kaztastudy二次不等式の解き方を簡単に!高校数学をマスターしよう!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は高校数学Iで学習する「二次不等式の解き方」について解説していきます!二次不等式には、たくさんのパターンが存在します。二次不等式の解き方は以下の手順です。\(=0\)の形を作って、二次方程式を解く1で求めた値を用いてグラフを書く不等号の向きを見て範囲を求めるそれでは、例題を用いて解き方を確認してみましょう。次の不等式を解きなさい。$$x^2-6x+8<0$$まず、\(x^2-6x+8=0\)を解きます。$$x^2-6x+8=0$$$$(x-4)(x-2)=0$$$$x=2,4$$すると、\(y=x^2-6x+8\)のグラフはこのような形になりますね。問題では、このグラフが\(<0\)になる範囲を求めなさいということだからここの部分の範囲を求めれば良いということになります。よって、この二次不等式の解は$$2<x<4$$となります。二次不等式を解くためには、このようにグラフを利用すると楽にできます(^^)それでは、次の問題も見ておきましょう。次の不等式を解きなさい。$$x^2-6x+5≧0$$まず、\(x^2-6x+5=0\)を解きます。5≦x$$となります。スポンサーリンク解の公式を用いるパターン次の不等式を解きなさい。$$2x^2-x-4<0$$\(2x^2-x-4=0\)を解きたいのですが、因数分解ができませんね...(^^;そういう場合には、解の公式を用います。\sqrt{33}}{4}$$すこし複雑な値にはなってしまいますが、グラフは次のようになります。よって、二次不等式の解は$$\frac{1-\sqrt{33}}{4}<x<\frac{1+\sqrt{33}}{4}$$となります。二次方程式を解くときに、因数分解ができないようであれば解の公式を利用するようにしましょう。次の不等式を求めなさい。$$\frac{3}{2}x^2+\frac{5}{2}x-1>0$$このように不等式に分数を含む場合であっても、特別なことはありません。分母にある2を両辺に掛けて、分数の形を消してやりましょう。2>0$$$$3x^2+5x-2>0$$こうやって、分数が消えた形に変形してから二次不等式を解いていけばOKです。次の不等式を解きなさい。両辺に\((-1)\)を掛ける!$$x^2-x-12≦0$$このとき、不等号の向きを逆にすることも忘れないようにね!こうすることによって、見た目が簡単になりました。$$x^2-x-12≦0$$あとは、この二次不等式を解いていけば良いです。4$$よって、この二次不等式の解は$$-3≦x≦4$$となります。次の不等式を解きなさい。$$x^2+8x+16>0$$この不等式を解いていくと...$$x^2+8x+16=0$$$$(x+4)^2=0$$$$x=-4$$このように、二次方程式の解が1つ(重解)となってしまいます。よって、グラフはこのようになります。今までとは見た目がちょっと違いますね。\(>0\)となる範囲を求めたいので...頂点以外のところは全部OKということになります。\(>0\)だから、\(x\)軸上の場所はダメだからね!よって、二次不等式の解は\(-4\)以外のすべての実数ということになります。グラフが接するパターンの問題を他にも見ておきましょう。次の不等式を解きなさい。$$x^2-10x+25<0$$$$x^2-10x+25=0$$$$(x-5)^2=0$$$$x=5$$グラフが書けたら、\(<0\)となっている部分を見つけます。このグラフにおいて\(<0\)となっている部分はありません。いう場合には、二次不等式は解なしというのが求める解になります。次の不等式を解きなさい。$$4x^2+4x+1≧0$$$$4x^2+4x+1=0$$$$(2x+1)^2=0$$$$x=-\frac{1}{2}$$このグラフにおいて\(≧0\)になっている部分を見つけます。すると...全部OKじゃん!!ということに気が付くはずです。\(≧0\)ということだから、\(x\)軸上の点もOKだよ。よって、この二次不等式の解はすべての実数ということになります。