Function、bi,n)で求めることが出来ます。今回は、前回の記事で紹介したノットベクトルuを用いて、Bスプライン基底関数bi,nを作成する方法を紹介します。ノットベクトルの詳しい作り方は、こちらの記事を参考にしてください。Bスプライン曲線を使ってロボットの軌跡生成をしてみよう!(その1)前回の記事では、Bスプライン曲線とベジエ曲線について、それぞれの特徴と関係性を説明し、ロボットの軌跡生成への応用例を紹介しました。作成したノットベクトルuを用いて、Bスプライン基底関数を作成します。$$のようにノットベクトルu内のノットを用いて定義されます。ここで、bi,nはBスプライン基底関数、ujはノットベクトルu内にしてください。含まれるm個のノットの内j番目のノットです。bj,0(u)の式についてまず、1つ目のbj,0(u)の式について説明していきます。$$この式は、変数uが指定された範囲内なら1を、それ以外なら0を返すということを表しています。$$の一様ノットベクトルの場合を考えます。この場合、b0,0の値は変数uがu0からu1の間なら1をそれ以外なら0となるため、変数uが0から1の間は1となり、それ以外の範囲である1から4の間は0になります。同様に、b1,0の値は変数uがu1からu2の間なら1をそれ以外なら0となるため、変数uが1から2の間は1となり、それ以外の範囲である0から1の間と2から4の間は0になります。今回のシリーズで用いる開一様ノットベクトルの場合も同様な考え方でbj,0(u)を求めることが出来ます。$$と与えられた場合を考えます。この時のb0,0の値は変数uがu0からu1の間なら1をそれ以外なら0となりますが、u0とu1が同じ値(0)であり1となる範囲が存在しないため、常に0を返すことになります。b1,0も同様に常に0を返します。b2,0の値は変数uがu2=0からu3=0.25の間なら1をそれ以外なら0となるため、常に0ではなく変数uが0から0.25の間は1となります。この様な考え方でm-1個のbj,0(u)の式を求めていきます。bj,k(u)の式について次に、2つ目のbj,k(u)の式について説明していきます。$$この式が示しているように、k番目のBスプライン基底関数の値であるbj,k(u)を求めるためには、ノットベクトルu内のノットに加えて、1つ前のbj,k-1(u)のBスプライン基底関数の値を用います。$$と表すことが出来ます。この様な考え方でkの値がスプライン曲線の次数nになるまで、m-k-1個のbj,k(u)の式を求めていきます。まとめ今回の記事では、Bスプライン曲線による不連続な指令点の補間をするために必要となるBスプライン基底関数の作成方法を紹介しました。次回は、今回までに紹介した知識を用いて実際にBスプライン曲線を作成していきたいを思います。実際にBスプライン曲線で指令値を補間してみた:ロボットの軌跡生成これまでのシリーズ記事では、Bスプライン曲線を用いた離散的で不連続な指令点を連続で滑らかに補間する方法を紹介しています。Generation)を行う方法について紹介します。記事を読むロボットの軌跡生成:躍度制限を用いて台形加速度プロファイルを作成する(その2)躍度制限加速度プロファイルを用いて台形加速度の軌跡を生成するために必要な各期間(加減速期間や巡航期間など)の算出方法を紹介しました。記事を読むN次スプライン曲線のプログラムの書き方N次スプライン曲線を用いてN+1個の離散点補間するためのプログラムを紹介します。スプライン曲線による補間を行うことで、与えられた離散的な不連続点を滑らかに(連続的に)結ぶことが出来ます。記事を読むロボットの軌跡生成:指数関数を使って加減速を制御するロボットが移動する際に加速度を考慮する方法として、指数関数を用いた軌跡生成の方法を紹介します。各離散点での制約条件から得られる関係式を行列式の形で表すことで、簡単にスプライン曲線のパラメータを算出する方法を紹介します。記事を読むN次スプライン曲線でN+1個の離散点を滑らかに補間する方法n次の多項式を用いてn+1個の離散的な指令点を滑らかに結ぶスプライン曲線補間について、基本的な情報と曲線補間に必要な式の算出方法を紹介します。取り扱うBスプライン曲線の次数を3次、4次、5次と上げた場合について、それぞれの次数で出来上がるB-スプライン曲線の結果を比較します。記事を読む軌跡生成の量子化をしてロボットを正確に制御する加速度制限や躍度制限により生成した軌跡で滑らかにロボットを制御するためには、制御周期やサンプリング時間に合わせた量子化(Quantization)が必要となります。この軌跡生成における量子化の重要性と、実際に簡単な例を用いて量子化を行う方法を紹介します。記事を読む5次スプライン曲線で離散点を補間してロボットの軌跡を生成する離散的な点で与えられた指令が与えられたロボットや機械を滑らかに制御するために用いられる、5次スプライン曲線について、基本式やパラメータの制約条件を紹介します。記事を読むBスプライン曲線を使ってロボットの軌跡生成をしてみよう!(その1)Bスプライン曲線を用いて離散的で不連続な指令点を連続で滑らかな曲線で補間するために、B-スプライン曲線の基本式とノットベクトルの作成方法を紹介します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。