定理が使えるのは直角三角形である。定理を利用する場合は図から直角三角形を探すか、補助線を書いて直角三角形を作る。座標上での2点間の距離いままで、座標上で斜めの長さは出せなかったが、三平方の定理を使えば出せるようになる。B【例】図の線分ABの長さを求める。線分ABが斜辺になるような直角三角形ABCを作る。AB2=52+22AB2=29AB=±29AB>0よりAB=29【確認】線分ABの長さを求めよ。長方形は全ての角が直角なので、対角線を引くと2つの直角三角形ができる。そのため長方形の縦と横の長さから三平方の定理を使って対角線の長さを出すことができる。横3cmの長方形の対角線を求める。対角線を引いて直角三角形をつくる。三平方の定理にあてはめる。【確認】次のそれぞれの四角形の対角線を求めよ。合同な直角三角形が2つできるので垂線と底辺の交点が底辺の中点になる。このため辺の長さがわかっている二等辺三角形の高さを出すことができる。BC=2cmの二等辺三角形の高さを求める。頂点Aから垂線をおろして直角三角形をつくる。三平方の定理に当てはめる。【確認】次のそれぞれの三角形で、頂点Aから辺BCにおろした垂線の長さを求めよ。弦の長さ円の中心から弦に垂線を引くと、弦の垂直二等分線になる。半径7の円で、中心から弦ABまでの距離が3である。弦ABの長さを求める。やり方AB=xとする。直角三角形APOで、AP=x2、AO=7、PO=3を三平方の定理にあてはめる。【確認】次の問いに答えよ。半径10の円で、中心Oから弦ABまでの距離が6である。弦ABの長さを求めよ。半径7の円で、弦ABの長さが10のとき中心Oから弦ABまでの距離を求めよ。OPAB26接線の長さ円Oに円外の点Pから引いた接線の接点をTとすると接線は接点を通る半径と垂直になるので△POTは∠PTO=90°の直角三角形になる。半径9の円Oと、中心Oからの距離が12の点Aがある。Aから円Oに引いた接線の長さATを求める。TO=9を三平方の定理にあてはめる。【確認】次の問いに答えよ。半径4の円Oと、中心からの距離が12の点Aがある。Aから円Oに引いた接線の長さを求めよ。円Oの中心Oからの距離が37の点Aがあり、Aから引いた接線の長さが35である。