Maxwellの悪魔2006/08/21再び永久機関の話題に戻ろう。これまで熱というものを漠然と、温度に関連付いたエネルギーとして扱ってきたが、ここではもう一歩進んで熱の本質を考えることにしよう。熱とは一体何なのだろうか。答えは「でたらめな分子運動の集まり」である。このことは、熱が摩擦などの作用によって運動から作り出されるという事実からも推測が付く。浴槽の水面に起こした大きな波は、やがて小さなさざ波に分かれ、果てには目に見えない程の小さな流れとなり、最後にはこれ以上小さくなりようがない最小の流れ、つまり分子の運動へと転ずる。それでは、逆に小さな分子運動をたくさん集めて、我々にも認識できるほど大きな運動に変えることはできないのだろうか。熱は、いかに小さくとも運動なのである。分子運動を集めてきて向きをそろえるだけで、我々は熱からいくらでも利用可能なエネルギーを得ることができるのではないか。分子運動の視点から第二種永久機関が作れないものか、以下に検討してみよう。気体とは、真空中を飛翔し、互いに衝突し合う分子の集まりである。気温25度における空気の分子の平均速度(酸素と窒素の平均)は秒速約500メートルにも達する。我々が猛烈な勢いの分子に吹き飛ばされずにいるのは、分子運動の向きがばらばらで、ある向きに飛んで行く分子と反対の向きに飛んで行く分子が平均すると互いに打ち消し合うからである。我々自身のように大きな物体は熱運動の嵐の中にあっても静止していられるのだが、分子に比して充分小さな物体は常に猛烈な勢いで振り回されている。そこで、この分子運動を直接受けることができるように、一個の分子で回転するほどの小さな風車を作ったとしよう。この風車を「分子の風」で回そうとすると、困った問題が生ずる。「分子の風」はてんでばらばらな向きから吹いてくるので、風車がどっち向きに回転するのか全く予想できないという点だ。風車を右に回そうとする分子風と、左にまわそうとする分子風は平均すると等しくなっている。(平均して左右どちらかに片寄っていれば、それは本当の風が吹いているということになる。このままでは、風車からエネルギーを取り出すことはできない。なんとかして風車を一方の向きだけに回転させることはできないものだろうか。思い当たるのは自転車の後輪に付いているフリーホイールだ。自転車のペダルを前にこげば前進するが、後ろにこいでも空回りするだろう。あのフリーホイールのうんと小さいものを風車に取付ければ、風車は一方にしか回転しないので、分子運動から利用可能な仕事が取り出せるのではないだろうか。フリーホイールの中身を調べてみよう。フリーホイールは、のこぎりのような非対称な歯のついた歯車と、ばねのついた歯止めの爪から構成されている。歯車が順方向に回転するとき、爪はのこぎりの歯の滑らかな側にあたるので歯車は問題なく回転するのだが、逆方向に回転しようとすると、爪はのこぎりの歯の切り立った側にひっかかって歯車の回転を止めてしまう。フリーホイールを順方向に回したときの動きを詳しく追ってみよう。歯車が回ると、爪はのこぎりの歯に押しのけられるので、爪に付いているばねには少しづつエネルギーが蓄えられる。爪はのこぎりの歯のてっぺんを越えるとパチンと下に落ちて、ばねに溜まっていたエネルギーが開放される。このとき開放されたエネルギーはどこに行くのだろうか。ばねのエネルギーは摩擦熱となって、最後には空気中にばらまかれているのだ。ばねに溜まったエネルギーを摩擦の形で捨てることができなければ、爪はいつまでもパチンパチンと跳ね続けることだろう。爪が跳ねてしまうと逆回転も可能となるので、フリーホイールは用を為さない。うんと小さな、分子程度の大きさのフリーホイールは実はこの点に問題がある。大きなフリーホイールであれば、ばねに溜まった余計なエネルギーを熱の形で捨てることができるのだが、分子程度のフリーホイールには熱というものがなく、周囲には飛び交う分子があるばかりなのである。爪がたまたま遅い分子に当たれば、ばねに溜まったエネルギーが一時的になくなるかもしれないが、速い分子に当たってしまうと爪の跳ね方はいっそう激しくなるだろう。分子の大きさの爪は、分子と同じような熱運動を行なうので結局フリーホイールは機能しない。それでは爪を大きめに作ったら、そんな大きな爪は分子風車で動かすことはできない。爪を動かす力の元も周囲の分子、爪がエネルギーを捨てる先も周囲の分子では、どうあがいてもうまく動くとは思えない。