stabuckyのブログ。漸化式TweetPocket1、3、5、7、と続く数がある。この先がどうなるのかは簡単に予測が付く。1、3、7、13、と続く数がある。この先がどうなるのかは難しい。これを探る方法がある。a1=1a2=3a3=7a4=13anを、nを使った式で表すことができればよい。bn=an+1-anとする。隣り合った数の差を調べるのである。b1=2b2=4b3=6b4=8bnが次のように表されることはすぐ分かるだろう。Σbk=2Σk=2*(n*(n+1)/2)=n*(n+1)となる(「n項までの和を求める」を参照)。b1=a2-a1b2=a3-a2b3=a4-a3bn=an+1-anとしたときの右辺の和を計算すると、an+1-a1=an+1-1となる。an+1=n*(n+1)+1したがって、an=(n-1)*n+1an=n2-n+1となる。a1=1a2=3a3=7a4=15a5=31bn=an+1-anとすると、b1=2b2=4b3=8b4=16となるので、bn=2nとなることは明らか。Σbk=Σ2k=2n+1-2となる(「2のn乗までの和」を参照)。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。付いている欄は必須項目です送信してください。曖昧な記憶と憶測でロックを語る最後は運です。stabucky.com。