区別しない箱k個に、お互いに区別する玉n個を、箱に何個入れてもいい場合の場合の数です。これはベル数という有名な組み合わせの数で、一部の場合を除き漸化式でしか表せません。限り、以下の公式で表せますが、求めるの計算量から、非現実的なものです。けんちょんさんの記事にある漸化式を解いたほうがいいです。ちなみにこの式の導出では、今までの標準的なべき級数方の母関数とは異なり、指数型の母関数とみなしています。後程の式変形をさらに極めると出てきます。気になる方は次のPDFをご覧ください。新ルールの追加もなくここらへんは淡々としていてなにもないです。面白い点を紹介します。マクローリン展開と非常に似てますよね。するとき、になります。n:が∞に飛ぶ際の母関数となります。1個以上固定の場合の場合の数です。1個以上固定の場合、すべての箱にあらかじめ1つずつ箱を入れれば、箱に何個入れてもいいものに帰着可能です。うまく絡めた形式的べき級数で表す方法はありません。係数が答えとなります。個の玉を任意個の箱に入れるときの場合の数です。(Wikipediaやほかのサイトではこれを分割数と言ってるものが多いです。変数でなくなってる)ちなみに、1個以上入れる場合は、すべての掛け合わせてる項の1を除いて簡単な式変形をすることによって、簡単に個数制限なしの場合に帰着できるとわかります。上の式を変形させてみます。して変数置換するとわかる。)これで上の式を書き直すと、にすることができます。これでは式が見やすくなりましたが、まだ計算できるものではありません。そこで、オイラーの五角数定理という定理を使います。この定理はつぎのようなものを満たします。n個の玉を任意個の箱に入れる場合の数を求められます。計算することを勧めます。最後に、形式的べき級数を少し使う問題を紹介します。10^5)になる場合の数を求めよ。開始早々ですが、この問題おそらく動的計画法の方が簡単に思い浮かび、そしてその遷移の式は7項間漸化式なので蟻本のとおりに行列累乗することでとけます。形式的べき級数で考えてみます。この問題を形式的べき級数で立式してみます。なり、時間内に間に合います。このような殴る操作が可能です。最後に形式的べき級数について、がっつり勉強したものを纏めました。素晴らしさが伝われば幸いです。最後に、これの成立にかかわった多くの方への感謝の意を述べて終わりにしたいと思います。)まで、xずつ加算したい。(1)月別アーカイブはてなブログをはじめよう!Sen_compさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。