculus)は、ヤン・ミクシンスキーによる演算子法の数学的正当化の試みである。完全に形式的な記号操作でしかなかったヘヴィサイドの演算子法は、その後、ラプラス変換などを用いて部分的にその数学的正当性を保証されるようになったが、それには極限操作などの解析的な手法が必要となるため、形式的操作としての演算子法の簡便さは逆に失われることとなった。1951年に著されたミクシンスキーによる方法は、代数的な手法により、記号操作としての演算子法の特性を再び獲得することを可能にした。)}がミクシンスキーの演算子法の基盤である。変数とするものと約束する)。\right\}}で定めると、単位元を持たない畳み込み代数が定まる。実際、この積は函数の畳み込みと呼ばれるもので、可換律・結合律を満たすが、単位元を持たない。ついてはこれは成立しない。畳み込み積の単位元は(もし存在するならば)デルタ函数として振る舞わなければならないが、そのような元は連続函数の成す空間には存在しない。Cは畳み込み積において可換環となるが、単位元ではない。この代数の元は連続函数だが、積が畳み込みで定義されていることにより、積分作用素を含むと考えることができる。逆元として微分演算子を考えたいとしても、畳み込みに関する単位元が存在しないため、このままではうまくいかない。ここでのlは、x≧0で、1;x<0では0なので、不連続関数であり、ヘビサイド関数Y(x)と書かれることもある。演算子の体[編集]重要なことは、先ほどの非単位的かつ結合的な可換代数が畳み込み積に関する零因子を持たないこと(ティッチマーシュの定理)である[1]。これにより、代数学において一般に商体と呼ばれる構成を行うことができる。定めるもの)とは異なるということに注意すべきである。総称した(ミクシンスキー演算子)。Y(x)の微分であって、関数ではなく、Diracのデルタ関数である。この関数は在来の微積分では理解できない。後者については、このような純代数的な方法によって論理的に保証される。演算子の体におけるスカラー倍を定める。C-可換多元体となる。