=εですから一様連続でないことがいえました。証明も正しいものと勘違いした(2)実は先生もわかってない(まさかね^^;)(3)一応「一様連続でない」という結論はあっていることと証明を読んで(間違いではあるものの)一様連続性についても一応は理解しているものと判断して○にした。いうところが考えられますが本当のところ先生に聞いてみた方が良いでしょうね。2は区間[0,∞)で一様連続でない」ことの証明にはなっていません。その理由はご自身で書かれている通り「ある」δについてαに依存することを証明しても、「任意の」δがαに依存することは証明されないからです「一様連続でない」ということを証明するには何を示せば良いのでしょうか。変数の任意性や依存関係が絡み合うこの種の...続きを読む他の回答も見るQf(x)=0はxで微分可能か松坂さんの『線形代数入門』という本でp84例3.17に全ての実数tに対して定義された無限回微分可能な実数関数全体の集合をVとすれば、VはR上のベクトル空間である。そこで、全ての実数tに対して定義された無限回微分可能な実数関数の例としてsintやcost、e^tなどがあがりますが、その全体の集合VがRベクトル空間であるならば、それは0を要素としてもたなければいけません。すると、全ての実数tに対して定義された無限回微分可能な関数としてf(t)=0も入るとしなければおかしい気がします。微分の定義から、f'(t)=lim(h→0){f(t+h)-f(t)}/hで0を微分したら0という結果が得られます。0が無限回微分可能であるとすると、全ての実数係数の多項式は無限回微分可能ということになります。このように考えたら0は微分可能であると考えられるのですが、正しいのでしょうか?Aベストアンサーはい。f(x)=0を初め、全ての定数関数、全ての実係数多項式関数は無限回微分可能です。実のところ、これらを含め質問の例に挙げられた三角関数や指数関数などは全て解析関数(実解析関数)という無限回微分可能な関数より狭いカテゴリーに属します。http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E9%96%A2%E6%95%B0他の回答も見るQ無限回微分可能iを虚数(x,x*)∈R^2かつx^2+x*^2<1とします。いうことの証明を考えています。無限回項別微分した時にf(x)が収束するということの証明でつまっている状態です。どなたか証明をよろしくお願い致します。単位円内でも発散しそうな気配。