このことから、フィボナッチ(Fibonacci)は次の式を導いた。3]フィボナッチの図式と下図を比較する。フィボナッチの図式での平均値は、対角線位置の正方形で表される。ここをクリックしてアニメーションを見る。左図から次のことがわかる。Nしたがって次の関係が成り立っていることがわかる。実行命令をタイプする。******************ここで、下の左図に示すように、タイルのパターンの左上の部分を切り離す。これを時計回りに90度回転し、(1,2,3,4,5の番号の付いた)横線に重なるようにすると、右側に示すような階段状のパターンができる。この階段を元の正方形の中心の赤タイルの周りに90度づつ4回、回転すると正方形になることがわかる。これを利用すると次のビジュアル化が可能になる。パターンを、円周方向に4回コピーすると正方形を形成する。三乗総和が次のように求まる。ここをクリックしてアニメーションを見る。実行命令をタイプする。