無限大、またはマイナス無限大にしたとき、その閉軌道に収束する軌道が少なくとも一つ存在するものである。リミットサイクルは非線形系でのみ現れる。リミットサイクルの十分近くの軌道がすべてリミットサイクルに収束するとき、安定である、またはアトラクティブであるという。安定なリミットサイクルは、自励振動を表している。閉軌道に小さな摂動が加わっても元に戻る。相空間上の様々な初期値から出発した軌道はリミットサイクル軌道に収束し、やはり自励振動を示す。おけるリミットサイクル軌道の数を求める問題は、ヒルベルトの第16問題の第二の問題として知られる。2次元相空間の場合は、ポアンカレ・ベンディクソンの定理(またはベンディクソンの定理)によってリミットサイクル軌道の存在(または非存在)を予見できる。定義として、十分近くに別の閉軌道を持たない閉軌道をリミットサイクルとする場合もある。