1つの解が4より大きく、他の解は4より小さいとき、定数aの値の範囲を定めよ。何だか、これが一番難しそう・・・と思いますが、解き方としては、これが一番簡単です。上の2次方程式の解をα、βとする。すると、α<4、β>4すなわちα-4<0、β-4>0よって、(α-4)(β-4)<0αβ-4α-4β+16<0αβ-4(α+β)+16<0解と係数の関係よりα+β=2(a+4)、αβ=2aだから、2a-4・2(a-4)+16<02a-8a+32+16<0-6a<-48a>8あっという間に答えが出ました。この問題は、数I的アプローチでも、簡単に解くことができます。とおくと、f(4)<016-2(a-4)・4+2a<016-8a+32+2a<0-6a<-48a>8同じ答えとなりますね。いう解き方のときは、何で判別式Dの話は出てこないのかなあ・・・と思う人もいるかもしれません。定めたときに、もう、放物線はx軸と交わることが確定しているからなんです。下に凸の放物線が、自動的に、びょーんと下に引っ張られて、どうしたってx軸と2点で交わっているイメージをもてたら、大正解です。