13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。[6]はじめましていらっしゃいませこんにちは、期待値観測するには確率の問題に超絶疎い、量子きのこです好奇心はあるのにメンタル不足でソレ系の職業に就けなかったので何か出来ないかと思ったわけじゃないですが結果的に物理や数学とかの面白さを伝えられたらいいなーなブログになりました。このブログをきっかけに、一人でも多くの人が楽しんで物理や数学を学んでくれるとサイワイです。ヽ゚ー゚ノサイエンスファンタジーなアニメの感想も書きます。伝わらないようなことを毎日ぼちぼちやっています。伝わらない・人を選ぶ内容なので、ついカッとなって今は公開しています。「ブログ村」というブログ紹介サイトにいつもお世話になっております。ヨカタ!と思ったら押してネ!※同姓同名の同一人物「量子きのこ」が、pixivにも生息してます。COMMENT[0]ひまつぶし来週木曜のひまつぶしはそうだな...その翌週からけもフレ3がくるから割と一発屋でいいんだよな。1時間しのげればそれでいい。何かしらのコミック1冊新巻を電子書籍で買うか、それとも大学図書館か普通の図書館で本を1冊借りるか、どちらかにしよう。何か読み終えてない電子書籍の消化に当ててもいいな。COMMENT[0]角運動量の代数、状態の数を3つから5つに増やしてみました前回のあらすじ状態が3つある角運動量の代数(行列力学?)の上昇演算子?についてる√2のルーツを探りました。===========今回は状態を5つにしてみます。5行5列の行列が計算対象になります。上昇演算子?は以下のように下降演算子?も以下のように定義されます。A,Bはあとで定まる未定の定数です。L+=Lx+iLyL-=Lx-iLyの式から、LxとLyを求めると、以下のようになるので[Lx,Ly]=iLzからLzを求めます。LxLyとLyLxはそれぞれこのようになりますが、あとで引き算すると、非対角成分はどうせゼロになるので、計算は省きます。この対角成分が固有値、つまり2,1,0,-1,-2になってほしいので、そうなるようにAとBを定めます。A^2=2*2=4-A^2+B^2=2*1=2A=±2なので-4+B^2=2B^2=2+4=6B=±√6と定まりました。本当の姿だったのだ!これの便利なところは、同じ種類に属するLx,Ly,Lzは固有値が共通ということです。Lzで固有値が0,±1、±2とわかっているので、LxとLyの固有値も、0、±1、±2と、わざわざ5次の行列式を展開して、5次方程式を解かなくてもわかってしまうのです。なんなら5次方程式も、λ(λ^2-1)(λ^2-4)=0と、因数分解した状態で逆算できてしまうので展開してやれば方程式が算出できます。Lxの固有値方程式にいきなり固有値をぶち込んでExcelに計算させたのがこちら(あ、λの符号が...アッ...アッ...マアイイヤ!)同様にLyもExcelで計算可能です。前回までのあらすじ状態が3つある行列力学?で、角運動量の上昇演算子?L+と下降演算子?L-を定義しました。==========さて、この2つの演算子から、角運動量のx成分Lxとy成分Lyが求められるらしいです。いう原理なのか今なお僕自身理解できてないのですが、なんか計算できるらしいです。いう式があるらしいので、exp(±)からsinとcosを導出するノリで式変形するとLxとLyは以下のようになります。本当は初めから係数をつけるべきだったのですが、ここからいきなり係数Aを付けさせてもらいました。それから、角運動量Lのz成分であるLzとは、このような関係があります。[Lx,Ly]=iLzこれは、x,y,zをy,z,xやz,x,yに置き換えても言えるので[Ly,Lz]=iLx[Lz,Lx]=iLyとなります。x,y,zの順番で成立するのであって、逆回りつまりx,z,yやz,y,x、y,x,zでは符号が逆になって[Lx,Lz]=-iLy[Ly,Ly]=-iLx[Ly,Lx]=-iLzとなります。詳しくは、レビチビタ記号を参照ください。[,]は交換関係と呼び、たとえばAとBという行列であれば[A,B]=AB-BAと定義されます。普通の数では交換法則があるので一般に交換関係はゼロに保たれるのですが行列の積あるいは微分演算子が絡む場合などでは交換関係は一般に成立しません。AとBが物理量の場合、量子力学において交換関係がゼロでない際は不確定性原理が効いてきて、物理量A,B両方の精度を一定以上上げることが原理的にできなくなります。(※将来的に、小澤の不等式も絡んでくる可能性は低くないと思います)話を元に戻して、LxとLyの交換関係を実際に計算してみますと実はLzというのは量子化された数で対角化されるはずなのでA^2/2=1であるべきで、A=√2であることが求められます。COMMENT[0]行列力学?