数学はいろいろな現象について,その現象の意味するところを普遍的な形式で表現し,ある対象を定め,その対象の有する性質などを捉え表現する学問といえる。その表現に用いられるものが数式であり図形であったりする。それら表現に到る過程や経過が計算であり,論証である。数学の中で特に図形に関連する分野が幾何学と呼ばれる。古くはエジプト時代に平面図形についての幾何学が盛んであった。直角三角形についてのピタゴラスの定理などはその代表的なものといえよう。その後,幾何学の内容も平面図形から空間図形へ,さらにはもっと一般化された空間へと進み,それに伴う諸概念の抽象化が行われた。その中で最も一般的に抽象化された空間が位相空間である。それによってそこで用いられる手法などが利用され,また応用される面も広がってきている。本書ではそのような傾向も踏まえ,できるだけ入門的に書き,その先の専門分野への基礎になることができればという視点で説明をつけている。