(東北大・理)Abstract(埋め込まれた)トロピカル曲線とは、グラフから実アファイン空間への写像で、区分線形性など適当な条件を満たすもののことを言う。それらは線形不等式系によって定義できるので、トロピカル曲線のなす空間はその線形不等式系の解として原理的には初等的に求めることができる。実際に計算しようとすると複雑になることが多い。この講演では代数幾何の手法を用いてトロピカル曲線のパラメータ空間の簡単な記述が得られることについて解説する。Nishibata)氏の講演があります。Katsurada)氏の講演があります。(筑波大・数学系)Abstract平面上の回転の力学系の軌道は有界である。平面を格子離散化した場合、回転の有界性は周期性の問題と同値である。問題は急激に難しくなり周期性を証明できる場合は回転がなんらかの自己誘導構造を持つ場合に限られる。力学系との比較により興味深い結果を導くこともできる。今回のお話では、どのような場合には問題が解けるのか、また、どのようなアイデアが使われているのかを紹介したい。共同で得た部分的な結果について紹介しようと思う。Sekine)氏の講演があります。ドローダウン制約下で取り扱う。ドローダウン制約は、被制御過程の最大値過程を用いて定められる経路依存する制約条件であり、一般には取り扱いが難しい。今回、割引率に関する仮定を置き、被制御過程から得られるAzema-Yor過程の表現を活用することで、簡潔な最適解の記述が可能になることを紹介する。(京大・数理研)Abstract3次元多様体を円周上の境界つき曲面バンドルとソリッドトーラスとの和の形で分解することをオープンブック分解と呼ぶ。homologyを用いた接触構造の不変量の構成に用いられるなど、接触幾何の研究において中心的な役割を果たしている。foliationのアイディアと手法について説明をする。foliationの理論の一般化であり、3次元(接触)多様体の中の曲面を調べる際に有用である。手法を用いることで、3次元接触幾何でのいくつかの基本的な定理のより初等的あるいはより構成的な証明ができること、また、オープンブック分解を通じて写像類群の理論と3次元接触幾何の理論とのあいだにさまざまな関連があることを説明したい。(京大・数理研)Abstractハミルトン系の周期解の研究は、シンプレクティック幾何における基本的な問題のひとつである。今回の講演では、特に、時間変化しないハミルトン系(自励ハミルトン系)が非自明な(定数解でない)周期解を持つか、という問題を考えたい。この問題は、Hofer-Zehnder等によるシンプレクティック容量の研究とも関係が深い。(一定の良い条件を満たす)開多様体に対して同様の話を作ろうとすると、シンプレクティック・ホモロジーというある種のフレアホモロジーが現れ、この方向ではViterbo等により重要な結果が得られている。以上について概観したあとで、シンプレクティック・ホモロジー上の積構造を用いることで得られた、講演者の結果について説明したい。(京大・理)Abstract本講演では、複素1変数多項式の力学系のパラメータ空間の構造について考察する。集合が自己相似性を持つことはよく知られており、数値計算によって絵を描くことでも簡単に確認することができる。