花形分野である「二次関数」。その中でも、今回は「グラフ」がテーマです。二次関数のグラフはどういうものなのか。グラフ関連の問題はどう解けばいいのか。その辺りを詳しく説明していきます。二次関数のグラフとはどういうものか一次関数のグラフは、座標平面で直線でしたね。二次関数のグラフの形状は「放物線」といい、次のような見た目です:※最もシンプルな二次関数であるのグラフです。物を投げたときの軌道がこういう形をしているので、放物線と呼ばれています(今回は上下逆ですが...)放物線は、円弧などとは異なる特殊な形をしているので注意しましょう。軸)のことを放物線の軸といいます。放物線のてっぺんや底(今の場合は原点)のことを頂点といいます。二次関数のグラフの基礎知識ではここから、二次関数のグラフの具体的な描き方を紹介していきます。二次の係数のみあるタイプまずは、二次の係数のみあるタイプから。中学校の数学でも登場した、というものです。場合は上の通りで、「下に凸」(したにとつ)の放物線となります。こちらは「上に凸」(うえにとつ)と表現します。軸に関して対称になります。符号によってグラフの向きが変わるので注意しましょう。二次関数の一般形とその変形(平方完成)次に、二次関数の一般形について説明します。(ここからが本番)先ほどはシンプルな形を紹介しましたが、実際はもっとたくさんの種類があります。一般的な形で書くとです。二次の係数も一次の係数も、定数もあるパターンですね。いう二次関数のグラフを描くには、どうすれば良いでしょうか。ポイントは「平方完成」にあります。平方完成が済んでいる形だったからこそ、原点が頂点になるとすぐわかるのです。したがって、二次関数も平方完成してみましょう:というふうに平方完成できるので、二次関数はとなりました。平方完成した形から、グラフの頂点・軸がわかる!平方完成する意味を述べていませんでしたね。→この形まで変形してきました。よらない定数ということになります。よって変化するのは、結局の部分だけですね。以上なので、が成り立ちます。この等号はのときに成立します。したがって、関数はで最小値をとるということがいえるのです。グラフで最小値をとる点は、頂点に他なりません。以上より、二次関数の頂点は点とわかりました。頂点の座標は同じになります。グラフの平行移動グラフ関連の問題で重要なのが、グラフの平行移動です。