の上昇演算子っていうんでしたっけ?なんか2年ぶりくらいになるような気がするこの計算。前回もろくに途中経過書けてなかった気がするので、一旦初心に戻ったつもりでこの知識が当たり前になる前に書き上げたい。デジャヴると思いますが堪忍な。放送大学で初めて、具体的な行列力学っぽい計算例を見た気がするんですけどね最初は状態が3つある角運動量の話だったかと思います。上にいたら空の状態にする(この空の状態は存在しない)このような演算子をL+と定義します。カッコの中、1列に数字が並んだものを列ベクトル行と列に渡って2次元に配列されているものを行列と呼び、(1行のものを行ベクトルまたは単にベクトルと呼びます)ベクトルや行列は掛け算ができます。行列同士の積は一般に交換法則が効かず、列・行ベクトルと行列との積は、場合によっては定義できないこともあります演算子は、状態の左から掛け算することが多いです。ここで、3つの状態を横に並べてみると、単位行列Eになることが分かります。単位行列Eにある行列Aを掛け算すると、左から右から掛け算どちらでも、結果がAそのものになるので一番上以外、1つずつ上に状態を上げる演算子をL+と考えれば、L+は、変化させたい行列そのものであると考えることができ、導出が簡単です。それでは、状態を1つずつ下げる演算子L-を考えてみてください。コレの、1を1つずつ下げて、一番下の行(一番右の列)はすべてゼロにする演算子です。この感じで「ゆっくり説明するブログ」の方針で行ってみましょうか。最近はあまり体力がなく、ご飯を食べるとすぐ眠くなってしまうので、あまり記事に力を入れられそうにないので、一度に膨大な量書くのは避けようと思います。COMMENT[0]ソウナンですか世界線説まだアニメ化される前にちらちら視界に入っていたころ「こいつらいつまで遭難してんだ?」と思っていた。「あ!もしかしてこれ実はコナン方式じゃね!?」と思った。「残り3人はそれぞれ別世界線で主人公に巻き込まれる生贄」なのでは?という説。コナンで時々見かける「実は1年しかたっていなかった」というのも、別世界線説を用いれば辻褄は合う。「人生でもっとも長く、もっとも大切な3週間の世界線漂流」というアレだ。考えてみると、遭難というのは長く遭難してこそ遭難でありだんだん体力がえぐられ、メンタルも削られて行ってからが遭難ビジネスの本領発揮であり別世界線説もアニメの観測結果と著しく異なるため、却下された。最近、一般人に知識を付けさせてオタク化させるいわゆる「知育アニメ」が増えて局の垣根を超えて日本のアニメの半分が教育テレビor放送大学になりかけているようだが遭難をビジネス化させるにはどうしたらいいか考えていたところ、ゾンビビジネスと相性がいいことが分かってきた。遭難→生物としての死→ゾンビ化→ゾンビとしての死→生存この一連のサイクルを取ると仮定すると、異世界転生ではなく同相世界転生モノということになるあの世とこの世はまったくの同じものであった。COMMENT[0]そこら中にうじゃうじゃいる宇宙人が見えない今日の散歩中に思いついた妄想を思い出したのでメモ。「人の記憶こそが時間なんだ」的な理屈を拡張するとたとえば、国単位の人数で認識違いを起こすと、集団幻覚が現実になりはしないかという実験ロボティクスノーツとシュタインズゲートの合わせ技のようなものなんだけど人の脳が直接作り上げられるARを、実は国がのっとっていて1億人規模くらいで、少なくとも日本国内では無矛盾な過去をねつ造するそうすると、外国人にとっては人工的なリーディングシュタイナーが発動したように見えないだろうかそれも、「あの国とその国民の言動おかしい」という形で、実験している日本以外の外人全員から白い目で見られるが、自覚がない。==========脆弱すぎる人類がなぜここまでしぶとく繁栄しているのか。原子が存在できないくらいの短時間で、古典的には知的生命は繁栄できないのではないか。それを可能にしているのは、もしかしたら並列世界なのかもしれないとかいう妄想。ハットだけど、ヒヤっとしたということは、そのヒヤッが実現して死んでしまった世界線が存在するからそう思えるとかそういう自由度を並列世界から得ないと、生物は生物として活動できず、無機物的なふるまいしかできないのではないかというもの。==========ここまでは昨日までの妄想。ここからが今日の妄想で、それを人類や宇宙人に拡張してみる。宇宙人とのコンタクトが成立しない理由そもそも、太陽系がずいぶん個性的で、なおかつご都合主義のように思えはしないだろうか。COMMENT[0]明日したい計算3d軌道の一部がトーラスになっていることを解析的に確かめる?たぶんここの、d3z^2-r^2ってやつだな3d軌道の「3かどうか」は関係ないのか。