2020/01/21このエントリーでは、2020年に行われたセンター試験の数学II・BをKATSUYAが解き、その感想や各問題の難易度などをアップしていきます。Lv.1(習得していて当たり前)Lv.2(習得していないと、差をつけられる可能性がある)Lv.3(習得していなくてもしょうがない)3.解答するまでの標準的な時間です。これら3点から、各問題ごとにコメントしていきたいと思います。センター試験数学II・B(60分)実際の答案はのちほどUPする予定です^^目次1.全体評価(難易度)~数IIは昨年比やや易。難、B、18分【13分】)第4問(空間ベクトル:台形、内積、長さ、角度、面積、高さ、体積、B、例年比並、20分【14分】)3.対策~教科書の基礎事項にも目を配る~1.全体評価(難易度)~数IIは昨年比やや易。数Bは計算量多いまま~今年は新課程になってから最もラクかな、という印象です。2つに分かれましたので、実質4題ですが、1つ1つは軽くなりました。第2問の微積も例年並み。3次関数のグラフが絡まず。2放物線の共通接線の問題。後半の面積の場合分けは差がつきそうですが、昨年に比べれば設定はやさしめかと。第3問の数列は昨年同様に複雑な漸化式で、置き換えに従って慎重に計算を進めていく必要があります。比較的計算は多めですが、昨年よりはましかもです。第4問の空間ベクトルは、問題文のまま忠実に計算するだけですが、長さや内積の計算が繰り返し出ますし、空間ベクトルということもあり、計算量は多めです。※KATSUYA個人の見解に基づくものです。【52分】←穴埋め形式なら)全体的にほぼ昨年と同じぐらいかと思われます。題材的には今年の方が少しラク。計算が無駄に多いところがちょこちょこあります^^;KATSUYAは昨年同様、35分で終了しています(第4問まで)。※緑色の表記は、数学を解く上で必要な原則を表しています。※青色の表記は、数学を解く上で必要な、超基本の心構えを表しています。易、AB、7分【5分】)今年の三角は2題に分かれましたが、1つ1つは軽めです。前半はワークのB問題にもありあそうな不等式。右辺を加法定理で展開し、整理するとsin、cosの1次式になりますので、合成です。(合成も誘導に書いてあります)後半はワークにはなさそうなタイプですが、解と係数の関係の利用も明記されており、やることはパターンです。解と係数の関係→和と積→対称式利用と結びつくようにしましょう。sin+cosの式は2乗しましょう。相互関係から、積が現われます。方程式をとけば、sinは出ます。0.8ですので、√2/2と√3/2の間にあることを利用して角度も出ます。これどうやってつなげる?後半は独立してんのか。後半は25と35を見て、ありがちな3/5、4/5のパターンと判断。何も計算せず暗算で終了。AB、7分【5分】)指数・対数も三角同様に、2つに分かれました。前半が指数、後半が対数で、領域の考え方が一応必要です。(領域だと気づかなくても答えはでる)前半はおきまりの形の式です。X、1/Xの形の対称式の利用です。後半は対数に関する不等式が2つ並んでいますが、誘導に従って置き換えましょう。Yの係数が合うように両辺の分母を払います。この形になると思ってやると、あわてます。不等式条件なので基本的には領域で考えますが、今回は2直線の交点でYは最大(7.6)となりますので、気づかなくてもいけちゃいます。後半も、Y=7と出れば、代入するだけで1≦X≧1.5も出ますので、x=3√3を超えない整数です。KATSUYAの感想こちらも2つにわかれたのね。指数の方はワークレベルでかなりラク。平均低下防止のため?解答時間4分。B、20分【14分】)今年の微積は2放物線の共通接線で、題材的にはよく見かけます。センターでは初かな?だとすると、センターだけで対策を取ってきた人はとまどうか。後半は面積中心ですが、場合分けあり。Dとの接点が2a(≧1)であることなど、聞かれている以外のものも必要となります。最後の3次関数はただの計算。1と2は接線の公式にあてはめてカリカリ計算するだけです。1次の係数、定数項を比較して連立しましょう。)^2の形になることを利用すると、計算はサボれます。Tの面積を出す時の後半は、0~aまでの積分も、a~1までの積分もそれに当てはまります。)^3/3として原始関数にすれば計算はラク。(3)が合えば、最後はただの3次関数の最大値なので、微分して増減です。極大値が最大値となります。