二項定理を応用して、(x+y+z)nの展開を行ってみましょう。3つの項の式の展開ができれば、4つの項、5つの項の式の展開も容易くなりますので、しっかりとマスターしておきたいところです。1題、一緒に解きながら説明していきます。問題(x+y+z)5の展開式におけるxy3zの係数を求めてみましょう。(x+y+z)5をばらすと(x+y+z)5=(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)二項定理の解説で説明した通り、(x+y+z)5とは(x+y+z)を5回かける中でx、y、zの組み合わせを考えることでした。xy3zは、(x+y+z)を5回かける中でxを1回、yを3回、zを1回とる組み合わせとなります。xy3zとなる組み合わせは何個あるかを考えていきます。この組み合わせの数が係数の値と等しくなるんでしたね。(x+y+z)が5つある中からxを1つだけ選ぶ組み合わせは、5C1通りあります。よって"5C1x"xを選んだあと、残りの4つの(x+y+z)の中からyを3つ選ぶ組み合わせは、4C3通りあります。よって"4C3y3"xとyを選んだあと、残り1つの(x+y+z)の中からzを1つ選ぶ組み合わせは、1C1通りあります。よって"1C1z"これらを掛け合わせることで、xy3zの係数が求まります。5C1x・4C3y3・1C1z=20xy3z今まで解いてきた二項定理とは解き方が異なるので最初は戸惑いを感じるかもしれませんが、問題をいくつ解いていくうちに自然と身に付くはずです。それでは早速、練習問題を解いてみましょう。1ページ前ページ1/2次ページこのテキストを評価してください。記事に誤りがある※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。