以上のことから、将棋類の駒数は、盤の面積の3分の1から3分の2の間に分布し、ちょうど50%にピークがあると見てよいのではないだろうか。次に、なぜそうなるのかを考えてみよう。ミニ将棋を指してみると、なぜ(日本)将棋の駒が40枚なのかは、すぐ納得できる。ミニ将棋の中には初期占有率が高いものもあるが、それは自由に動ける空間が少なくてとても指しにくい。禽象棋は、駒の動きの不自由さも加わってとてもじれったい。逆に初期占有率が低い将棋類はどうだろうか。今度は足が遅くてまだるっこしい。結局、長年の経験から、将棋類の初期占有率は、50%ぐらいがちょうどいいという経験法則が導かれたのであろう。初期占有率が高い中将棋には、獅子という駒がある。これは居食いができるので、互いに敵の小駒をどんどん食べていって、十分透き間が空いたころ、奔王(動きはクイン同じ)が出てきて活躍する。占有率が50%だと若干戦端が開かれるがまだるっこしい恨みがある。チェスのポーンは最初に限り2升進めるのだろう。これがポーンの特別な機能であることを否定するルールがアンパッサンだろう。マックルックは小駒が多いのでますますまだるっこしい。そのせいかマックルックのポーン(ビア)は、最初からひとつ前にある。駒の弱いシットインは、初めから囲いを作って始める。これもまだるっこしさの解消のためであろう。占有率の低い象棋やチャンギはどうして50%を大きく割り込んでいるのだろうか。それは大駒(走れる駒)が比較的多いのと、王が弱いせいだろう。象棋の将帥は走れるともいえる。(王不見王)かつ、王が行動できる範囲は極端に少ない。占有率は駒の不自由度の指標だが、象棋やチャンギは、みかけの占有率よりずっと不自由である。一度結論を言うなら、「将棋の駒がなぜ40枚か」に対する回答は「盤の面積のほぼ半分だから」である。最後にその好例として5五将棋を挙げておう。5五将棋は、盤の大きさが30升以下のミニ将棋の中では、最も成功したものである。盤の大きさは25升、駒数は12、初期占有率48%である。バックギャモンの駒は各自15枚ずつ、敵味方合計で30枚である。30枚であることに何か合理的な理由はあるのだろうか?これも結論を先に言おう。30枚が一番面白いからである。30枚が一番面白いのだろうか?それはダイスの目が6面だからである。ダイスが6面だと30枚が面白いのだろうか?またダイスが8面だったら何枚がいいのだろう。1~5までしか出ないダイスを2個使ったら駒は何枚が面白いのだろうか?意外なことにこれらの質問には答えることが可能である。それは「5Dの法則」と私が名付けた法則が成り立つからである。それは次のように述べることができる。「バックギャモンの駒の数は、使用されるダイスの最大の目の5倍が、最もゲームを面白くする」このような法則は果たして本当に成り立つのであろうか?また、成り立つとしたら、それはなぜであろうか。様々な駒数でミニギャモン、マクロギャモンをやってみた。その結果、面白かった駒の数を書いてみよう。ダイスの目は2~8までを試した。ダイスはもちろん2個を使用し、盤の大きさはダイスの最大目の4倍とした。フェアリーギャモンの中には例えば、双八のようにダイスの目は変えたが、盤の大きさ、駒の数は変えないルールもいくらでもある。ダイス・盤・駒をそれぞれ変化させれば、順列組み合わせでいくらでも違うものが作れる。それではかえってゲームの性質が見失われるので、盤は4倍と固定し、駒の数による変化を試した。以下にDはダイスの最大目、Bは盤の大きさ、Mは駒の数であるがここでは一方の駒の数だけを書いた。この書き方なら、一般のバックギャモンは駒15個となる。5Dの法則もこでは2.5Dの法則と言うべきかも知れない。←ラージギャモンここで問題を出してみよう。バックギャモンは普通白15枚、黒15枚の駒で戦う。これを白16枚、黒14枚としたらどっちが有利だろうか?駒の数はミッドポイントで調整しよう。白のミッドポイントは6枚、黒のミッドポイントは4枚で始める訳だ。これはフェアリーギャモンの一つのM-Nギャモンの一種であり、この場合は「16-14ギャモン」と呼んでいる。これはやってみるとすぐ分かるし、やってみなくてもある程度以上の実力のある人には察しはつくだろう。初心者には、あげるべき駒の少ない黒の方が有利と思われるかも知れない。実際には白がずっと有利である。それはプライムが作りやすく維持しやすいからである。ハイパーギャモンというフェアリーギャモンがある。白も黒もたった3個の駒で戦うギャモンだ。選択肢の少ないこのゲームは、あまり面白いものではない。