前回の記事、mizumiya-umi.hatenablog.comの続きです。無限に続く数列の積を見ていきましょう。{1,1,1,1,......}と、1が延々と続いていく数列を、#という記号で表すことにします。#={1,1,1,1,......}としたということです。#^2、つまり#と#の積は、{1,2,3,4,......}という自然数の数列になります。#^3、つまり#の3乗は、{1,3,6,10,......}という、三角数の数列になります。#^4は三角錐数の数列になります。{1^n,2^n,3^n,4^n,......}というような、n乗数を並べた数列を、簡単な数列の積で表せそうなことに気付きました。上に書いたように、{1,2,3,4,......}=#^2となっています。{1}という数列が乗法の単位元になるので、{1,2,3,4,......}=#^2×{1}とも書けます。2乗数を並べた数列、{1,4,9,16,......}は、{1,4,9,16,......}=#^3×{1,1}というように、3乗数を並べた数列、{1,8,27,64,......}は、{1,8,27,64,......}=#^4×{1,4,1}というように、4乗数を並べた数列、{1,16,81,256,......}は、{1,16,81,256,......}=#^5×{1,11,11,1}というように、5乗数を並べた数列、{1,32,243,1024,......}は、{1,32,243,1024,......}=#^6×{1,26,66,26,1}というようになっているようです。一般に、n乗数を並べた数列は#^(n+1)と有限の長さの数列の積で表せるだろうと予想しています。このようにして現れた有限の長さの数列の項の和が、階乗になっているようなのです。{1}→1=1!{1,1}→1+1=2=2×1=2!{1,4,1}→1+4+1=6=3×2×1=3!{1,11,11,1}→1+11+11+1=24=4×3×2×1=4!{1,26,66,26,1}→1+26+66+26+1=120=5×4×3×2×1=5!面白いなぁと思います。1,-1,2,-3,5,-8,13,-21,...2018-07-03トリボナッチのピラミッド「フィボナッチのピラミッド」のトリボナッチ数列版です。いう数列f(n)が...2017-11-10フィボナッチ数列のなかから現れるリュカ数列まず、フィボナッチ数列を三つごとに行を変えて並べてみます。@mizumiya_umiはてなブログをはじめよう!mizumiya_umiさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。