kaztastudy【高1数学】木の高さを三角比を用いて求める方法を解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回の記事では、数学Iで学習する三角比の単元から次の2パターンの問題について解説していきます。木がある場所から水平に20m離れた地点で、気の先端を見上げたところ、水平面とのなす角が40°であった。\(\tan40°=0.8391\)とし、小数第2位を四捨五入せよ。【問題2】ある地点Aから木の先端Pの仰角は45°、木に向かって水平に4m進んだ地点BからPの仰角は60°だった。木がある場所から水平に20m離れた地点で、気の先端を見上げたところ、水平面とのなす角が40°であった。\(\tan40°=0.8391\)とし、小数第2位を四捨五入せよ。文章だけではイメージがしずらいので、まずは図を書いてみましょう。すると、このように直角三角形を作ることができました。木の高さは直角三角形の高さを求めればよいということになります。\end{eqnarray}$$小数第2位で四捨五入すると、木の高さは16.8mとなります。水平方向の距離がわかっていれば、それに\(\tan\)をかければ高さが求まります。【問題2】ある地点Aから木の先端Pの仰角は45°、木に向かって水平に4m進んだ地点BからPの仰角は60°だった。仰角(ぎょうかく)という聞きなれない言葉がありますが、これは水平面とのなす角のことです。見上げたときの角度ですね。いうことで、このような図になります。木の高さを\(x\)mとして話を進めていきましょう。45°、45°、90°の直角二等辺三角形に注目しましょう。すると、このように底辺にあたる部分も\(x\)mと表すことができます。次に60°、30°、90°の直角三角形に注目します。すると、底辺の\((x-4)\)に\(\tan60°\)をかけると高さが求まるので次のような式が作れます。\end{eqnarray}$$木の高さを\(x\)とおいて、そこから2つの直角三角形を使いながら考えていくというのがポイントですね。まとめ!三角比を使って高さを求める場合にはこの関係式をマスターしておくことが大事です。\(1:1:\sqrt{2}\)や\(1:2:\sqrt{3}\)の比を使いながら高さを求めることもできるのですが問題1のような40°といった有名角ではない場合、比では太刀打ちできなくなります。三角比の式を覚えて使いこなせるようにしておくことが大切ですね(^^)スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。なにか?問題の解き方も解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。