i)(x+√5)(x-√5)となります。)内が全てxの1次式に因数分解できました。あとは、ここまでやる必要があるのかどうかということ。やりたいならば、ここまでできるということなのです。-3と2の間に異なる2つの解をもつような定数aの範囲を定めよ。2次方程式の解の正負に関する問題です。数I範囲でのこの典型題については、以下に解説してありますので、ご覧ください。http://seghi.tamaliver.jp/e446027.html以下は、上のページをご参照いただいた、あるいは、その典型題なら理解していることを前提に解説が進みます。これは下に凸に放物線のグラフとなります。それが、-3と2の間で2か所、x軸と交われば良いのです。その通りのグラフを描いて考えます。このようなグラフにするためには、ともかく、x軸と2点で交わらなければならないので、判別式を用いましょう。x軸と2点で交わります。ここのところで、「え?」となってしまう人もいると思います。「D>0ならば、放物線は、x軸の上に浮いて、交わらないんじゃないの?」と言う子は多いです。感覚的にわからないでもない誤解ですが、判別式は、そういうものではないです。判別式は、放物線のグラフの概形とそのように短絡的につながるものではありません。部分の中身が0ならば、2次方程式の解は、1つ、すなわち重解となります。2次関数のグラフで言えば、x軸と接している状態です。部分の中身が正の数ならば、2次方程式の解は、2つの実数解となります。2次関数のグラフで言えば、x軸と2点で交わっています。部分の中身が負の数ならば、2次方程式の解は、2つの虚数解となります。グラフで言えば、x軸とは共有点がない、平たく言えば、下に凸のグラフならばX軸より上に浮いています。それを判別するのが判別式でした。グラフがx軸より上に浮いているからD>0ではないのです。異なる2つの解をもつ、すなわちx軸と2か所で交わるから、D>0なのです。・・・1この計算過程でも、「何をどうやっているのか、わからない」と混乱する高校生はいます。2次不等式の解き方を忘れてしまっているのです。わからない場合は、下のページを見てください。http://seghi.tamaliver.jp/e445206.html数IIを高校生に教えていて困るのは、数Iで学習したことをほとんど忘れている場合があること。数Iの内容が身についていないと、数IIを学習していくのには多くの困難があります。数IIで新しく学ぶ内容がわからないわけではないのです。数Iで学習済みの内容がわからないのです。数IIで突然つまずくわけではないのです。数Iが身についていないから、その上にはもう何も積み上がらないだけなのです。「でも、何を復習したら良いのかわからない」という反応がありがちです。復習して無駄な箇所などありませんので、自分で曖昧になっていると感じるところをどこからでも復習しましょう。今回は、2次不等式の計算が必要なのに、そこが曖昧だと気づいたら、そこを復習してください。春休みなどの時間があるときにまとまった復習をしたいのならば、特に「2次関数」と「三角比」は、今後もずっとネックとなり続けるので、最優先の復習課題です。応用問題はわからなくても何とかなるので、基本の定理や計算方法とのその意味はわかるようにしておくと、数IIの学習が随分楽になります。x軸との交点が2つあることから、とにかく、[1]の条件を考えました。他にどんな条件を満たせば、解は、-3と2との間に2つあるのでしょうか。1つには、放物線の軸が、-3と2との間にあると良いですね。