部分体は重要な役割を果たす。一般に、体の拡大において、ある体上で既約な多項式の分解体となるという性質を正規性といい、中間体の正規性はガロア群の部分群が正規部分群に対応している。(L/M)}は巡回群になる。可解群になっているかどうか。このようにして分解体の自己同型を調べることで方程式の可解性について考察することができる。次の対称群は可解群ではない。次以上の代数方程式は一般に可解でない(代数的な根の公式が存在しない)。発展的な定式化[編集]抽象代数学においては、方程式とその分解体という具体的な対象を一旦放棄して、抽象的に定義された体の代数的拡大を取り扱うことになる。上と同様に拡大体の自己同型と部分群の間の対応がうまくいくように、分離性と正規性とよばれる二つの条件が要求される。