これで、どうして面白いバックギャモンは、ダイスの最大の目の5倍の駒でやるのかが分かったと思う。バックギャモンの駒がなぜ30枚かと言えば、それは30が6の5倍だからである。バックギャモンの駒がなぜ30枚かと言えば、それは敵味方で15枚ずつ駒を持っているからである。それで15である必然性が問題になる訳だが、それはこのように説明できる。15は6の2.5倍である、と。これをもう少し詳しく説明するなら、通常のバックギャモンのダイスは6面ダイスを用いるから最大の目は6である。いうことは、フルプライムはポイントが6個連続している必要がある。ポイントというのは、ルール上2個駒がある必要がある。バックギャモンの最も基本的なルールに1個(ブロット)だとヒットされるが、2個以上だとヒットされない、というものがある。従ってフルプライムを作る駒の最少限度は12個である。12個未満ではフルプライムは作りようがない。12個あれぱ十分だろうか。15-12ギャモンをやってみればすぐ分かるが、12個ではフルプライムは事実上全く作れない。予備の駒がないからである。予備の駒がなければ自由度が少ない。余裕がないとも、フレキシビリティが小さいとも言い換えられる。奇跡のようにプライムが完成したとしても一瞬の後には崩れるしかない。どれくらい余裕があればいいのであろうか。私はダイスの最大の目の半分がよいと思う。して2.5倍という数字が出るのである。2.5倍がよくて2倍ではいけない理由は理解していただけただろうか。3倍ではなぜいけないのだろうか。3倍では今度は余裕があり過ぎて、逆転や予想外の展開がなくなってしまう。その分、緻密になるとも言えるが、バックギャモンの魅力は、緻密な戦略のぶつかり合いという面もあるが、一振りのダイスの目に翻弄される運命の魅力という面も、確かにある。ダイスの目の2倍半ぐらいがちょうどいいのである。全部で12個のポイントのあるボード上で戦う。駒の数は、3×2.5=7.5だが、切り上げて8個ずつにしてある。これが遊べるのである。バックギャモンのパペットアニメを早回しで見ているようだ。次に私の考案になるマイクロギャモンを見てみよう。右側が上がりで、右側2行が互いのインナーである。バックマンは1個しかない。ダイスは1円玉を2枚カップに入れて振り出す。1円玉の1と書いてある方が1で、裏が2である。出る目は、22,21,12,11の3種類4通りしかない。2は2面ダイスだから2であり、一方からだけ見れば、2×2.5=5枚ということになる。以上で、バックギャモンの駒がなぜ30枚であるかの説明を終わる。皆さんには、納得していただけたであろうか。連珠盤は碁盤の19道と違って15道である。多くないが15道の連珠盤は市販されている。連珠は15道と書いたが、いまだに少数ながら19道派もいる。連珠は本来無限に広い盤でやるべきだと考える人も、極めて少数だが存在する。黒岩涙香は15道にしたのだろうか。歴史的経緯は私には正確には分からないが、例によって15道である合理的必然性を追求してみたい。連珠というゲームは非常に鋭いゲームである。鋭いということの意味は、1手の誤りが命取りになるという事である。よい手と悪い手があって中間の手がないとも言える。鋭いゲームはニムであろうが、ニムになってしまうと形勢がない。神様にとってはすべての完全情報ゲームはニムなのだろう。鋭いゲームは先手(後手)必勝である。これを私は収束型ゲームと名付けた。連珠は強い収束型ゲームであり、連珠のルールの歴史は先手必勝との戦いの歴史である。鋭いゲームというのは、ゲームのバランスがピンポイントでとられている。ルールの一部をちょっと変えるだけで、たちまち先手必勝になったり後手必勝になったりしてしまう。簡単に先手や後手が必勝になってしまうゲームは悪いゲームなので、そうなればルールの手直しをするしかない。慎重に直さないとシーソーはたちまち反対に傾いてしまう。このような状況を打開するにはどうすればいいのだろう。これも結論から言うなら、引き分けを増やせばいいのだ。そのような理由で15道になったのだろうか?連珠のルールの変遷は、先手必勝との戦いという側面がある。三三を許した普通の五目並べでは、先手必勝はほとんど自明である。三三を禁じた私が子供の頃にやっていた五目並べも先手必勝である。そこで三三を先手だけに禁ずるルールが考案された。先手は三三を打っても打たされても負けで、後手は自由に打てるというのだから相当なハンデである。これでも自由打ちなら先手必勝である。そこでさらに、長連(六)も先手だけに禁じ、四四も先手だけに禁じた。この辺りで19道を墨守する人々と意見が割れてくるのだが、とりあえずこは、六も四四も先手だけに禁じたとしよう。