上半モジュラーの双対概念を下半モジュラーという。モジュラー束は上及び下半モジュラーだが逆は一般には成立しない。有限束などでは両者は一致する。任意の半モジュラー束は弱半モジュラー束である。連続束と代数束[編集]領域理論において、半順序集合の元を「より単純な」元によって近似することを考えるのは自然である。それによって、任意の元がその元のずっと下にある元の成す有向集合の上限として得られるような半順序集合からなる連続的半順序集合のクラスが導かれる。半順序集合として代数的な完備束のクラスが得られるが、これらはいずれも興味深い性質を持つクラスである。連続束は、ある種の恒等式を満足する(項数有限な)演算をもつ代数的構造として特徴付けられる。systemを通じて記述できる。y=0}が成り立つことをいう。