計算、分析手法を習得し、応用する。数値解析、グラフ理論、待ち行列理論など、数学的原理を習得し、応用する。mathematics)とは、数学的知識を他分野に適用することを主眼とした数学の分野の総称である。計算、分析手法を習得し、応用する。数値解析、グラフ理論、待ち行列理論など、数学的原理を習得し、応用する。確率と統計の基本的な考え方を理解する。(離散型、連続型)と期待値、マルコフ過程を理解する。統計分析の手法を理解する。解法など、数値計算に関する基本的な内容を理解する。オイラー法など、近似解を数値的に求める考え方や計算過程で生じる誤差を理解する。応用情報コンピュータを用いて、数式を記号的に代数処理する数式処理システムとそのアルゴリズムを理解する。応用情報グラフ理論の基本的な概念とその応用を理解する。待ち行列理論の構成要素、考え方、M/M/1モデルにおける計算、乱数を利用したシミュレーションを理解する。何か、線形計画法、PERT、最短経路問題などの考え方を理解する。(離散型、連続型)と期待値、マルコフ過程を理解する。数ある出来事が起きる可能性の数を「場合の数」と呼びます。場合の数で数えられる「ある出来事」は「事象」と呼びます。サイコロを一個転がす場合を考えると、場合の数は6です。箱の中に赤、青、黄の3種類の玉が1個ずつあるとします、この中から2個を選んで、順番に並べる場合、次の6通りの順番が考えられます。青この例のように、複数あるものから幾つかを選んで、順番を付けて並べる時の並べ方を「順列(Permutation、パーテーション)」といいます。順列の個数は計算で求めることが出来ます。上の例では、1個めの玉の色は赤、青、黄の3通りあり、2個めは残りから取るので2通りあります。通りの順列となります。個取って並べる順列は、以下の公式で求められます。(n-r+1)又は、階乗を使って、以下のような式でも表されます。1まで、全て掛け算する計算のことです。1公式を使って、10個の中から3つを選んで順に並べる順列を求めると、以下のようになります。3通りの組み合わせができます。順列の場合と違い、「赤、青」と「青、赤」は同じ組み合わせとみなします。組合せの数を求めるには、以下の公式のように、全体の順列を取った数の順列でわれば求められます。公式を使って、10個の中から3つを選んだ組合せの数を求めると、以下のようになります。1個のサイコロを投げて、「1」の目が出る確率は次のように求めます。同時に起こりえない事象同士のことを、『事象排反する』という。ベン図を書いた時に重なる部分がなかったり、論理積をとった時に解が空集合になる場合。サイコロを振って『出目が2である』という事象と、『出目が3である』という事象は同時には発生し得ないので、事象が背反している。『出目が2の倍数である』という事象と『出目が3の倍数である』という事象は、出目が6になったときに、ともに条件を満たすので、これらの事象は背反しない事になる。互いに影響しない→事象が独立している。例)サイコロを続けて振った場合の出目、ルーレットで特定の数字が出る確率など他方に影響を与える→事象が独立していない例)あたり数に限りのあるクジ引きで、1人目が当たる確率と、2人目が当たる確率。和事象の起こる確率は事象Aの起きる確率と事象Bの起きる確率を足したものから、事象AとBの積事象の確率を引いたものです。サイコロを2回投げ、1回目に偶数の目が出る場合と、2回めに「2」が出る場合のいずれか、又は両方が起こる確率は以下のように求めます。積事象の起こる確率は事象Aの起きる確率と事象Bの起きる確率を掛けたものです。サイコロを2回投げる時、1回目に偶数の目が出て、なおかつ2回目に「2」が出る確率は次のように求めます。(参考)事象が独立していない場合に、事象Aが起きたという条件下で、事象Bが起きる確率は、以下のように求める。時間とともに確率が変化する過程を「確率過程」と呼びます。降水確率は時間とともに確率が変化するので、確率過程とみなせます。確率過程の中で、確率の値が過去の状態に一切関係がないものを「マルコフ過程」といいます。サイコロを振り続ける場合にある目が出る確率過程を考えます。現在のサイコロの目が出る確率は、過去のサイコロの目の影響を一切受けないので、マルコフ過程となります。これに対して、降水確率は現在の降水状況に影響を受ける確率過程なのでマルコフ過程にはなりません。ある事象が起きる確率が変数によって決まる場合、変数と確率の関係を「確率分布」と呼びます。2個のサイコロを降る場合を考えます。目の数の合計が2になるのは、1と1の場合だけなので、36分の1の確率です。目の数の合計が3になるのは、1と2,2と1の2つの場合なので、18分の1です。したがって、この場合は目の数の合計を変数とする確率分布が考えられます。1/36なお、確率分布にはサイコロの目のように確率変数が離散的な値を取る場合と、連続する値を取る場合があります。なる時にピークが来るようなグラフになる。回発生する事象が、「次に発生するまでの時間」の分布。例:1時間に5人の利用者があるATMで、次にATMを利用する人が来るまでの時間の分布。