具体例と方法【統計学】2018.01.30統計学みなさん、こんにちは。今回は回帰分析の具体例と使用方法について学んでいきたいと思います。回帰分析とは、データ間の因果関係が「存在するのか」、「存在するならどの程度か」、「どの程度の完全な関係か」を調べるための分析方法です。回帰分析は単回帰分析と重回帰分析に分けられます。単回帰分析は因果関係の原因が一つだと思われるとき、重回帰分析は因果関係の原因が複数あると思われるときにそれぞれ使われます。今回は、回帰分析とはこのようなものだということを理解してもらうために、単回帰分析の説明をしていきます。回帰分析で重要なこと回帰分析において、注意するべき点は、たくさんあります。「要因をいくつ設定するか」とか「要因間において相関が存在しないか」とかです。これらはまた重回帰分析において説明します。どれも回帰分析を妥当なものにするために重要なことですが、最も重要な点は「論理的に無理のない因果関係を仮定する」ということです。回帰分析は非常に便利なツールですが、しょせんはただのツールです。そのデータ間に因果関係があるのかどうかは調べることができても、どんな因果関係がありうるのかを想定するのは我々人間です。どこかのデブが「私が太っているのは安倍政権が悪いせいだ!!!」なんて主張したとします。取得したデータがたまたまうまい具合に因果関係を出してしまうデータだった場合、「そこに因果関係が存在する」と結論を出してしまいかねません。デブなことと安倍政権の政策とはあまり関係がなさそうですよね。いったことを防ぐためにも、実験者が論理的な因果関係を仮定することが初めに必要になります。単回帰分析が使われる時というのは、意味通り、「そのデータを動かす要因が1つだけ」だと想像されるときです。具体例を見ることで、回帰分析がどのようなものなのか、どんな手順で行う事ができるのかを見ていきましょう。回帰分析の手順1調べたい現象の原因が「何か」、「いくつか」を決定します。2原因として定めたものを数量化してデータを取得、または生成します。3手に入れたデータを統計ソフトに入力し、回帰分析を行います。4分析の結果から「因果関係が存在したか」、「どの程度の強さの因果関係があるか」、「どの程度その因果関係モデルが信頼できるか」を判定します。この手順で行っていくので、早速具体例を見ていきましょう。ファイナンスの分野ではCAPMなどがその最たる例でしょう。CAPMCAPMの説明に関しては、心理学部のための経済用語を参照してみてください。ここでももう一度説明しますが、その企業のリスクプレミアムの決定要因は市場のリスクプレミアムであるという理論です。$$r_p-r_f=(r_m-r_f)β$$となります。これが単回帰分析と何の関係があるのかというと、単回帰分析によって、このβの部分を求めるのです。抽象的な話をすると、単回帰分析は$$y=ax+b$$という線形の式の傾きaを求めるための分析方法なのです。しつこいかもしれませんが、もっと身近な例で具体化してみましょう。このCAPMを検証するためにはとてつもない量のサンプル数が必要になるので、別の記事にて改めて紹介します。体重の増加量なども単回帰分析で捉えられる事の一つではないでしょうか。普通何をしたら体重は増加するでしょうか?そう、食べたら体重が増えるんですよね。そのため体重の増加量と食事量との間には因果関係が存在すると仮定できます。この仮説を検証するために回帰分析を行ってみましょう。サンプルとして以下のデータを提示します。31さて、このデータセットから回帰分析を行っていきましょう。回帰分析において指定すべきなのはy=ax+b(aは傾き、bは切片)という線形の式において、xとyの部分です。xは独立変数、yは従属変数というわけです。この独立変数と従属変数が今回はそれぞれ摂取カロリー前月差、体重(前月比)なわけです。実際にデータを分析することでイメージを深めていきましょう。データ分析→回帰分析→y範囲に体重、x範囲に摂取カロリー前月差を入力。キャプションにも書いている通り従属変数である変数yが今回は体重であり、独立変数である変数xが今回は摂取カロリー前月差です。これを式で表すと、$$y(体重)=a×x(摂取カロリー前月差)+b$$となるわけです。ちなみにこれはExcelによる分析ですが、サンプル数が13個までしか選べないという制約があるので、RやSPSSを使用して回帰分析を行うことが普通です。あと、「有意水準」の95%というのは、95%の確率で傾き(今回はa)が0でないことを検定しろ、という指示を表します。これにはt検定が使用されています。t検定とはちなみにこのt検定によって、0と有意な差が傾きaになかった場合、このモデルは従属変数を説明するためには有効なモデルではないことが分かります。そのためこのt検定は必ずしてください。注意点も述べたところで結果を見てみましょうか。決定係数とは、統計ソフトが作成した回帰式がどの程度実際のデータとのずれがないかを調べることができます。この決定係数は$$R^2=SD^2$$で表すことができます。そのため$$0≦R^2≦1$$の値をとり、1に近づくほど、モデルの当てはまり度が高いと判断します。真ん中のあたりにある、切片とか摂取カロリー前月差とか書いてる部分を見てください。重要なのは、摂取カロリー前月差の係数です。これが今回は0.000203となっています。これはつまり、「摂取カロリー前月差が1kcal変化するごとに、0.000203kg体重が変化するぞ~」という意味です。3傾きがゼロでないことを確認するためのt値、もしくはP値2で見た部分のtの部分を見てください。t値の絶対値が下限95%および、上限95%に対して大きければ2において算出された線形式の傾きはゼロではないことが示されたということです。下限95%と上限95%に対してこの絶対値が大きければ10%の確率でしか傾きがゼロになることがないぞ、という意味です。t検定の記事でもお話したように、有意差が10%であるといえます。これを5%水準で有意であると判断したければ、下限97.5%、上限97.5%に対してt値が大きければ差が存在するといえるでしょう。P値に関してはもっと単純な見方ができます。最初に設定した優位水準が今回5%でした。P値はこの5%、つまり0.05を下回った場合に有意水準5%で有意な差があったといえます。このP値を見ることがおすすめですね。下のほうに残差出力の項目がありますが、残差はこの回帰式にどの程度ノイズ(モデルと無関係な邪魔な値)が存在するかを調べるためのものです。この残差については詳しくほかの記事で書いていきます。回帰分析のまとめ今回は、単回帰分析について学習していきました。まとめとして回帰分析のエッセンスを以下に書きます。原因を一つしか仮定しない回帰分析でしたが、次回は複数仮定する重回帰分析に関する記事を書いていきます。2017.09.30さてさて、今回は分散分析という統計手法を紹介します。分散分析というくらいですから、分散を使って何等かの分析をしてくれるものなんでしょう。統計ツールとか統計ソフトを紹介してみます。最近になって使い始めてきたところだからまだまだ分からんことが多いのですが。2017.08.07タイトルにもあるように、統計学は心理学を研究する上で非常に重要で、切っても切り離せない、切り離してはいけない関係にあるものです。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト上に表示された文字を入力してください。プロスペクト理論を応用してリスク回避度を求める。統計学ゲーム理論の要点を分かりやすく。WordPress.。