歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。同様の見解は、次のURLにも出ています。三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。そのものズバリの質問と回答が載っています。http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htmそもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。初歩的な質問かもしれませんが、漸近線の導き出し方がわかりません。いう問題で、増減表で凹凸を調べ、与式がy=x+2+4/(x-2)と変形されるところまでは理解できたのですが、その後極限limなどを用いて漸近線を導き出すほうほうがさっぱりわかりません。漸近線の一般的な求め方は次の通りです。(x→a-0の時)の内、少なくとも1つが+∞または-∞になれば、直線x=aが漸近線である。(x→+∞の時)ならば、直線y=ax+bが漸近線。lim|f(x)-(ax+b)|=0(x→-∞の時)についても同様である。ここから与式について具体的に説明します。y=x^2/(x-2)=(x+2)+4/(x-2)と変形できるので、(1)について考えると、x→2の時、第1項の(x+2)は有限の数4となり、第2項の分母は0に近づくので第2項自体(4/(x-2))は+∞または-∞になります(それぞれxを右から2に近づけた場合と、左から2に近づけた場合)。よって、式全体(第1項と第2項を合わせたもの)は+∞または-∞になります。よって、x=2が漸近線であることが分かります。次に(2)について考えてみます。求める漸近線をy=ax+bと置きます(漸近線なので一次式で表してよい)。与式y=x^2/(x-2)をf(x)と置き、先に示した(2)の求め方を考えてみると、f(x)-(ax+b)=x^2/(x-2)-(ax+b)={x^2-(ax+b)(x-2)}/(x-2)={(1-a)x^2+(2a-b)x+2b}/(x-2)と変形できるので、x→+∞の時、|{(1-a)x^2+(2a-b)x+2b}/(x-2)|が0になるためには、1-a=0、2a-b=0が成立たなければなりません。この理由について説明します。絶対値の中の第1項と第2項を変形してみると、それぞれ(1-a)x^2/(x-2)=(1-a)(x^2-4+4)/(x-2)=(1-a){(x+2)(x-2)+4}/(x-2)=(1-a){x+2+4/(x-2)}-----(1)、(2a-b)x/(x-2)=(2a-b)(x-2+2)/(x-2)=(2a-b){1+2/(x-2)}-----(2)となるので、もし1-a=0と2a-b=0が成立たなければ、x→+∞の時に(1)は+∞または-∞(aの値に依存する)、(2)は2a-bという有限の何らかの値になります。このため、(2)の漸近線の条件を満たさなくなります。よって、y=ax+bが漸近線だと仮定すると、1-a=0かつ2a-b=0を満たさなければなりません。これを解くとa=1、b=2が得られるので、求める漸近線はy=x+2となることが分かります。x→-∞についても全く同様にして、a=1、b=2が求まります。結局、(1)と(2)より、与式の漸近線はx=2(x軸に垂直な漸近線)、y=x+2(x軸に垂直でない漸近線でx=+∞、x=-∞に対するもの)の2本となります。漸近線の一般的な求め方は次の通りです。(x→a-0の時)の内、少なくとも1つが+∞または-∞になれば、直線x=aが漸近線である。(x→+∞の時)ならば、直線y=ax+bが漸近線。lim|f(x)-(ax+b)|=0(x→-∞の時)についても同様である。ここから与式について具体的に説明します。y≦1/2となります。お分かりですか?他の回答も見るQ2階微分d^2y/dx^2を詳しく教えてください微分=傾き=tanθ=dy/dxと言うのは入門書でなんとかわかったのですが2階微分=傾きの変化率(傾きの傾き)=d^2y/dx^2のこのd^2y/dx^2がなぜこうなるのかぜんぜんわかりません。dy/dxがどう変化してd^2y/dx^2となるのか教えてください。本やネットで調べましたが傾き=tanθ=dy/dxまでは入門書でも詳しく書かれているのですがd^2y/dx^2へはどの解説でもいきなり飛んでいってしまいます。