マグネシウム2.1gを完全燃焼させると,何gの酸化マグネシウムができるか。答え3.5g選挙の比例代表の議席配分もできます。4「田の字表」にカスタマーレビュー,星5つアマゾンのページにあるぼくの「田の字表」にカスタマーレビューが一つ加わりました。7月4日に掲載されたようです。いい評価なのでうれしく思いました。KFR算数や理科の計算問題が苦手な子供の頭の中を整理できる、シンプルでいて示唆に富んだ本。ひと手間増やし、混乱する要素を整理し確実性を高めるという、ビジネス書で流行っている「見える化」にも通じる内容だ。田の字表で扱える問題は比例や反比例の問題だ。中学校の数学や理科で出てくる計算問題の多くが比例や反比例の問題だから、その多くが「田の字表」でカバー出来るという理屈だ。田の字表を使うには、問題文に出てくる計算要素を田の字表の空欄に当てはめ、そこから方程式に変換して、その方程式を解くことになる。計算要素の田の字表の空欄への当てはめや方程式への変換は、ごく簡単なルールに従うだけでよく、問題を解く時間の節約になる。田の字表は、問題文の整理と方程式への変換という二種類の作業を分離し、パターン化することで、余計な思考の混乱を排除することに貢献している。いう着眼点が「見える化」や「カイゼン」といった考え方に通じる部分だ。初中等教育の就学人口が途中までに半減するような途上国での教育では、教える内容を方程式と田の字表に絞り込むのは有効な方法かもしれない。本書は簡単な田の字表の解き方の解説の他は、問題を解きながら田の字表の解き方に慣れていく構成で、算数や理科の応用問題も網羅されている。学校で田の字表が教えられていない理由や、田の字表の理論的な側面等の解説は出てこないが、小中学生向けによく考えられた構成と言えるだろう。0田の字表,比を簡単にしていま,中学3年生は学年末テストにむけての学習に励んでいます。数学は「相似」がかなりのウエイトをしめています。相似は,比ですから,田の字表が大活躍です。みると,6:9になっています。この比は簡単にして2:3になりますね。x=6をすぐに求めることができます。0ほんとに田の字表はわかりやすい静岡のOさんから、メールをいただきました。仲松様お世話になります。英語中1~中3プログラム学習を終えた後、算数、数学の確認を始めました。今小4,5,6のつっかかりやすいところの確認を一通り終えたところです。ほんとに田の字表はわかりやすく助かっています。田の字がわかりやすかったため、別冊の田の字の本も中2、中3数学と一緒に購入しました。中1の誤正表はいただきましたが、中2、中3も誤正表は存在しますか?ありましたらEメールで添付でお願いできませんでしょうか。小学の問題だからといってバカにできない文章問題もたくさんあることを再確認しました。これから中学の確認をしようと思います。自画自賛になりますが、田の字表はとても便利です。使っているとあらゆるところで使えます。1ドル95円とすると、10000円は何ドルか、というのはすぐにできます。左下に1ドル、その上に95円を書きます。10000円は95円の右側に。xドルは1ドルの横に。すると次のような田の字ができます。小学生は方程式ができないので、パターンで覚えさせています。右下がxのときは割り算。10000÷95=約105ドルまず、田の字に整理してごらん、ということで指導がしやすいですよ。方程式の分かる中学生には、どこがxであろうが、たすきにかけて方程式にもっていけばいいので楽です。数学のテキストは間違いが多くて申し訳なく思っています。校正の甘さを反省しています。0「田の字表」は定義をはっきりと。「田の字表」は、「みはじ」や「はじき」などと同じように、大分機械的に文章問題を解くことができます。「田の字表」について初めての人は次をお読みください。「田の字表」とは何か?「田の字」って何?しかし、「みはじ」や「はじき」は本当に、ただただを枠に数字を入れるだけですが、「田の字表」の場合には定義をはっきりさせて、表を完成させるという作業がはいります。「時速を求めなさい」という問題では、時速というのが1時間あたりにで移動する距離のことだということをはっきりさせてから「田の字表」を完成させます。「3時間で12km移動する。時速は?」という問題は、1時間で何km移動するかという問題です。Xkmということになります。右の欄は左の欄と単位を同じにして、右下が3時間、右上が12kmとして解きます。密度の場合、圧力の場合もそうです。密度は1立方センチメートル当たりの重さ、圧力は1平方メートル当たりの力ということになります。それを意識しながら「田の字表」を完成させるという作業が必要になります。「田の字表」を整理するときには、密度とは何か、圧力とは何かを考えなければいけません。問題の意味をより一層理解するということができるようになるのです。理科に出てくる湿度などもそうです。その時の飽和水蒸気量を100とした場合、水蒸気量がいくらの時、にの値はいくらになるのかということを求めるということです。いう定義をきちんとすることによって「田の字表」を整理できます。いった概念の理解が深まるのです。僕はそのように考えています。生徒が習いに来たときには、「田の字表」を整理させますが、その時に「時速って何なの?「密度って何なの?」という質問から入ります。僕は「田の字表」の本も出しましたし、このブログでもいろいろ書いてきました。