今年の入試問題もボチボチ出揃いつつあります。今日は早稲田大学の整数問題を紹介します。数列$\{a_n\}$の第$n$項は、$n$を$3$で割ったときの余りの値であり、数列$\{b_n\}$の第$n$項は、$n$を$4$で割ったときの余りの値である。$a_n+b_n+6$が$10$で割り切れるときの$n$の値を小さい方から順に並べてできる数列を$\{c_n\}$とするとき、$c_9$、$c_{10}$を求めよ。人間科学数学A【問4】)剰余類からの出題です。$12$で)$n$について調べます。$S_n=a_n+b_n+6$と置くと、$S_1=8$、$S_2=10$、$S_3=9$、$S_4=7$、$S_5=9$、$S_6=8$、$S_7=10$、$S_8=8$、$S_9=7$、$S_10=9$、$S_{11}=11$、$S_{12}=6$となり$S_n$は周期12で同じ数列を繰り返しますから、$n=12k+2$または$n=12k+7$のときに$S_n$は$10$で割り切れることが分かります。したがって$c_1=2$、$c_2=7$、$c_3=14$、$c_4=19$、$c_5=26$、$c_6=31$、$c_7=38$、$c_8=43$、$c_9=50$、$c_{10}=55$となります。落ち着いて考えれば簡単に求められますね。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。