kaztastudyルートの中にルート!?二重根号のはずし方について解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は取り上げる問題はこちら!次の式を簡単にせよ(1)\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)(2)\(\sqrt{9-\sqrt{72}}\)(3)\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)(4)\(\sqrt{4-\sqrt{15}}\)ルートの中にルートがあるんだけど!?こういったルートの中にルートが入っている形を二重根号と言います。二重根号の問題解説!(1)基本問題(2)2を作り出すパターン1(3)2を作り出すパターン2(4)2を無理やり作り出せ!まとめ効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?二重根号のはずし方ルートの中にルートが入っているとき$$\large{\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$$$$\large{\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$$$$(ただし、a>b)$$このような手順で簡単にすることができます。なんか文字で書かれていても分かりにくいから(^^;実際に例題を使って説明していくね!次の式を簡単にしてみましょう。$$\large{\sqrt{6+2\sqrt{8}}}$$まずは、ルートの中にあるルートに注目します。因数分解をしたときのように掛けて8、足して6になる数の組み合わせを考えます。2=8\)、\(4+2=6\)ということから4と2という数の組み合わせが見つかります。2}}}$$$$\large{=\sqrt{4}+\sqrt{2}}$$$$\large{=2+\sqrt{2}}$$このように式を簡単にしてあげることができます。慣れてくれば、途中式なんてすっ飛ばして計算できるようになります(^^)引き算のときも同様なのですがちょっとだけ気を付けておきたいことがあります。次の式を簡単にしてみましょう。$$\large{\sqrt{7-2\sqrt{12}}}$$先ほどと同様、数の組み合わせを見つけていきます。すると3と4という組み合わせが見つかりますね。4}}}$$$$\large{=\sqrt{4}-\sqrt{3}}$$$$\large{=2-\sqrt{3}}$$このようになるのですが途中で気を付けておきたいポイントがありました。4}}}$$$$\large{=\sqrt{3}-\sqrt{4}}$$必ず、(大)ー(小)になるように分けよう!それでは、二重根号のはずし方を身につけたところで冒頭で紹介した問題の解説に移っていきます。二重根号の問題解説!それでは、それぞれの問題を解説していきます。(1)基本問題(1)\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)これは基本問題です。掛けて6、足して5になる数の組み合わせを見つければOKですね。$$\large{\sqrt{(5+2\sqrt{6}}}$$$$\large{=\sqrt{(3+2)+2\sqrt{3\times2}}}$$$$\large{=\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$答え$$\large{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$(2)2を作り出すパターン1(2)\(\sqrt{9-\sqrt{72}}\)次の問題は少し厄介...なぜかというと、二重根号をはずすためにはルートの前に2という数が必要になるからです。今回の式を見てみると、二重ルートである72の前には何もついていないですね。18}}}$$$$\large{=\sqrt{9-2\sqrt{18}}}$$このように\(\sqrt{72}\)の中から4という数を見つけて、外に出してやります。すると二重根号ははずせる式の形を作り出すことができました(^^)ここまで準備が整えば、先ほどと同じように解いていけそうですね。3}}}$$$$\large{=\sqrt{6}-\sqrt{3}}$$答え$$\large{\sqrt{6}-\sqrt{3}}$$スポンサーリンク(3)2を作り出すパターン2(3)\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)この式も二重根号をはずすことができる形になっていません。式を簡単にするためには\(\sqrt{3}\)の前が2になっていないといけませんね。いうことで、今回もちょっとだけ式を変形していきます。2\sqrt{3}}}$$$$\large{=\sqrt{7+2\sqrt{4\times3}}}$$$$\large{=\sqrt{7+2\sqrt{12}}}$$このように、\(\sqrt{3}\)の前についていた4を2だけが残るように余分なものはルートの中に入れてしまいます。すると、二重根号がはずせる形が完成しましたね。4}}}$$$$\large{=\sqrt{4}+\sqrt{3}}$$$$\large{=2+\sqrt{3}}$$答え$$\large{2+\sqrt{3}}$$(4)2を無理やり作り出せ!(4)\(\sqrt{4-\sqrt{15}}\)これの式も二重根号をはずすための2がついていません。式変形をしていく必要があるのですが...困ったことに、\(\sqrt{15}\)を整理しても2を作り出すのが難しそうです...こういう場合にはどうすればいいかというと強引に2を作り出します!具体的にはこんな感じ!$$\large{\sqrt{4-\sqrt{15}}}$$$$\large{=\sqrt{\frac{8-2\sqrt{15}}{2}}}$$分母に2を持ってきて、分子を2倍します。することによって、かなりムリヤリ感がありますが\(\sqrt{15}\)の前に2を作り出すことに成功しました。ここから式を簡単にしていきます。\sqrt{2}}}$$$$\large{=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}}$$答え$$\large{\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}}$$まとめお疲れ様でした!これでルートの中にルートが入っている二重根号のはずし方についてはバッチリのはず(^^)最後にもう一度、変形の形を確認しておきましょう。$$\large{\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$$$$\large{\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$$$$(ただし、a>b)$$このようにルートの前に2がついていないと変形することができませんでした。そのため、2がついていない式に関しては今回解いた(2)~(4)の問題のように変形をする必要があります。最初から2がついているような基本問題は少ないでしょうね。変形の仕方を覚えておきましょう(/・ω・)/スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。:ほかのサイトではあまり、「大きい数から小さい数を引く」ということは書かれていなかったのでこのサイトでは書かれていて嬉しかったです。理解することができました。ありがとうございます。:それは良かったです!!よくミスが起こる箇所だったので数式ではなく、あえて言葉で表現してみました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る【中1数学】平均を文字式で表す問題を解説!【作図】回転移動の中心を求める方法とは?作図の方法を解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。