ある関数で表される曲線とx座標軸に挟まれた部分を、一定区間に区切ってその面積を極限値として求めること。その極限値を定積分という。このとき、x軸より上部の面積を正、下部を負として定義する。微分してf(x)になる関数、すなわちf(x)の不定積分をF(x)とすると、積分記号∫を用いて、F(x)=∫f(x)dxと関係づけられる。区間[a,b]における定積分の値Fは、関数F(x)にx=a、bの値を代入して、その差をとることで得られる。F=F(b)-F(a)で求められる。[補説]これら積分と微分が互いに逆の演算であるという関係性は微分積分学の基本定理とよばれ、17世紀後半にニュートンとライプニッツによって独立して導かれ、やがて解析学という数学の一大分野に発展した。ある現象を特徴づける数量の変化を表す関数があり、それを積分した関数が得られれば、変化の積み重ねによって起こりうる現象を予測したり、数量を見積もったりすることができる。このように、積分は微分とともに、現代においてさまざまな現象を数学的に記述するための重要な手法となっている。Inc.それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。円や放物線と直線で囲まれた平面図形の面積を求めることは,ギリシア時代から知られていたが,これらをもっと一般に,系統的に扱うのが積分法であって,その中心的概念が積分である。積分法は微分法とともに17世紀にI.ニュートンとG.W.ライプニッツによって発見された。積分は,曲線で囲まれた平面の部分の面積や,曲線の長さ,関数の平均値などの計算に用いられるばかりでなく,種々の物理量を定義し,計算するにも重要である。