多項式f(x)をx-αで割った余りは、f(α)、すなわち、もとの式にx=αを代入した数となる。これが剰余の定理です。この考え方が、高次方程式を因数分解するための基本です。剰余の定理に慣れるための練習問題を解いてみましょう。x-3で割るのですから、x=3を代入すれば良いですね。ここで、x=3か、x=-3か、符号がわからなくなる人がいます。いうところまで戻って考えれば、混乱を避けられます。f(3)=3・33-6・32+3・3=81-54+9=36余りは、36です。ところで、これでは余りしか求められませんが、商と余りと両方を求める方法はないでしょうか?勿論、真面目に筆算すれば良いのですが、もっと簡単な方法はないでしょうか?あるんです。上の板書を見てください。読みにくいからと無視すると、この先の話は何もわからないので、我慢してご覧ください。ax3+bx2+cx+dをx-αで割った商がpx2+qx+r、あまりがRだったときの筆算を書いたものです。