微分動作の詳細を見ます。微分動作は、次式で表されます。入力に単位ステップを与えた場合下図に示します。ステップ信号の立上りのとき出力は最大となりその後0へ近付きます。急激な入力変化の時に出力も大きく変化します。比例(P)動作における出力と、微分(D)動作の出力が等しくなる時間を微分時間(TD)と言います。式からも分かるように微分時間(TD)が長いほど修正量が強く働きます。調整器の操作量は、で表されます。この式をラプラス変換すると次式になります。これをブロック線図にすると下図になります(参考)。積分・微分動作を含んだ場合のオフセット値を見ます。長い時間経過後の式を最終定理を用いて導きだします。下図のようなPI制御差れている系に単位ステップを入力します。制御対象を3次系にしているのは、PI動作とPID動作の違いがはっきりと出すためです。s<ブロック線図>各伝達関数は、黄四角で提示した式を設定しています。大きくするのは無理があります。微分動作を加えることにより、ハンチングを抑えることが出来ます。大きくすることが出来、応答性の向上も計れます。微分要素には不完全微分を使用しています。これは、微分に1次遅れ要素を加え、高周波成分を取り除いた式です。動作の系に対する外乱の影響を見ます。動作が優れていることが分ります。