とろがそれでも自由打ちにすると先手が勝つことが分かってきた。一つは珠型を工夫する方向で、これは後述する。一つは盤を小さくするという方策である。盤が大きいと先手必勝でも盤が小さければそこまで行く前に満局になってしまう。これが15道になった最初の動機ではなかったろうか。これはいい方策であったろうか。19道で満局引き分けというのは非常に珍しい。15道では、満局は高段者どうしだと、決して珍しいものではない。これはよい解決策になったと言えるだろうか。必勝の一部を引き分けに塗り替えることで必勝を減らす。たしかに減ったがその代わり当然引き分けは増える。これはよかったのだろうか。今述べたことは、「連珠の盤がなぜ15道か」を説明はしている。これは本当なのだろうか。両者は盤端の距離の差異によって若干の異同はあるものの、ほぼ同じである。珠型というのは、3手目までの形を言う。仮の先手がまず珠型を示し、仮の後手がそこで本当の先手か後手を選ぶというやり方をする。これだと仮の先手が先手に有利な型を選んでも後手に有利な型を選んでも、仮の後手に有利な方を取られてしまうので、形勢不明の珠型を選ぶしかない。優れた工夫で、一般ゲームでは例えばスナップなどがこのルールを採用している。(スナップは1手交替打ちだが)さて、長年の研究によりこの珠型については面白いことが判明してきた。24ないし26の珠型が、先手に有利なものから後手に有利なものまでほぼ線形に並ぶのである。先手と後手が互角なイーブンポイントは盤の大きさによって若干移動するのである。ような後手必勝のものまで(彗星は15道にはない珠型)、ほぼ線形に並ぶことは前回述べた通りである。3珠交替打ちにするなら、これらの珠型が選ばれることはない。先後互角の珠型が選ばれ、それは盤の大きさによって、また研究の進捗によって若干移動する。いうことは逆に言えば、3珠交替打ちをする限りかえって盤の大きさは関係がないということである。どのような盤の大きさであっても、十分勝負がつくだけの大きさが確保されれば、結局はその盤の大きさでの平衡点にある珠型が選ばれて打たれるだけのことであるからである。15道になったのは、単に歴史的な事情によるものだけなのであろうか。大正10年に、京都の前川直之助は「連珠の独立盤を創るべし」という提案をしている。独立盤とは、碁盤との併用でない、連珠専用の盤を確立せよということである。15道になったのは、ではこのような歴史的というか政治的というか、政策的な判断にだけよるものであろうか。その要素は大きかったが、もちろん物理的な必然性もあったに違いない。次にそれを考えてみよう。「連珠は囲碁の余技ではない」と主張したかった連珠の先覚者たちが、15道を創ったのは分かった。17道でも21道でもない15道なのだろうか。17道では差異が目立たない、21道では作るのが大変だ、というような事情はもちろんあったろう。一つには50手ルールがある。50手ルールと言うとチェスみたいだがそうではない(雰囲気は似たとろがあるけど)。黒白50手ずつ打っても勝負がつかないときは引き分けという、古い19道のローカルルールである。100手以内に勝負をつけよ、ということで、勝負がそこまでいくとあとはどちらが不注意かのゲームになってしまうから、やめようということだろう。これも100手目に打った四三はどうなるのか、などと問題もある。それなら15道満局引き分けは合理的である。これは理由の一つだろう。15である決定的な理由になるだろうか。行き詰まったときは実験をしてみるに限る。試しに13道の盤で連珠を打ってみよう。打ってみるとたちどころに判明する。13道では全然だめである。囲碁も盤端は影響力を持つが、連珠はもっとだ。盤端まで3つまで近づいただけで四三が打てない。13道では盤端まで3つは指呼の距離である。言い換えれば、13道ではゲームとして成立しないのである。これで私なりの結論は得られた。「15道は、ゲームとして成立する最小の大きさである。ゲームの定理この考察から次のような一般法則が導けそうである。「ゲーム盤の大きさは、そのゲームを面白く成り立たせるうちの最小がよい」この一般法則は、実は上記以上に普遍的で、何もボードゲームに限らないと思われる。東京の法政大学の講堂で遊戯史学会の総会が開かれた。歴史家の網野善彦氏の講演のほか、私も演台に立ち、また中国の麻国欽氏の講演もあるとても充実した会であった。私自身の講演では、私はゲームが実践文化であることを述べた。ゲームはやってみると分かる部分がある。私はこれをゲームの史的解析と仮に名付けているが、悪いネーミングなので講演では名称は言わなかった。