kaztastudy【反復試行の確率】なぜこんな公式になるの?Cを使う理由は?ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は数学Aで学習する確率の単元から『反復試行の確率公式』について学習していきましょう。反復試行の確率を苦手としている人は多い!なぜなら公式が難しく見えちゃうから...だね(^^;)だけど、ちゃんと意味を理解して公式を覚えることができればあれ、簡単じゃね!となるはずです。今回はそんな反復試行の公式の考え方を1から見ていきましょう。}_rp^rq^{n-r}}$$んーーーー難しいw記号が多すぎて、何を言ってるのか分からんですね(^^;)なので、この公式の意味を1つずつかみ砕いていきましょう。それでは次の問題を取り上げて反復試行の考え方について触れていきます。公式のなぜ1個のさいころを3回投げるとき、3の目がちょうど2回出る確率を求めよ。さいころを投げて3の目が出る確率は\(\displaystyle{\frac{1}{6}}\)であり、3の目以外が出る確率は\(\displaystyle{\frac{5}{6}}\)となりますね。さいころを3回投げて3の目がちょうど2回出るというのは次のようなパターンが考えられます。1回目と2回目に出るパターン1回目と3回目に出るパターン2回目と3回目に出るパターンの3つが考えられます。それでは、それぞれのパターンにおいて確率を求めていきましょう。1回目と2回目に3の目が出る確率は同様に他のパターンも考えるとこのようになりました。これらの確率を合計すれば、答えが求まるわけなんですが...何か気付いたことがありますよね?ぜんぶ一緒やんけ!!ということです。反復試行の場合、考えなければいけないパターンはたくさんあるのですが、それぞれのパターンにおいての確率は全部同じになってしまうんですね。...1パターンの確率を求めてしまって、あとはそれが何パターンあるのかを計算すればOK!ということになります。これで、だいぶ楽に計算ができるようになりますね。...今回は全部で3パターンだということが簡単に分かったけど、これを手作業で数えるのってめんどくね?ってなるわけです。ここも簡単に計算ができると嬉しいですよね。そこで出てくるのが、Cです。1}=3$$を計算することによって、3通りあることがすぐにわかります。よって、この問題の反復試行はこのように解くことができました。このような考え方をまとめたものが、反復試行の公式になります。Cを使って何通りのパターンがあるかを求める。それぞれが何回ずつ出るかを考え確率を求める。公式の中にCが出てくる理由は分かりましたか?ここで出てくるCというのは、反復試行で考えられるパターンが何通りかを計算している部分でしたね。}_2}$$というようにそれぞれのパターンを計算で求めることができます。公式の中にCが出てくるのですね!練習問題に挑戦!それでは、反復試行の公式を使って練習問題に挑戦してみましょう。1個のさいころを3回投げるとき、偶数の目が1回出るときの確率を求めよ。解説&答えはこちら答え$$\frac{3}{8}$$まず、偶数の目が出る確率は\(\displaystyle{\frac{1}{2}}\)であり、偶数が出ない(奇数が出る)確率は\(\displaystyle{\frac{1}{2}}\)となります。\frac{1}{4}$$$$=\frac{3}{8}$$2個の赤玉、1個の白玉が入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてから元に戻すことを5回行うとき、ちょうど4回赤玉が出る確率を求めよ。解説&答えはこちら答え$$\frac{80}{243}$$まず、赤玉が出る確率は\(\displaystyle{\frac{2}{3}}\)であり、赤玉が出ない(白玉が出る)確率は\(\displaystyle{\frac{1}{3}}\)となります。\frac{1}{3}$$$$=\frac{80}{243}$$1枚の硬貨を7回投げるとき、6回以上表が出る確率を求めよ。解説&答えはこちら答え$$\frac{1}{16}$$まず、表が出る確率は\(\displaystyle{\frac{1}{2}}\)であり、表が出ない(裏が出る)確率は\(\displaystyle{\frac{1}{2}}\)となります。表が6回以上出るときを問われているので表が6回出るとき、7回出るときをそれぞれ考える必要があります。\frac{1}{128}$$$$=\frac{1}{128}$$以上より$$\frac{7}{128}+\frac{1}{128}=\frac{8}{128}=\frac{1}{16}$$まとめお疲れ様でした!反復試行の公式は、見た目が難しいんだけどその理由について知れば、別に難しいものではありませんでしたね。Cを使って何通りか求める。それぞれが何回ずつ出るかから確率を出す。それらを掛ける!以上!!しっかりとやり方を覚えておきましょう(/・ω・)/スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。直線の面積を求める公式は?RECOMMENDこちらの記事も人気です。