出題済みだったらすみません...。・まず、3辺をa,b,c(cは斜辺)とおきます。・面積S(=ab/2)を求めます。・最後に、Sの最大値を求めます。(ここで数IIの知識を使います)という流れです。”(2017.8.26追記)ヒント�A(2017.8.26)”使用した数IIの知識は「三角関数」です。”(追記)幾何的な解法を答えに追加しましたが、意外とけっこう骨折りでした...。(2017.8.26)→解答欄が長くなりすぎるので、一番下の囁き欄に記載しています。>>6================================(2017.8.25)出題から1週間がたちましたが、人足も減ってきたようなのでそろそろ解答公開日について考えようかなって感じです。この問題に限らず、基本的には出題から3週間くらいを目途に解答公開していこうかなって感じです。(1か月は自分が我慢できません!(笑))そしてその1週間後(出題から1か月後)にロックって感じがいいですかね。(3-2√2)/4直角二等辺三角形の時に面積最大となります。解答例�@・直角三角形の3辺の長さをa,b,c(cは斜辺)とします。(1-2c)/4を得ます。・次にcの最小値を求めます。45°のとき、cは最小値1/(1+√2)をとるので、このとき、直角三角形は最大面積(3-2√2)/4をとります。解答例�A斜辺cと鋭角θだけをおいてから、周の長さ1の条件でcを除去し、面積Sをθで表して微分で極大値を算出。いうオーソドックスな方法でも求められます。45°)とおいてαで表しなおすと微分計算が非常に楽になります。(この置き換えを思いつくには答えが直角二等辺三角形になるという予想がたっていないと難しいかもしれないです。45°)で面積最大となることが分かります(計算略)。他の解答例に関してはスレ参照。回答募集は終了しました。No.23辺はa,b,√(a^2+b^2)とかける。10:10色々な示し方が考えられて面白いですね。正解です!なるほど、こういう解き方もあるのですね。No.3なんやかんやで、こういうのは直角二等辺三角形が最大になる。やらなきゃいけないやつ。分母の√を取っ払った方が答えとしてはすっきりしますね数値自体はあってます。おっしゃる通り、前半部分の証明が今回の問題のミソです。・まず、3辺をa,b,c(cは斜辺)とおきます。・面積S(=ab/2)を求めます。・最後に、Sの最大値を求めます。(ここで数IIの知識を使います)という流れです。No.445度の直角三角形が最大とみました。1:1:√2の図形で計算します。21:53かなり強引な計算です。小数!最大となるのはその場合であってます答えは√を分母から取っ払った分数のほうがスマートかもしれないです。(x^2+y^2)=1+2xy-2x-2yxについて解くとx(2y-2)+1-2y=0x=(2y-1)/(2y-2)x=1+1/(2y-2)x,yはそれぞれ直角に接する辺なので、この直角三角形の面積はxy/2={1+1/(2y-2)}y/2=y/2+y/(4y-4)yについて微分するとd(xy/2)/dy=1/2+{(4y-4)-4y}/(4y-4)^2=1/2+(-4)/{16*(y-1)^2}=1/2-1/{4(y-1)^2}導関数が0になるyをもとめる0=1/2-1/{4(y-1)^2}4(y-1)^2=2(y-1)^2=1/2y-1=±√(1/2)=±(√2)/2y=1±(√2)/2y<1なのでy=1-(√2)/2導関数をさらにyで微分するとd[1/2-1/{4(y-1)^2}]/dy={-1/4(y-1)^3}*(-2)=1/{2(y-1)^3}y=1-(√2)/2のとき1/[2{1-(√2)/2-1}^3]=1/[2{(-√2)/2}^3]=-1/(4√2/8)=-2/(√2)=-√2<0なので、y=1-(√2)/2のときに面積は極大となる。x=1+1/(2y-2)なので、その時のxはx=1+1/[2{1-(√2)/2}-2]=1+1/(-√2)=1-(√2)/2であり、面積はxy/2=[{1-(√2)/2}^2]/2=(1-√2+1/2)/2=(3-2√2)/4またx,yの最大値最小値における面積だがxが最大となるときはx=√(x^2+y^2)となるようなときであり、その場合y=0となり、三角形として成り立たず、y→0とした場合には面積xy/2も限りなく0に近づき、最大値とは成り得ない。20:10前半部分をと思ったら完走していたというかほぼ前半がすべてだったというか算数に関しては昔の記憶すぎて思い出せなかったのでググりました。↓わぁい、おまけでも正解ありがとうございます。いう図形になるかは結果的にわかるって感じなので(笑)微分計算を駆使した典型的な解法ですね自分は面積Sの最大値を求める際にパラメーターを設定し直していたので、この解法については試してなかったですyによる面積の変化をグラフで表す場合、2回微分でグラフの曲がり具合を考察する際は基本的には1点のみではなく、可能な範囲全体を見ないとあまり意味はないように思います。)