Latchet」と呼ばれている。)」により詳細な説明が載っているので、興味のある方は是非参照されたい。分子の熱運動を利用して利用可能なエネルギーを取り出そうという考えは、実は統計力学ができた当初から存在してた。本論の冒頭にも掲げた「Maxwellの悪魔」と呼ばれている問題である。分布で知られている物理学者である。heat”という本の中に、次のような架空の小人が登場する。熱的に外部から遮断された容器にに気体を入れる。容器の中央には隔壁があって、容器は右の部屋と左の部屋に分かれているものとする。隔壁には1個の気体分子が通れるほどの小さな窓が開いていて、窓には開閉できるように小さな扉がついている。扉はとても軽く作られていて、開閉するのにほとんど仕事を必要としない。小人は窓に向かって飛んでくる気体分子を観測して、その速さに応じて窓の開閉を行なう。左から右に、速い分子が来たときには扉を開け、遅い分子が来たときは扉を閉じる。反対の右から左には、速い分子が来たときには扉を閉じ、遅い分子が来たときは扉を開く。小人がしていることは力ずくで分子を引っ張ってくるわけではなく、扉を開閉しているだけなので特に仕事を必要とはしない。この作業を繰り返すと、右の部屋には速い分子が、左の部屋には遅い分子が次第に集まってくる。速い分子が集まっている部屋は、遅い分子が集まっている部屋に比べて温度が高いということになる。ここで左右の部屋の温度差を利用して通常の熱機関を動かせば、労せずして利用可能なエネルギーを手に入れることができるだろう。小人という想定はなかなかに想像力をかきたてるが、まじめな物理の問題として扱うには少々不都合であろう。小人の存在を頭から信じていたわけではなく、こんな状況を想定した場合「ひょっとすると熱力学に限界があるのかもしれない」という問題を提起したのである。問題を一歩現実に近づけるため、小人に代わって同様の操作を行なう適当な装置を考案しよう。速い分子を選り分ける装置として最も単純なものは、ばねのついた逆流防止弁であろう。ばねの強さを調整して、速い分子だけが弁を開けられる様にすればよいだろう。遅い分子だけを通す装置はやや複雑だが、やはりばねと扉を組み合わせて作ることができる。装置は分子が来たということを認識する扉Aと、Aが開いたときに閉じる扉Bから構成されている。扉Bは扉Aの先に置かれている。扉Aは普段は閉じているのだが、分子がぶつかると開くようにできている。扉Aを通過した速い分子は扉Bに跳ね返されるのだが、遅い分子が扉Bを通過するときには、扉Bは普段の状態に戻って開いているので、遅い分子だけが通過できるという寸法だ。速い分子だけが通過する弁と、遅い分子だけが通過する扉、どちらの装置も相手がパチンコ玉だったなら正常に動作したであろう。両装置が抱える問題点は、上に挙げたフリーホイールと同様、「装置自身が熱で勝手に動いてしまう」という点にある。分子が装置に当たるとばねの伸縮が開始する。大きなばねだったなら伸縮のエネルギーは熱として拡散するのだが、分子大のばねは静止することがない。ばねを再び静止させるためには、うんと遅い分子をばねに当てて、ばねのエネルギーを吸収しなければならない。ばねを冷却しなければならないということだ。ばねを冷却すれば確かに装置は動作するが、これでは温度差のある所で動く熱機関と何ら変わりはない。結局のところ”Maxwellの悪魔”は想像の産物に過ぎず、現実の分子の世界で生きてゆくことはできない。分子ほどの小さなラチェットやばね仕掛けはしょせん想像の産物に過ぎず、現実味に乏しいかもしれない。ところが驚くべきことに、実際に分子サイズのラチェットを制作した人がいる。Latchetを合成したのである。風車の様な形をした分子はトリプチセン、爪のような分子は[4]−ヘリセンから構成されている。分子の立体的な大きさの制限から、爪のようなヘリセンの部位は非対称に「ひしゃげて」いる。このため、トリプチセンの右回転と左回転では、フリーホイールのように回転の仕方が異なる。それでは、この分子は熱運動を利用して一方向だけに回転するだろうか。実際に観察したところ、やはり一方向だけに回ることはなかった。動かないことは、理論だけでなく実験的にも確かめられたのである。第二種永久機関がうまくゆかない原因は、決して”ばね”にあるわけではない。