(AI)の研究が進み、社会のあらゆる分野で、AIが応用されてきています。AIを使ったコンピュータ囲碁プログラムが、プロ囲碁棋士を破ったニュースは記憶に新しいことですし、自動運転の進展など、社会的に関心を集めています。AIは、応用技術としてだけでなく、基礎科学分野でも研究の考え方を変革するようなブレイクスルーを起こしつつあります。Melkoによりなされました(参考論文)。転移注3)の相分類も解析可能にしました。スピン系の相転移の研究に新しいパラダイムを提示して、量子系を含む広い範囲の相転移研究に発展させることが期待されます。ポイント(1)機械学習の手法を用いて、相転移の研究を行う、新しい方法を提案しました。(2)先行研究で提案された、イジングモデルの相分類の手法を、多成分をもつモデルや連続的自由度を持つモデルに応用できるように、拡張、一般化しました。転移の相分類にも有効であることを示しました。(4)今後、量子系を含む広い分野の相転移研究に、新しいパラダイムを提供するものとして、発展が期待されます。助成を受けたものです。簡単なミクロモデルとして、イジングモデルがあります。ミクロな磁性粒子(スピンと呼ぶ)が、上向き(+1)、下向き(-1)の2つの状態のみをとり、格子上に配置されたスピンの隣り合ったスピン同士が、平行か反平行かで、局所的エネルギーが異なるモデルです。隣り合ったスピンが平行の方がエネルギーが低い場合、低温では、図1aに示すような、スピンがなるべくそろう状態をとります。高温になると図1bに示すように、取りうる状態数が多いランダムな状態(エントロピーが大きいという)をとります。スピンのそろった状態は強磁性相といわれ、常温の鉄のような磁気的性質を示します。連続的な転移を2次相転移とよびますが、従来の相転移の議論では、磁化のような系全体の平均量を解析して、ミクロなスピン配置を分析に用いることはありませんでした。機械学習の代表的な分類の例は、手書き数字の判定で、正解のわかっている多くの訓練データで学習して、新しいテストデータがどの数字であるか判定するものです。機械学習の手法の一つである、ニューラルネットワーク注4)という分析手法を拡張進化させた深層学習の手法が、精度の高い手書き数字の判定を実現しました。判定をするもので、従来の系全体の平均量を解析する考え方に対して、新しいパラダイムを提供するものでした。図1a.2次元イジングモデル(128x128)の低温(T/J=2.15)におけるスピン配置の例。青は上向きスピン(+1)、赤は下向きスピン(-1)を表している。図1b.2次元イジングモデル(128x128)の高温(T/J=2.8)におけるスピン配置の例。青は上向きスピン(+1)、赤は下向きスピン(-1)を表している。Melkoの方法を適用することはできません。多数の状態をとるモデルとしてポッツモデルが知られていますが、イジングモデルのときに赤と青が入れ替わっても本質的に同じ状態であったのが、例えば5状態ポッツモデルでは、5色の入れ替えで可能な120通りのスピン配置が本質的に同一の状態となります。それを独立なものとして扱っていたのでは、相の分類の効率が悪くなります。Melkoの方法を適用することを提案しました。離れたスピン間の相関を考えますが、相転移は長距離秩序の問題であるので、その研究にふさわしい量であると言えます。機械学習として、全結合型ニューラルネットワークの方法を用います(概念図を図2に示します)。注5)と呼ばれる機械学習のライブラリが幅ひろく使われますが、本研究でもそれを使用しています。判定される割合を示してあります。48)の結果を示してありますが、異なるサイズのデータも、転移温度から測った温度をサイズに応じた長さでスケールすることにより、一つの曲線に乗るという有限サイズスケーリングがうまくいっていることを挿入図に示してあります。連続の状態をとるモデルにも、相関配置を利用することが可能です。スピンの向きとして、上下だけでなく、円平面上の360度の連続的な角度をとってよいXYモデルは、2次元系で、トポロジカル相転移として知られる、BKT転移を示します。トポロジカル相転移の発見で、Haldaneと共に2016年のノーベル物理学賞を受賞しました。本研究では、XYモデルの離散版であるクロックモデルに対して、機械学習の方法を適用しました。離散性のために、低温で強磁性相が出現し、強磁性相-BKT相-常磁性相と2段階の転移が存在しますが、図4に示す2次元6状態クロックモデルの結果は、この2段階転移を再現しています。図2.本研究で用いる全結合型ニューラルネットワークの概念図。入力層はスピン相関の配置、出力層は強磁性相、BKT相、常磁性相、隠れ層として、100層を用いている。図3.2次元3状態ポッツモデルの機械学習による相分類。分類される比率を示しており、図の左側では強磁性相と分類される比率が高く、右側では常磁性相と分類される比率が高い。挿入図は、転移温度から測った温度をサイズに応じた長さでスケールすることにより、異なる温度のデータが一つの曲線に乗ることを示す有限サイズスケーリングのプロットである。図4.2次元6状態クロックモデルの機械学習による相分類。横軸は温度、縦軸は相が強磁性相、BKT相、常磁性相と分類される比率を示している。本研究では、BKT転移を示す6状態クロックモデルの訓練データを用いて、2次相転移を示す4状態クロックモデルのテストデータによる相分類を行い、2次相転移の臨界点とBKT転移の臨界線との関連を明らかにするなど、ユニークな研究結果も得てきました。本研究は、スピン系の相転移の研究の新しいパラダイムを提示するもので、その方法は、一般的で多方面への応用範囲があります。人工知能(AI)の一つの技術であり、機械に大量のデータからパターンやルールを発見させ、それをさまざまな物事に利用することで判別や予測をします。近年は、特に深層学習(ディープラーニング)の技術的発展が目覚ましくなっています。イジングモデル二つの配位状態をとる格子点から構成され、最隣接する格子点のみの相互作用を考慮する格子モデル。模型としても用いられます。スピン系のモデルとしては非常に単純化されたモデルですが、相転移現象を記述可能なモデルであり、多くの物理学者によって、研究されてきました。統計力学の2次元XYモデルにおいて起こる相転移です。1971年にBerezinskii、1973年にKosterlitzとThoulessによって理論的に提案され、1978年にヘリウム4の超流動薄膜において実験的に観測されました。ニューラルネットワーク人間の脳内にある神経細胞(ニューロン)とそのつながり、つまり神経回路網を人工ニューロンという数式的なモデルで表現したものが、ニューラルネットワークです。機械学習の一つであり、深層学習(ディープラーニング)の基礎となっています。TensorFlowGoogleが公開している深層学習(ディープラーニング)に対応した機械学習のライブラリです。