pencil横浜国立大学2017年前期(経済)第2問3次方程式との融合問題です。《問題》$a$を正の整数とし、$b$を整数とする。x-5=0$$は異なる3つの実数解をもち、1つの解が整数で、残りの2つの解の積が整数である。$a、b$の組をすべて求めよ。前期(経済)第2問)《考え方》3次方程式が出てきたときの選択肢は幾つか考えられますが、解に条件が与えられている場合の第一手はやはり「解と係数の関係」でしょう。$a^2$は$5$の約数でなければなりません。したがってそのような自然数$a$は$a=1$に限られます。({\alpha}^2+b\alpha-b^2)=5$$となります。5)$(複号任意)となります。,(5,-3),(-1,2),(-1,-3)$$を得ます。\sqrt{165}}{2}$となるので適します。これらの積は$1$です。b)=(5,-3)$のとき、残りの解は$x=-1$と重解になるので不適です。\sqrt{21}}{2}$となるので適します。これらの積は$-5$です。b)=(-1,-3)$のとき、残りの2解は$x=5,-1$となり$x=-1$が重解となるので不適です。以上より求める組$(a,b)$は$(a,b)=(1,8)、(1,2)$となります。(コメント)基本的な整数問題です。演習に丁度良いレベルだと思います。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。