慎重に計算しなければ、間違えてしまいます。田の字表だと思えば、計算は楽です。上の問題の場合、次のようになります。sinAそして、たすきに掛け算をして、=で結びます。5sinA=8sin305sinA=8×1/25sinA=4sinA=4/5だいぶ楽だと思うのですが、どうでしょうか。0水溶液の濃度を田の字表で解く(1)田の字表だと、水溶液の濃度の問題を楽に解くことができます。それを数回に分けて書きます。その前に「2つの水を混ぜる」問題です。これは中1数学で学ぶ方程式ができることを前提としています。次のような方程式です。4(x-2)=3(9-x)大丈夫ですか。大丈夫なら次に進んでください。図のような、水そうがあります。中のしきりをとると、水の深さは何cmになりますか。(4×6×1+1×4×1)÷(6+4)×1で解いた人が多いと思います。水の量をそれぞれ求め、それを加え、底面積でわるのです。これで間違いありません。はばの長さ1cmは無視できますね。次のように解いてみます。とったあとの水の深さをxcmとします。すると、図A、Bの部分のたての長さをxを用いると次のようになります。Aのたて=(4-x)cm、Bのたて=(x-1)cm、A、Bの面積をxを用いて表すと、Aの面積=6(4-x)cm2、Bの面積=4(x-1)cm2この水そうのたて(奥行き)は1cmなので、Aの面積とAの水量、Bの面積と水量は同じです。Aの水量がBに流れこみ、ならされたと考えていいです。Aの面積=Bの面積です。6(4-x)=4(x-1)という方程式ができます。6(4-x)=4(x-1)24-6x=4x-4-6x-4x=-24-4-10x=-28x=2.8水の深さは2.8cmになる。これを田の字で表してみます。同じ面積の長方形のたてと横は反比例の関係にあります。反比例のとき、田の字表のたての部屋の積をイコールで結びます。水溶液の混合をすべてこれで解きます。次回は水溶液の混合です。0水溶液の濃度を田の字表で解く(4)このページを読む前に次のページを読んでください。水溶液の濃度を田の字表で解く(1)水溶液の濃度を田の字表で解く(2)水溶液の濃度を田の字表で解く(3)このページの問題は次の通り10%の食塩水と30%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜると、15%の食塩水500gができますか。その模式図は次の通りです。これまでとよく似ていますね。どこをxとするか、という点が違うだけです。田の字表にすると次の通り。30-15(%)たてにかけ算してイコールで結びます。x(15-10)=(500-x)(30-15)5x=15(500-x)5x=7500-15x5x+15x=750020x=7500x=37510%の食塩水は375g30%の食塩水は、500-375=125g10%の食塩水をxg、30%の食塩水をygとして連立方程式にしてもいいですね。前のページまでの解き方と、基本的に同じで、何をxとするかのちがいだけだということが分かってもらえたでしょうか。0水溶液の濃度を田の字表で解く(5)このページを読む前に次のページを読んでください。水溶液の濃度を田の字表で解く(1)水溶液の濃度を田の字表で解く(2)水溶液の濃度を田の字表で解く(3)水溶液の濃度を田の字表で解く(4)これまでのまとめ。濃度の異なる2つの食塩水を混ぜる問題を田の字表を使って解いてきました。いくつか違う問題を解きましたが、基本は同じです。次のような模式図を描き、数値を入れていきます。違うのはxの位置だけです。田の字表に整理します。Bのよこというように。田の字表をたてにかけ算して、イコールで結び、方程式を作り、解くだけです。Bのたて×横ワンパターンすぎて、考えない子を作ってしまうのではないかと心配にはるほどです。0水溶液の濃度を田の字表で解く(6)このページを読む前に次のページを読んでください。水溶液の濃度を田の字表で解く(1)水溶液の濃度を田の字表で解く(2)水溶液の濃度を田の字表で解く(3)水溶液の濃度を田の字表で解く(4)水溶液の濃度を田の字表で解く(5)このページは、連立方程式になるものです。次の問題Aの食塩水200gとBの食塩水300gをまぜあわせると5%の食塩水になり、Aの食塩水300gとBの食塩水200gをまぜあわせると6%の食塩水になります。この食塩水A,Bの濃度はそれぞれ何%ですか。まぜあわせるのが2通りなので、2つの田の字表ができます。食塩水A,Bの濃度はそれぞれx%、y%とします。「Aの食塩水200gとBの食塩水300gをまぜあわせると5%」は、次のような模式図と田の字表になります。200(x-5)=300(5-y)「Aの食塩水300gとBの食塩水200gをまぜあわせると6%」は、次のような模式図と田の字表になります。300(x-6)=200(6-y)連立方程式200(x-5)=300(5-y)300(x-6)=200(6-y)ができました。食塩水Aの濃度=8%食塩水Bの濃度=3%連立になっても、基本的には前のページようにやればいいのです。問題文を読んで、Aの濃度の方がBの濃度より高いと判断し、そのような模式図を描きました。その逆にしても答えは同じになります。0水溶液の濃度を田の字表で解く(7)このページを読む前に次のページを読んでください。水溶液の濃度を田の字表で解く(1)水溶液の濃度を田の字表で解く(2)水溶液の濃度を田の字表で解く(3)水溶液の濃度を田の字表で解く(4)水溶液の濃度を田の字表で解く(5)水溶液の濃度を田の字表で解く(6)食塩水を蒸発させるという問題もありますね。5%の食塩水から水を蒸発させて、8%の食塩水を200g作りたい。そのためには5%の食塩水から何gの水を蒸発させればよいか。xgを蒸発させて、200gになるのですから、5%食塩水は(200+x)gだったのです。模式図は次のようになります。次のような田の字表になります。8%蒸発させると、変わるのは水の量で、食塩の量は変わりません。たてにかけてイコールで結び、方程式を作り、解きます。0水溶液の濃度を田の字表で解く(8)水溶液の濃度を田の字表で解く(1)水溶液の濃度を田の字表で解く(2)水溶液の濃度を田の字表で解く(3)水溶液の濃度を田の字表で解く(4)水溶液の濃度を田の字表で解く(5)水溶液の濃度を田の字表で解く(6)水溶液の濃度を田の字表で解く(7)食塩そのものは、100%の食塩水と考えてやれば、これまでのような方法で解くことができます。10%の食塩水300gに何gの食塩を加えると20%になりますか。模式図は次のようになります。