比較を交えて説明します。平滑化スプラインと加法モデル平滑化とはなんでしょうか。正確な定義ではありませんが、ものすごく簡単に言うと、「散布図にニョロニョロした線を引っ張ること」です。正確に(?)いうと、ある程度なめらかなニョロニョロした線を引っ張ることです。単回帰分析は散布図に直線を一本引っ張る作業と説明したと思います。いう関係が明らかになったり、気温が25度の時には平均するとビールが○本売れるなんていう予測も可能になりました。つながるかというと、「線が引ける」とは「温度とビールの関係を表せている」ということを意味しているからです。その関係を使えば温度から売り上げが予測できますよね。上記のような回帰モデル(以下では線形回帰と呼びます)は非常に有用なのですが、線形の関係しか表現できないという制約があります。気温が1度上がったらビールが10本多く売れるという関係が、どのような状態であってもずっと成り立つと考えているということです。温が10度であったとき、11度になったら10本多く売れる。今の気温が40度であっても、41度になったら10本多く売れる。これは結構おかしな話です。気温が40度もあったら、お客さんは暑くて外に出る気力がなくなって、むしろ売り上げは下がってしまうかもしれません。いうのは非線形といいます。いう非線形な関係をモデル化するのに、今回説明する平滑化スプラインは非常に便利です。上げを予測しようとするモデル)が加法モデルです。平滑化スプラインの仕組み平滑化スプラインの仕組みについてごくごく簡単に説明します。「補間」について説明します。データは「点」として得られるもので、ふつうは「線」としては得られません。ところに点が打たれることになります(当然ですが)。売れていたのかを帳簿につけないといけない、そんな(多分起こりえないけど)緊急事態に直面した時は補間を使えば解決できます。(これは専門用語でいうところの滑らかです。線でつないでいきます。すれば、データが得られていない中途半端な状況にも対応することができます。将来の予測をするときは補間された結果を使えばいいのか、というとそんな簡単にはいきません。気温が21度の時だけ偶然近くで花見が勃発してビールがめちゃくちゃ売れたとします。立てればいいかというと、ちょっと無茶でしょう。気温が21度でも桜が咲いていない年もあるかもしれません。んも気分がよくなってビールの売り上げは確かにちょっとは増えるかもしれない。こんな微妙な関係(21度にこだわりすぎない。気温(たとえば15度とか28度とか)よりも売り上げが高くなる)をモデリングしたい。そこで出てくるのが平滑化スプラインです。平滑化スプライン君はこう考えます。●条件1散布図はなんだか21度付近を山にして売り上げが増えているように見えるなぁ。データ点を通るように引っ張りたいな●条件2でもこの21度ってのはまぐれかもしれないし、22度でガクッと売り上げが下がって23度でまた復活ってちょっとグネグネしすぎだな。