投稿者:管理人4人いるところに3人来たら全部で何人?男子4人、女子3人、全部で何人?前者が添加で後者は合併、と言うらしい。添加では順序があるなどということまで言う人がいる。3人の側に視点を取れば、3人に4人が加わったとも言える。題名*内容<IMG>タグが利用可能です。返信http://f2syou.blogspot.jp/2017/05/30_30.html>今日は、1年生の算数の授業を観察しました。今日の勉強のめあては、「ふえるといくつ」です。1年生の算数はたし算に入りました。たし算は、「合わせていくつ」という合併の考え方と「増えるといくつ?」という増加の考え方があります。授業ではまず合併について学習し、その後に増加の学習をしました。合併と増加の考え方の違いを子どもたちに確認をしました。小学1年生の足し算と引き算にパターンが色々あるの知ってた?http://syuhu-iroiro.com/tashizan-hikizan/>きっかけは、Z会の夏休みの特別問題集でした。足し算の順序、またありました。返信>>81「お宅のお子様は、移項を理解していません。編集https://books.google.co.jp/books?id=xUhGcqk5TOgC&pg=PA9&lpg=PA9&dq=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%95%99%E8%82%B2%E5%8D%94%E8%AD%B0%E4%BC%9A%E3%80%80%E5%A2%97%E5%8A%A0%E3%80%80%E5%90%88%E4%BD%B5&source=bl&ots=SsIjeFwpJc&sig=KoonyuUWVxqvaHqB3hCNDH1UKbY&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwjG5YHN9arJAhWBvZQKHV1pAEkQ6AEINTAE#v=onepage&q=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%95%99%E8%82%B2%E5%8D%94%E8%AD%B0%E4%BC%9A%E3%80%80%E5%A2%97%E5%8A%A0%E3%80%80%E5%90%88%E4%BD%B5&f=false[81]足し算の順序、またありました。返信http://takeaction.blog.so-net.ne.jp/2015-09-19〔小学5年生のテスト問題をみて〕テストにこんな感じの問題が出されていた(数字は若干変えています)。□の数字を求めなさい。12.2で、思いっきり×をつけられていました。テスト的には7.3+4.9でなければ不正解らしいです。意味不明というより、数学の概念からいけば×にしてはいけない(できるわけがない)と思うのですが。返信http://berd.benesse.jp/berd/center/open/syo/view21/2003/10/s031008.html>数式にすれば3+2で同じ。ここには数学的思考が必要になる、合併か、増加か、という概念が隠されている。コメントhttps://twitter.com/IshidaTsuyoshi/status/390966230628044800思い出しました。http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1353678643http://p.twipple.jp/Us7WS全部で3例、いずれも「増加」ではない。増加の場合、引っ掛け問題を作りにくいのかもしれません。「公園に3人やってきた。そのとき既に5人いた」、というように不自然になってしまう。「増加では順序が大切」というのは熱心な困った教師が教えているようです。1年生の「3つの数の計算」では、単に3口の計算ができることが目標ではない。これまで学習してきた「式」は2つの数量の関係を表すものであったのに対し、ここでは3つの数量の関係であっても式で表せるということを理解させる。それは、4つ以上の数量の関係でも同様に式で表せるということの理解につながることでもある。赤、白、黄色のボールがそれぞれ3個、2個、4個あり、それらの合計を求める合併の場面では、1年生も抵抗なく「3+2+4」と式に表すことができる。学習した2口の合併場面と同じ仕組みだと認識できるからである。この場合、ボールが4色や5色に増えても式に表すことに抵抗感はない。それは、たす数の順序は意識しなくてもよいし、単にお話の中に出てくる数を「+」でつなげばよいからである。ところが、減法だけの3口の計算場面や加法や減法が混ざる3口の計算場面では、「+」や「-」になる状況として時間の流れに伴う数量の変化、すなわち増加や減少が組み込まれる。時系列の流れに従って数量が変化していくため、式もその時系列の変化に対応させて表現することが要求される。言い換えれば、式はお話通りにならなければならないという理解を促す指導場面なのである。この事実は、たす数の順序を意識しなくてもよい合併場面とは対照的で、こどもに式の機能や役割を強く意識づける。時系列の流れであることが明確にわかるよう時系列の流れであることが明確にわかるように映像を示したいのである。電子黒板に下のような絵を順番に提示し、絵から話を想像させた。にわとりが7羽います。3羽が餌を食べています。後から3羽やってきました。