出現確率1%のガチャを100回引いても4割近くの人は全部はずれる。>出現確率1%のガチャを100回引いても4割近くの人は全部はずれる。ID:CAP_USER.nethttp://www.4gamer.net/games/999/G999905/20160305003/スマートフォン向けゲームに欠かせない存在となっている「ガチャ」。お目当てのキャラやアイテムを引き当てたときの嬉しさは格別だし,結構な額のリアルマネーを使ったあげく,ハズレばかりだったときの悔しさもまたかなりのものだ。すべては運にかかっているので,プレイヤーが頼りにできるデータといえば,公開されている出現確率ぐらいだろう。以前はその確率が公開されていないゲームが多かったが,最近は業界として確率表示を進める動きが強まっており,人気タイトルの「グランブルーファンタジー」でも,本日(2016年3月10日)から装備品個別の出現確率が表記されるようになる。確率が明らかになったところで,それを正しく理解できなければ意味がない。ある間違いが,「出現確率1%なら,100回ガチャを引けばほぼ確実に出るだろう」という思い込みだ。実際のところ,ガチャを100回引いて出現確率1%のものが当たる確率は約63%でしかない。表現を変えれば,100人のプレイヤーがそれぞれ100回引くと,63人は当たるが,残り37人は100回全部ハズレ,という感じだ。一見するととても不思議に思えるかもしれないが,この“カラクリ”を理解していないと,確率を多めに見積もって予算をオーバーしてしまったり,それほど運が悪いわけでもないのに「なぜこれだけ引いても出ない!」とストレスを溜めることになってしまう。本稿では,できるだけ分かりやすく確率の話を解説するので,じっくり読み進めてほしい。現実のカプセルトイとスマホガチャの違いを知る(中略)1%を100回引いても100%にならないことを検証してみるさて,ここまでの説明で、スマホゲームで「出現確率1%のガチャを100回まわせば,ほぼ確実に出る」と考えるのは間違い,となんとなく分かっても,本当の確率である「約63%」については「本当にそれしかないの?」と思っている人は多いだろう。本稿で確率の計算方法は説明するが,その前に,計算式なしでも“実感”できる身近な例を紹介しておきたい。空中にコインを投げ,裏と表のどちらが出るのかを当てるものなので,確率は1/2(50%)。このコイントスを2回行ない,表が1回以上出る確率はどれくらいだろうか。ここまで読んだうえで「確率50%を2回だから100%だ!」と思う人はそういないだろうが,実際の数字を確認するために,コインを2回投げたときの全パターンを書き出してみよう。青く塗られているのが表が出るパターン,グレーは出ないパターンだ。このように,全4パターンのうち,表が出ないのは裏・裏のときのみ。表が1回以上出る確率は3/4,つまり75%となる。次はもう少し数を増やし,ジャンケンで考えてみよう。自分が3回勝負でパーを出し続け,1回以上勝てる相手のパターンを出してみる。グー,チョキ,パーのうち,パーが勝てるのはグーだけなので,勝てる確率1/3の勝負を3回やるということだ。出現確率1%のガチャを100回引いても,4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみよう全27パターンのうち,1回以上勝つのは19パターン。確率でいえば約70%となる。しつこいようだが,もうひとつの例を挙げよう。今度はABCDの選択肢がある4択問題4問で,すべての解答欄にAを入れた場合,0点を逃れる確率だ。1/4を4回ということになる。出現確率1%のガチャを100回引いても,4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみよう数えるのが大変になってきたが,全256パターン中,正解があるのは175パターン。確率でいえば,約68%となる。気づいた人もいるかもしれないが,この例はすべて「1/nをn回引いた場合」のもので,nが増えるに従い,求められる確率が75%→約70%→約68%」と下がってきている。「1/100ガチャを100回引いた場合」の全パターンを書き出すことはさすがにしないが,約63%になることは分かってもらえるのではないだろうか。