ここから以下の条件を満たすようにいくつかの数を選ぶ。任意の異なる2要素について、その積は立方数でない。選べる個数の最大値を求めよ。言い換えをすると、「掛け合わせると立方数になる整数間に辺が張られたグラフについて、最大独立集合のサイズを求めよ」となる。辺は密になる可能性があるのと、最大独立集合は計算量が指数オーダーなので普通にやると間に合わない。グラフを書きながら色々考えるうちに、以下の事実に気づく。