今日は随分早い下山となりました。お目当てのハナネコノメも撮影できました。「撮影している人がいなかったら、気がつかなかったかも」と話しかけてきました。花の大きさは、2mmほど。春を告げるこの花は、あまりにも小さいので、咲いている場所を知らないと見つけにくいのです。早咲きが1輪2輪咲き始めたハナネコノメ。見頃は来週と思います。こことは別の、秘密の場所に咲くハナネコノメは、無事だろうか。あの台風で株ごと流され、土に埋まっていないだろうか。今は、林道が封鎖され、行くこともできないけれど。心の中で、秘密の場所のハナネコノメを思いながら、高尾山口駅へと向かいました。高校数II「式と証明」。剰余の定理と組立除法。この学習は、3次式以上の方程式、すなわち「高次方程式」を解くことが目標です。そのためには、高次方程式を因数分解することが必要です。2次方程式は、因数分解すれば解けました。いう2次方程式は、(x-2)(x+1)=0と因数分解できます。かけ算で答えが0になるということは、少なくとも一方は0です。いう解を得ることができます。同様に、例えば、ある3次式が、(x-1)(x-2)(x+4)=0と因数分解されるならば、その解は、x=1,2,-4です。)は解の公式で解いて、2つの解を得ることができるでしょう。目標は、そういうことができるようになることです。すれば、3次以上の式を因数分解できるのでしょうか?そこに向かって学習は進んでいきます。多項式を余りなく因数分解したい。)という形にくくりたい。そのために、まずは3次式÷1次式の余りの性質について考えていきます。ここで登場するのが、「剰余の定理」です。px2+qx+rで、あまりがRだとします。これは、f(x)=(x-α)(px2+qx+r)+Rと書き表すことができます。使っている考え方は、小学校で勉強する、わり算の検算の式です。わられる数=わる数×商+余りという式です。小学校で学習したことなのに、覚えていない人の多い式です。中学時代に方程式の利用で用いましたし、数A「整数の性質」でも利用しましたので、もうさすがに覚えているでしょうか。公式としては覚えているけれど、なぜ、「わる数×商+余り」がわられる数に戻るのか、理屈が理解できない、何も実感がないとなると少し心配ではあります。かけ算とわり算との関係を小学生の頃に学びそこねた可能性があるのです。算数・数学が得意な人は、わり算の逆の作業がかけ算であることは、いちいち教わらなくても計算している課程で実感として理解しているのですが、小学生の頃にそのように頭を働かしたことが一度もない人は、この公式を実感できません。丸暗記するしかなく、何度覚えてもまた忘れてしまうようなのです。わる数に商をかけて、余りを足したら、もとの数に戻る。そんなことは、説明するまでもない自明の理。そのように実感できる人も多いのですが、全く理解できない人もまた多いのです。頭の中に数理の体系のある人と、暗記した作業手順だけがある人との違いとも言えます。小学生の頃に、算数の色々なことを実感で理解できず、作業手順を丸暗記するだけだった人は、高校数学を理解するのに多くの困難を伴うことになります。)という意味であることを忘れている、気づいていない、という高校生もいます。いうことをやっているのだと、知らないのです。わかっていないのに、作業手順だけで解いています。土台がこのようにフワフワした状態だったり、いくつか抜けてスカスカだったりするところに、強引に高校数学の内容を乗せていくので、積載量を超えると、一気に崩れ落ちます。本当に、今学んでいることだけが理解できないのなら、わかりやすく解説すれば疑問が解けるのですが、解説すればするほど、その背後にわかっていないことが幾層にもあり、教えていて呆然とすることがあります。大元をたどれば、小学生の頃の本人の学び方の癖、習慣にたどりついてしまいます。小学生の頃、意味を説明されても、聞いていなかった可能性が高いのです。興味がなかったのでしょう。結論さえわかれば、それでいい。細かい説明は、右の耳から左の耳へ。意味よりも、やり方だけ知りたい。