有限次分離拡大のガロア群の射影極限となっている。閉部分群たちのなす系との間に同値性が成り立つ。(g,f)[x]=f(g^{-1}x)}が考えられる。中での共役な部分体の取り替えに対応する)。連続に作用する離散有限空間のなす圏との間の反変圏同値が得られる。これを出発点としてアレクサンドル・グロタンディークによるガロア理論の圏論的定式化が得られる。グロタンディークのガロア理論において古典的なガロア理論は次のように理解される。ガロア群を復元できることが分かる。上のエタール・コホモロジー理論と同値となる。有限体上のガロア群[編集]この節の加筆が望まれています。有限次ガロア拡大とする。ついて次の式が成立つ。H}は互いに逆で、これらは全単射になることがわかる。この対応はあきらかに包含関係を逆にしている。歴史[編集]オーギュスト・シュヴァリエ宛のガロアの手紙の最終頁(1832年5月29日)ガロアは1832年の(死の原因となる)決闘の前日に、友人のオーギュスト・シュヴァリエに宛てて、ガロア理論と楕円関数論に関する数学的業績を要約した手紙を書いた。その後、1846年になって、リウヴィルがガロアの功績を知って自分の雑誌にガロアの論文集を掲載した[1]ことで、多くの数学者が刺激を受けることになった。デデキントは1855年から1857年にかけてゲッティンゲン大学でガロア理論に関する最初の講義をおこなった[2]。Galois-Theorie)と名づけた[3]。早い時期に、ベッチ、クロネッカー、ケイリー、セレは群概念を厳密化していった。ガロア理論に関する包括的な解説として最も古いものである。Körper)と名づけた。デデキントとウェーバー(英語版)は1882年に代数関数体とリーマン面の代数的理論を構築した[2]。ソフス・リーによって導入されたリー群はガロア理論の類似を微分方程式に対して確立しようという試みの中から生まれたとされている。その後、エミール・アルティンによってガロア理論の線型代数学的な定式化が追求された[4][5]。応用が押し進められた。4-489-01093-1。ちくま学芸文庫〉、2010年4月。978-4-480-09283-0。1857/58)を収録。関連文献[編集]この節に雑多な内容が羅列されています。事項を箇条書きで列挙しただけの節は、本文として組み入れるか、または整理・除去する必要があります。4-535-60124-0。2003年4月、増補版。4-535-60141-0。11〉、1975年4月20日。4-320-01164-3。原論文の翻訳とその解説。SCIENCE〉、2013年8月22日。978-4-86064-363-8。時代篇、シュプリンガー・フェアラーク東京、1999年7月8日。4-431-70688-7。978-4-621-06214-2。数学篇、シュプリンガー・フェアラーク東京、2002年8月17日。4-431-70802-2。2002年8月17日。978-4-621-06209-8。2011年7月(原著1987年7月)。978-4-535-78158-0。2011年に復刊した。鈴木智秀『図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論』SBクリエイティブ、2017年2月22日、224頁。978-4-7973-9020-9。KS理工学専門書〉、2008年3月、原著第3版。978-4-06-155770-3。現代数学の潮流〉、2006年7月10日。4-320-01696-3。B-1684〉、2010年5月20日。978-4-06-257684-0。4-00-007813-5。アイデアの変遷をめぐって』現代数学社、2016年2月25日(原著1976年)、新装版。978-4-7687-0453-0。ガロア理論』SBクリエイティブ、2012年5月30日。978-4-7973-6754-6。シュプリンガー・フェアラーク東京、1997年11月。4-431-70755-7。シュプリンガー・フェアラーク東京、2000年6月20日、改訂新版。4-431-70890-1。2000年6月20日、改訂新版。978-4-621-06266-1。978-4-320-01770-2。代数方程式の解法を歴史的に解説。1930年にコロンビア大学出版局から出版された版の復刊。ガロアの原論文に則って解説。フランス語の原文とドイツ語、イタリア語、英語の翻訳。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。