分布や分散を導き出すのは、合目的的な事である。分布や分散の意味は、一律ではなく、目的によって変わる。故に、分散や分布の定義は、要件定義によってなされる必要がある。分布というのは、最初から与えられたものではなく。何を基本の分布とするかは、目的や仮定に基づいて自分で選ぶ。この点が統計や確率を考える上で肝心なのである。統計や確率が独創的だというのはこの点にある。統計では与えられたデータの形から基準となる分布を想定する。確率は、自分の仮定、仮説に基づいて分布を設定するのである。数学的行為は、本来合目的的な行為である。数学が進化するにつれて目的の部分が失われ、あたかも、数学は数学それ自体によって生まれ発展してきたかのごとく、錯覚している。それは数学者の思い上がりである。数学においては、目的や動機が重要な働き、意味を持っている。実測に基づく正規分布と理論に基づく確率分布とでは本質が違う。実測に基づいて正規分布はめったにない。どの様な目的で、何を基準として、何の分布を、どの様な分散を用いて、何を調べようとしているのか。それによって分布や分散の定義が変わる。患者の病気を診断する目的で、一定期間の血圧の測定値から、指標に基づいて、血圧の状態から病名を明らかにする等である。母集団で問題とされるのは形である。母集団は、形によって性格付けがされるからである。母集団の形を形成するのは分布である。母集団を性格づけているのは、分布である。分布は、母集団を前提として成り立っている。何らかの理由がない限り、総ての可能性は、均等であるというのが「理由不十分の原則」である。分布は、観察や調査、実験によって現れたものと任意に想定されるものがある。観察や調査による分布と想定された分布は異質なものである。正規分布や二項分布は、面によって分布を表している。面によって表される分布だけでなく、点や線によって表される分布もある。