いう条件を考えることができる。近傍系としてこれらの条件を満たすような集合たちからなるものをとることができる。均衡かつ併呑な凸閉集合を樽という。ものは半ノルムとよばれる。よって指定される集合は樽となる。写像(ミンコフスキー汎関数)は下半連続半ノルムになる。近傍の基本系が樽の部分集合族から取れる線型位相空間を局所凸空間という。近傍となる空間を樽型空間という。よって指定されることになる。このような空間に対してハーン・バナッハの定理がなりたち、連続な汎関数が十分に多くあることが示される。Edit線型位相空間の間の線型連続写像で、弱収束しているベクトルの列を強収束している列に移すようなものはコンパクト作用素とよばれる。線型位相空間からバナッハ空間へのコンパクト作用素のに対してトレースの有界性にあたる概念が定式化できるが、この有界性が満たされているものは核型作用素とよばれる。「恒等写像が核型作用素になっている」ような空間は核型空間とよばれる。急減少数列の空間が挙げられる。テンソル積Edit二つの線型位相空間の代数的なテンソル積上に考えられる妥当な位相は一意とは限らず、射影テンソル積や単射テンソル積など自然に定義される様々な位相が考えられる。片方の線型位相空間が核型である場合にはこれらの位相は一致し、テンソル積上の妥当な位相が一意的に定まることになる。歴史Editダフィット・ヒルベルトによる二乗和可能な数列の空間の導入、バナッハら東欧の数学者たちによるノルム空間の研究、アンリ・ルベーグによる積分論の再構成、ローラン・シュヴァルツによる超関数の数学的な定式化、ジャン・デュドネらによる局所凸空間やその双対空間の研究、アレクサンドル・グロタンディークによる核型空間と位相的テンソル積に関する研究などが挙げられる。脚注Edit[ヘルプ]参考文献Edit出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。4000800167。BN00086340。20〉、東京、1986年10月15日。4489002033。21〉、東京、1986年10月15日。4489002041。22〉、東京、1986年10月15日。448900205X。noted.PrivacyDesktop。