次の不等式を解きなさい。$$x^2+14x+49≦0$$$$x^2+14x+49=0$$$$(x+7)^2=0$$$$x=-7$$このグラフにおいて、\(≦0\)となる部分を見つけます。すると...すると、\(x\)軸上にある\(-7\)だけOKということが分かります。よって、この二次不等式の解は$$x=-7$$となります。このようにグラフが接してしまう場合の解は、答え方の種類が様々です。グラフを書いて、範囲を確かめていきましょう。次の不等式を解きなさい。$$x^2-2x+6>0$$今までと同じ手順で不等式を解いていきます。$$x^2-2x+6=0$$$$x=\frac{2\pm\sqrt{4-24}}{2}$$$$=\frac{2\pm\sqrt{-20}}{2}$$あれ、あれれ...ルートの中身がマイナスになってしまって困りますね。この二次不等式を解を持たないということになります。解を持たないということはグラフはこのように、\(x\)軸と共有点を持たず上に浮いたようなグラフになります。グラフが\(x\)軸と共有点を持つかどうかは判別式を用いると簡単に分かります。判別式の値が負になれば、\(x\)軸と共有点を持たないということが分かります。以上のことを踏まえて、もう一度この二次不等式を解いていきます。6$$$$=4-24=-20<0$$よって、グラフは次のようになります。このグラフにおいて、\(>0\)になっている部分を見つけると全部!ということになるのでこの二次不等式の解はすべての実数ということになります。今回の二次不等式のように、方程式が解けないぞ...となれば、判別式を利用して共有点を持たないことを示しましょう。そこから上に浮いているグラフを書いて範囲を求めていきます。それでは、もう1問!次の不等式を解きなさい。6$$$$=64-72=-8<0$$判別式が負となるので、グラフは次のような形になります。このグラフにおいて、\(<0\)となる部分はないのでこの二次不等式の解は解なしとなります。次の連立不等式を解きなさい。\end{eqnarray}$$連立不等式を解く手順はそれぞれの不等式を解く共通範囲を求めるでしたね!まず、それぞれの不等式を解いていきましょう。1つの不等式も解いていきましょう。それぞれの不等式が解けたら共通範囲を求めていきましょう。すると、共通範囲は$$1≦x<3$$ということが読み取れます。これが連立不等式の解となります。次は二次不等式の応用問題として、係数に文字を含むパターンについて解説していきます。次の不等式を解きなさい。\(a\)は定数とする。$$x^2+(3-a)x-3a≦0$$まずは、今までの二次不等式と同じように解いていきます。a$$よっしゃ、方程式も解けたのでグラフを書くぞ!あれ、あれれ...ここで困ったことが発生してしまいます。...\(-3\)と\(a\)、どちらが大きいか分からないからグラフが書けないのです!!\(a\)の値次第では、次の3パターンのグラフが考えられます。場合分けをして考えていきます。\(-3<a\)のとき、次のようなグラフになります。\(-3≦x≦a\)となります。次に、\(a=-3\)のとき、次のようなグラフになります。\(x=-3\)となります。最後に、\(a<-3\)のとき、次のようなグラフになります。\(a≦x≦-3\)となります。\(a≦x≦-3\)となります。今回の二次不等式のように係数に文字を含む場合には、グラフが1つに決められずいくつかのパターンを考える必要があります。そのため、考えられるパターンを書き出して場合分けをすることで解を求めていきましょう。まとめお疲れ様でした!正直...二次不等式は難しいねだけど、高校数学のすっごい大事な単元でもあるから頑張って理解しておきたいね(^^)解き方を理解したら、いろんな問題に挑戦して理解を深めていきましょう!ファイトだ(/・ω・)/スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る【logのグラフ】書き方を解説!平行移動の場合には?不等式の解き方まとめ!高校数学はこれでバッチリ!RECOMMENDこちらの記事も人気です。