「もしかして《無限に続くから美しい》ってこと?」とユーリは問いかける。僕:数学が好きな高校生。ユーリ:僕のいとこの中学生。僕のことを《お兄ちゃん》と呼ぶ。論理的な話は好きだが飽きっぽい。テトラちゃん:僕の後輩。好奇心旺盛で根気強い《元気少女》。古代ギリシアの数学(後編)の続き)僕とユーリは双倉図書館(ならびくらとしょかん)で開催されているイベント《いにしえの数学》を見学中。このイベントでは、さまざまな国の、古い時代の数学についてパネルが展示されている。ピタゴラス派の正五角形で出てきた黄金比に対してユーリは疑問を抱く。縦が$1$で横が$\phi$(ファイ)の長方形だね。黄金長方形ユーリ「うーん......《もっとも美しい》って決めつけられるの、やだ。僕「わかったわかった。少なくとも、黄金比にはきれいな関係式が成り立つのはわかるよ。この式から、黄金比のいろんな性質がわかるんだよ。した?」ユーリ「そんなにさっさか話を進めないでよー。鋭い意見だな、ユーリ。僕たちはいま、黄金比が持っている性質を研究したいわけだよね」ユーリ「そだね。小数で表すなら$1.6180\cdots$になる。これはもちろんまちがいじゃないし、およその大きさも具体的にわかった。僕たちは、何進法とは関係がない、もっと本質的な性質を調べたいわけだよね」ユーリ「ほほー。僕「分数の方というと?」ユーリ「あのね、ユーリも$1.6180\cdots$はどーかと思うの。テンテン($\cdots$)がついてるし。それは同じことなんだ。僕「うん、二次方程式とその解っていうのは、お互いにしっかり結びついているからね」ユーリ「わーった。黄金比を研究する僕「では改めて。黄金比$\phi$はこんな関係式を満たしている。関係式でも、数式でも、等式でも、何と呼んでもいいけどね。僕「この式を変形させて、$\phi$はどんな性質を持つかを研究できる。$$僕「《黄金比を$2$乗した数は、黄金比に$1$足した数に等しい》ことがわかる」ユーリ「あたりまえじゃん。僕「そうそう、式を見ればわかるよね。$$ユーリ「ふむふむ。僕「もうちょっと変形してみようか。両辺を$\phi$で割ってみるよ。