原因はもっと根本的なところにある。これまで熱運動する粒子として気体分子を考えてきたが、今度は熱運動する電子を考えよう。金属線の中の電子は、電池をつながなくとも、熱によってたえず動いている。非常に敏感な電流計は電線をつなぐだけで針が振れるわけだ。この電流も分子運動と同様に順方向と逆方向が平均して等しいので、電流計の針はプラスに振れたかと思えば次にはマイナスに振れて落ち着かず、平均すると0を示すことになる。ところで、電子回路素子の中には一方通行にしか電流を通さない、ダイオードというものがある。このダイオードを使えば、電流計の針は常にプラスの側に振れるようになるのではないだろうか。これは実験すればすぐに分かることだが、ダイオードをつないでも電流計には何の変化も認められない。このダイオードの話は、上記のフリーホイールを単に電子に置き換えただけに過ぎない。かいつまんで言うと、ダイオードに対して逆電圧がかかる瞬間にわずかながら電流が生じ、その電流は熱に変わっている。最初から熱運動程度の電力しかなければ、逆方向に流れる電流がダイオードによって止められることはない。電子を使おうと特殊な粒子を使おうと、その他いかなる道具だてをしようとも熱運動の向きを労せずして一方に揃えることは不可能なのだ。ダイオードが出たついでに、ダイオード・ラジオの話をしよう。ダイオード・ラジオは昔は鉱石ラジオと呼んでいた代物で、手作りでもできる最もシンプルなラジオだ。(本論の読者であれば、実際に組み立てたことのある方も多いであろう。このラジオは電波の力だけで鳴るので電池は不要だ。ラジオを聞いてみればわかることだが、放送局から外れた周波数であってもラジオからは某かの雑音が聞こえてくるであろう。この事情はダイオード・ラジオであっても同じだ。試しにイヤフォンをとって電流計をつないでみると、針は確実にプラスに振れる。周囲に温度差はないし、ラジオを真っ暗な部屋に持っていっても鳴り止むことはない。実はこのダイオード・ラジオこそ第二種永久機関なのではないだろうか。放送局でなくとも、我々の身の回りには電波の発信源はいくらでもある。スイッチ、モーター、エンジンプラグ、太陽や宇宙の彼方の星さえもが電波を発している。電波に関して言えば、我々の周囲は熱平衡に達しているわけではない。ダイオード・ラジオも電波暗室に持ってゆけば、ピタリと鳴り止むことだろう。これと似たような話に「貝殻の潮騒」が挙げられる。貝殻を耳に当てると、遠い海の潮騒が聞こえてくるというものだ。(幼ない頃、私は本当に海の音が聞こえるのだと信じていた。コップや手のひらからも音が聞こえることを発見して以来、この仮説が誤りであることに気づいたのである。貝殻から聞こえる音は決して空耳ではない。この貝殻の音のエネルギーを取り出すことは、精密なマイクロフォンを使えば充分可能である。このエネルギーは一体どこからやってくるのだろうか。答えは簡単で、我々の身の回りは決して無音ということはなく、常に何らかの雑音で満たされているということだ。我々は普段この雑音を意識することはないが、貝殻や、その他の適当な物体を耳に近づけると耳の近辺の空間の共振周波数が変化する。すると特定の周波数の雑音が強調されたり、逆に弱められたりして、いつも耳に入ってくる雑音とは違った雑音が「聞こえる」わけだ。(おそらく充分敏感な人はこの方法で”気配”を感じることができるのだろうと思う。我々の身の回りは完全な熱平衡状態ではない。本当に体系が熱平衡状態に達していたのかを疑うべきである。この節では分子運動を利用した永久機関を見てきた。これらの永久機関の本質的な部分は「一方通行の装置」である。フリーホイール、逆流防止弁、ダイオード、これら「一方通行の装置」には重要な共通点がある。それは「逆流を防ぐためには装置から発熱しなければならない」ということだ。いった事情があるので熱運動を揃えるための「一方通行の装置」は実現不可能なのである。装置が発熱するということは新たな熱が発生したことであるから、新たなエントロピーが生成されたということになる。(熱を受け取った大気のエントロピーが増大する。「一方通行の装置」はエントロピーの法則にのっとっており、エントロピーが生成した分だけ一方通行に動くようにできている。ばらばらの分子運動の向きを一つに揃える作業は、一見すると簡単にできそうなことのようにも思える。検討してみると、実は到底不可能な作業なのである。