意味が分からずに、混乱してしまう人が多い「マッケンジー(シェパード)の補題」を分かりやすく簡単に解説していきます。W.マッケンジー)マッケンジーの補題とは支出関数を価格で偏微分すると、ヒックスの補償需要関数になることを証明したもの。「マッケンジーの補題」と「シェパードの補題」の違い1953年に、ロナルド・シェパードが自身の著書※で触れた企業の費用最小化問題についての補題です。Functions』1957年に、ライオネル.W.マッケンジーが、この補題を消費者理論に応用しました。その内容が、この記事で紹介する「財の価格に関する支出関数の偏微分は、関連する財のヒックスの需要関数に等しい」というものです。消費者理論で登場する場合、元の証明がシェパードの補題なので、マッケンジーの補題と呼ばずにシェパードの補題と呼ぶことも多いです。この記事内では「マッケンジー(シェパード)の補題」と呼ぶことにします。簡単な意味合いマッケンジー(シェパード)の補題では「支出関数からヒックスの補償需要関数を求めること」が出来ると証明しました。いう流れも可能だということが証明されたわけです。求められると何か意味があるの?その辺りの話も簡単に説明するね。牛さんミクロ経済学の消費者理論では、効用関数から需要関数を求めることを前提に話が進みます。現実世界で人々の効用関数が分かっている状態というのは存在しません。一方で、市場のデータを分析すれば、市場の需要の状態は分かります。市場の分析を行ってから需要関数を推定、その後に効用関数を求めるという流れの方が自然なわけです。効用関数の形が理解できれば、適切な経済政策を打てるようになるので有益と言えます。流れを説明できる証明は経済学的には意義のあるものと言えます。いう流れですが、本質的な意義は同じです。他には、顕示選好理論なども同様の意義があります。マッケンジーの補題(シェパードの補題)の証明X財・Y財の2財を考えます。X財の価格=PxY財の価格=PyX財の消費量=xY財の消費量=y効用関数(U)=xyのとき、支出関数(E)を価格(Px・Py)で偏微分すると、補償需要関数(D')になることを証明する。効用関数(U)=xyから、補償需要関数(D')と支出関数(E)を計算します。(補償所得関数)を参照。step1「効用関数(U)=xy」に補償需要関数(D')を代入する1「x=(Py/Px)y」を代入する2「y=(Px/Py)x」を代入するポイント以上より「効用関数(U)=xy」のときの、補償需要関数(D’)は「x=(√U・√Py)・√Px」「y=(√U・√Px)・√Py」と表すことが出来る。この式を価格で微分するのかな?うん。これで補償需要関数(D’)になればOKだよ。牛さんstep3「支出関数(E)=2√U・√Py・√Px」を価格で微分する微分しやすいように式を変形1価格(Px)で偏微分する2価格(Py)で偏微分するポイント[Step1]で求めた補償需要関数(D’)と比べてみる。こんがらがって来た・・。内地で生まれて、現在は本州で働くサラリーマンです。