※KATSUYAの解答時間14分。直角三角形の相似利用など、流れが見えたが、比がα、1辺も不明なので文字でおくことになり(実は1でもよかった)、答案として書くのに時間がかかった。第9問(III型)・・・【確率】k回目に始めて100点を超える確率(B、30分、Lv.2)4番の難化バージョンです。4番のような前置きはなく、いきなり一般化して答えなさい、とのこと。これを見て感じましたが、III受験者は、易化バージョンがもっと前にないかどうか確認することで、ヒントが得られるかもしれません。実際、私も4番を見ていたので9番がすんなり思いつきました(やるのメンドイな、と思いました)。点数が絡むのは金、銀を引いた場合です。(金、銀)=(2、0)、(1、5)、(0、10)です。2回以上5回以内の場合は(2、0)のみ、6回以上9回以内は(2、0)と(1、5)が、それ以上は全ての場合を考慮することになります。余った回数は全部白で吸収すればいいです。●●・・・●銀の場合がありますので、さらに分けて計算します。k≧10だと、式がめっさ長いです。いうことで、空気を読んで「C」の記号使ってもOKでしょう。※KATSUYAの解答時間15分。4番あっての9番なので方針はすぐ立ったが、ツライ。数III対象者は9番初見やから、手詰まり出そう?てか、式流すぎ。このあたりは考慮が欲しいところ。極限(B,20分、Lv.2)t、xを含む定積分です。積分は「t」ですので、e^(-x)を前に出すとラクです。三角×指数なので、相方を持ち出して微分から考えたほうが計算がラク。※大意は変えずに表現変更)(2)は、微分係数の定義に従って計算する方法が思いつけば、これが最もラクです。f(0)=0もすぐにわかりますので、求めたい極限は微分係数f'(0)となります。ない場合は、e^-xの部分は放っておきつつ、三角関数の部分で下記の形をつくることを目標にします。※大意は変えずに表現変更)sinxや1-cosxなどは、ペアが欲しい寂しがり屋です。それ以外(cosxの単項式など)は独りでいても問題ないので、この子たちもほうっておき、ペアが必要な子たちに、x、x^2を分母にあてながら調整していくことになります。※KATSUYAの解答時間11分。いつもの積分よりは簡単かな。☆第11問(III型)・・・【確率+数列】上部のカードを移動させる(C,40分、Lv.3)やや難易度の高い確率の問題です。漸化式を作れそうな表現に見えますが、その漸化式を解くのはまあまあキツイ。(1)は地道に頑張ります。1回目で、C1が「上のまま」、「l番目」、「l+1番目」にあるときで場合分けが必要です。2回行っても、1/nのままです。(2)(1)から、実はずっと1/nのままなのではないかと思いつくかどうかです。3回目もやってみれば、(1)ほぼ同じ計算になり、帰納的にこのプロセスが使えるとわかります。思いつけば一瞬ですが、どうでしょうか。(3)は、(2)のP(k,L)も使いつつ、再び漸化式を作ります。作り方が難しいですが、最初に着目しましょう。最初にC1を上においたままなら、あとkー1回で起こさないとダメですので、そのままQ(k-1、L)です。最初にC1を上に置かなかったら、C2が上に来ます。ここからあとk-1回でL番目にしますから、これは(2)の結果から1/nです。C2が一番上にあるなら、C1と同じ扱いです。出来た漸化式はややこしく見えますが、本問ではnは定数なので、ただの4型です。p.33)※KATSUYAの解答時間20分。(2)は漸化式を立てて解けないと判断し、しばらく手詰まり。(1)の過程から常に1/nになるのでは、となんとか予想にたどり着きました。(3)は(2)を利用できました。解に持つ3次方程式(C,35分、Lv.3)複素数平面っぽい三角関数の問題です。極形式で表されているので、最初だけ複素数平面って感じですかね。最初だけ使う複素数平面の原則は、こちらです。※一覧は省略)これでαはただちに共役複素数との和で、2cos40°という実数であるとわかります。3次方程式をつくること、および3倍すると120°になって有名角になること、そしてこちらの原則が頭にあれば、3倍角で3次式にできそうだとわかります。p.36-37)2cos120°を2cos40°の3次式で表せばOKということですね。なるθが40°以外に80°、160°があります。これらは全て異なりますので、(1)の方程式の解はこの3つです。あとはこれらを2cos40°で表せばOK。80°は2倍角なので2次式に、160°はさらにその倍なので4次式になりますが、方程式から次数下げできます。※KATSUYAの解答時間14分。2.対策~癖のある表現、全調査タイプ、定数入りの計算に対する耐性を~千葉大の問題は標準的な問題が多いですが、後半になると癖が強く、対策してきても数学的センスがないと、効果が出せないようなタイプの問題が出ます。全調査をすることを厭わない忍耐や、定数が入ってもいつもどおりの解法が遂行出来ることが必須となります。青チャートなどで手法を身につけたら早めに入試演習に入りましょう。表現をひねってくる問題も多いので、国立系の入試問題集(Canpassなど)がいいです。その際、複数の解き方を試みて、いろんな視点から問題を眺められるようにしておくといいです。(式で見るのか、図形で見るのかなど)過去問はなるべく多く確保しておきましょう。量をこなす演習:じっくり演習=8:2でOK。医学部や理学部志望の方は、夏あたりから7:3、6:4に切り替えていきましょう。さんコメントありがとうございます。ご指摘の通りで、医学部と一般理系の選択が逆になっておりましたので、訂正いたしました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。今回は慶応大学(薬学部)です。今回は神戸大学(理系)です。今回は東北大学(文系)です。