公式ツイートこの記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。数列の単元や数学3の積分計算でとてもお世話になる、大切な式変形なんです。今回は、その「部分分数分解」を、公式・やり方だけでなく数列の問題への応用を詳しく解説しました!この記事を読んで、部分分数分解のコツを掴んでください!部分分数分解とは?式変形の単元や数列、積分の単元でよく見る部分分数分解。「一つの分数を、いくつかの分数の足し算や引き算であらわすこと」です。「分母が因数分解できる」分数になります。実際に例を見たほうが分かりやすいので、例を見ていきましょう!分子や分母に文字式がなくても部分分数分解をすることができます。実際には文字式を含む分数を部分分数分解することが多く、下の例のような計算をすることになります。ここまでで部分分数分解のイメージはできたのではないでしょうか??部分分数分解の目的では、どのような場面で部分分数分解を用いるのでしょうか。結局数列の和を最初の数字と最後の数字の和として簡単に求められる事があります。楽ですね◎また、数学3では複雑な分数を積分しなくてはいけない場面も出てきます。部分分数分解の場合は、公式と言うよりは「式変形で目指すべき型」と言った方がいいかもしれません。私が受験生だったときにイメージしていたことを吹き出しとして書いてみました。参考にしてみてください。公式解説ですが、具体的な数字を用いている場合があります。具体的な数値を用いた場合には赤色にしました。黒色・緑色の数字は例ではなく、公式の一部です。一言一句全てを丸暗記するのは、効率の悪い勉強方法です。「経験として型を理解する」と効率良く身につける(自然と覚える)ことができます。公式1まずは分母が2次式で分子が定数の場合1を見てみよう!これは、2の特殊な場合の型です!公式22は分母が2次式、分子が1次式の場合を見ます。P=0とすると、1の型とほぼ同じになります。公式33も、分母が2次式、分子が1次式ですが、2の特殊な場合です。2と異なる部分は、分母が2乗の式になっている部分です。公式44は分母が3次式のとき(5)の特殊な場合です。公式5真っ赤っ赤になってしまってすいません。5はイメージだけ捉えてもらえれば大丈夫です。問題を解いているうちに自然と覚えます。5だけ部分分数分解後の分子が1次式になります。部分分数分解の型が分かれば、後はやり方を理解するだけで誰でも部分分数分解ができるようになります。数式を見て部分分数分解できるかどうか判断しましょう。部分分数分解できる形にしておくことです。・分母を因数分解すること・分子の字数を分母の字数よりも小さくすることの2つです。例題をもとに、部分分数分解のやり方を見ていきましょう!【解説】まず最初に解答用紙に書くべきことはの一文です。ここで部分分数分解の最終的な形を判断するための型だったのです。どの型に分解できるかをまず最初に書きます。このとき、(分母)≠0であることを明記してください。・計算が楽だけど記述に気をつけなければいけない方法(i)・計算は大変だが確実な方法(ii)に分かれます。分母を払う時は分母が0出ないことを確認しなくてはいけません。この代入法では分母を払った後の式にx=0とx=-3を代入してa,bの値を求めます。そこで、記述式の試験のときには「あたかもまともに係数比較したかのように」記述する必要があります。書かなくてはいけない部分と書いてはいけない部分を確実に理解できてから、方法(i)を使うようにしてください。上のように余白でa,bの値を求めた後に下のように書きます。次に、真面目なa,bの求め方を紹介します。(iii)答え部分分数分解では、分子を1にすることがほとんどです。「見やすくするため・計算しやすくするため」です。上の例のように、部分分数分解をした後に帳尻を合わせるかのように分子を1にする(分数でくくる)ことが多いです。理工学部に通っています。平方根(ルート)の計算や問題の解き方を完璧に理解しよう!中学数学のヤマ場の1つである「平方根(ルート)」。りほ因数分解のやり方・公式と解き方のコツ教えます!高校レベルまで対応!因数分解とは、「足し算・引き算で表されている数式をかけ算の形に変形する」ことです。数学の色んな場面で出てきます。そんな因数分解には、公式だけでなく早く計算できる解き方があります。二次方程式は「1解の公式2因数分解3√」による解き方で解きます。本記事では「二次方程式とは何か」という説明から、3つの解き方の使い分けまでを解説します。数列の単元や数学3の積分計算でとてもお世話になる、大切な式変形なんです。中学数学の中でも、図形問題はなかなか難しいものの1つです。進路を決める大学を探す。