こんな問題、解は無数にあるのでは?でも、全部たし算ですし、「自然数」という条件があるので、解は限定されます。「自然数」というのは、1,2,3,4,・・・・という、正の整数です。どの文字も負の数になってはいけないということです。合計23の中で、1つの文字の取り分が増えていけば、他の文字の取り分が減るので、これは限りがあるとわかります。いう問題は、係数の大きい文字の範囲をまず計算します。この問題では、zの係数が5と一番大きいので、zの範囲を決めます。23からの取り分が大きくなる文字から決定したほうが、その後の計算が楽だからです。x+3y+5z=23移項して、5z=23-x-3yここで、x、yは自然数なので、x≧1、y≧1。予想していた向きとは不等号の向きが逆で、「え?え?」となってしまう方もいらっしゃるかもしれません。その中で、xとyの最小値1を代入しました。その場合、5zの取り分は最大となります。実際の5zはその最大値以下となります。ここから場合分けして考えていきます。z=2のときx+3y+5・2=23x+3y=13よって、(x,y)=(1,4),(4,3),(7,2),(10,1)[3]z=3のときx+3y+5・3=23x+3y=8よって、(x,y)=(2,2),(5,1)これらは、x=1の場合から1つ1つ代入して計算しても勿論求められるのですが、時間がかかります。早く合理的に求めたいです。場合、x=0ならば、3y=18なので、y=6です。xは自然数なので、x=0は解ではありません。そこからyが1減って、y=5になると、3y=15です。全体の18から3減ることになります。それがxの取り分となりますから、x=3、y=5が最初の解の組だとわかります。あとは同じように変化していきます。全体としては常に3だけyからxへとやりとりがあります。xは3ずつ増え、yは1ずつ減ります。(3,5)が見つかった後は、xは3ずつ増やし、yは1ずつ減らして、yが0や負の数になる前に止めれば良いのです。いうやりとりの問題は、中学受験の受験算数でも出題されます。小学生でも、そして高校生でも、このやりとりがよくわからないという場合があります。わからないから、1から全部代入して求めたい。考えればわかるかもしれないけれど、煩わしいので、普通に計算したい。解き方の理解に集中したい。やりとりの話は全体が見えてからゆっくり考えたい・・・。考えれば何も難しいことではないので、そういう人も大丈夫だと思いますが、これがわからないままとなると、テストでこの問題を解くのに時間がかかり、時間切れの恐れが出てきます。これは理解してほしいところです。解くときに、xが0ならば、yは8です。これは暗算ですぐ出てきます。ここからxを増やしていきますが、yの項からもらえるものは必ず3の倍数です。余りが出ないようにするには、2と3の最小公倍数の6ずつやりとりをすることになります。xは3ずつ増え、yは2ずつ減ります。(x,y)=(3,6),(6,4),(9,2)どうでしょうか?このことは、理解できる子には何でもないことなのですが、「わかりにくい」と感じる子にとっては、いくら説明を聞いてもわからない、何を言っているのかさっぱりわからない、日本語で説明されているとは思えないくらいわからない、ということのようなのです。表現が難しいですが、「数字と友達になっていない」ということなのかもしれません。サッカー選手にとって「ボールは友達」で自在に操れるものであるように、数字を自在に操れると、色々なことが楽になります。いうことだけに限りません。「関数」の学習をしているとき。座標平面上の点の移動を上手く読み取れない子がいます。A(1,-5)からB(-3,-2)への移動は、x軸方向に-4、y軸方向に3だけ移動したもの。これは、見ただけでわかることなのですが、中学生・高校生の中に、この移動が読み取れない子がいます。「どういう式ですか?」と質問されたりします。・・・式?あえて言えば、「移動後の座標-移動前の座標」で、-3-1=-4-2-(-5)=3ということですが、そんなややこしい式をいちいち立てていたら、かえって符号ミスをしそうです。1から-3への移動が-4の移動であることを、見ただけで読み取るというのは、ではどのように判断しているかというと。頭の中で、まず符号を決定しています。小さい数のほうに移動しているので、これはマイナスの移動です。移動の絶対値は、まず、1から0までで1。