面積比の問題を徹底解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は中3で学習する『相似な図形』の単元の中から入試によく出題されている平行四辺形と面積比の問題について解説していくよ!こーーーんな図形の問題です。なんか見た目が難しそうだよね...でも、この記事で解説していくことをちゃんと理解してもらえれば大丈夫!さぁ、がんばっていこー!!スポンサーリンクContentsまず知っておきたい面積比のこと問題解説!問題解説(発展)!まとめ効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?まず知っておきたい面積比のことまず、問題に挑戦する前に面積比について知っておいてもらいたい2つのことがあります。一つは相似な図形において、面積比は相似比の2乗になる比べる図形が相似であれば、相似比を2乗することで面積比を求めることができます。一つは相似な図形でなくても高さが等しければ、底辺の長さの比が面積比になる比べる三角形が相似でなくても、高さが等しければ底辺の長さの比が、そのまま面積比となります。下の図の平行四辺形ABCDで、BC上にBE:EC=3:2となる点Eをとり、AEとBDの交点をPとする。△PBEの面積が18cm2のとき、平行四辺形の面積を求めなさい。平行四辺形の面積を求めたいのですが全体を一度に求めようとすると難しいので平行四辺形の半分に当たる△ABDの面積を求めてやります。その後、△ABDの面積を2倍してやれば平行四辺形が求められますね。いうわけで、△ABDに近づくためまずは△APDの面積を求めます。平行四辺形の性質よりAD=BCなのでADは5と考えることができます。△PBEと△PDAは相似関係にあるので△PBEと△PDAの面積比は9:25とわかります。ここで、△PBEの面積が18cm2ということから$$9:25=18:x$$$$9x=25\times18$$$$9x=450$$$$x=50$$よって、△PDAの面積は50cm2だとわかります。つぎは△ABPの面積を求めるために△ABDに着目します。△PBE∽△PDAより$$PB:PD=3:5$$ということがわかります。次に△ABDを△ABPと△ADPに分けて考えると2つの三角形は同じ高さになっているので底辺の長さの比3:5がそのまま面積比となります。よって、△ABPの面積は$$3:5=x:50$$$$5x=3\times50$$$$5x=150$$$$x=30$$よって、△ABPの面積は30cm2とわかります。これで△APD、△ABPの面積が求まったので△ABDの面積は80cm2となります。よって、求めたい平行四辺形の面積は△ABDを2倍したものになるので答えは160cm2となります。このように、平行四辺形の中にある三角形を見つけながら相似な図形から面積比を求めたり高さが等しい三角形から面積比を求めたりします。下の図の平行四辺形ABCDで、BCを3等分する点をBに近い方からP、Qとする。AQとDPの交点をRとするとき、平行四辺形ABCDの面積は△RPQの何倍になるか求めなさい。考え方としては△RPQの面積を1として平行四辺形ABCDの面積を求める。それでは、先ほど考えた問題と同じように相似な図形や、高さが等しい三角形に注目して面積比を求めていきましょう。$$BP:PQ:QC=1:1:1$$よりADは3と考えることができます。すると、△RPQと△RDAは相似な三角形なので$$RP:RD=1:3$$ということがわかります。次はDQに補助線を入れて、△PQDに着目します。すると、△RPQと△RDQは高さが等しい三角形なので底辺の長さの比が面積比となります。よって、面積比は1:3なので△RDQの面積は3△PQDの面積は4とわかります。次にこのように△BPD、△PQD、△QCDは高さが等しい三角形なので底辺の長さの比が面積比となります。すべて底辺の長さは等しいので面積も全て等しくなり、面積はそれぞれ4ということがわかります。よって、△DBCの面積は12平行四辺形の面積は△DBCを2倍した値になるので24となります。以上より△RPQの面積を1としたとき、平行四辺形ABCDの面積は24となるので答えは24倍となります。難しかったけどこれも面積比を確実に見ていけば大丈夫な問題ですね!まとめ平行四辺形の面積比に関する問題は以下の2つをしっかりと覚えておきましょう。はじめの頃はどこの三角形に注目すればいいんだろう...と悩むことも多いですが慣れてくると自然と注目する三角形が浮き上がって見えてくるようになります。面積比!台形の面積比問題を解説!円錐の体積比を解説!スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る【これで10点アップ!】円周角の定理とは??問題の解き方はどうやるのかパターン別に解説!【おうぎ形】半径の求め方は?問題を使って徹底解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。