入塾テスト・テキストのレベルについて子供についての質問です。阪大工学部志望ですが今年は厳しく、浪人した場合は質問のしやすさの良さ・少人数制の点で河合塾を考えています。55、化学50程度で、全教科偏差値54程度です。センターは、英語8割・数学7割・国語6割・物理と化学8割程度で、全教科得点率74%程度です。以下の点について教えてください。無印で基礎ばかりやるより、もう少し難しい方が合格率が高まるように思います。河合塾で阪大を目指すにはどういう過ごし方をすればいいか教えてください。子供についての質問です。阪大工学部志望ですが今年は厳しく、浪人した場合は質問のしやすさの良さ・少人数制の点で河合塾を考えています。55、化学50程度で、全教科偏差値54程度です。センターは、英語8割・数学7割・国語6割・物理と化学8割程度で、全教科得点率74%程度です。以下の点について教えてください。居るか居ないか聞くから判らないのです。うちの高校なら、私の進学実績があるので、難関大学合格者は居るんです。一人二人くらい居るんです。私たちがトップであって、それより上は同学年には居ないし、難関大学合格者が居るには居るけれど、普通に難関大学に行けるわけでは無いのです。ところが、難関進学校であれば、私の進学先には普通に生徒を送り込んでいるかもしれないし、普通とは言わないまでも、上位なら毎年何人も、という状態かもしれません。うちの高校と難関進学校を、混同してはいけないんです。違いますか?全体像を押さえないと判らないでしょ?クラスの人数もそう。あなたが知識として押さえている必要は全く無いのです。河合塾の、あなたが希望する校舎に聞いてみれば良いのです。私の予想では、トップレベル各クラスは、少人数でしょう。地域人口に対する校舎数、ライバルの校舎数にも依りますがね。私が解いてきたテキストの流れでしょうが、あのテキストをやれる人が、そんなに居るとは思えません。各30名でも多いくらいでは。大概の東京理科大生では、あのテキストは無理なんでしょう。偏差値60の壁、とよく言われます。進研の偏差値では無くて。河合記述の偏差値で良いと思いますが。トップレベルの教材は、おそらく、その壁を越えてないと辛いでしょう。私の頃と同レベルだったり同じ現象が起きる保証はありませんが、ついて行けなくて、結局力が付かなかった連中を何人も見かけました。クラスを一つ落とせば良いのに、と。日にちはあるんで、4月にどうなっているかは判りませんが、その学力のままなら、トップレベルの教材は避けた方が、と思います。学力は急上昇することがあるんで、ほんと、判りませんがね。駿台のその何とやらという教材を、来月の今頃見て、どう見えるのか。やって行けそうなのか。河合なので、プラチカがどう見えるのか、やさ理がどう見えるのか。見せて貰えるなら、トップレベルの教材がどう見えるのか。あなたも懸念していると思いますが、難しい教材をやって身につかないと、基礎も標準レベルも難関レベルもみんな身につかない可能性が出てきます。なんてことにはなるのでは。仰るように、トップレベルのテキストが「できれば」、阪大合格の可能性は高まるとは思いますけどね。できるかどうかが大問題なんで。リスク回避の意味合いも込め、ハイレベルかな、と思います。ま、来月の今頃、プラチカややさ理などを見て考えると良いのでは。予習で、5~6割解けるテキストが良いと思います。8割だと完全に解けすぎで時間の無駄、3割だと難しすぎて身につかないと思います。幸いなのは、理系科目の学力が、比較的均衡していることです。英語だけはできるだとか数学だけはできるだとかという場合は、クラス選びがもっと難しくなります。居るか居ないか聞くから判らないのです。うちの高校なら、私の進学実績があるので、難関大学合格者は居るんです。一人二人くらい居るんです。私たちがトップであって、それより上は同学年には居ないし、難関大学合格者が居るには居るけれど、普通に難関大学に行けるわけでは無いのです。ところが、難関進学校であれば、私の進学先には普通に生徒を送り込んでいるかもしれないし、普通とは言わないまでも、上位なら毎年何人も、という状態かもしれ...続きを読む他の回答も見るQ続きです。合成関数の定義域と値域の所が理解できません。なんで(f○f)(X)=f(f(x))だけはx=1で定義されないんですか?