kaztastudy【数学B】単位ベクトルの求め方とは?平行、垂直な場合の求め方も解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は数学Bで学習する『ベクトル』の単元から、単位ベクトルに関する問題を解説していくよ!そもそも単位ベクトルってなに!?名前からして、なんだか難しそうなんだけど...ということで、単位ベクトルはこの単元の中でも質問が多い用語であります。垂直な単位ベクトルの求め方まとめ効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?単位ベクトルとは?大きさ(長さ)が1であるベクトルのことを単位ベクトルといいます。!長さが1になっているベクトルのことを単位ベクトルっていうよ。次に、例題を使って単位ベクトルの求め方を確認していきましょう。例題\(\vec{a}=(1,2)\)と同じ向きの単位ベクトルを求めなさい。\(\vec{a}\)について、詳しく見ていくと大きさが\(\sqrt{5}\)のベクトルであることが分かりますね。大きさが1ではないので、これは単位ベクトルとは言えません。このベクトルの長さを縮めて、大きさを1にしてやると単位ベクトルが完成します。それでは、どのように大きさを1にすればよいのか?それは、すごく簡単なことです。自身の大きさで割ってやればOK!例えば、大きさが3のベクトルを大きさ1にしようと思ったらこのように3で割ればOKということです。3=1$$同じ数で割ってやれば、1になるはずです。\right)$$このように求めることができます。単位ベクトルの求め方をまとめておくとベクトルの大きさを求める自身の大きさで割る以上!簡単でしたね(^^)単位べくとは大きさが1のベクトルであるっていうことを覚えておけば大丈夫です!公式っぽくまとめておくとこんな感じです。参考程度にどうぞ単位ベクトルの求め方\(\vec{a}\)と同じ向きの単位ベクトルは$$\Large{\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}}$$と表すことができます。例題\(\vec{a}=(2,-1)\)に平行な単位ベクトルを求めなさい。それでは、こちらの例題を使って平行な単位ベクトルの求め方について解説していきます。基本的には、先ほどやった同じ方向の単位ベクトルを求める方法と同じです。\right)$$このように求めることができます。これで終わりではありません!平行な単位ベクトルを求めろ!と言われれば、向きに指定がありません。よって、逆向きのベクトルも求める必要があります。このように2つ求めてあげましょう!平行な単位ベクトルを求めるポイント!同じ向きの単位ベクトルを求めて、その逆ベクトルを求める。平行といわれれば、必ず2つ求めることを忘れないように!数学っぽく式をフルに活用して解く方法についてはこちらで解説しております。求めたい単位ベクトルの成分は\(\vec{a}\)に平行であることから、実数\(k\)を用いて\((2k,-k)\)と表すことができる。この単位ベクトルは大きさが1であるから\(\sqrt{(2k)^2+(-k)^2}=\sqrt{5k^2}=1\)となる。例題\(\vec{a}=(2,-1)\)に垂直な単位ベクトルを求めなさい。\vec{b}=0\)となりますね。\vec{b}=2x-y=0$$更に、\(|\vec{b}|=1\)だから$$|\vec{b}|=\sqrt{x^2+y^2}=1$$$$x^2+y^2=1$$となります。\right)$$となります。(-1)\)してひっくり返せば作れるということを知っておくと、先ほど作った平行な単位ベクトルを使ってこのように求めてやることもできます。まとめお疲れ様でした!単位ベクトルとは、大きさが1のベクトルであり単位ベクトルを求めるためには自身の大きさで割ることがポイントでした。同じ方向の単位ベクトルを...平行な単位ベクトルを...垂直な単位ベクトルを...と、いろいろな問われ方をするので、それぞれの解き方をしっかりと身につけておきたいですね(^^)スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。文章問題の解き方は?濃度のコツを解説!【三角比】90-θの考え方・覚え方について解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。