の)単項式函数と言う。定数項係数(零次係数)と呼ぶ。無限可換体の場合、K-係数多項式として等しいことと付随する多項式函数として等しいこととは同値である。二つの多項式が(同じ次数で同じ係数列を持つという意味で)相等しいための必要十分条件は、それらが多項式函数として相等しいことである。この場合には、多項式と多項式函数とを特段区別するには及ばない。有限体ならばこのような係数の同定はもはや可能でないことである。付随する多項式函数は零値函数である。−∞)の定める多項式函数は零函数である。多項式函数を零次函数という。多項式は非零定数多項式ゆえ、零次函数は非零定数函数である。多項式函数は一次函数である。略式では「高々一次」の意味で(つまり定数函数も含めて)「一次函数」と言う場合もある。多項式函数は二次函数という。多項式函数は三次函数という。多項式函数の重要性[編集]多項式函数がよく用いられるのは、それが和と積だけ(冪は単に反復積の簡便な表記であるに過ぎない)でできた、最も単純な函数であることによる。階導函数が恒等的に零になる函数の全体に一致するという意味においても、多項式函数は単純である。数値計算における重要な面として、複雑な函数を多項式近似によって調べることができるかどうかという点が挙げられるが、それが適当な条件下で可能であることを保証する定理がある。局所的に多項式函数であることを述べるテイラーの定理、および有界閉区間上で定義された任意の連続函数がその区間上で一様に望むだけの精度を以って多項式近似できることを述べるヴァイアシュトラスの近似定理である。多項式函数の商は有理函数と言う。それらは計算機の中央演算装置で実行可能な加法・乗法・除法(と論理演算)だけでできているから、計算機で直接計算できる唯一の函数ということになる。ない函数、例えば三角函数や指数・対数函数などは、計算機で評価するために有理函数で近似することが必要になる。冪を計算したりするのではなく、より効率的なホーナー法を利用することができる。多数の等間隔に置かれた点における多項式函数の評価が必要な場合、ニュートンの有限差分法は計算量を劇的に下げることができる。チャールズ・バベッジの階差機関は、多数の点における差分法で多項式を評価することによって、巨大な対数表および三角函数表を自動的に作成するために考案された。以上の多項式の根を決定すること、すなわち「代数方程式の求解」は、最も古来からある数学的問題の一つであった。実数の集合の中に根を持たない。根を複素数の集合の中に求めれば、少なくとも一つ(この場合は二つ)求まる。実際、任意の(定数でない)複素係数多項式は少なくとも一つの複素根を持つ(ダランベール–ガウスの定理)。