関数の定義については合意がされていない。意味を考えることに帰着するのである。どんな関数になるだろうか?スティーブン・ウルフラムは、テトレーションの連続関数問題に非常に興味を持った。この問題は離散化されたシステムを「連続化」させるという一般的な問題を解くことにつながると考えたためである。この問題をテイラー展開によって解こうとした[5]。なるようにあらかじめ式変形をしておくと、このようにテイラー展開できる。\(t\)に対する一次導関数を、合成関数の連鎖律を繰り返し適用することで計算する。二次導関数を計算する。\end{eqnarray*}0における値はこのようになる。\end{eqnarray*}このような計算を続ければ、\(f^t(z)\)をテイラー展開した時の係数を順次計算できる。\infty\)注目すべき関数に、次のように定義される無限テトレーションがある。周期的に振動する(その逆は、無限に発散する)点を複素平面上にプロットすると、面白いフラクタル図形があらわれる。その形を詳細に研究して、そのいくつかの特徴に対して名前をつけている。例いくつかのテトレーションの計算例を示す。負の数や非整数を使うと、無理数や複素数が出ることがある。(1/2)^{\sqrt{2}/2}\)擬似コード下にテトレーションの擬似コードの例を示す。ライセンスの下で利用可能です。