生成演算子同士が好感しないので非アーベル型の群を作る。スピン1/2の系では、ケット空間の次元は2である。計算すると実際にΦだけ実空間で回転させていることを確かめることができる。このように観測量はベクトル的にふるまう。ケットは実空間の回転Φの半角しか回転しない。実空間を720度回転させないと元に戻らないのである。スピン歳差運動の例では、ケットの歳差運動の周期は、実空間の周期の二倍かかることになる。実際にこの効果を中性子干渉法という方法で実証することができる。実空間の回転行列RはSO(3)という群と呼ばれる。反転操作を含めるとO(3)という群と名付ける。スピノルを使って(一つのパラメータで表現される)2x2の(ユニタリー・ユニモジュラーな)行列で回転を表すこともできる。実際この行列も回転を表し、SU(2)と名付けられる。先に見たようにSO(3)とSU(2)は同系であるように見えるが、実際には対応は2対1である(Rが与えられると対応するUは2つ存在する)。純粋アンサンブルと混合アンサンブルという概念を導入。ハイゼンベルグの運動方程式によく似た(しかし符号が違う)ものが得られる。これは古典統計力学におけるリウビル方程式の量子版ということができる。熱平衡時には、上記左辺が0になると期待される。これにより、ρとHは同時に対角化できることを示唆する。実際エネルギー固有ケットにより対角化するとρの対角化された各成分は、そのエネルギーを持つ分布関数を与える。-tr(ρlnρ)で定義し、エントロピーを最大にする事態を解くために、ラグランジュの未定乗数法を用いるとρの各成分はカノニカルアンサンブルを表す式で表され、熱統計学と一致する。いう処方箋が得られる。2章後半シュレディンガー方程式をx-表示することで時間に依存する波動方程式が導出される。定常状態においては時間依存性が位相の回転で表されることを利用することで、両辺の時間依存項を消去することで時間に依存しない波動方程式が得られる。これを解くことでエネルギー準位が量子化されることが示される。密接に関わっていることがわかる。シュレディンガー方程式の初等的に解ける問題がいくつか存在する。3次元空間の自由粒子は平面波で表される。調和振動子はエルミート多項式で表される。線形ポテンシャルではエアリー関数で表される。WKB近似と呼ばれる近似手法があげられる。これはポテンシャルエネルギーが変化する特徴的な長さと比べ、波長の長さがずっと短い(粒子的)時に使える。波動力学の用語であるところのプロパゲータ(始状態の波動関数に作用して終状態の波動関数を得るための積分演算子の積分核)に注目する。この物理学的意味を考えると、これは以前のある時刻t0に正確にx'に局在していた粒子の時刻tにおける波動関数である。これをすべてのx'について足し合わせる(積分)することで、求める波動関数が得られるのである。プロパゲータは、ハイゼンベルグ表示における確率振幅<x'',t|x',t0>と同一であり、前述の物理学的な解釈とも整合的である。この確率振幅に任意の数だけ恒等演算子を挟むことで経路積分の形に行き着く。古典論と異なるのは、(古典論では最小作用となる単一の経路に関する経路の積分をとるのとことなり)、すべての可能な経路の和をとらねばならないところである。ポテンシャルの原点を変えるようなゲージ変換に対しては、波動関数は(tに依存する)位相のずれとして現れる。このことは電位の異なる筒を通る粒子が干渉縞をつくるという量子的効果を予測する。無視できないような場合、重力場による量子干渉を起こすことが予測され、実際に実験で確かめられている。電磁気学におけるスカラーポテンシャルは前述と同様の効果である。ベクトルポテンシャルの任意性、すなわちゲージ変換は波動関数の位相部分に効いてくる(S→S+eΛ/c)となる。これは確率密度も確率の流れもゲージ不変であることを示す。この位相の変化は量子力学的な干渉を予測する。アハロフノフボーム効果を説明する。時間発展のユニタリ演算子を求め、シュレディンガー方程式を導出する。ハミルトニアンと交換可能な演算子の固有ケットであれば解が容易に求まることを示す。この時期待値の時間依存性がないことから固有ケットは定常状態と呼ばれる。ない場合、期待値を構成する各項が振動しており、スピン歳差運動やニュートリノ振動を説明する。状態ケットが時間変化するのがシュレディンガー表示ならば、演算子が時間変化するとみなすのがハイゼンベルグ表示である。ハイゼンベルグ表示は古典論から量子論を導くのに有用であるが、スピンのように古典論で対応関係がないものは推理するしかない。エーレンフェストの定理は古典的粒子のようにふるまうことが示される。調和振動子の形のハミルトニアンは様々な物理現象で出てくる。生成演算子と消滅演算子を導入することでエレガントに解くことができる。振動子の時間的発展はベーカーハウスドルフの補助定理を利用することで、古典的粒子のものと同等のものを導くことができる。期待値をとると(当然)ゼロになる。古典的粒子と同じように振動するような状態ケットはコヒーレント状態とよばれ、消滅演算子の固有方程式を解くことで得られる。量子力学1章1章は「基礎概念」シュテルンゲルラッハの実験(Ag原子線を磁場で分離)を使って量子の特殊性を説明。ディラックによる数学的な定式化を示す。