ここで、散らばり具合をわかりやすくするために、度数分布表を作ってみます。0ここから柱状グラフを描けば、さらに一目瞭然でしょう。Aは広い範囲で、きれいな山を描いて資料が分散されています。Bは、範囲が狭い上に、その中でも大きいものと小さいものに大きく割れているのが見てとれます。ここで、中学で学習する内容をちょっと補足します。資料の性質を示す値を「代表値」と呼びます。「平均値」も「中央値」も代表値です。「最頻値(モード)」と呼ばれるものがあります。その資料の中で、最も多く出てくる値です。度数分布表にした場合には、その階級の真ん中の値「階級値」で考えます。Aのふくろの最頻値は、97.5g。Bのふくろの最頻値は、102.5g。Bのほうが大きいです。小学校の算数や中学の数学はここまでですが、高校数学になると、ここからさらに四分位数を求め、箱ひげ図を描きます。四分位数というのは、データを小さい順に並べたときに、4等分する位置にあるデータをQ1(第1四分位数)、Q2(第2四分位数=中央値)、Q3(第3四分位数)としていくものです。柱状グラフでも散らばり具合は一目瞭然ですが、柱状グラフは場所を取ります。多数のデータを比較する場合には、スペースの問題で、柱状グラフを描けないこともあります。そのために、四分位数と箱ひげ図があります。それを見るだけで、データのおおよその傾向を読み取ることができるのです。Aのふくろは、Q1=94g、Q2=96g、Q3=99gBのふくろは、Q1=87g、Q2=100g、Q3=102gここで気づくのです。最小値と最大値の差、すなわち範囲だけを見たときは、Aのほうが範囲が広いデータです。Q3-Q1の値、すなわち「四分位範囲」を見てみると、Aのふくろは、99-94=5。Bのふくろは、102-87=15。Bのふくろのほうが、別の意味で散らばっているデータだということが読み取れます。Aの平均値95.6gと、Bの平均値95.4gを考慮に入れた場合、Aのふくろは平均値と中央値に大きな差はなく、バランスのとれた散らばりである一方、Bのふくろは、平均と中央値との差が大きく、バランスを欠いた散らばりであることが見てとれます。それらの値を箱と線分で表したのが、箱ひげ図です。箱ひげ図の形状から、柱状グラフの形状を推理することができます。狭いスペースで多くのデータの散らばりを比較できます。箱ひげ図についての詳細は、過去ページをご参照ください。https://seghi.tamaliver.jp/e449491.html繰り返しになりますが、データの特徴を説明する数値を「代表値」といいます。「代表値」という用語は中学の数学で学ぶもので、小学生にその用語で説明することはありません。こんな用語を教えると、それを暗記することが大事なんだと勘違いして学習がブレる子が現れますから、用語は教えないほうが良さそうです。平均値の他に、中央値(メジアン)、最頻値(モード)。した代表値からデータをどう読み取るか。小6「資料のまとめ方」という単元の学習目標は、そうした用語は教えないけれど、データの散らばりとその整理の仕方、そしてそこから読み取れる特徴を考えることなのです。小6では、まずは数直線の上に、全てのデータを点として打ち込み、ちらばり具合を見ます。次に度数分布表を作ります。上にも描いた、〇〇g以上〇〇g未満が何個というものをまとめた階級別の表のことです。いった用語も教えません。資料を整理した「表」と呼ぶだけです。95g以上100g未満という階級に、100gは入るのか入らないのかの判断も誤るレベルです。わかっているつもりでも、ついうっかり。用語を覚えている余裕はないのです。難しい用語を教えると、それを覚えることに必死になって、学習のピントがずれてしまいますから。用語を教えず、度数分布表を作ることだけに専念してもらっても、ミスは起こります。表の個数の合計と本当の合計とが一致しないことがしばしば起こるのが小学生です。どのデータを入れ忘れたの?ちゃんと指差しながら順番に「正」の字を書いていった?え?階級ごとに個数をそれぞれ数えた?それは不正確になりがちだよー。え?それくらい、できる?そんな意地を張って、データの整理が不正確になるようなこと、大人はしないですよ。子どもっぽいなあ・・・。本当に子どもだからしょうがないけど。・・・という学習レベルなのです。個々のデータの取り扱いの基本も、ここで学びます。小6では、柱状グラフを作ります。「柱状グラフ(ヒストグラム)」という用語だけは、教えます。中央値や最頻値も、概念として学びます。した用語は使いません。「重さの小さいみかんから順番に並べたときに、ちょうど真ん中の重さのみかんは何g以上何g未満の範囲に入りますか」といった問題を解くだけです。・・・問われたことには答えられるけれど、一体何を学んでいるのか、目的がよくわからない・・・。あまりにも遠回りにものごとを問いかけるので、データの読み解き方を学んでいると気づかない場合もあるかもしれません。学習の総まとめとして、冒頭の問題をアクティブラーニングするのは「あり」ではないかと思います。AのふくろとBのふくろと、どちらのふくろを買うか?大きいミカンが沢山入っているBのふくろが良いという「最頻値」を重視した意見。最大のミカンはAのふくろに入っているから、Aのふくろのほうがいいんじゃないかという「最大値」を重視した意見。真ん中の値はBのほうが大きいからBにするという「中央値」を重視した意見。Bのふくろのほうが、一番大きいミカンと一番小さいミカンとの差が小さいから、家族で平等に食べらるんじゃないかという「範囲」を重視した意見。