式を見て、グラフの形を判断する放物線の頂点を求める\(y\)軸との交点を求める2点を結ぶ放物線を書く手順に沿ってグラフを書いてみよう!まとめ効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?二次関数の放物線グラフを書く手順それでは、早速グラフを書く手順を紹介します。二次関数の式を見て、グラフの形を判断する放物線の頂点を求める\(y\)軸との交点を求める2点を通るような放物線をかくこの1~4の手順を踏むことで二次関数のグラフを書くことができます!それでは、手順を1つずつ詳しく見ていきましょう。式を見て、グラフの形を判断する二次関数のグラフはこのように下に凸、上に凸の2種類あります。二次関数の式を見たときにどちらのグラフになるかをどのように判断すればよいかと言うと\(x^2\)の係数に注目しましょう!係数が+であれば、下に凸の放物線。係数が-であれば、上に凸の放物線。いうことが判断できます。グラフを書くためには、どちらの形になるのか知っておく必要があります。上に凸の放物線グラフの形を判断する練習を少しだけしておきましょうか。次の二次関数が下に凸、上に凸のどちらになるか判別しなさい。(1)\(y=x^2+4x+1\)解説&答えはこちら\(x^2\)の係数は1なので+ですね。よって、下に凸の放物線になります。(2)\(y=-3x^2+3x-9\)解説&答えはこちら\(x^2\)の係数は-3なので-ですね。よって、上に凸の放物線になります。(3)\(y=3(x-1)^2+3\)解説&答えはこちらちょっと見た目が違う式ですね(^^;二次関数では、こういった形で表示されている式を扱うことがあります。このときには、かっこの前についている数を\(x^2\)の係数と考えてください。よって、\(x^2\)の係数は3なので+ですね。よって、下に凸の放物線になります。放物線の頂点を求める次は、放物線の頂点を求めましょう。頂点というのは、このように放物線のてっぺん部分のことです。この部分の場所が分からないと、正確なグラフを書くことができません。それでは、どうやってグラフの頂点を求めれば良いのでしょうか。頂点を求めるためには、平方完成と呼ばれる作業が必要になります。\(y=x^2+4x+3\)の頂点を求める場合$$\large{y=x^2+4x+3}$$$$\large{=(x+2)^2-4+3}$$$$\large{=(x+2)^2-1}$$このように平方完成をしてやると頂点の場所を求めることができます。頂点の場所は、\((-2,-1)\)ということがわかりますね!平方完成の手順を忘れてしまった方はこちらをご参考ください^^頂点を求める練習もしておきましょう!次の二次関数の頂点を求めなさい。(1)\(y=(x+4)^2+1\)解説&答えはこちら最初から平方完成されている式であればラッキーですね(^^)頂点は\((-4,1)\)ということがすぐに読み取れたはず!(2)\(y=2x^2+4x-5\)解説&答えはこちら平方完成をして、頂点が分かる形に変形してやりましょう。$$y=2x^2+4x-5$$$$=2(x^2+2x)-5$$$$=2\{(x+1)^2-1\}-5$$$$=2(x+1)^2-2-5$$$$=2(x+1)^2-7$$よって、頂点は\((-1,-7)\)ということが分かりますね!二次関数の式に分数がでてきて、平方完成に困っている方はこちらの記事を参考にしてください(^^)【平方完成】分数でくくるパターンの問題の解き方を解説!スポンサーリンク\(y\)軸との交点を求める頂点の場所が読み取れたら、次は\(y\)軸との交点を求めましょう。\(y\)切片とも呼ばれる場所です。\(y\)軸と交わる場所は、\(x=0\)となる場所でもあります。二次関数の式に\(x=0\)を代入すると\(y\)軸との交点を求めることができます。\(y=x^2+3x+4\)のグラフであれば\(x=0\)を代入して$$y=0+0+4=4$$よって、\((0,4)\)の部分で交わることが分かります。何度も計算していると気づくとは思いますがこの部分を読み取れば、すぐに交点が分かりますね(^^)ただし、平方完成された状態の式を扱う場合にはパッと見では交点が読み取れないので、\(x=0\)を代入して求めてやりましょう。$$y=(x-3)^2+1$$\(x=0\)を代入すると$$y=(0-3)^2+1$$$$=9+1$$$$=10$$よって、\((0,10)\)で交わることがわかります。2点を結ぶ放物線を書くさぁ、最後の仕上げです。放物線の形が分かっていて頂点と\(y\)軸との交点も求まったのでその2点を結ぶ放物線を書いてやりましょう。下に凸の放物線であり頂点が\((1,2)\)で、\(y\)軸との交点が\((0,3)\)ということがわかるのでまずは、2点をとり頂点をてっぺんとするような放物線を書いてやれば完成です!ちゃんと左右対称に見えるように丁寧に線を引こうね(^^)手順に沿ってグラフを書いてみよう!次の二次関数のグラフを書きなさい。$$y=-x^2+6x+5$$まずは、グラフの形を判断します。\(x^2\)の係数は-1なので、上に凸のグラフになることが分かります。次に、式を平方完成して頂点を求めましょう。$$\large{y=-x^2+6x+5}$$$$\large{=-(x^2-6x)+5}$$$$\large{=-\{(x-3)^2-9\}+5}$$$$\large{=-(x-3)^2+9+5}$$$$\large{=-(x-3)^2+14}$$よって、頂点は\((3,14)\)ということが分かります。次は、\(y\)軸との交点を求めます。これは式の定数項(文字がついていないやつ)を見ればすぐに分かるのでしたね!ということで、\((0,5)\)で交わることが分かります。頂点と\(y\)軸との交点をそれぞれグラフに書いてその2点を結ぶように上に凸の放物線を書いてやれば完成です!まとめお疲れ様でした!二次関数のグラフの書き方についてまとめていきました。手順の中でも紹介しましたがグラフを書くためには、平方完成という式変形を正確にできるようにしておかないといけません。平方完成に不安がある方は、まずは計算練習あるのみです!グラフがちゃんと書けるようになると二次関数の他の問題でも理解度が深まるはずです。マスターしていきましょう。ファイトだー(/・ω・)/スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る直径から円周の長さの求め方を解説!小学校、中学校でのそれぞれの計算方法は?塾に通うなら春休みがお得な理由とは?入塾は3、4月がおススメ!RECOMMENDこちらの記事も人気です。