(σ:約数総和関数)また,σ(x)=x+1がmin{σ(x)}となり,σ(x)>2xとなるxを過剰数,σ(x)<2xとなるxを不足数といいます。因みに素数は,不足数です。約数には,自明な約数と非自明な約数があり,自明な約数は,±1,±αのみです。素数は自明な約数しか持ちません。(p:prime)です。Eularのトーシェント関数をφ(x)とすると,関数φは互いに素なx以下の整数の数なので,k(x)=σ(x)/{x-φ(x)}となります。約数平均には,1.p:primeならばk(p)はp以下の関数値で最大2.約数が多いほど小さい値になることが知られています。1.自明なので略(満足な証明はしない)2.約数が多いという事は小さい素因数を含み,分母を大きくするから。楽しいでしょうか,約数平均。解析接続とは,(これは端的に言ったもので,定義ではない)f(x)の定義域を強いルールで縛ってfの延長の仕方が一意になるように拡張する事。(強いルールのため出来ない事も...)ここで前述の関数ζを解析接続しよう。(s=-1なら自然数和,s=1は発散)解析接続とは,前述のように「ルールに則り都合良く関数を延長」することであります。なるのですが,この収束半径上の点1/2を中心に,(複素平面の定義域と見做す事にして下さい)g(x)をTaylor展開すると,収束半径(≒定義域)は3/2まで広がります。∞)ならばTaylor展開可能という。)(上記,wikiが分かり易いのでwikiより引用)このようにgに行う動作をζに行うと,本来定義できない所(特異点)以外で関数値が出ます。(一応,特異点でも出るが,それは不適。)例:ζ(1)=1の無限和≠-1/12解析接続については,専門家どころか知識人ですらないので,正直言って,分かりません。