平均が大きいほうがお得だからAにするという意見。根拠さえ明確で論理的であるなら、どの答も正解なのです。多様な解答、学んだことを活かした解答が多くの生徒から出たなら、学習は成功。これが、アクティブラーニング。いう授業を想像し、面白そうだなあ、自分もこういう授業なら楽しく参加できたのに、と思う方もいらっしゃると思います。確かに、楽しい面もあります。字面だけの暗記事項ではなく、生きた知識が身につき、深い理解が得られます。この授業に毎回積極的に参加していくのは、大変です。生徒にも先生にも強いストレスがかかる授業です。冒頭のような予習的なアクティブラーニングを行う場合。これから学ぶことを生徒から引き出そうとするアクティブラーニングは、先生にとっても生徒にとっても難行苦行です。小5で「平均」について学習したのです。そのことを思い出して、平均によって2つのデータを比較する。それが、ただ1つの正解。思っていると、それではない他の考え方はないかと要求される。一瞬、頭が真っ白になる子もいるでしょう。それまでの学習をきちんと身につけていればいるほど、それを否定されるのは、つらいでしょう。小5で学習した「平均」にこだわらず、もっと自由に考えてみなさい。・・・はあ?習ったことに基づいて、正しい意見を言って、何が悪いの?自由って何?真面目に努力しているが頭の硬い子にとって、こんなストレスフルな問いかけはないでしょう。頭の硬い子は絶句してしまうかもしれません。いう観点の意見を言えた子は称賛されるでしょう。これから学習する内容を使って意見を言える子は賞賛される・・・。自力でそれを発想したのなら凄いですが、本当に自力で発想したとは限りません。予習している子もいると思います。予習したことを、まるで自分の意見みたいに発表すると、うーんアクティブですね、と褒められる・・・。予習していながらしていないふりで、先生の意図に沿った意見を言った子が褒められる茶番劇・・・。いうものになる可能性もあるのが、アクティブラーニングです。度数分布表やヒストグラムについて予習していても、あるいは皆が学習した上で総まとめとして上のアクティブラーニングを行うとしても、先生の望むような多様な意見を出せる子は少ないかもしれません。学習した通りの練習問題には答えられても、こうしたアクティブラーニングにその知識を活用するのは、本人の能力が高くないとなかなか難しいのです。ヒストグラムに関する練習問題で、繰り返し「真ん中の値はどれですか?」「最も多い値はどれですか?」と尋ねられていても、それが重要なことだと気づかない。データを読み取るときに、それを活用するのだと気づかない。子どもの頭は、ものごとを統合するのがまだ難しく、「それはそれ、これはこれ」になりがちです。勉強したことと、それを実際に活用することとが、なかなか結びつかないのです。勉強したことは勉強したこととして、問われたことには「勘」で答える。小学生には、そういう子が案外多いように感じます。カラーテストも「勘」で解き、それでそこそこの点数を取ってしまいます。それは、記号問題だから勘が通用し、記述式なら勘は通用しないというレベルのことではありません。小学生の場合、文章題の立式も勘で行い、それでそこそこ正解してしまう「成功体験」を低学年で積んでしまう子が多いのです。そのまま、高学年になり、勘では通用しない単元になっても、勘で解くことをやめられません。文章題は正解できなくなっても、「この単元はたまたま苦手なだけ」ということにしてしまいがちです。「単位量当たり」「速さ」「割合」といった単元がたまたま苦手なだけということに本人はしていますし、保護者もそのように位置づけてしまうかもしれません。それは、もしかしたら、そもそも物を考える習慣がない、考えて問題を解く習慣がないということを示している可能性があります。アクティブラーニングの必要性が叫ばれているのですが、これもまた難しい問題をはらんでいます。文章題すら「勘」で解く子たちは、アクティブラーニングも「勘」でこなそうとするでしょう。考えろと言われても、それが何をどうすることなのかわからない子が、教室に多い。した中で行うアクティブラーニング。深い学びを得られるのは、考えることを知っている子たちだけ。考えるということを知らない子たちは、置いてきぼりです。結果、何を学んでいるのかすら把握できない子も増えていきます。国立大学の附属中学などでは、もう何十年も前から、こうしたアクティブラーニングの授業を行っています。「授業で何をやっているのかわからない。勉強のできる人何人かと先生が話し合っているだけ」と評するのは、そうした理由によるところが大きいと思います。繰り返しますが、アクティブラーニングは、上手くいけば、その効果は絶大なのです。ものを考えるということがどんなに楽しいことか。教科書に載っている無味乾燥に見えることが、どれほど生きた知識であるか。学校では教えてもらえないことの価値を声高に叫ぶ意味はわかります。いった、学習内容としては無味乾燥なものが、実はみかんのふくろ1つ買うのでも使えるものだということ。算数・数学は実生活と関係のあるものなのだということ。私たちは、どのようにデータを見たらよいか、その観点を学んでいるのだということ。いうことへの理解を深めるためのアクティブラーニング。学んだことが、実感と結びつく。した高い理想を、できるだけ多数の生徒が享受できることを願ってやみません。アクティブラーニングの授業が、来年度の小学校の新しい学習指導要領から、ついに本格始動します。