追加された行はこの色です。削除された行はこの色です。[#d2958414]信頼区間といえば,まず平均値の信頼区間が思い浮かぶのではないかと思います。信頼区間は平均値だけでなく,標準誤差などさまざまな統計量について計算することができます。最近では,イータ二乗などの標準化効果量の信頼区間に対する関心が高まってきているように思います。効果量の利用を勧めるのには,帰無仮説検定の結果を受けて有意か非有意かだけの判断をするのではなく,もっと柔軟に,標本抽出によるばらつきを考慮したうえで実験や調査の結果を評価すべきではないかとの考えがあります。この考えからすると,効果量の指標についても点推定の値を提示してよしとするのではなく,その確かさの程度を込みにして評価したほうがよいだろうということになります。効果量が大きくても,信頼区間の幅が広すぎるとその大きさについての評価はあまり確かなものにはなりません。逆に,信頼区間の幅が狭ければ,小さな効果量でも確信をもって具体的な予測を行いやすくなるかもしれません。それでは,効果量の信頼区間はどのように求めたらよいのでしょうか。標準化効果量の信頼区間を算出する方法には,現在のところ,大きく分けて2つのアプローチがあります。以下では,これらのアプローチについて順に簡単に説明します。[#s8ec95b6]分散分析の標準化効果量の信頼区間を計算する方法のひとつは,非心分布に基づくものです。非心分布とは,われわれのよく知るt分布やF分布に非心パラメータというパラメータを加えた分布です。通常のF分布は分子と分母の2つの自由度によって分布の形状が決まりますが,非心F分布は2つの自由度に加えて非心パラメータによっても形状が変化します。実のところ,通常のt分布やF分布は非心パラメータが0のときの非心t分布や非心F分布に相当するので,非心分布のほうがより包括的な概念であると考えられます。(非心分布と検定力,効果量の関係については,[[検定力についてわかったようなわからないような人がもっとわかったというようなグラフ>http://kusanagi.hatenablog.jp/entry/2015/09/06/163107]]のページが参考になります。反復計算の結果として得られた非心パラメータλの信頼限界を効果量に変換することによって,効果量の上下の信頼区間を計算します。このように,ややまわりくどい方法になりますが,この非心分布に基づくアプローチを用いることで効果量の正確な信頼区間が得られるといわれています。この方法にはいくつかの限界があります。分散分析の基本的な仮定と同じく,分布の正規性,等分散性,誤差分散の独立性が成り立たなくては適切な非心パラメータを推定することができません。次に,効果が小さいとき(具体的には,もとの分析のF値が小さいとき)には,非心パラメータが推定できないことがあります。al.(2016)は,このような方針の恣意性を批判しています。この非心分布に基づくアプローチでは,反復測定要因の効果量の信頼区間を適切に推定できない可能性があります。