不等号で表す問題を解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は平方根の大小関係を表す問題をパターン別に解説していくよ!今回紹介していく問題はこちら次の各組の数の大小を不等号を使って表しなさい。\frac{3}{5},\sqrt{\frac{3}{5}},\frac{\sqrt{3}}{5},\frac{3}{\sqrt{5}}\)次の条件を満たす\(x\)の値をすべて求めなさい。\(,\Large-\sqrt{a}>-\sqrt{b}\)例$$\sqrt{2}<\sqrt{3}$$$$-\sqrt{2}>-\sqrt{3}$$ルートのついていない数は、2乗するとルートの形になる。5}=\sqrt{20}$$【平方根の大小】各問題の答え&解説それでは、各問題の解説をしていきます。,\sqrt{5}\)答え$$\sqrt{3}<\sqrt{5}$$ルートの中身である3と5の大小関係を考えれば簡単に分かりますね。\(3<5\)なので、\(\sqrt{3}<\sqrt{5}\)となります。(2)の解説!(2)\(-\sqrt{6},-\sqrt{7}\)答え$$-\sqrt{6}>-\sqrt{7}$$負の数の場合、-6と-7の大小関係を考えます。\(-6>-7\)なので、\(-\sqrt{6}>-\sqrt{7}\)となります。(3)の解説!(3)\(3,\sqrt{7}\)答え$$3>\sqrt{7}$$ルートがついている数とそうでない数を比較するときにはパッと見ではどちらが大きいかを判断することができません。そのため、3をルートがついた形に変形してやり$$\Large{3=\sqrt{3^2}=\sqrt{9}}$$同じルート同士にしてから大小関係を比較しましょう。\(\sqrt{9}>\sqrt{7}\)なので、\(3>\sqrt{7}\)となります。(4)の解説!(4)\(\sqrt{0.1},0.1\)答え$$\sqrt{0.1}>0.1$$小数が出てきても同様に考えていきましょう。0.1をルートの形に変形してから大小関係を比較します。$$\Large{0.1=\sqrt{0.1^2}=\sqrt{0.01}}$$\(\sqrt{0.1}>\sqrt{0.01}\)なので、\(\sqrt{0.1}>0.1\)となります。スポンサーリンク(5)の解説!(5)\(2\sqrt{3},3\sqrt{2}\)答え$$2\sqrt{3}<3\sqrt{2}$$それぞれルートの形ではありますがルートの外に数があるため大小関係が分かりにくいです...こういう場合には、ルートの外にある数を中に入れてしまいましょう。2}=\sqrt{18}}$$そうすることで、大小関係がハッキリとわかるようになりますね(^^)\(\sqrt{12}<\sqrt{18}\)なので、\(2\sqrt{3}<3\sqrt{2}\)となります。-\frac{1}{3}\)をルートの形に変形します。-\frac{1}{3}>-\sqrt{\frac{1}{3}}\)となります。(7)の解説!(7)\(5,\sqrt{21},\sqrt{23}\)答え$$\sqrt{21}<\sqrt{23}<5$$5をルートの形に変形しましょう。並びかえて表してやります。\(\sqrt{21}<\sqrt{23}<\sqrt{25}\)なので、\(\sqrt{21}<\sqrt{23}<5\)となります。(8)の解説!(8)\(-\sqrt{35},-6,-\sqrt{37}\)答え$$-\sqrt{37}<-6<-\sqrt{35}$$ー6をルートの形に変形して、それぞれの数の大小関係を比較していきます。$$\Large{-6=-\sqrt{6^2}=-\sqrt{36}}$$\(-\sqrt{37}<-\sqrt{36}<-\sqrt{35}\)なので、\(-\sqrt{37}<-6<-\sqrt{35}\)となります。\frac{3}{5},\sqrt{\frac{3}{5}},\frac{\sqrt{3}}{5},\frac{3}{\sqrt{5}}\)答え$$\frac{\sqrt{3}}{5}<\frac{3}{5}<\sqrt{\frac{3}{5}}<\frac{3}{\sqrt{5}}$$それぞれの数をルートの数に変形して、大小関係を比較していきましょう。全てルートの形に変形できたらルートの中身を通分してやることで大小関係が分かりやすくなります。よって$$\frac{\sqrt{3}}{5}<\frac{3}{5}<\sqrt{\frac{3}{5}}<\frac{3}{\sqrt{5}}$$となります。(10)の解説!次の条件を満たす\(x\)の値をすべて求めなさい。(10)\(4<\sqrt{x}<5\)答え$$17,18,19,20,21,22,23,24$$4と5をルートの形にして\(x\)の範囲を求めていきます。$$\sqrt{16}<\sqrt{x}<\sqrt{25}$$よって、条件を満たす\(x\)は17,18,19,20,21,22,23,24となります。(11)の解説!次の条件を満たす\(x\)の値をすべて求めなさい。(11)\(\sqrt{10}<x<\sqrt{50}\)答え$$4,5,6,7$$\(x\)をルートの形に変形します。$$x=\sqrt{x^2}$$すると\(\sqrt{10}<\sqrt{x^2}<\sqrt{50}\)となるので\(10<x^2<50\)を満たす\(x\)の範囲を考えれば良いことになります。10から50の間の数である数の2乗になっているのは\(4^2=16\)\(5^2=25\)\(6^2=36\)\(7^2=49\)ということで答えは4,5,6,7となります。まとめお疲れ様でした!平方根の大小関係を比べるときにはそれぞれの数をルートの形に変形して中身の大小を比較してやります。入試では(10)(11)のような範囲を与えられる問題が多いですが考え方は非常にシンプルです。ルートに変形して、中身を比べる!それだけですね(^^)あとは練習あるのみ!たくさん練習して、平方根の大小関係をマスターしましょう。求め方!分数の場合には?スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。形に変形するやり方とは?問題を使って徹底解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。