負の重みのエッジを含むグラフにおける最短経路Bellman-Ford法は、重み付き有向グラフにおける単一始点の最短径路を解くアルゴリズムのひとつです。各辺の重みが負でも正しく最短経路を求めることができます。ダイクストラ法よりも遅いので、全ての辺の重みが非負の場合はダイクストラ法を使うべきです。Bellman-Ford法を使うべきなのは負の重みの辺が存在する場合だけです。その閉路を通過することによりいくらでも重みを小さくできるので最短経路は決まりません。Bellman-Ford法は負閉路の存在を検出することができます。Bellman-Ford法では、全ての辺について距離が短くなる経路があるかどうかを判定します。それ以外は無限大としておく。回繰り返すと、負の閉路がなければ全頂点の最短距離が決定する。|V|-1回の反復によって最短距離がグラフ全体に伝播することになる。初期状態として、すべてのノードまでの距離を無限大とし、始点までの距離は0とおく。すべてのエッジについて、そのエッジを通った場合の距離が小さい場合はノードの値を更新する。上の操作を繰返した結果、目的地までの最短距離が確定する。初期状態として、すべてのノードまでの距離を無限大とし、始点までの距離は0とおく。すべてのエッジについて、そのエッジを通った場合の距離が小さい場合はノードの値を更新する。