2=2^{n}(2^{b-2n}-1)$$を得ます。\end{cases}$$が必要です。よって$$n=1、b=3$$を得ますから、$$a=2$$と求められます。ときはこれ以外の組合せが無いので求める組は$$(a,b)=(1,1)、(2,3)$$となります。3^A=2^{n}(2^{b-2n}+1)$$としてはいけません。差を取るのは変数を含む$3^A$を消去するためです。本問の方程式はカタラン予想(ミハイレスクの定理)と密接な関係があります。\end{cases}$に限る」というものです。「予想」と名が付いていますが現在では解決されています。長い間、具体的には1844年から2002年までのおよそ160年間に亘って未解決問題であり続けました。この形の方程式は$$3^2-2^3=1$$でしか成立しないという驚きの定理なのです。含めてミハイレスクの定理の十分性を確認させる問題だったのでした。限ることの証明は非常に難しく、ミハイレスクは円分体の理論を駆使して解決しています。ラン予想が証明されてしまった現在では同様の方程式を満たす複素数の組について研究が行われています。$2$と$3$が隣り合う素数だというのも何か神秘的なものを感じますね。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。