「田の字表」は、文章題の苦手な人でも、ある程度機械的にやって、問題を解くことができます。今回は「田の字表」の、簡単な整理の仕方を紹介します。中学生にもそのように教えています。120kmを進むのに何時間かかるか」という場合です。((km/時)という単位が出た段階で、「田の字表」は次のところまでは機械的に整理できます。時間(km/時)は、分数の「時間分のkm」を1行に入るように横に並べたものです。「時」が下の部屋で、「km」が上の部屋になります。「田の字表」の基本的な型では、左下が「1」です。次に速度、時速の意味を、きちんとを考えさせます。80km/時というのは、1時間に80km進む、ということです。この速度、時速をきちんと理解していない生徒がとても多いです。「田の字表」では、時速とは何かを意識しながら整理していきます。「みはじ」「はじき」は、本当に機械的に文章題を解く方法ですが、そういう点で「田の字表」はすぐれています。80km/時が、1時間28時kmだということですから、1時間の上の部屋は80kmになります。横の単位は一緒だよ、ということも強調します。左下が1時間ですから右下の単位は「時間」です。この例題では時間が分からないので、「x時間」になります。左上が80kmと単位はkmですから、右上もkmです。時間このように、単位に着目して「田の字表」を整理していけば、簡単に整理することができます。「田の字表」が整理できれば、式は機械的になります。最初導入するときは、なぜかけ算か、なぜわり算か説明しますが、一応理解すれば機械的でいいと思います。中学生の場合は、たすきにかけて=で結び、方程式を解きます。小学生は方程式が解けません。右下が分からないときは、右上÷左上というのを覚えてもらって解かせます。速度に関限らず、圧力、密度なども単位に着目すればかなりかなりのところまで「田の字表」を整理できます。「はじき」「みはじ」は、「速さ」の問題にしか使えません。多くのことに使うことができます。中学理科で学ぶことのほとんどは「田の字表」でできます。「田の字表」の整理をすることにより、どういうことが言われているのか文章の理解も深まると思っています。機械的に「田の字表」を整理しながら、意味もわかっていくということです。我田引水かもしれませんが、結構いいものだと思っています。0「田の字表」では、なぜ左下を1にするのかOzさんから、質問メールをいただきました。Ozさん、ありがとうございます。「田の字表」の本を読まれたそうです。「なぜ田の字表では左下を1にするのか、左下がいいのでは」とのことです。メールの一部を引用します。私なりに考えてみました。左上が起点になるのが自然ではないか?ということです。比例、反比例を表で表すときは、普通上の段をx、下の段をyとする。正比例の表で、xが1のときのyの値がそのまま変化量なので、左上が1になっているのがやはり感覚的に自然ではないか?お答えします。断っておきたいのは、田の字表は僕がゼロから作り上げたものではないということです。以前、麦の芽出版社から「楽しい算数」という学習書が出ていました。水道方式のとてもいい本でした。そこに田の字表があったのです。それを、ぼくは、いろいろ創意工夫をし、発展させたつもりです。その麦の芽出版社の表は、「左下が1」でした。僕はそれを踏襲したのです。それでいいと思ったのです。ここではその本がなぜ左下を下にしたのか、僕の想像も含めて書きます。1皿に3個のリンゴがのっている皿が、4皿ある。リンゴは全部で何個か。次のような絵になりますね。それを表のようにします。1皿3個、4皿ではいくらかですこの時に、1皿が左下の枠に入っています。これをタイル図で表してみます。水道方式ではタイルを用いて考えるので、このような図にするのです。それを数字の表にします。ここでも左下に1がはいっています。4皿このような経過を経て、左下が1になったと考えています。絶対に左下が1でなければいけないというものではないでしょう。今、頭に浮かんだのは洗濯ばさみです。1つの洗濯ばさみに3枚ずつ紙を挟みます。1ということになります。いい例が浮かべばいいのですが。ぼくも、Ozさんと同じように、関数のときは、左上が1がいいなと思いました。この記事は深夜に書いたのですが、その後眠り,目が覚めた時に、やはり田の字表は、左下が1でないといけない、という考えが浮かびました。これからそれを次の記事に書きます。「田の字表」は、左下が1でなければいけない。左の2つの部屋で秒速、圧力、密度などを表す。0「田の字表」は、左下が1でなければいけない。左の2つの部屋で秒速、圧力、密度などを表す。前の記事selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-2612.htmlを深夜に書き、目が覚めた時に、やはり「田の字表」は、左下が1がいい、いや左下でないといけない、という以下の考えが浮かびました。「秒速30mで進む物体が4秒間では何メートル進みますか」、という問題を例にして説明します。「田の字表」にすると次のようになります。秒速30mというのは、1秒間に30m進むということです。「田の字表」で整理すると、左下が1秒その上が30mになりますね。僕は生徒たちに、「左側の2つの上下の部屋で秒速を表すんだよ」と、言います。左の2つの上下を分子と分母と考えます。