ファイバーなど様々な物理的状況における,相互作用の強い波動の時空間発展を記述するもので,波の分散性と非線形相互作用の競合により色々な時間変化を現わすことができる。方程式などが挙げられる。偏微分方程式の理論上もっとも基礎的な初期値問題の局所的可解性については,精密な線形および多重線形の関数評価式の整備によって,広範な方程式と関数空間を扱えるようになった。近年はそれに基づいて解の時間大域的様相の解析が進んでおり,典型的な解からそれらの複合的状況まで徐々に明らかにされつつある。私の近年の研究では一般解全体の様相を捉えることを目指し,特に,異なる典型的挙動の間の時間的遷移や,解空間の中での中間的状態の解析のため,技術開発と現象解明の両軸で研究を行っている。今後は力学系の観点に加えて確率的記述により全体像に近づくことを目論んでいる。方程式に拡張した[4]。エネルギー臨界の波動方程式に対しては,基底状態ソリトン周りの中心(不)安定多様体とその近傍の大域挙動をエネルギー空間全体へ拡張した[10]。方程式に対して構成した[5]。方程式の小質量球対称解について,第1励起エネルギーを少し超える範囲まで9分類した[2,3]。これは安定ソリトンとの無限時間相互作用で大域的分散成分が受ける影響を解析上克服した所がポイントである。方程式の平面波解の球対称エネルギー摂動に対する漸近安定性を示した[1]。型エネルギー制約下で調べ,有界性とコンパクト性に対する非線形項の必要十分条件を導出し,臨界増大度が有界領域の二乗指数関数から多項式で2次下がる事を示した。