C*-環への作用に関してはK-理論的障害が多くその研究は難しいものとなる。時間が許せばその難しさを克服する最近の試みにも触れたい。究により、期待通り(ないし期待以上)の結果が得られ、一応の完成と思われた。展開がもたらされ、現在も活発な研究の場を与えている。未解決な問題にスポットを当てつつ概説する。種数ゼロのグロモフ・ウィッテン不変量が計算された。一致する(つまりB模型は同じだと思ってよい)。同じであることが知られている。