\infty)$で逆関数を持つことを示せ。《ポイント》$y=f(x)$の逆関数は$x=f(y)$により与えられますが、$x=f(y)$が「関数」として定義可能でなければ$y=f(x)$の逆関数は存在しません。ここで「関数」であるとは、「$x$の値に対して$y$の値がただ一つ定まる($y$の値に対して$x$の値がただ一つ定まる)」という条件を満たすことを指しています。多価関数の場合は$x$の値に対して$y$の値が複数存在するため、逆関数が定義できません。すべての実数について単調増加であるから、$y$の値に対して$x$の値がただ一つ定まる。故に$y=\log⁡(x+\sqrt{x^2+1})$について、$x$の値に対して$y$の値がただ一つ定まる。\infty)$において逆関数$$y=\log⁡(x+\sqrt{x^2+1})$$を持つ。