数学で考えたことを書いています2018-02-272組のピタゴラス数の積まず1組のみのピタゴラス数で考えます。a,b,cをピタゴラス数とすると、a^2+b^2=c^2から、c^2+2ab=(a+b)^2c^2-2ab=(a-b)^2が導けます。同様にして、2組目のピタゴラス数をd,e,fとするときcf+ae+bd,cf-ae-bdが平方数になることが導けます。cf+ae+bdの証明だけ書いておきます。(a,b,c),(d,e,f)はピタゴラス数なので、m,n,x,yを自然数とするとき(a,b,c)=(m^2-n^2,2mn,m^2+n^2),(d,e,f)=(x^2-y^2,2xy,x^2+y^2)とおけるので、cf+ae+bd=(m^2+n^2)(x^2+y^2)+(m^2-n^2)(2xy)+(2mn)(x^2-y^2)と書けます。これを整理すると(mx+my+nx-ny)^2となり、平方数であることが分かりました。cf-ae-bdが平方数になることも同様にして導けます。@mizumiya_umiはてなブログをはじめよう!mizumiya_umiさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。