kaztastudy【log方程式】問題の解き方まとめ!真数条件や変形をマスターせよ!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は高校数学IIで学習する対数の単元から『logの方程式』について学習していきましょう。今回取り上げる問題はこちら!次の方程式を解け(1)\(\log_{2}(x-1)=3\)(2)\(2\log_{3}(x-3)=\log_{3}x+\log_{3}4\)(3)\(\log_{3}(x-2)+\log_{3}(x-3)=2\log_{9}(x+1)\)(4)\((\log_{3}x)^2+\log_{3}x^2=15\)この記事を通して、これらの問題が解けるようにしていきましょう!Contents底、真数条件とlogの式変形log方程式の解き方(1)真数条件を調べる。真数同士をイコールで取る。真数条件に当てはまるか確かめる。まとめ効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?底、真数条件とlogの式変形\(\log\)を扱う上で気を付けておかなければいけないことがあります。それが、底と真数条件です。底とは、\(\log\)のすぐ右下についている小さい数のことですが、ここにくる数は必ず1以外の正の数になります。底の右にある真数という数は必ず正の数になります。\(\log\)の方程式を解くためには、これらの条件をしっかりとおさえておく必要があります。a\neq1$$$$M>0$$そして、\(\log\)の方程式を解くためには次のような式変形も必要になります。$$\log_{a}MN=\log_{a}M+\log_{a}N$$$$\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N$$$$\log_{a}M^N=N\log_{a}M$$$$\log_{a}M=\frac{\log_{b}M}{\log_{b}a}$$しっかりと頭に入れておきましょう。log方程式の解き方(1)次の方程式を解け。$$\log_{2}(x-1)=3$$手順は以下の通りです。真数や底の部分に文字がある場合には、それぞれの条件出しておきます。今回は真数部分に\((x-1)\)という文字があります。この\((x-1)\)は必ず正にならないといけないから。$$x-1>0$$$$x>1$$となるはずだ!という真数条件を出しておきます。真数条件を出したら、方程式を式変形していきます。両辺が同じ底を持つ\(\log\)の形になるよう変形していきます。$$\log_{2}(x-1)=3$$$$\log_{2}(x-1)=\log_{2}2^3$$真数同士をイコールで取る。両辺がそれぞれ同じ底を持つ\(\log\)の形にできたら、このように真数同士をとってイコールでつないでやりましょう。あとは、この方程式を解いていくだけです。$$x-1=2^3$$$$x-1=8$$$$x=9$$真数条件に当てはまるか確かめる。\(x=9\)と値が求まりましたが、これが真数条件に当てはまるか確かめます。真数条件は、\(x>1\)でしたね。答えとして出てきた\(x=9\)は、この条件の中に...ちゃんと入っているからOKということが分かりますね!よって、この方程式の解は$$x=9$$ということが分かりました!対数方程式の解き方手順まとめ真数条件を調べる\(\log_{□}〇=\log_{□}△\)の形に変形する真数部分をイコールで取って、\(〇=△\)とする方程式を解いて、真数条件に当てはまるか確かめる方程式の解き方はこんな感じ!それでは、いろんなパターンの方程式を見ていきましょう。スポンサーリンク対数方程式の解き方解説(2)次の方程式を解け。$$2\log_{3}(x-3)=\log_{3}x+\log_{3}4$$まずは真数条件を調べておきましょう。x>0$$となるので、それぞれの共通範囲を取ると真数条件は$$x>3$$となります。次に両辺をそれぞれ変形し\(\log_{3}〇=\log_{3}△\)といった形にしていきましょう。$$2\log_{3}(x-3)=\log_{3}x+\log_{3}4$$$$\log_{3}(x-3)^2=\log_{3}4x$$形を揃えることができたので、真数同士をイコールで取りましょう。$$(x-3)^2=4x$$$$x^2-6x+9=4x$$$$x^2-10x+9=0$$$$(x-9)(x-1)=0$$$$x=9,1$$\(x\)の値が求まったので、これらが真数条件に当てはまるかどうかを確かめていきます。すると、このように1はダメ、9はOKということが分かります。よって、この方程式の解は$$x=9$$ということになります。対数方程式の解き方解説(3)次の方程式を解け$$\log_{3}(x-2)+\log_{3}(x-3)=2\log_{9}(x+1)$$まずは真数条件を出しておきましょう。x>-1$$だから、これらの共通範囲を取ると真数条件は$$x>3$$となります。次に両辺をまとめて\(\log_{□}〇=\log_{□}△\)の形を作っていきます。見ると...底が揃っていませんね。底を揃えることから始めましょう。底が9になっているものを3に変換します。$$\log_{3}(x-2)+\log_{3}(x-3)=2\frac{\log_{3}(x+1)}{\log_{3}9}$$$$\log_{3}(x-2)+\log_{3}(x-3)=2\frac{\log_{3}(x+1)}{2}$$$$\log_{3}(x-2)+\log_{3}(x-3)=\log_{3}(x+1)$$これで底が揃いました!あとは、それぞれまとめていきましょう。$$\log_{3}(x-2)(x-3)=\log_{3}(x+1)$$$$(x-2)(x-3)=x+1$$$$x^2-5x+6=x+1$$$$x^2-6x+5=0$$$$(x-5)(x-1)=0$$$$x=5,1$$それぞれの値が真数条件に入るか確かめましょう。すると、1はダメ、5はOKということが分かりますね。よって、この方程式の解は$$x=5$$となりました。対数方程式の解き方解説(4)次の方程式を解け$$(\log_{3}x)^2+\log_{3}x^2=15$$まずは真数条件を出しておきましょう。x^2>0$$よって、これらをまとめると真数条件は$$x>0$$となります。この方程式においては、\((\log_{3}x)^2\)があることによって\(\log_{□}〇=\log_{□}△\)の形に変形することができませんね...というわけで\(\log_{3}x=t\)と置いて、置き換えを利用していきましょう。すると、方程式は次のように変形し解くことができます。3$$ここで\(t\)の置き換えを元に戻し、\(x\)の値を求めていきます。\(t=-5\)のとき$$\log_{3}x=-5$$$$x=3^{-5}$$$$x=\frac{1}{243}$$\(t=3\)のとき$$\log_{3}x=3$$$$x=3^3$$$$x=27$$これらの値は、それぞれ真数条件に入っていますね。まとめお疲れ様でした!対数方程式の解き方は手順通りやっていければ簡単ですね。\(\log_{□}〇=\log_{□}△\)の形を作る。方程式の解が真数条件を満たすか確かめる。この3ステップで解いていくことができます。(4)の問題のように置き換えが必要になるパターンも出てくるので、たくさん問題を解いて解法パターンを身につけていきましょう(/・ω・)/スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。直線の面積を求める公式は?2つの分散の公式を式変形で導く方法は?RECOMMENDこちらの記事も人気です。