中心極限定理をアニメレーティングデータで検証する2020–02–1017章では中心極限定理について説明されています。この章の目標の一つは「一つの標本から標本平均の信頼度を出す」ことにあります。ついての引用は下記になります。この正規分布の平均は母集団の平均に非常に近い。標本平均の分散は母集団の分散を標本サイズで割ったものに非常に近い中心極限定理により標本平均は正規分布に従います。標本平均の分散は母集団の分散を標本サイズで割ったものに非常に近いという事は、標本平均の標準偏差は母集団の標準偏差を標本サイズの平方根で割ったものに非常に近いということになります。これを式にすると、標本平均の標準偏差を求める式は下記のようになります。\]母集団の標準偏差を標本サイズの平方根で割ったものは標準誤差とも言われます。このとき必要な母集団の標準偏差は、ある一定数の標本サイズがあれば標本の標準偏差を用いて良いとされているそうです。まとめると、下記の手順で中心極限定理が正しいかを見ていきます。標本の値から標準偏差を求め、母集団の標準偏差とする。標本平均の標準偏差を求める。この標準偏差から95%信頼区間を導きます。実際の母集団の平均値と標本平均の誤差を求めるアニメのレーテイングデータで検証するkaggleのサイトでアニメのレーティングに関するデータを利用させていただきました。実際の母集団から求めた平均との絶対誤差を元に信頼区間の値が妥当を見ていきます。0.05概ね5%程度の結果が求められます。中心極限定理で定義されている通り、標本サイズが十分大きいと標本平均が正規分布に従い、母集団の平均に非常に近いと言えそうです。まとめてみると最終的に標本平均から信頼区間を求めたいのだとわかりました。母集団の標準偏差が標本の標準偏差で代用できる点は気持ちの悪いところですが、本書でも下記のように説明されています。多くの統計学者が言うには、母集団の分布がおおよそ正規分布であれば標本サイズが30から40で十分に大きい。標本サイズが小さい場合にはt分布と呼ばれるものを使って区間計算したほうが良い。t分布はこの後出てくるようなので一旦読み進めていくとします。