Engineering)についての情報を紹介します。22:07前回までの記事では、非線形システムを線形化する方法と線形システムの安定性を確認する方法を紹介しました。本シリーズでは、制御工学で学ぶ基本的な知識から実際の応用例までを、なるべく分かりやすく解説しています。本シリーズでは、制御工学で学ぶ基本的な知識から実際の応用例までを、なるべく分かりやすく解説しています。19:50今回の記事では、例として非線形システムである振り子を用いて、実際に非線形システムを線形化した状態方程式から、システムの安定性を確認していきたいと思います。$$という非線形関数で表すことが出来ます。この非線形システムを平衡点を見つける非線形関数を偏微分する平衡点を代入するの3ステップを用いて、線形システムに変換します。詳しくは、こちらの記事を参考にしてください。本シリーズでは、制御工学で学ぶ基本的な知識から実際の応用例までを、なるべく分かりやすく解説しています。$$というように線形化され、状態方程式で表すことが出来ます。詳しくは、こちらの記事を参考にしてください。本シリーズでは、制御工学で学ぶ基本的な知識から実際の応用例までを、なるべく分かりやすく解説しています。$$と表されるとき、行列Aの固有値λを用いて、システムの安定性を確認することが出来ます。行列Aの固有値λが複素数で表されるとき、全ての複素数λの実部が負(マイナス)であれば、システムは安定に動作します。逆に、1つでも実部に正(プラス)が含まれている複素数λが存在した場合、そのシステムは不安定になります。詳しくは、こちらの記事を参考にしてください。本シリーズでは、制御工学で学ぶ基本的な知識から実際の応用例までを、なるべく分かりやすく解説しています。$$という方程式を解くことで求められます。実際の計算は後で紹介します。\end{eqnarray}$$について、それぞれの平衡点での振り子の安定性を確認します。$$について行列の固有値を求めて、安定性を確認します。$$より、行列Aを代入して固有値λを算出します。$$のように固有値λを求めることが出来ます。ここで、それぞれのパラメータ(δ、g、L)の値は全て正(プラス)の値です。よって、この固有値λについて解いた式のルート(√)部分の値は、δより小さくなります。その結果、固有値λの実部の値はマイナスになります。よって、固有値の実部がすべてマイナスなので、この振り子が下向きの場合のシステムの状態は安定となります。$$について、同様に固有値λを求め、安定性を確認します。$$と、固有値λを求めることが出来ました。ここで、それぞれのパラメータ(δ、g、L)の値は全て正(プラス)の値なので、固有値λについて解いた式のルート(√)部分の値は、δより大きくなります。よって、固有値λの実部の値がプラスになる解が存在することになります。その結果、実部が正(+)の固有値λが含まれているため、振り子が上向きの状態のシステムは不安定ということが分かりました。小まとめこの安定性についての結果は、実際に振り子をイメージしてもらえば分かると思います。振り子が下向きは、徐々に振り子の揺れ(振れ幅)が小さくなり、最後には下向きに制止することが想像できると思います。振り子が上向きの場合は、ちょっとの角度のズレにより、振り子がぐるっと下方向に回転し、再び振り子が上向きになり制止する事はありません。今回の計算により求めた振り子の安定性と、今イメージしてもらった振り子の動作の様子は同じになることが分かると思います。まとめ今回は、非線形システムの振り子を線形化した状態方程式から、線形システムの安定性を確認する方法を紹介しました。今回のような手法を用いることで、非線形システムの運動方程式から線形システムを求め、その安定性を知ることが出来ます。根軌跡で制御システムを設計する複雑なフィードバック制御システムを可視化し、簡単に取り扱えるように出来る根軌跡について、その利点と根軌跡を書くために必要となる基本的な知識として、フィードバック制御システムと複素数のベクトル表示について紹介します。記事を読むシステムを伝達関数で表す:入力ありの質量、ばね、ダンパーによるシステムロボット等の自動制御系を取り扱うために用いられてる伝達関数について、質量にばねとダンパーが含まれているシステムに対して入力が与えられた場合の伝達関数を求める方法を紹介します。記事を読むシステムの安定性:実際にラウス・フルビッツの安定判別法を用いてみる(その3)今回は、2重のフィードバック回路を含んだ少し複雑な制御システムを例に、実際にラウスフルビッツの安定判別法を用いて制御系内のゲインを安定性を保ちながら最適化する方法を紹介します。記事を読むボード線図の位相余裕とゲイン余裕から安定性を確認する方法システムの安定性を確認する方法として、ボード線図から安定余裕(ゲイン余裕と位相余裕)を求める方法を紹介します。フィルタとしての特性を持つブリッジT回路について、フィルタの特性を実際に入力信号に対する出力信号を見ながら紹介します。記事を読むシステムの安定性:実際にラウス・フルビッツの安定判別法を用いてみる(その2)今回は、フィードバックを含んだ制御システムを例として、実際にラウスフルビッツの安定判別法を用いながらゲインの最適化を行う方法を紹介します。記事を読む実際に伝達関数からボード線図を漸近線近似で書いてみようシステムの伝達関数からボード線図を書くために、実際に伝達関数を用いて要素ごとに分割して、それらを足し合わせることでボード線図を求める方法を紹介します。記事を読む台車型倒立振子を安定にフィードバック制御する実際に台車型倒立振子の制御を行う方法を説明します。フィードバック制御の様子をシミュレーションで確認した結果も紹介します。記事を読むカスケード型制御系の基本と利点ロボットや工作機械を望む目標値通りに動かすための位置決め・送り制御に広く用いられているカスケード型制御系について、その基本や利点および欠点について紹介します。記事を読む根軌跡を描くためのルール根軌跡を用いることで、取り扱いが難しい高い次数の伝達関数を含む複雑なフィードバックシステムの特性を可視化することができます。この根軌跡を実際に描くために必要となる、根軌跡を書くための5つのルールの内、最初の3つを紹介します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。