通信を傍受しても、共有鍵を得ることはできない。素因数分解の計算の困難さを利用しているのである。この方法を少し応用すると非対称式の鍵というものが生まれる。他方は公開鍵として一般公開してしまうのである。標準的な手法として普及している。暗号で通信文を送ってくることができるというものである。インターネット上の電子取引などは、この技術が無ければ成立しえなかった。大きくしないと、安全ではなくなりつつある。復号化に多大な時間がかかってしまう。そこで次世代の暗号として注目されているのが楕円暗号である。冪乗の代わりに楕円曲線の数式により暗号化・復号化をおこなうものである。実現できるといわれている。