(g○f)(x)はg(x)の値域がf(x)の定義域に全て含まれる。(f○g)(x)はf(x)の値域がg(x)の定義域に全て含まれる(ここはx=1の時f(x)の値域が途切れて、その点(1、f(1))だけg(x)の定義域に含まれないではないんすか?)。(f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。x=0で定義されない。これが(2)の解答に書かれていないんですが。(2)の答え1/xとx≠0が書かれていないんですが、何でですか?Aベストアンサー>(f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。x=0で定義されない。>これが(2)の解答に書かれていないんですが。未定義な形なので、わざわざ書かないのでしょう。未定義ではない関数形なら、x=0という条件を添えてやらないと間違いです。私ならどっちにも条件を添えます。他の回答も見るQ溶液の温度変化による結晶の析出量の公式x=析出量、b=溶液の量、S=温度変化まえの溶解度、S`=温度変化後の析出量とすると、x/b=(S-S`)/(100+S)となると書いてあったんですが、この公式がいまいち理解できませんまた、同様に溶媒量をaとすると、x/a=(S-S`)/100となるのも理解に苦しんでいるので、ぜひ何故このようになるのか教えていただけませんでしょうか?AベストアンサーS'は温度変化後の溶解度、の誤りでしょう。溶解度がSであるということは、「水100gに対して物質がSgだけ溶ける」ということです。これを踏まえて、具体的な数字を用いて考えてみましょう。80°Cで溶解度が50、20°Cで溶解度が30である溶質があったとしましょう。これを、水100gを基準にして考えてみると、80°Cでは50gまで溶かせますよね。80°Cでは溶液は150g(=100+50)ですよね。これを20°Cまで冷やしてみましょう。すると、20°Cでは溶質は30gまでしか溶かせないので、50-30=20gが析出します。『溶液100+50=150gに対して、50-30=20gの溶質が析出する』ということですよね。これを『溶液bgに対して、xgの溶質が析出する』という形に置き換えて考えてみましょう。すると、上と下の関係は同等です。そこで、両者の比を取ってみましょう。(100+50):(50-30)=b:x左辺は溶液150gの場合、右辺は溶液bgの場合です。本題では50g=S、30g=S'でしたから、この比の式は(100+S):(S-S')=b:xと変形できるので、内項、外項をとって整頓すると、x/b=(S-S')/(100+S)が導出されます。上の解法では、溶液を基準に考えました。これを溶媒(=水)を基準に考えても計算できるのです。『水100gに対して、50-30=20gが析出する』=『水agに対して、xgが析出する』このように考えて、両者の比を取ってあげましょう。すると、100:(50-30)=a:x→100:(S-S')=a:x→x/a=(S-S')/100が導出されます。S'は温度変化後の溶解度、の誤りでしょう。溶解度がSであるということは、「水100gに対して物質がSgだけ溶ける」ということです。これを踏まえて、具体的な数字を用いて考えてみましょう。80°Cで溶解度が50、20°Cで溶解度が30である溶質があったとしましょう。これを、水100gを基準にして考えてみると、80°Cでは50gまで溶かせますよね。80°Cでは溶液は150g(=100+50)ですよね。これを20°Cまで冷やしてみましょう。Inc.Q質問する(無料)Q&A検索goo検索gooIDで新規登録・ログイン新規登録する(無料)会員の方はこちら外部サービスのアカウントで新規登録・ログインYahoo!で新規登録・ログインGoogleで新規登録・ログインTwitterで新規登録・ログインFacebookで新規登録・ログインdアカウントで新規登録・ログイン※各種外部サービスのアカウントをお持ちの方はこちらから簡単に登録できます。お客様の許可なしに外部サービスに投稿することはございませんのでご安心ください。会員でない方、会員になるとあなたも質問や回答ができるようになります!!親切・丁寧な回答が集まる場30分以内に回答がもらえ回答数は平均3件!匿名(ニックネーム)での投稿なので。