23:34はじめまして。ハル「フィナンシャルエンジニアリング」を独習している社会人です。明記されていませんがホワイトノイズだと思われます。以下の確率過程に従うモデルと同値であり,そこでは時間は日数で計測されるとしています。ブラウン運動(ウィーナ過程)だと思われます。同値性は書籍中で証明されず,章末問題に回されていますが,回答がありません。等の記号の解釈は,私が間違っている可能性もあります。概要でも構いませんので,ご教示いただけると助かります。04:53この本は通俗解説書ですので正確な記述がなかったのですが,ネット検索等の結果,背景等が多少わかってきました。...[2]と表わされるものの様です。市場変数の収益率は無視しています。すると[2]になる(確率収束?)模様です。どの様に計算されるのかは,残念ながらわかりませんでした。記述があるらしいのですが,入手できませんでした。平均等をどこで使うのか,見当がつきません。概要で結構ですので,どうかご教示下さい。〔2〕)自体は普通のオルンシュタイン・ウーレンベック過程ですから,期待値や分散は計算できます。なる様なのですが,それをどう示せばよいか,ご教示下さい。ファイナンスの演習問題ではありますが,どうぞよろしくお願いします。過日,大型書店や古本屋をあちこち回ってみましたが,質問内容を取り扱った本は見当たりませんでした。(1)式を確率差分方程式で解いたV(n)を出し,それからリスケールして・・・とお考えでしょうか?(可能ですが,余りしないかと)不明点は何故モデルが(1)式になるかであってリスケールの問題ではない気がします。確答する経済モデル(別に何でも構いませんが)からランダムウオークを使って(1)式に持って行くことが問題の意味ではないかと推測します。なると,数学の問題では無い...かもしれません。1)対称or非対称ランダムウオークで確率差分方程式を構成する。...題意は多分(1)式になる事を確認する事。2)確率差分方程式(でなくても構いませんが)をリスケール(ブラウン運動化or連続時間化)する。3)確率微分方程式を解く(これは,お出来になると推測します)1)2)3)は夫々別個の問題と考えています。私はモデルを知らないので,のぼりんさんの記述から考えると,U(n)=σZ(n)。U(t)=σW(t)としてみると,伊藤の公式でW^2やW^4からこの通りかと(Wはウイーナ過程です)。モデルの設計上何で登場してきたかは不明ですが...モデルに関して詳しく調べた方が良い気がします。最終章に数理ファイナンスが多少載っていますが,これを読んでみると全く違う式が書かれています。それに,モデルその物も食い違っています。dZにVは付いていませんし,1次元のウイーナー過程です(都合上2次元表現ですが)。別の確率差分方程式の本にもεにVは付かない状態で1次元としてオルンシュタイン・ウーレンベック過程の説明がされてます。様ご指摘の通り,〔2〕はオルンシュタイン・ウーレンベック過程ではありませんでしたね。申し訳ありませんでした。検索している中で,この様な表現をしているサイトがあり考えなしに書いてしまいましたが,全く別物でした。離散形に書き換えても,貴(1)にならないことを示すのが題意です。これを受け,それをお聞きしたいのが質問の趣旨です。質問の趣旨は数学的に解釈いただいて構いません。ファイナンスは完全に無視していただいても結構です。...〔1〕と表わされる様です。...〔2〕となる様です。これをどの様にして示すのか,お聞きしたいのです。ここで,「...様です」と煮え切らない言い方をしたのは,本の記述が曖昧なため,自分で検索等で解釈したものだからです。(本の記述は当初質問どおりであり,曖昧です。過程の期間を単純に短くして類推で連続形にしても意味がありません。持ち込むのか分かりません。31{57.に出ている様なのですが,どちらも手に入りませんでした。日弱ネット環境から遠ざかりますが,ご容赦下さい。16:55現在の情報ではSDI(確率微分方程式)に持ち込む事は無理です。有名なモデルの様ですので,その世界では常識化された話しなんだとは思います。のぼりんさんの情報はウイーナ過程の情報でなく,多分最尤法でパラメータを求める情報です。ε_{n-1}がWで代用される状況でも無く,ノイズでも無いです(と思う)。方でもgoogleでらしそうな物GARCHマルコフスイッチングモデル(確率差分その物?)がありました。μとσを最尤法で推定しましょう。系から出ているかどうかは何処にも情報が無いのでμXdt+σXdWなのかμdt+σdWなのかも私にはわからないと言う事です。「数学の問題では無い」といった意味はそういう意味です。19:01不完全な情報に基づく質問に対し,色々とご教示いただきありがとうございました。