上記以外の‘時刻’t(1<t<2)における映像はなし。次元時空に実現したものに他ならない。〈円錐〉の底面=円板が,‘時刻’が経つにつれ上方に平行移動すると同時に小さくなって行き,ついには消滅してしまう,というストーリーを見ることができる。(註:実は数学的には円板は小さくなるだけで平行移動しなくてもよい。円板が平行移動するとしたのは〈円錐〉に合わせたいという気分による。2’と同じだがストーリーは少し異なる。戻り同じストーリーを繰り返す。次元時空に実現される図形を〈中身の詰ったクラインの壺〉と呼ぶ。次元時空に実現される図形は〈クラインの壺〉に他ならない。(註:実は数学的には円板はほとんど動かずに最後の一瞬でひっくり返るだけでよい。合わせたいという気分による。1’と比較すれば,〈中身の詰ったクラインの壺〉が〈円錐〉を少しだけ幾何学的に変形したものであることがわかる。周して元に戻ったとき表裏がそのままか逆になるかの違いしかない。周もしない‘時間’における円板の軌跡はどちらも〈中身の詰ったチューブ〉であり,両者は局所的には違いがないのである。同様に,〈トーラス〉と〈クラインの壺〉も局所的には〈チューブ〉で違いはない。上では‘映画’の方法を正確に説明するために数式を少し使ったが,‘映画’で表現される図形を理解するためには数学的素養を必要としない。図形の一部が動いてできる軌跡を想像できさえすれば十分である。〈中身の詰ったクラインの壺〉を理解しているとしても不思議はない。〈チューブ〉を使って説明しているのは流体が流れる〈中身〉を念頭に置いているからである,と好意的に解釈することも可能である。(浅田彰は他所で「クラインの壺の底面というのも,チューブの断面とまったく同じこと」と述べている。《クラインの壺》=〈中身の詰ったクラインの壺〉。,〈中身〉=〈中身の詰ったクラインの壺〉−〈クラインの壺〉を循環運動の場としてゴムボールの中身のような閉じた空洞と考えていると解釈する:《クラインの壺》=〈クラインの壺〉+〈中身〉。《クラインの壺》のモデルは間違っていない。(註:モデルとしての必然性や有効性には議論の余地が残るが,この小論では論じない。自然に読めることを例証する。《クラインの壺》が〈中身〉を含むこと《クラインの壺》が〈中身〉を含むと解釈できる根拠を3つ挙げる。p.222];他数箇所で同様の記述。商品世界としての底面が描かれている:〈クラインの壺〉/〈擬似クラインの壺〉/〈似非クラインの壺〉に底面はないが〈中身の詰ったクラインの壺〉は底面を含む。〈中身〉に線分が描かれているからである。3次元の立体の変形がいきなり2次元の曲面になっては不自然である。したがって,《円錐》の変形である《クラインの壺》も〈中身〉を含む。箇所の引用と解釈により例証する。説明した‘映画’の記述を援用する。p.196]:「それ(近代資本制における脱コード化の運動の基本型:引用者註)を図2の《クラインの壺》で表わし,図1と対比することにしよう。この図に示す通り,貨幣は,中心といっても静止した超越的な原点ではなくいわば吸入口のようなものであり,すべてはそこから絶えざる運動の中に吸い込まれていく。円板の内部にあった点は‘時刻’の経過とともにその吸入口に吸い込まれ絶え間ない循環運動を続ける。p.215]:「マルクスがそれ(価値形態論:引用者註)に続く流通論で述べている通り,貨幣はたえず再投下されて商品に化身し,売れることによって再び貨幣に戻るという運動を続けることによってはじめて資本として生きるのであり,神や王として超越的な位置に安住していたのでは文字どおり死に金にすぎないのである。ひとたびメタ・レベルに隔離されていた筈の貨幣がオブジェクト・レベルの只中に姿を現わし,そこからまたメタ・レベルへとジャンプする。貨幣−資本が展開する,この絶え間ない運動を,これもまた以前に論じたように,図2の《クラインの壺》によって図示することにしよう。貨幣に戻る,という絶え間ない循環運動を続ける。p.220]:「ふたつ(媒介/自己:引用者註)のレベルをパタンパタンと交替させながらこけつまろびつ走り続ける「主体」たちの競争過程が,そのつどパラドキシカル・ジャンプを繰り返しながら進行する貨幣−資本の運動過程と同型であることは,あらためて指摘するまでもない。目標とし追いつこうとする,というように近代の「主体」は自分自身に追いつこうと走り続ける。媒介/自己という二つのレベルを交互に交替させる「主体」の競争過程は,貨幣/商品という二つのレベルを交互に交替させる貨幣−資本の運動過程と同型である。化すこと(流通論)と同型である。(註:最後の一文は好意的解釈と言うより解釈者好みの深読みかも知れない。目にする機会があったが,2004年8月20日付けで前口上の追加があることに気づいた。私の〈中身の詰ったクラインの壺〉説だと「『お金』の点が...不連続に反転しないと話がなりたたない」から「局所的な...連続性が成立しないように思えてきた」のだそうだ。ご理解いただけないようなので,‘次元’を一つ落として説明してみよう。紙テープを適当な長さに切って両端を180°ひねってくっつけた図形〈メビウスの帯〉を〈中身の詰ったクラインの壺〉と思ってみよう。すると,紙テープの縁の平行線が〈クラインの壺〉に相当し,紙テープの縁を除いた部分が〈中身〉に相当する。〈メビウスの帯〉は局所的に見ればどこもかしこも元の紙テープの一部だから「連続性が成立しない」などということはない。くっつけたところも,もちろん,つながっている。くっつけたところの線分は〈メビウスの帯〉の平行な縁に垂直であるが,その線分上の点を平行な縁に平行に局所的に少し動かしても「不連続に反転」などしない。「不連続に反転」するのは,くっつけたところから〈メビウスの帯〉を一周して元のくっつけたところに戻ったときである。局所的な「連続性」と一周して元に戻ったときの「不連続」な「反転」性を混同してはならない。同じように,〈中身の詰ったクラインの壺〉においても,局所的には「連続性」があり「不連続に反転」などせず,〈中身〉を一周して元の位置に戻ったときに一周前の残像から見て「不連続に反転」するのである。蛇足だが,〈メビウスの帯〉の平行な縁は一つの円周であるから,二つの〈メビウスの帯〉の平行な縁同士を(4次元以上の空間で)くっつけることができる。してできた図形こそ〈クラインの壺〉に他ならない。ちなみに,〈メビウスの帯〉の平行な縁=円周と円板の縁=円周をくっつけた図形は〈射影平面〉と呼ばれる。履歴2009-04-26:付記および議論へのリンクを追加。2008-07-30:リンクを削除・修正。2002-04-05:リンクを追加。2002-04-03:表現を修正して公開。2002-03-28:作成。<kikuchi@math.sci.osaka-u.ac.jp>。