後から2羽やってきました。にわとりは全部で何羽になったでしょう。最後に、にわとりの絵を隠すことによって、「全部で何羽になったでしょう」という問題文が完成した。「答えがわかった」という子どももいるが、ここで確かめたいのは答えではなく、式である。ノートにお話を写し、その後で式を書かせた。子どもが考えた式は次の二つ。自分とは違う式が現われたので、子どもはにぎやかになった。子どもが作った話には、確かに7羽、3羽、3羽、2羽の4つの数が出ている。問題文が条件過多になっているのである。このとき、教師は、当然(イ)を支持する立場に立つ。すると、(ア)の式の子どもは、むきになって問題文の数値を吟味し始める。文章の中では同じようににわとりの数を表しているが、その数にも意味の違いがあるということが見えてきた。(イ)の式を考えていた子どもも、ブロックを操作して(イ)ではないということに納得した。そこで、(ア)を取り上げ、改めて「7+3+2」の「3」はどっちの3羽なのかと問うてみた。子どもは、「後から飛んできた3羽の3だ」という。「餌を食べていた3羽は、7羽の中にいるんだから、増えた3羽とは違う」と付け加えた。よって、式化する数値の意味と式化の過程がはっきりした。算数教育界の「理論(笑)」を知らない人には意味不明な文章なので、かんたんに説明します。算数教育界では、たし算には2種類あることになっています。同時に出現したものがガッチャンコと合体するたし算。あったものと後から出現したものが合体するたし算。算数教育業界では、「式表現」というのがあります。「増加」のたし算の場合、出現した順に左から数値を並べて式を書かなければならないというきまりがあります。児童に算数を教えるときには、このきまりをまもるように指導しなければなりません。掛算の場合には、1つ分×いくつ分、もしくは、基準×割合と書くとか、いろいろ「式表現」のきまりがある。この問題は、同じものを重複して数えないということが大事なところなのであって、合併と増加の区別だの「たし算の正しい順序」だのはどーでもいーことなのである。・山本くんの班には、通学に電車を使う人は全部で5人いる。電車とバスを両方使う人は全部で2人いる。バスだけを使う人は全部で4人いる。山本くんの班には、全部で何人いますか?「合併」のたし算だが、同じ人を重複して数えないように気をつけないと間違える。このたぐいの問題では、「合併」と「増加」の区別など、完全に的外れな考え方。同じ人を重複して数えてはいけないということさえ理解していれば、ひき算が混じる問題でも困らない。・電車を使う人は全部で5人います。バスを使う人は全部で4人います。電車とバスを両方使う人は全部で2人います。児童に「増加」と「合併」を区別させて「式表現」させるなど、有害無益。返信http://kenkyu.fuzoku-niigata.jp/dir/link23152.html----------------------------------本時は,たし算の増加の学習をする場面でした。子どもたちは,合併の学習を通し,「合体する」という意味でたし算をとらえていました。そのような子どもたちに,以下の働き掛けを行いました。1合併の問題文に対して増加の絵を,増加の問題文に対して合併の絵を提示する。2ブロック操作を行って,合併と増加の絵が反対になる理由を説明させた後,合併と増加の違いをネーミングさせる。3合併や増加の新たな問題文を提示し,「いっき型」(合併)か「最初型」(増加)か,理由を考えさせる。子どもたちは,それぞれの問題文や絵,さらには問題文と絵との関係には,何となく違いがありそうなことに気付き始めました。,「なぜ問題文と絵は反対と言えるのか」を追求課題に設定し,みんなでブロック操作をしながら追求しました。入学して,まだ1ヶ月半の子どもたちでしたが,問題文と絵と操作を関連付けながら考えを表現する,すばらしい子どもたちの姿が光りました。----------------------------------絵や図を描いたり、操作したり、そういうのは理解を進める上で不可欠だと思う。私も塾で教えるときに、生徒にそういうことを進める。いう図をかくのかは自由。理解できればどんな図でもいい。図をかかなくても理解できるなら描く必要はない。算数教育界wの場合、絵や図や操作、そして式もすべて「正しいやり方」が決まっている。絵は、増加と合併を区別する絵じゃないと駄目らしい。算数教育界wの常識は世間の非常識。調べてみるとろくでもない授業だったりする。よる習得教育http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/Detail.e?id=5139220130918102952p55>合併と増加は、それぞれ計算の用いられる場面や操作も完全に異なる。増加と合併の区別、増加の場合の足し算の順序、が教えられているらしい。...「あかいはなが5ほんあります。しろいはなが4ほんあります。あわせてなんほんありますか」に合う絵を選択させるという問題。テーブルの上に花瓶が置かれ、向かい合う男女がそれぞれ、5本と4本の花を持っている絵が「正解」だが、この絵に、左側の男性が「どうぞ!」、右側の女性が「ありがとう!」とういう吹き出しがついた絵は不正解。国語では日本語の文章では「!」や「?」を付けないと教えると記憶しているのに!、これはどういうことだ?実にとんでもない問題だ!!!って、問題はそこじゃない。