山と数学、そして英語。山と数学、そして英語。方程式の文章題をスマートに解く小学校の算数から、中学の数学になって、一番変わるのは、方程式という概念の導入だと思います。その前に、小学校では習わなかった負の数を学ぶのですが、それは、小学校の算数とは地続きで、計算ミスをする子は多いものの、理解できない子は少ないです。方程式は、下手をすると根本的に学びそこねてしまう子が現れます。方程式の何が小学校の算数とは違うのか。大きな違いは、小学校の算数は、答を求めるための式を立てるということ。何本かに式を分けるとしても、小学生の立てる式は、最終的に、求めたい答を出すための式です。ところが、方程式は、関係を表す式。答を求めるための式ではありません。例をあげるとわかりやすいかもしれません。例題1鉛筆を9本購入し、1000円札1枚を払い、おつりを10円もらいました。鉛筆は1本いくらでしたか。小学生の立てる式は、以下のようになります。1000-10=990これが、鉛筆9本分の代金なのだから、1本分は、990÷9=110なので、答は110円。小学生の立てる式は、このように、まっすぐ答に向かっていく式です。言い換えれば、その式で答が出るか、最後まで見通していないと、式を立てることができません。同じ問題を方程式で解くと、このようになります。鉛筆1本の代金をx円とする。110円このように、方程式は、どうすればxを求められるかを考えて立てるものではありません。与えられた情報から、等しい関係を読み取り、関係を表す式を立てます。関係を表す式を立てている段階では、どう計算すれば答が出るかを考える必要がありません。立ててしまえば、こっちのもの。あとは、方程式の解き方のルールを守ってそれを解けば、xの値がわかります。方程式に慣れている大人にとっては何でもないことですが、中学生になって、方程式を学び始めた子どもたちにとっては、これは、大転換。この転換についていけない子が現れます。方程式の計算方法は、一応身についています。立てる式は、こんな式です。(1000-10)÷9=x宿題全部をこんな式で解いている子のノートを覗き込み、「どわっ」と私はのけぞるのですが、私が驚いている理由が、その子にはわからなかったりします。例題290円の鉛筆と、120円のボールペンをあわせて20本購入したところ、合計の代金は、2070円でした。ボールペンは何本購入しましたか。易しいようですが、普通の小学生は、この問題を解くことができません。これは、「つるかめ算」と呼ばれるもの。小学校で習う算数ではありません。このあたりから、方程式の凄さに気がつく子どもは多くなります。ボールペンをx本購入したとする。小学生の頃は、どう解いたら良いのか見当もつかなかった問題を、方程式を使って解く自分。したら答が出るかは考えなくてもいいんだ。関係を表す式を立てたら、あとは自動的に解けるんだ。