わかるように解説してほしい」と要求する人がいます。気持ちはわかりますが、放物線とx軸との交点が2次方程式の解だということも、まずなかなか理解できない場合もあるのです。どこからわからなくなっているのか?中2で学習した、連立方程式の解が2直線の交点の座標だということも、本質は理解していなかったのではないか?中3で学習した、直線と放物線の交点の座標を求めるときに2つの式を連立して解くことも、本質は理解していなかったのではないか?「覚えやすいこと」=「わかること」。「覚えにくいこと」=「わからないこと」。覚え方を教えてもらえば、意味なんかわからなくてもいい。いう学習を小学生の頃から続けてきたのではないか?でも、高校数学は複雑で、とうとう覚えきれなくなってきた・・・。して急に「意味がわからない」という方向にシフトし始めた。本当は、意味なんか、小学生の頃からわかっていなかったのに・・・。高校数学がわからなくなる子に、そういう子は多いです。中学の数学は、暗記と反復で何とかこなしてきた。その解き方で解けるのか、深く考えたことなどなかったけれど、典型題の暗記と反復でそこそこの点数を取ってきた。ところが、高校数学は、暗記しきれない・・・。暗記しても暗記しても、頭から公式や解法が抜け落ちる・・・。・・・そんな勉強をしてきたからですよ、と責めるのは簡単です。意味がわからないことに気づいた今こそが、チャンスです。小学生のときの頭脳ではありません。脳は日々成長しています。中学生のときに、わからないから諦めてきたことも、もう理解できるかもしれません。あのときはわからなかったことも、今ならわかるかもしれないのです。1つ1つ、意味に立ち返ることができれば、高校数学はわかるようになります。実際は、そんなに大したことはやっていないのですから。高校数学なんて、数学の基礎のまた基礎です。理解しようと努力すれば理解できるレベルです。あとは、どれだけ粘れるか、です。今までのように「もういいから、やり方だけ覚えよう」と思ってしまったら、今までと同じ。それどころか、暗記することが本当に多いですから、もう数学は諦めることになります。数IIのここからが正念場です。上の解法で解いてみましょう。・・・31、2、3よりa<-4これが解答となります。この解き方で何も問題ないのですが、さてここからアクティブラーニング的に。グループに分かれて、この問題の解き方を皆で考えなさいと指示された場合、当然、数I的な上の解き方が案として出てくるわけですが、他の解き方はないでしょうか?数IIで解と係数の関係を学習しました。それを利用した解き方も可能ではないでしょうか。一度問題を見てみましょう。異なる2つの正の解をもつような定数aの範囲を定めよ。この2次方程式に異なる2つの実数解がないことには、前提が覆ります。それは、数Iの解き方と同じですね。あとは、解と係数の関係から考えていきます。この2次方程式の2つの解をα、βとします。この条件をクリアすれば、この2次方程式は、2つの正の解をもつでしょう。(1)判別式よりこれは先ほども計算しました。・・・31、2、3よりa<-4同じ答えとなりました。こちらのほうが、簡単に式を立てて計算していくことができるのが、答案を見比べて明瞭だと思います。数Iで学習した解き方、数IIで学習するこの新しい解き方。片方しか覚えない、面倒だから、ではなく、両方とも理解し、適宜使い分けることをお薦めします。陣馬山から高尾山へ縦走しました。2020年2月2日(日)、久しぶりに山を歩きました。日曜日になると曇ったり雨だったりということが多いのですが、それだけでなく、腰痛が悪化し、山が遠のいております。していて治るとも思えない。腰をだましだまし、久しぶりに山に向かいました。去年の12月末に、ようやく陣馬高原行きのバスが復旧しました。今回はそれに乗って、陣馬山に向かいました。8:50に臨時増発が出て、それに座っていくことができました。道路は、どこが崩れたのかわからないほど、もう完璧に復旧していました。トイレが閉鎖されていました。代わりに、仮設トイレが2つ。高尾駅で済ますべきだったー。