呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。外部リンク概要[編集]ガロア理論では、加減乗除ができるような数の範疇での代数方程式を考察対象とする。有理数や複素数の範囲で多項式で表わされる方程式の解を考えたり、整係数の多項式で素数を法とした解を考えたりする。係数に対する四則演算と根号の有限個の組合せで解が表せるかどうかが問題になる。四次までの代数方程式についてはこれが可能。{a^{2}-b}}}と表すことができる。冪根拡大になっているか、と定式化できる。係数は根の基本対称式であること(根と係数の関係)が分かる。元は変化しないことが分かる。変換の合成という二項演算について群の構造を持っている。根が係数の加減乗除やべき根による式で表せていたとすると、その式のうち一部分で表される数から生成するような体を考えることができる。