30m/秒になります。このように考えると、左側の2つの部屋で秒速を表すということを分かってもらえると思います。するためには「田の字表」の左下が1でなければいけないのです。僕は次のようなことも、よく生徒に言います。「単位はヒントだよ」と。問題の中に「30m/秒」が出た時、その単位を見ます。mが分子で、秒が分母です。上がmで、下が秒です。「田の字表」で考えると、上の2つの部屋はがmで、下の2つの部屋が秒になるんだよ、そして、左下は、いつも1だから、ということで機械的に次のところまでは「田の字表」を埋めることができるよ、と教えています。秒このことは、もちろん圧力、密度、単価などにも言えることです。1にした方が、ずっといいことがわかります。このようなことは、常日頃生徒たちに語っていることですが、田の字表が、なぜ左下が1かということと深く結びつけて考えていませんでした。前の記事にも書きましたが、「田の字表」は、最初は麦の芽出版「楽しい算数」からお借りしたものです。その著者たちはそこまで見通していたのでしょうね。今回改めて「田の字表」について考えさせてもらったのは、Ozさんからのメールのおかげです。ありがとうございます。0なぜ田の字表では、左下が1か、の質問メール前回、前々回のこのブログで「なぜ田の字表では、左下が1か」を書きました。それを書いたのは、Ozさまから、質問メールをいただいたからです。前後が逆になりますが、その質問メールをここに掲載いたします。Ozさまがよく考えて、子どもに教えたり、学んだりしていることが伝わってきます。仲松庸次さま初めまして。ご著書の「田の字表なら解ける・わかる・点がとれる!」を購入させいただき、読んでいます。セルフ塾のブログも、過去ログを過去から順次見せていただいております。2009年が終わったところですが。生徒さん方が主体的、積極的に学んでいる塾ですね。この田の字表で、疑問があります。お時間ありましたら、お返事いただけると幸いです。疑問というのは、なぜ「1」、「1単位」が左下か、ということです。左上ではだめでしょうか?あ!なんだか「なぜ1位なんですか?2位じゃだめなんですか?」と響きが似てしまいましたが、そんなあげ足とりのようなつもりではありません!何か意味がきちんとありそうなので、教えていただけないでしょうか、という気持ちです。私なりに考えてみました。左上が起点になるのが自然ではないか?ということです。比例、反比例を表で表すときは、普通上の段をx、下の段をyとする。正比例の表で、xが1のときのyの値がそのまま変化量なので、左上が1になっているのがやはり感覚的に自然ではないか?そして左下の方がよいと感じられる点はグラフの第1象限では原点が左下である。右下の数字、左上の数字は、それがグラフ上のx,yに当たるということで表ではなく、グラフに感覚的に近い。実は私は、1年半前にフィリピンから日本に来た小学6年生の男の子の家庭教師をしています。彼に算数を教える中で、田の字表に似たものを使っていました。系統的になっていませんでした。「比」や「速さ」の問題で、使っていたのですが、とりあえず対応するものを横に並べる。4カ所のどこかに「1」が来る。それはどこかを決める。同じ単位どうしが並ぶようにする。・・・ということで、「1」がどこに来るかは、そのときそのときで違っていました。ななめの掛け算ではなく、同じ単位の方向に、同じ計算をすることで、未知数を求めると、教えました。方程式が使えないから、ですね。ご著書を読ませていただいて、そうか、1は左下、と決めておけば、表をつくるとっかかりになりやすいのだ!と思いました。こんなに応用範囲が広いのにも驚きました。彼は少し前に、学校で比例、反比例の単元を学習していますが、そこで「なぜ1が左下?」の疑問が出てきたのでした。上でも説明しましたように、比例の表とは違ってしまうなあ、と思ったことからです。グラフの形態に似ている?ことにも魅力を感じます。いえいえ、それらは私が勝手に考えてみたことですから、全然違う理由かもしれませんね。1年3カ月ほど前に教え始めたフィリピン人の彼は、今ではかなり日本語は上達しましたが、始めはいろいろ図解などして工夫して教えました。いう中で「田の字」に似た、感覚的にとらえられる表を使うようになりました。彼と、中学の勉強もいっしょにやるかどうかはまだ決まっていないのですが、もしそうなるなら、きちんとした「田の字」の考え方で(私のカオスな表でなく...)教えると、彼の良い武器になるのではないかと思っています。長文になりまして失礼いたしました。お忙しいところ申し訳ありませんが、もしよろしければご回答いただけると嬉しく思います。式を導く次のような問題がよく出ます。