最小点の求め方の例を示します。次の関数の最小点を求める。x1)2関数の形は次のようになります(縦軸は対数値で表しています)。求めるテスト問題としてよく使用されます。深い曲がった谷の中に最小点があり、最小点に到達するのが難しいとされています。(1)VBAサブルーチンOptif0を使ったプログラム例を示します。Sub目的関数を外部サブルーチンとして用意し、初期値を指定してOptif0を呼び出します。Optif0は、初期値として与えられた近似解を出発点に反復計算を行い、その近傍の最小点を求めます。このプログラムを実行すると、次の結果が得られました。1)のように初期値によっては収束しない場合がありました。上の例はテスト問題のため、あえて収束しにくい初期値を与えていますが、実際に使う際にはできるだけよい初期値を与えるべきです。問題によっては局所的な最小点をいくつも持つものがあり、目的の解以外の局所最小点に収束してしまうことがあります。(2)リバースコミュニケーション版のVBAサブルーチンOptif0_rを使ったプログラム例を示します。1のときにXX()の値を使って関数値を計算しYYに入れて再度Optif0_rを呼び出します。リバースコミュニケーション版の詳細についてはこちらを参照してください。このプログラムを実行すると上と同じ結果が得られます。