今回の場合は導関数をさらに微分した式が0<y<1(本当のyの取りうる値の範囲は0<y<1/2ですが、これでもまあOKです)の範囲で必ず<0となること(と、導関数=0となるyがこの範囲内にあること)から、面積のグラフが上に凸である事がわかるので、導関数=0となるyの値から、端点での面積を求めなくても最大値が求められます。(あと実は、2回微分しなくても導関数の値の正負の挙動を見ることで最大値が求められます。その場合は端点の値も調べないとですが。今回の場合は調べなくてもOKです。No.6解答例�B幾何的な方法でも一応解けましたが、思いのほかあまりスマートじゃないです...。(もっといい解き方があるかも...)※図形が手元にないとイメージしづらいと思うので、3辺が3,4,5の直角三角形と1辺12の正方形とかで図示して頂ければって感じです。グリッド線の描き方http://www.becoolusers.com/word/grid-settings.html3辺の長さがa,b,c(cは斜辺)の直角三角形を1辺の長さがa+c+b(=1)の正方形の4隅に時計回りに向きがそろうように配置します。これにより、正方形の内側に8角形が出来上がります。題意の条件はこの8角形の面積が最小になる場合を考えればよいです。この図形の中心点に関する対称性から、この8角形の4本の対角線はすべて中心点を通過するので、これにより8角形が8個の三角形に分割されます。正方形の1辺の直角三角形の間の長さはcで、直角三角形の斜辺の長さもcなことから、この8角形はすべての辺の長さがcの正8角形もどきとなっているので、この8つの三角形はすべて合同だと分かります。(∵例えばこれらの三角形を上から時計回りに1,2,...,8と番号付けすると、三角形1,2に関して、1組の辺が共通、1組の辺が共に長さcで、もう1組は三角形2,8が対称性より合同なことから等しいので、3組の辺が等しい。よって、三角形1,2は合同。あとは対称性から全部合同。)したがって、三角形1が最小となる場合を考えれば十分で、三角形1の面積が最小となるのは高さが一定(=1/2)であることから底辺cが最小の場合であることが分かります。したがって以下、cが最小となる場合を考察します。(1-2c)/4となります。2つの合同な三角形1,5に関して、中心点をOとして、三角形1を△OAB、三角形5を△OA'B'とします。AB'=uとおきます。s,tを介してcとAB'をうまく結びつけることを考えます。u>0より、cが最小となるのは、uが最小となる場合で、それはAB'が正方形の左右の辺と平行になる場合です。(このとき、8角形は正8角形となるので、題意の直角三角形の面積が最大となるのは直角二等辺三角形の場合であることがわかります。)もしくは幾何的なイメージでごり押す...中心点をOとして、三角形1を△OABとおき、半直線OA,OBを考えます。∠AOBの二等分線OPと線分ABの交点をQとします。8つの三角形がすべて合同なことから、∠AOBはつねに一定(=45°)なので、2半直線OA,OBと線分ABの間に以下の関係性がある事が分かります。・正方形を固定し、2半直線OA,OBを動かすことで、線分OQの長さが最小となるのはOQ⊥ABの場合だと分かる。このときOA=OBである。・2半直線OA,OBを固定することで、点Qが固定されている場合、ABの長さが最小となるのはOQ⊥ABの場合だと分かる。このときOA=OBである。(∵OPに平行でAまたはBを通る直線をそれぞれl,mとする。OQ⊥ABの場合に対して、線分ABがOQと垂直でない場合の2点A,Bの位置をA',B'(ここではA'がABよりもOから遠い位置、B'がABよりもOに近い位置にあるとする)とし、A'からOP,B'からOPに対する垂線をそれぞれA'S,B'Tとする。AからA'S,B'からABに対する垂線をそれぞれAU,B'Vとする。このとき、QB'が直線mまで達していないのに対し、QA'は直線lの先まで達していることからQA'>QB'なので、△QA'Sと△QB'Tの相似性から、QS>QT、よってAU>B'Vである。よって2つの相似な三角形△AA'Uと△B'BVにおいて、A'U>BVなのでA'S-QA>QB-B'Tより、A'B'=QA'+QB'>A'S+B'T>QA+QB=AB。以上より、A'B'>ABとなる。)以上2つの性質から、OA=OBのときにABの長さ(=c)は最小となり、このとき、8角形は正8角形となるので、題意の直角三角形は直角二等辺三角形の時に面積最大となります。23:50幾何的解法の例は長いですがこんな感じですcが最小の件あたりで他の解答例のやり方にシフトすればもっとスッキリします。(この解答例ではせっかくなので、出来るだけ幾何的な性質で攻めてみました)なお、△OABにおいて、OからABに垂線を引いて三平方の定理とかで最小の議論をする場合は、なるほどさんの回答のような議論に帰着されるように思います(試してませんが)。(笑)このクイズのヒントヒント知らないよこのクイズの参加者(4人)PDJなるほどさっちゃんきたちゃジャンル・キーワード算数・数学クイズ算数・数学クイズ携帯用ページ携帯電話のQRコード読み取り機能でこのページを見られます。http://quiz-tairiku.com/。