返答が遅れまして・・・えと・・・残念ながら違います。19:54さてそろそろ、回答公開に向けて準備していこうと思います。14:57問1の解答です。厳密には、スイッチの初期位置によって戦略が違ってしまうのですが、まあそこは、あまり厳しく問わないというのが本問の方針です。最初に全部OFFだったとして、説明していきます。R群から探索するとして、(1)S1からS5までを全部ONにします。つぎに、(2)R1からR5までを順にONにしながら、音が鳴ったスイッチを記録しておきます。ここでは、最も運が悪かったとしてR4とR5で音が鳴ったとします。この時点で、R1からR3は回路外として除外できます。回路外になったスイッチはONでもOFFでも関係ないので、その後は放置します。ここで、純粋数学の問題なら、R3までで1個も音が鳴らなかったら、消去法でR4とR5確定、としたいところなのですが、やはり実体のあるスイッチなので、確認のために全部入れてみる、というのを本解とします。今度は、S群を探索します。(3)順にOFFにしていきます。音が鳴ったスイッチを記録しておきます。ここでも、最も運が悪かったとしてS4とS5で音が鳴ったとします。ここまでで、S1からS3は回路外と分かります。最後にその謎が残ります。全て列挙しても大したことはありません。S5・R5この4通りだけです。R4、R5はONになっていますから、(4)次の手順で最後の詰めを行います。iii)【】内はそのときONになっているスイッチ。この手順のどこかで、必ずふたつの錠前が同時に解錠されるはずです。館の主人はそこまで意地悪じゃなかったということで。廊下のウォーミングアップ問題が、一次元配列のスイッチ、階段の問1が二次元配列のスイッチ、そして、一見不可能に見える問2が、三次元配列のスイッチ、という流れを読んでもらうというのが、本問の主旨だったんですが・・・それを踏まえて、問2の解法は次の投稿で。10:50問2はQに解説してもらいましょう。Q「キミは、二進数を知っているかい?」B「知ってますよ。」Q「じゃあ、二進の『グレイコード』は知っているかい?」B「・・・いや、分かりません。」Q「グレイコードというのはね、普通の二進数と同様0と1で構成されているんだけど、数値が1進む度に、必ず1ビットだけ変化が出るように並べられているコードのことだよ。」B「何となく分かるような、分からないような。」Q「二進数で7はどう表す?」B「111です。」Q「では8は?」B「1000です。数は1しか違わないのに、全ビットが反転していて、ここって妙に変化が大きいと思わないか?」B「そうですけど、繰り上がりがあるので仕方ないですよね?」Q「そうなんだけど、数字が1個進むごとに、1ビットだけ反転していく、というコードが便利なときもあるんだよ。この、スイッチの探索なんてまさに、そういう話じゃないか。」B「はぁ・・・分かったような、分からないような。」Q「二進4桁のグレイコードは、こういう並びになる。順に0から15までを表す」0000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000B「なるほど確かに、ひとつ進むごとに一桁だけ反転している・・・」Q「このパズルでは、グレイコードそのものではないけれど、近い考え方でスイッチ探索をすると効率的だろう・・・ただ、キミはグレイコードを知らなかったのに、さっきの解法を思いついたのかい?」B「え?まあそうですけど。」Q「実際、最短の手数になっていたので、知っていたのかと思ったよ。野生の勘ってヤツ?」A「B太くん、あんまり野生は似合わないけど・・・」Q「それで、スイッチの探索は、まずこんな風に行う。ひとつ入れて、隣を入れて、ひとつ前のを切る、といった手順だ。最初の数字が手数、あとの5桁はそれぞれT1からT5のスイッチのON(1)/OFF(0)を表す。←スイッチの番号0:000001:000012:000113:000104:001105:001006:011007:010008:11000Q「以上はあくまで計画で、もしこの操作の途中で、音の鳴らないスイッチに遭遇したら、そのスイッチは以後スルーする。今回の場合T3が無音だったね。手順の4番目で無音だったよね。したらその時点で桁数を減らす。←無音(=T3は回路外)↓考え方として、桁数を減らす(スイッチ操作はしていない)54214:0010↓そして、4桁にして続きを行う。正解があり得るパターンのうち、001101101100を試しているので、残りは、101001011001のみっつ。**をつけたところで、開く可能性がある。Q「というわけだけど。11:01Q「まあ、あのおじいさんらしいひっかけ問題だったな・・・」A「ひっかけ問題って?」Q「ふつう、回路図にS群とR群のスイッチが描いてあったら、そっちを一生懸命操作するだろう。」B「確かに、最初はそうかと思った。」Q「ところが、三次元のマトリックスになっている、ということが分かってみると、S群とR群は全部入れっぱなし。実際に操作したのはT群のスイッチだけだったんだ。」B「た、確かに・・・夢中だったから気がつかなかった・・・」ではさらに、Qに「問3の真意」を語ってもらいましょう。11:15A「ところでQちゃん、どうして、『この部屋にはふたりだけ入って、ひとりは外に残すぞ。これって、要するに、S群とR群だけでは絶対に開かない、不可能錠前に戻ってしまう、ってことじゃないか。内側から操作できるスイッチがあるかどうかも分からないし。」A「じゃあ、不用意に入ったら、閉じ込められちゃうってこと?」Q「その可能性は十分にある。あのおじいさん、オレにいつか、この部屋に入ってほしいようなことを言っていたんだけど、しきりに「みんなで来い」的なことを言っていたんだ。」A「それって、Qちゃんが閉じ込められたりしないために、外から開けられる仲間を連れてこいって意味なの?」Q「当時は分からなかったけど、今思うとそういう意味なのかも。白骨死体が転がっていました。その後Qの父親がやってきて捜査したことは、言うまでもありません。(よい子には刺激の強すぎる結末でしたかね。12:06正解発表お疲れ様です。>A「ところでQちゃん、どうして、『この部屋にはふたりだけ入って、ひとりは外に残すぞ。我ながら頭が固い>白骨死体ずばりこれを思いつくかはともかくとして、錠前本来の目的の「セキュリティーシステム」と言う意識が頭から抜けてて、「パズルじいさんの出したパズル」と言う意識オンリーになってました。考えてみれば「パズル的な”錠前”」ですよね前問同様、楽しい問題でした。jさん、ご参加ありがとうございました問2までは正解でしたので、素晴らしいと思います。(問3はネタというか味付けなので...)私は元理系ですが、数学屋さんではないので、常にリアルな実物、実体をイメージしながら問題を作っています。スーパーリアル「賢者のパズル」。12:46問3しかわかりませんでした、残念っ!グレイコードは大好きですのにっシリーズ、もっと続けて下さい。Qちゃんの挑戦、『スイッチのタワー』とか。09:29挑戦、コメント、閲覧してくださった皆さま、ありがとうございましたこの三人が巻き込まれるストーリーの、次の構想はあるんですが、壮大すぎてまとめきれてませんまた何か出題はすると思いますが、スイッチシリーズになるか、三人が登場するか、それは分かりません。□ジャンル・キーワード算数・数学クイズ算数・数学クイズ携帯用ページ携帯電話のQRコード読み取り機能でこのページを見られます。http://quiz-tairiku.com/。