(n個の区間からなる1次元部分多様体で、ある適当な性質を満たすもの)である。代数的構造と結び目不変量への応用について解説する。(京大・数理研)Abstract19世紀には結び目は原子を表現し宇宙の構造を説明するものと信じられてその詳しい研究が始まった。table)の作成が始まった。結び目表に関係の有る現代の研究問題について話をするつもりです。図式から交点数の決定と評価、自明な結び目の判定等を中心とします。時間が残る場合、用いた手段と不変量を紹介したいです。(京大・理)Abstract射影直線上で4点の確定特異点を持つ2階の線形常微分方程式のモノドロミー保存変形はパンルベ第6方程式と等価である。よってこのような線形常微分方程式のモジュライ空間がパンルベ方程式の初期値空間と見なされるべきである。実際には線形常微分方程式のモジュライを放物接続のモジュライとして捉えることにより、このモジュライ空間が岡本和夫氏によって構成されたパンルベ第6方程式の初期値空間と同型であることが示される。このモジュライ空間のコンパクト化の構成もできて、初期値空間のコンパクト化と同型であることが示される。基本群の表現のモジュライ空間との関係から、モノドロミー保存変形の幾何学的パンルベ性という性質が導かれることにも触れる。(京大・数理研)Abstract「局所から大域へ」は20世紀の幾何における大きな流れであり、とりわけリーマン幾何において大きな成果が得られてきた。関しては、局所的な均質性を課した場合でさえ大域的な性質は驚くほど何もわかっていない。局所的な均質性に関していえば、リーマン対称空間をモデルとする場合は、古典的な多くの結果が知られている:例えば、リーマン対称空間と局所同型なコンパクト形は常に存在する(Borel)。(一例として、Poincare上半平面に対しては、種数2以上の閉リーマン面がコンパクト形である)。高次元の場合には、大まかにいえば、基本群が幾何構造を決定する(剛性定理)。その反面、自然なリーマン計量が入らない一般の対称空間では、不連続群が殆どない場合(Calabi-Markus現象)や高次元でも「剛性定理」が成り立たない場合(例えばGoldmanによる3次元の非標準ローレンツ閉空間形)など、個別の不思議な現象が発見されているが、研究分野としては非常に若い段階にある。この講演では、非リーマン等質空間の不連続群に関して、リー群の構造論、エルゴード理論、ユニタリ表現論、離散群のコホモロジーなどの手法を取り込んだ1990年代以降の研究と問題意識について、群論的な背景からできるだけ具体的な例をあげてお話をしたい。(阪大・理)Abstract特異点をもった複素シンプレクティック多様体の変形について講演する。その応用として、つぎの2つを示す。クリパントな特異点解消をもつことは同値である。複素シンプレクティック多様体の間のフロップで、両者の特異点には変化が生じない。