Abstract作用素環分野では,研究分担者河上哲が,部分環の包含関係について、昨年に引き続き、多面的な角度から研究を行った.PimsnerーPopaにより開拓された、部分環の包含関係を記述する一つの量である相対エントロピ-について、その還元論を完成させた(論文〔1〕)。部分環が局所コンパクト群の不動点環として与えられるケ-スについては、その詳細を明かにすると同時に、群作用の共役類の分類も試みた(論文〔5〕)。以上の研究を続けていく中で、指数とエントロピ-という2つの概念の奥に、部分環の包含関係を記述する指標として、ある種の自己共役作用素(指数型微分と名付けた)が重要な役割を果たしていると共に指数とエントロピ-の両者を制御している事を発見し、この作用素の基本的な性質とその諸公式について調べた。