Gompertz〜Gompertzはどのようにして、ゴンペルツ曲線を発明したのだろうか?1825年に発表された原著(p513)から解説する。Gompertz.10歳で6460人いた集団が、20歳の時には数名死亡して6090人、30歳では5642人となった。(mp^n).上図で、40歳と50歳のLog(population)の差はmp^3となり、F(40)-F(50)=mp^3と表せる。follows;.sが充分に小さい時、関数Fの傾きは、ここでとする。(いずれも定数であるため、このような置き換えが可能である。積分すると、t=-∞の時、となるから、となる。上式から、傾きと表すことができる。lnGmax-lnG(t)に比例する」ことを示していると思われる。※Gompertzの原著では、p>1のため、p=exp(ks)となり、exp(-ks)にはならない。t=∞では下方に拡散し、t=-∞の時に収束する。x=tをそれぞれ代入することによって得られる。以上に示したように、元来Gompertz曲線は、人口の経時的な減少を表すために考案されたものである。Gompertz理論が生物の増殖曲線に応用出来ることは、Gompertzが原著を発表してから100年後の1926年に発見された。1926.)成長曲線においては、exp(kt)がexp(-kt)に置き換わっている。respectively.※補足をグラフにすると以下のようにS字状になる。(よく見るゴンペルツ曲線)一方、縦軸を対数表示にするとS字状ではなく、以下のように傾きが時間とともにexp(-kt)倍に減衰する曲線になる。time)が常に一定であれば、対数表示した時の傾きは一定となり、直線状になる。(Skipperのモデル)一方、ゴンペルツモデルにおける、対数表示したときの傾きの減衰は倍加時間の延長を意味する。癌細胞は小さい時に倍加時間が短く、大きくなると倍加時間が延長するのは、癌細胞の増殖がゴンペルツ曲線に従うためである。JapanExcel版ゴンペルツ。