(もっといい名前はないでしょうか)さて、講演の後に質疑の時間が設けられた。その何番目かの質問に「手本引きの札はなぜ6枚なのですか?」というとても(私にとっては)重要な質問がなされた。私にはこれに対する仮説があったが、司会者が回答を増川氏に振ったので、歴史的な回答にとどまった。歴史的な理由は重要であるが、私の立場としては、実践的な回答をするべきであり、私は挙手をして発言を求めるべきであった。私のも単なる仮説であるし、実験的な裏付けを殆どしていなかったので、もう一つ勇気が出なかった。そこで、ここで、当時考えていたことを述べてみよう。考察そのものは、当時から前進してはいないので、あまり説得的にはならないかも知れないが。私の今回のテーマは「手本引きの札が6枚である必然的理由」である。手本引きの引き札(ということは当然、張り札も目札(前綱)も)は、6枚である。5枚でも7枚でもない6枚なのだろうか。5枚とか10枚というのは、なんとなく説得力がある。10進数の世界なのだから。ルーレットの36にも必然性はありそうだ。36は過剰数、つまり約数が多い。いろいろな賭け方のできる36は、合理的な数と言えよう。手本引きの6は何だろうか。歴史的な必然性は、少しは分かる。手本引きの歴史は未だ詳らかでないがその前身は恐らく賽本引きであろう。親の振った賽の目を当てる賽本引きは結局は6までしかないルーレットである。ところがそれがカードになった瞬間にゲームは本質的に変化した。親の意志を当てるゲームになったからである。その際、賽に倣って札の数値を1~6にしたのは、自然なことであったろうと思われる。そこに何らかの合理性がなければ、早晩6枚札は淘汰され、5枚とか7枚になっていたであろう。(もちろん単なる習慣ということも考えられないではないのだが。)では、どんな必然性が予想されるのであろうか。ここでも結論から述べるなら、かなり感覚的というか心理的な理由によるのであろうと、推測される。した「当て物」の選択肢の最少は2である。それらはすべて「偶然を当てる」ゲームである。意志を当てるゲームで2択だとしたら、恐らく面白くないであろう。当てたのか、親の意志を当てたのか、判然としないからである。選択肢3はどうだろうか。選択肢3のゲームは三竦み拳がそうだ。大中小もそうだが、れは偶然を当てるゲームだ。藤八拳は、ある意味で相手の意志を当てるゲームとも言える。相手の意志が奈辺にあるかをゆっくり考察して当てるというより、反射神経的に当てたり外したりするアクションゲームとしての性質が強い。このような性質をもつ「当て物」に3は、適切な数の一つと思われる。選択肢4には、ファンタンやヨイドがある。これらもほとんど偶然を当てるゲームとしか言えない。選択肢5には、五竦み拳がある。これも偶然を当てるのに近い。選択肢6には、蝦蟹や、狐、チョボイチなどがあり、これらは全て偶然を当てるゲームである。球磨拳の古いタイプには、親の拳を当てるタイプの六竦み拳がある。選択肢7や8には、競馬などの賭け方がある。これは偶然に賭けているように私には思えるのだが、マニアはレースの予想をする。これは親の意志をあてるのではないが、現象としての天意を当てるゲームと言えないこともない。選択肢が10もあるブールや、36もあるルーレットなどは、完全に偶然の支配する領域に立つことになりそうだ。前回の考察から、「親の意志を当てる」というこのゲームの性格上、6枚にはある種の必然性があると想像される。親の意志をあてているのか分からず、手本引きの意味がない。言って10枚も20枚もあった場合、今度は全然当たらないだろう。ダイスで特定の目の出る確率は6分の1である。これは16.7%言い換えれば2割弱、当たり前だが5回に1回より少し少ない。バックギャモンのぞろ目の確率と同じである。あなたがダイスで1や6を念じるとき、バックギャモンでぞろ目を振って逆転を果たそうとするとき、その目は出るだろうか。言うも馬鹿馬鹿しいが、確率的には6回に1回出る。私の主観だが、まあ出ないのである。6ぞろ(3%弱)を狙うのとは違う。出ないのだがたまには出るのが6分の1のような気がする。いい加減な考察をしている訳ではない。実感を共有していただければ幸いである。)ロシアンルーレットと呼ばれる、究極の「ゲーム」がある。リボルバーに弾丸を1発込めて回し、銃口をこめかみに当てる。あれは6連発に1発だから怖いのである。5発込めてやるはめになったら、もう諦めるしかないだろう。逆に60連発なら、まず当たるまい。(十分怖いけど)6分の1は、まあ死なないけどたまに死ぬのだ。人間の感覚には最も感受性の高い領域がある。