次の問題へ問題5.3.5次の線積分は始点$\mathrm{A}$と終点$\mathrm{B}$で決まり、$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$を結ぶ曲線によらないことを示せ。問題5.3.4で証明した事実を用います。関数$P(x,y)$、$Q(x,y)$が全平面で$C^1$級で$$P_y(x,y)=Q_x(x,y)$$となることを示します。\end{cases}$$より、$$P_y(x,y)=Q_x(x,y)$$を満たすので、この線積分は点$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$を結ぶ曲線によらない。\end{cases}$$より、$$P_y(x,y)=Q_x(x,y)$$を満たすので、この線積分は点$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$を結ぶ曲線によらない。復習例題は設定していません。