利用した解き方を例題解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は、中3で学習する二次方程式の単元から因数分解を利用して計算する方法について解説していくよ!二次方程式の解き方は、大きく分けて4パターンあります。解の公式を利用して解く平方完成を利用して解くこの中から因数分解を利用して計算する方法について例題を使いながら解説していきます。この計算方法をマスターできれば、以下のような問題が解けるようになります。次の方程式を解きなさい。注意!二次方程式と因数分解の違いをハッキリさせろ!まとめ効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?因数分解を使ったやり方・考え方とはさて、突然ですが!上の式のように、掛け算の答えが0になるような計算式ってどんなものがあるかな??そうですね。=0$$などなど、たくさんあるよね!いくつか例を挙げてもらったけど掛け算の答えが0になる計算式ってどんな共通点があるかわかるかな?そうですね!!掛け算の答えが0になるということは必ず計算式の中に0が含まれているっていうことになるんですね。二次方程式の因数分解を利用した解き方っていうのはこの性質を使って、解いていくことになるからしっかりと理解しておきましょう。式の中に0が含まれているというのを教科書に載っているような表現で書き直すとAB=0のとき、A=0またはB=0となるということになります。それでは、こちらの二次方程式を見てください。見た目こそちょっと複雑に見えますがこの式って、先ほど見てきた掛け算の式と同じなんですね。\((x-1)\)と\((x+3)\)を掛けたら0になるということなので\((x-1)\)と\((x+3)\)のどちらかが0になるはずです。いうことから$$x-1=0$$$$x=1$$$$x+3=0$$$$x=-3$$よって、この方程式の答えは\(x=1,-3\)このように2つの答えを見つけることができました。このように、掛け算の形になっていないような二次方程式でも因数分解を利用することで掛け算の形に変形することで、上の方程式と同様に解くことができます。二次方程式で因数分解を利用して解くというのは式を変形してA×B=0の形を作りそこからA=0、B=0という性質を利用して解いていく方法のことです。それでは、この性質を利用して上で紹介した例題の解き方を解説していきます。スポンサーリンク因数分解を利用した二次方程式の例題解説!(1)解説&解答(1)\((x-2)(x+3)=0\)この方程式は初めからAB=0の形が完成しているので楽勝です!\((x-2)\)と\((x+3)\)を掛けると0になるということから\((x-2)\)と\((x+3)\)のどちらかが0になるはずです。よって$$x-2=0$$$$x=2$$$$x+3=0$$$$x=-3$$答え$$x=2,-3$$(2)解説&解答(2)\((3x-2)(x+5)=0\)こちらもAB=0の形が出来上がっているのでそれぞれの掛けられている式を見ていくと$$3x-2=0$$$$3x=2$$$$x=\frac{2}{3}$$$$x+5=0$$$$x=-5$$答え$$x=\frac{2}{3},-5$$(3)解説&解答(3)\(x^2=-4x\)この方程式はAB=0の形ができあがっていないので式変形が必要になります。=0の部分を作るために\(-4x\)を左辺に移項します。$$x^2+4x=0$$ここから左辺を因数分解します。$$x(x+4)=0$$AB=0の形ができあがったので$$x=0$$$$x+4=0$$$$x=-4$$答え$$x=0,-4$$(4)解説&解答(4)\(x^2-x-6=0\)AB=0の形になるよう、左辺を因数分解しましょう。$$(x-3)(x+2)=0$$するとAB=0の形ができあがったので$$x-3=0$$$$x=3$$$$x+2=0$$$$x=-2$$答え$$x=3,-2$$(5)解説&解答(5)\(x^2+12x+36=0\)左辺を因数分解してAB=0の形を作りましょう。$$(x+6)^2=0$$あれ...ちょっと見た目が違うぞ...ってなっちゃいますが、コレも考え方は一緒だからね。$$(x+6)^2=0$$\((x+6)(x+6)=0\)ってことだから$$x+6=0$$$$x=-6$$となります。この場合、他の二次方程式と違って答えが1つしか出てこないのが特徴です。)^2=0\)の形になれば、答えは1つだけ!というのも覚えておきましょう。答え$$x=-6$$(6)解説&解答(6)\(-3x^2-6x+45=0\)左辺を因数分解するのに邪魔な-3を消しましょう。両辺を-3で割ってやると$$x^2+2x-15=0$$になって、わかりやすい式になりますね。ここから因数分解をしてやると$$(x+5)(x-3)=0$$$$x+5=0$$$$x=-5$$$$x-3=0$$$$x=3$$答え$$x=3,-5$$(7)解説&解答(7)\((x-2)(x-4)=3x\)パッと見た感じではAB=0の形になっているように見えますが右辺が0ではないのでダメ!式を展開してAB=0の形になるように式変形していきましょう。$$x^2-6x+8=3x$$$$x^2-9x+8=0$$$$(x-8)(x-1)=0$$$$x-8=0$$$$x=8$$$$x-1=0$$$$x=1$$答え$$x=1,8$$注意!二次方程式と因数分解の違いをハッキリさせろ!この記事を通して、二次方程式の因数分解を利用した解き方を学んでもらったと思います。ここでちょっと注意しておきたいことがあります。二次方程式の計算に慣れてくると、ちょっとした落とし穴があるんですね。それは、次の問題で発生します。次の式を因数分解しなさい。$$x^2+x-56$$答えは$$x^2+x-56=(x+8)(x-7)$$で終わりなのですが...$$x^2+x-56=(x+8)(x-7)$$$$x=-8,7$$これは間違い!!ここまでやっちゃう人が出てきちゃうんですね。方程式とごちゃごちゃになってしまっているのでちょっと整理しておきましょう。$$x^2+x-56=(x+8)(x-7)$$終わり!方程式を解きなさい。$$x^2+x-56=0$$$$(x+8)(x-7)=0$$$$x=-8,7$$終わり!しっかりと問題を読んで因数分解をする問題なのか方程式を解く問題なのかちゃんと見極めてくださいね。数学がちょっと得意な人ほど陥りやすいミスなのでほんっとに気を付けてください。まとめお疲れ様でした!今回は二次方程式の因数分解を利用した解き方について解説しましたが理解が深まりましたでしょうか。AB=0の形を作るというのが因数分解を利用した解き方では大切なポイントでした。解の公式を利用した解き方を解説!【二次方程式】解き方をパターン別に説明していくよ!【文章問題】花壇の道幅を求める問題を解説!【文章問題】箱の容積を考える問題を解説!スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。考えを使った解き方、平方完成を利用した解き方を解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。