「dであること」だけ気にすればいいわけね1s、2p、3dとかの、数字部分が主量子数nでエネルギー、アルファベット部分が縮退されてるやつ電子雲の形を表していると考えてよさそう、かなn,l,m,sって4つの量子数があるうち、スピンsは除くとしてn以外縮退して機能してないのを「2重」って呼べばいいのか、「3重」って呼べばいいのか。先日はpzをやったので、今回どちらがpxでどちらがpyなのか。球面座標系の定義から見ていきましょう。pzはz方向にタマタマが2つあったので、pyはy方向、pxはx方向にタマタマが2つ並んでいると予想できます。φ=0で|Y|=1になるほうがpxで、もう一方がpyなのだと仮定し、計算を進めていきましょう。COMMENT[0]3次元水素原子様のパイロットウェーブ、つくりかた2018年3月26日の、3次元井戸型ポテンシャルについてのブログを参考に、水素原子様の電子殻の、2p軌道の電子雲を描いてみました。今回異なるのは、直交座標ではなく球面座標になったところです。妥当な計算かどうかもよくわからないので、結果だけ表示するのではなく途中の計算過程も公開しようと思います。wikipediaの、水素原子様の波動関数のページを見てみると、長ったらしいページの途中に具体的な波動関数が記述されているので、それを使います。今回は2p、とりわけ2pzについて描画したので動径方向の波動関数RはR2pを(r:距離、a0:ボーア半径、Z:原子番号で、今回Z=a0=1とします)球面調和関数Θ(θ)Φ(φ)は、表の2段目(l=1、m=0)の(θとφはそれぞれ、wikiの「球面座標系」を参照してくださいなので、φとθの範囲は0°≦φ<360°、0°≦θ≦180°となります。φとθの取り違えと、θの範囲にご注意ください。θの範囲は分野によっては-90°~90°のときもあります)をそれぞれ用います。Excelでの実装に移ってみましょう。r=5*rand()φ°=360*rand()θ°=180*rand()(rand()は0~1の一様乱数を返す関数です)とそれぞれ入力し、1000行ほど繰り返します。(rのrandに掛け算した5は、なんとなくです)次に、φとθの単位を°からradに変換するために、pi()/180を掛け算します。それから、これを直交座標系に変換します。x=r*sin(θ)*cos(φ)y=r*sin(θ)*sin(φ)z=r*cos(θ)なので、これを反映させます。それではいよいよ、波動関数を実装してみます。ΘΦにも先ほどのこの式を入力してくださいそれから、「確率」の列にはRrとΘΦを掛け算して、さらに2乗した数値を入力します確率=(R*r*Θ*Φ)^2そして、図の中央付近の列の、「判定」の列にはif(確率>0.5,1,0)を入力します。この「確率」の列には0か1のどちらかしか入らないのですが1000行ほどある確率の列全体の半分くらいが1になるように、「確率」の列に適切な定数を掛け算して、調整してください。このままだと、再計算のたびに乱数の値がうごくので、x,y,z,判定の列を、「値のみコピー」して別のところに貼り付けますそうして張り付けたのがこちらになります。ここで、x,y,z,判定のラベルに、2つ以上の書式を設定してください。今回は「中央よせ」と「太字」を設定しました。することで、並べ替えが行えるようになるので、「判定」を基準に降順で並べ替えると以下のようになります。この表の、判定が「1」となっている上半分くらいを範囲に、y-zをグラフ化してみると、このようになります。アニメ自己紹介:日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です26進数を右から読みます例:H→7番目、XP→15(P)×26+23(X)=413番目。)最古記事Bこんなデスノートは嫌だ。てんこもり編(BはBファクトリー)(05/11)C:今、お笑いが寒い!(Cは炭素言語)(05/11)D:いまさらながら大長編ドラえもんの考察(Dはデューテリウム・ドライブ)(05/13)E関西黒メディアの娯楽以外の実用性(Eはエネルギー空っぽ)(05/13)F:ダイGシーン、主に見ない永続CM、花より団子(Fは昔のレーサーアニメ)(05/13)G:1ヶ月アイスですごすときに残り日数を片手で数える方法ほか(Gは重力定数と地上での加速度)(05/13)H:ハンドメイドラッキー大王仮面(Hはエッチなハンドメイド・ハミルトーニャン)(05/13)I:土産にもらった地元のう・どん(Iは行列の虚数単位)(05/13)J:乾燥(Jは色んなものの流れ密度。理論、頭の形、女王様)(05/14)N:車載プレーヤーついにバグってきた最終局面(Nは北極、でもそこはS。中性(子))(05/16)O:ケータイメモの予想外な文字節約復活(Oは酸素リング)(05/16)P:デカ・ルートの最終結論について(Pは運動量)(05/16)アクセス解析コガネモチ忍者アドを貼るだけで簡単お小遣い稼ぎ。