確率が半々のような場合は、ある意味で確率の感覚は不要だ。2%以下の場合も、めったにないのだからある意味で感覚の閾値外と言える。6分の1は確率における黄点(中心窩)なのではないだろうか。人間の確率感覚の最も鋭敏な領域が6分の1辺りにあるのではないだろうか。これまた主観的・感覚的な話で申し訳ないのだが、確率20%、つまり5回に1回ぐらいまでは、結構あてずっぽうで当たってしまうことがあるような印象を持つ。20%を下回る現象に関してはあてずっぽうではもうだめである。何らかの根拠を持って当てなければ、一向に当たらないという気がしてくる。これが手本引きの札が6枚である理由なのではないか。私は、手本引きの札が6枚である他の物理的な理由も知っている。手本引きの札が10枚もあったなら、札師は片手で札繰りをすることは不可能だろう。やってできないことはないだろうが、失敗は許されないのだから、事実上できないと思われる。逆に3枚の札なら芸の領域まで昇華することはなかったであろう。これらは因果関係が逆なのが真実だろう。6枚であるからあのような作法になったのであろう。江場さんのおっしゃるところの『ゲームの考察』シリーズ第5弾はモノポリーです。モノポリーのマスはなぜ40マスなのでしょう?モノポリーの盤は、さすが長年生き抜いて来ただけあって、それなりに洗練されている。振出から10で監獄、そこから10で...とコーナーごとに10ずつで行けるのはとても数えやすい。鉄道ごとの間隔も10ずつである。鉄道からコーナーも当然のことながら5である。した合理性ももちろんだが、モノポリーの盤が40マスであるのは、また他の理由も潜んでいるのではないだろうか。これも結論から述べるなら、3軒からなるカラーグループが8つあるからではないだろうか(そのうち2つは2軒からなっているが)。カードなど、土地でないマスをほぼ同数加えると40マスになるという寸法だ。3軒なのかを考えよう。それは、モノポリーを土地交換のゲームにするという製作意図があったからであろう。これがモノポリーをモノポリーたらしめている訳だから、極めて重要である。モノポリーを交渉による土地交換のゲームとするためには、まずカラーグループの価値を高めねばならない。互いに2:1で持っている2つのカラーグループがあれば、その1枚を交換することで両者はともに大きな利益を得る。家が建たないからである。モノポリーにおけるカラーグループの価値は絶対的である。それがどうして3軒なのか。モノポリーのマスがなぜ40マスかを考えているが、カラーグループが3つの土地で構成されていることも一因であろうと私は思う。カラーグループは3つの土地で成っているかと言えば、2つだと、ダイスの目だけで揃えられる場合があるからであろう。現在でも「パークプレイスでぞろ目を出」せば自力でカラーグループを揃えることができるので、これは理解できるだろう。現行のモノポリーでは2つでカラーグループとなる土地は、振りだしから見て最近と最遠の場所にある。2つでもゲームの序盤で簡単に一人で揃えることはできにくくなっている。一方は高すぎて経営しにくくできている。残った6つのカラーグループは全て3つの土地で構成されている。土地が接近している3つだと、ゲームの序盤で一人のプレーヤーがダイスの目だけでカラーグループを揃えるのは難しい。結局1枚ずつ3人で持つか、2枚1枚と二人で持つかになる。ここに交渉の始まる理由がある。逆にカラーグループが4つ(以上)で構成されていたらどうだろう。4人で1枚ずつ土地を持った場合、この交渉は纏まるだろうか。纏まるにしても時間と労力は相当かかるであろう。いうわけで、3枚である必然性があるように、私には思える。前回でカラーグループを構成する土地の数は3つが適切であることが分かったと思う。カラーグループ自体の総数はいくつがいいだろう。この場合、プレーヤーの数が問題になろうが、まあ5人程度と見てよいだろう。5人がカラーグループを持ち合うのだから、最低5個は必要だと思う。15個もある必要はなかろう。(もっともプレーヤーの所持金を増やして(あるいは土地の値段を下げて)、カラーグループが15個もあるモノポリーを作っても、それはそれで面白いかも知れない。現在のモノポリーとは明らかに違うゲームになろう。)私の考えでは、カラーグループは多すぎても少なすぎても、交渉の余地が減少すると思う。土地を3枚ずつ持っていて1枚を交換はできるが、土地を1枚ずつしか持っていないプレーヤーが地権の交換をしてもしょうがない。序盤で運よく土地を買えて交渉ができたプレーヤーだけが勝つような展開になりがちであろう。妥当なところなのではないだろうか。