次に文章題が苦手な子どもは、演算子を選択するときに単語だけに注目して選択する場合があります。「食べると減るから、引き算」というようなのです。「Aくんはおにぎりを5個食べました。Bくんはおにぎりを3個食べました。二人で何個のおにぎりを食べたのでしょう」というような問題です。「食べましたは引き算」と覚えている子どもは「5-3」と立式します。文章題にはある場面を切り取った問題と時間の流れに沿った問題があります。ある場面を切り取った問題というのは「運動場に男の子が3人、女の子が4人遊んでいます。子どもは何人遊んでいるでしょう」というような問題です。時間の流れに沿った問題というのは「運動場に子どもが3人遊んでいます。今、運動場に何人の子どもが遊んでいますか」というような問題です。これらの問題ができる子どもも、時間の流れを遡るタイプの問題では困難な場合があります。時間の流れを遡る問題とは、「運動場で子どもが遊んでいます。そこに4人の子どもが来たので7人になりました。はじめに何人の子どもが遊んでいましたか」という問題です。「Aくんはアメを3個持っています。Bくんはアメを4個持っています。二人合わせて何個のアメをもっていますか」という問題も「Aくんはアメを3個、Bくんは4個持っています。二人で何個のアメを持っていますか」という問題に書き換えることができます。「合わせては足し算」という解決方法を使っている子どもにすれば演算子を決定するキーワードがなくなってしまいます。このように文章題は確実な解決方法がありません。毎回、新たな文章題を読んで過去に経験した文章題と構造的に似ているものを選び解決するという方策を取る場合が多いです。8パターンになります。これらのパターンを系統的に経験させて、新たな文章題を読んだ時に経験したどのパターンになるのかに気づいて問題を解けるようにします。子どもによって、新たな文章題を読んだ時に演算子を選択できる問題パターンは異なるので、個々の子どもが十分に体験していないパターンを選択的に体験させる必要があります。>どのパターンになるのかに気づいて問題を解けるようにします。子どもにどのパターンになるのか区別させるという意味ではないと信じたいが、この文面から、そう思ってしまう人もいるかもしれない。男子が4人、女子が3人いる。どんなことが分かったかな。ブロックを片方動かしてもたし算になることが分かりました。段階に高まったといえる。本研究の位置付け学習指導要領解説では,「意味の伴わないままに,例えば計算の仕方を機械的に暗記させたり,計算を形式的に処理させたりすることのみに力を入れるような指導を行えば,知識や技能のもつ価値は半減してしまうことになる。計算の意味を理解し目的に応じて用いることができるように指導することが必要である」と示されている。味を明らかにする子どもが目指す姿である。ここでいう計算の意味とは,加法には,問題場面の異なる増加と合併の場面が存在し,同じ式に表されるが,それぞれ共通点と相違点があることを示す。明らかにするとは,計算の意味の異なる問題場面を図で表したり,具体物で操作したりして,それぞれの共通点・相違点を説明できることである。これまで,計算の意味を理解させるため,異なる問題場面を図で表させたり,具体物を操作させたりし,それらを比較することを通して,目指す子どもの姿に迫ろうとする実践が見られた。異なる問題場面の比較をすることは,両方の問題場面の理解が深まるという点で有効だと考える。これらの実践の多くは,1合併→2増加→3合併と増加の比較という順番の単元構成で学習がなされてきた。異なる問題場面を別々に取り扱った後に,それぞれの比較を行ってきた。題場面を比較する際には,図や具体物の意識が薄いという課題が見られた。そこで,私の指導では,1合併→2合併と増加の仲間分け→3増加という単元構成にする。併の学習をした段階で子どものたし算の意味理解は不十分なものである。面の導入として,合併と増加の仲間分けを行う。仲間分けを判断するには,言葉だけではなく,図や具体的な操作に目を向けなければならない。点に共通点や相違点に目を向けることができると考える。した子どもは,計算の意味を明らかにしていると考える。断っておくが、私自身は増加だの合併だのと言う分類自体がナンセンスという立場。便宜的にそのように文章題を分類することまでは否定しない。返信http://www.aes.akita-u.ac.jp/koukai/h22_koukai/sidoan/1Csansu.pdf>加法の学習では,「合併」と「増加」のそれぞれの場面に合ったブロックの操作のしかたを考えたり,その共通点や相違点について考えたりしてきた。ブロック操作については,「合併」は「りょうてでがっしゃん」,「増加」は「かたてでがっしゃん」と自分たちの言葉で表現し,「どちらもがっしゃんとくっつく」「りょうてでいっしょにあわせるのと,かたてであとからいれるのがちがう」と,その共通点や相違点について話し合うことができた。ブロック操作を行い,それぞれの場面について話し合うことで,形式的処理として「計算ができる」ということだけでなく,「なぜそうなるのか」を考え,加法の意味理解を図ることができた。返信>>64この件については当事者間で解決済みのようです。いうことが起きてしまう原因は、算数教育界の独自な掟が無駄に複雑すぎるからだと思う。掲示板に戻る*掲示板をお持ちでない方へ、まずは掲示板を作成しましょう。無料掲示板作成ホームページへ管理者にメールteacup.レンタル。