ID:CAP_USER.net気になる「約63%」の数字はどうやって求める?では数式から確率を求める方法を説明しよう。最終的に求めるのは「出現確率1%のガチャを100回引いたとき,当たりが出る確率」だが,ここでは100回すべて外れる確率をまず出して,それを全体(100%)から引く,という方法を取ることにした。式で表してみると,当たりの確率=全体-ハズレの確率となる。素直に当たりの確率を求める方法もあるのだが,その場合は計算式がかなりややこしくなることから,今回はこの方法を取っている。当然ながら計算結果はどちらの方法でも同じだ。出現確率1%のガチャを100回すべて外す確率は,1回引いて外れる確率(99%)を100回かければいい。0.99の100乗を計算する。(0.99)100≒0.366この数字を全体から引いてみよう。1-0.366=0.634となるので,冒頭の「約63%」が正しい数値であることが証明できた。「確率2倍アップ」でどれくらい当たりが出るのか少し違った条件での計算もしてみよう。ゲーム内イベントでよくみかける「確率2倍アップ」は,字面だけを見ればものすごく当たりそうな気がするが,実際のところはどうなのだろうか。計算してみると,1回引いて当たる確率の1%が2倍になって2%,つまりハズレが98%になるだけなので,1-(0.98)100=0.867となる。約87%とかなり上がってはいるものの,100回まわした人の1割以上が全部ハズレ,という計算だ。何回引けばお目当てのキャラが手に入るのか?ここで,ガチャ回数からの確率ではなく,手に入る人の割合から必要な回数を計算してみよう。0.5という式になる。このxを求める式は,対数計算という難解なものになるので割愛するが(Windowsに搭載されている「電卓」を使う計算方法を後述する)求められるxの最小値は69。仮に1回300円とすれば,2万700円ほど突っ込んで,やっと半分の人が当たりを引けるという計算になるわけだ。当たりの確率を0.3%にして計算してみよう。0.5という式になり,これを満たすxの最小値は231。1回300円とすれば,6万9300円ぶんのガチャを引いて,半分の人が当たるだけということになる。現実的な金額での計算もしてみよう。値段を1回300円とし,5000円ぶん(16回,実際にかかる金額は4800円)回したときを考えてみると,アタリの出る確率を0.3%とすれば,1-(0.997)16≒1-0.953=0.047となる。5000円使った人のうち,当たりを引けるのは5%もいないわけだ。金額を増やし,5万円にしたところで約39%,10万円で約63%,20万円まで頑張ってようやく約86%だ。今回はガチャの出現確率を1%や0.3%として計算してみたが,実際には0.3%以下の確率が表示されているゲームもあるようなので,「10万円以上つぎ込んでも目当てのキャラがでない」という話が珍しくないというのも,うなづけるだろう。この記事を読んで,多くの人は「思ったよりも出ない」と感じたのではないだろうか。熱くなってガチャを引きまくる前に,ちょっと計算して冷静になってみてほしいが,もちろんこれはあくまで確率の話。0.3%を1回で引き当てる幸運な人もいるはずで,それが確率というものの面白さ,そしてガチャの魅力なのかもしれない。ID:EuyuHgsQ.netこういう確率のわなは、ドラクエVでメタルスライムを仲間にしたりしてれば自然と身に付く。なにが1/256だよ!もう1000匹も倒したのに。ID:DJ7A0CES.netまったく「1-(0.99^100)」の話でよくここまで引っ張れると感心するよ。ID:2OThzgrb.netま、100引いて100当たるやつもいるからな。ID:CPAuhedf.net確率99%だって、何万回引こうが出ないことはある。1頭の悪い文章だな○本当のガチャ箱の中に99個のハズレと、1個のアタリが入っている。ハズレを引いたら、箱の中に戻さず捨てる。←これ重要また、新たに「ハズレ」が補充されない。←これも重要だから、100個全部引けば、必ずアタリを入手出来る。○スマホゲーのガチャ箱の中に99個のハズレと、1個のアタリが入っている。