pencil創作整数問題#10解法&創作整数問題#11私事で恐縮ですが、今月からは忙しくなってしまうのでなかなか更新が覚束ない期間が出てきてしまうと思います。3月は毎日更新してきただけに連続更新記録を更に伸ばしたいとも思っているのですが、なかなか難しいですね・・・(^_^;)。\tag*{・・・・・・1}$$を満たす。(1)$b$は奇数であることを示せ。とき$a$は偶数であることを示せ。(2)方程式1を満たす正の整数の組$(a,b)$をすべて求めよ。(創作問題)レベルアップしました。本格的なディオファントス方程式ですが誘導を付けたので皆さん解けますよね・・・?(笑)指数型のディオファントス方程式を解くときはmodで必要条件を絞り込むアプローチが有効であることが多いです。閉じる創作整数問題#10(解き方)こちらも#9と同様、誘導がありませんでしたが置き換えによって条件が導けるはずです。存在しないことを示せ。$n$が偶数のときは明らかに不適ですから$n$は奇数です。\end{align}$$となります。\tag*{・・・・・・2}$$となりますから、2つの平方数に挟まれる整数は平方数となり得ません。よって$\dfrac{n^2-1}{4}$が完全平方数となるような正の整数$n$は存在しないことが示されました。\tag*{・・・・・・3}$$と置いて矛盾を導くことも可能です。左辺は$k$の倍数ですから$N$も$k$の倍数です。k(d^2-1)=1$$となります。ときに限りますが、このような自然数$d$は存在しません。よって不合理なので3を満たすような自然数$N$は存在しませんから、$\dfrac{n^2-1}{4}$が完全平方数となるような正の整数$n$は存在しないことが示されます。ある数が平方数にならないことを示すには、平方数を置いて矛盾を導くか、隣接する平方数で挟むか、平方非剰余であることを示す、という3つの方法が考えられます。いずれの方法も、いざというときのために是非身に付けておきたいテクニックです。隣接2整数の積が平方数にならないことは半ば常識としておきたい事実ですね。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。