巡回畳み込みは、離散フーリエ変換と次のような関係があります。離散フーリエ変換と巡回畳み込み離散フーリエ変換と巡回畳み込みに関して、次が成り立ちます。ベクトルの要素ごとの積(アダマール積)とします)。巡回畳み込みの離散フーリエ変換は、離散フーリエ変換の要素ごとの積で計算できます。この性質は直接の計算により容易に証明することができます。高速フーリエ変換で巡回畳み込みを高速化できる高速フーリエ変換を使うと、巡回畳み込みの計算を高速化することが可能です。回の足し算が必要です。一方で、先ほど離散フーリエ変換と巡回畳み込みの性質からが成り立ちます。離散フーリエ変換を計算し、それらの要素ごとの積を計算し、その逆離散フーリエ変換を計算すればいいです。