円の方程式を求めるためには、式の形を覚えておく必要があります。それが次の2つの形です。中心と半径が与えられている問題では基本形である$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$の式に数を当てはめていけばOKです。r=2\)を当てはめていくと$$x^2+y^2=4$$となります。r=5\)を当てはめていくと$$(x-2)^2+(y-3)^2=25$$となります。今回の問題でも、中心が与えられているので標準形の式を使っていきます。\(x\)軸、\(y\)軸に接している場合、中心の座標から半径を求めることができる!というのが問題を解くためのコツとなります。\(x\)軸と接しているというのは次のような状況です。中心の\(y\)座標を見ると、半径の大きさが分かりますね!\(y\)軸と接しているというのは次のような状況です。中心の\(x\)座標を見ると、半径の大きさが分かりますね!符号がマイナスの場合には取っちゃってくださいな。それでは、このことを踏まえて問題を見ていきます。4)\)で、\(x\)軸に接する円ということから半径が4であることが読み取れます。r=4\)を当てはめていくと$$(x-2)^2+(y-4)^2=16$$となります。5)\)で、\(y\)軸に接する円ということから半径が3であることが読み取れます。r=3\)を当てはめていくと$$(x+2)^2+(y-5)^2=9$$となります。軸に接するときたら、中心の座標から半径を求めよ!ですね(^^)\(x\)、\(y\)のどちらの座標を見ればいいか分からない場合には、軸に接しているイメージ図を書いてみると分かりやすいね!答え(3)\((x-2)^2+(y-4)^2=16\)(4)\((x+2)^2+(y-5)^2=9\)\(x\)、\(y\)軸、両方ともに接する円の方程式についてはこちらの記事で解説しています。2)\)を通る円こちらの問題も中心が与えられているので、基本形を使って解いていきます。-5)\)であることから$$(x-4)^2+(y+5)^2=r^2$$ここまで式を作ることができます。y=2\)を代入すると$$(3-4)^2+(2+5)^2=r^2$$$$1+49=r^2$$$$r^2=50$$$$r>0より$$$$r=5\sqrt{2}$$このようにして、半径を求めることができました。以上より$$(x-4)^2+(y+5)^2=50$$となります。中心と円が通る座標の距離から半径を求めるということもできます。直径となるような2点の座標が与えられた場合、ここから中心と半径を求めていきます。中心と半径が分かるようになるので、基本形の式を用いていきます。直径の両端となる座標から中心を求めます。2\right)$$となります。次は、中心と円が通る座標を用いて半径を求めましょう。すると、半径の大きさは$$r=\sqrt{(2-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{2}$$となります。以上より、円の方程式は$$(x-1)^2+(y-2)^2=2$$となります。答え(6)\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)(7)3点から円の方程式(7)3点\((-2,3)\)、\((2,-1)\)、\((4,1)\)を通る円3点の座標を与えられた場合には、円の方程式の一般形を利用していきましょう。$$x^2+y^2+lx+my+n=0$$3点の座標をそれぞれ一般形の式に代入して3つの式を作ります。\((-2,3)\)から$$4+9-2l+3m+n=0$$$$-2l+3m+n=-13$$\((2,-1)\)から$$4+1+2l-m+n=0$$$$2l-m+n=-5$$\((4,1)\)から$$16+1+4l+m+n=0$$$$4l+m+n=-17$$これら3つの式を連立して方程式を解いていきます。n=-5$$となります。以上より、円の方程式は$$x^2+y^2-2x-4y-5=0$$となります。今回の問題のように3点の座標が与えられた場合には、一般形の式を用いて連立方程式を解いていきましょう。中心が与えられているので、基本形の式を用いて解いていきます。直線と接する場合このように、中心と直線との距離を調べることにより半径を求めることができます。2-12|}{\sqrt{4^2+3^2}}$$$$=\frac{|-10|}{5}$$$$=\frac{10}{5}$$$$=2$$以上より、円の方程式は$$(x+1)^2+(y-2)^2=4$$となります。中心について与えられている問題なので基本形の式を利用して解いていきます。2t)\)と表すことができます。点\((1,1)\)を通り、\(y\)軸に接するということから、円の中心はこのように第1象限にあるということが読み取れます。中心の\(x\)座標である\(t\)は正の値であり、半径は\(t\)であることも分かります。2t)\)であり半径は\(t\)であることから$$(x-t)^2+(y-2t)^2=t^2$$という式が作れます。\frac{1}{2}$$以上より、円の方程式は$$(x-1)^2+(y-2)^2=1$$$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+(y-1)^2=\frac{1}{4}$$となります。今回の問題のように、中心が直線上にある場合には文字を使って中心を表すことがポイントとなりますね!答え$$(x-1)^2+(y-2)^2=1$$$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+(y-1)^2=\frac{1}{4}$$まとめお疲れ様でした!円の方程式を求める場合には基本形と一般形を使い分けることが大切です。$$3点の座標のみ与えられた場合には一般形!$$x^2+y^2+lx+my+n=0$$となります。上でパターン別に問題を紹介しましたが、ほとんどが基本形でしたね。基本形を使った問題は種類が多いのでたくさん練習しておく必要がありそうです。ファイトだー(/・ω・)/スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る【円の方程式】中心の座標と半径の求め方を解説!【小学算数】ひし形の面積公式のなぜ?図を使って解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。