数学で考えたことを書いています2018-06-21四平方の親子関係a,b,c,dを自然数、a^2+b^2+c^2=d^2,Ω=a+b+c-dとするとき、(Ω-a)^2+(Ω-b)^2+(Ω-c)^2=(Ω-d)^2となっていることに気付きました。a^2+b^2+c^2=d^2というように、3つの平方数の和で表せる平方数の式を四平方と呼ぶことにすると、一つの四平方から新たな四平方が作れるということです。この計算を四平方操作と呼ぶことにします。f(x)=(x+a)^2+(x+b)^2+(x+c)^2-(x+d)^2という関数を考えると、f(x)=2x(x+a+b+c-d)からf(-Ω)=0が分かり、f(-Ω)=(-Ω+a)^2+(-Ω+b)^2+(-Ω+c)^2-(-Ω+d)^2=0、つまり(Ω-a)^2+(Ω-b)^2+(Ω-c)^2=(Ω-d)^2となっていることが示せました。任意のa,b,c,dの符号を負にして四平方操作をすることで、負をつけていないものに四平方操作をしたものも含めると最大で8種類の新たな四平方を見つけることができます。(Ω-a)^2+(Ω-b)^2+(Ω-c)^2=(Ω-d)^2をa^2+b^2+c^2=d^2の親、a^2+b^2+c^2=d^2を(Ω-a)^2+(Ω-b)^2+(Ω-c)^2=(Ω-d)^2の子と呼ぶことにします。面白いことに、任意のa,b,c,dの符号を負にし、四平方操作をして作った四平方は、a^2+b^2+c^2=d^2の子になっているようです。その2」「二重ピタゴラス操作と行列」を参照して下さい)ひとつの四平方に四平方操作をすることですべての四平方が現れるのであれば面白いなぁと思いますが、証明はできていません。その2「二重ピタゴラス操作と行列」の続きです。(a,b,c)をピタゴラ...2018-02-272組のピタゴラス数の積まず1組のみのピタゴラス数で考えます。@mizumiya_umiはてなブログをはじめよう!mizumiya_umiさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。