★☆☆☆$n^4-3n^2+9$が素数となるような整数$n$をすべて求めよ。整式が素数になる条件に関する問題です。素数とは$1$と自身以外に約数を持ちませんから、まずは因数分解してみましょう。$n^2+3n+3=1$が必要である。i)$n^2-3n+3=1$のとき、$n=1、2$となるが、$n=1、2$のとき与式はそれぞれ$7$、$13$となり素数となる。ii)$n^2+3n+3=1$のとき、$n=-1、-2$となるが、$n=-1、-2$のとき与式はそれぞれ$13$、$37$となり素数となる。以上より、求める整数$n$は$n=-2、-1、1、2$となる。整式が因数分解されて積の形になれば解の候補がグッと絞り込めます。「素数」という条件があれば、$1$に等しくならなければならない因数があるはずなので、そこから絞り込みができます。整式の絡んだ整数問題における常套手段なので覚えておきましょう。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。