MIDI機器とピッチベンドちょっと高級なMIDI機器には純正律に調律する機能がついているが、機種依存コマンドなのでその機種に対してしか有効でない。ここではGM音源全般で有効なピッチベンドを用いて、純正律を実現することを考える。MIDI機器では、ピッチベンド幅の既定値は上下全音(2半音)ずつだろう。全音ずつに設定しておく。16383までだが、たいていのソフトでは内部処理により-8192から8191までの値を入力するようになっている。ここでは8191が全音に対応すると考える。平均律の周波数をFt、純正律の周波数をFpとおく。ピッチベンド値に入力すべきデータである。2を12等分して周波数の対数を求め、その真数から実際の周波数が得られる。Ft(n)は、次の式で求まる。15/8これは長音階の場合だから、比較すべき平均律はn={0,2,4,5,7,9,11}である。計算結果は、次のようになる。-480pure1.midは次のような曲(というほどでもないが)で、1回目は平均律、2回目は純正律になっている。平均律の濁った音を聴き慣れた耳には、純正律はクリアでうなりがないだけに、薄っぺらい感じがする。純正律に調律しても、全てのコードが純正になるわけではない。純正律の第�U音(レ)は主音(ド)の9/8、第�Y音(ラ)は5/3だから、両者の比は(5/3)/(9/8)=40/27=1.4815で、完全5度の3/2=1.5より小さい。純正律に調律しても、�Um7や�U7は全然純正でないことになる。ここではダイアトニック・コードとセカンダリー・ドミナント7thコード(副属7)について、根音と各構成音の比が純正になるように調整する。目標とするのは、以下のような調律である。短3度は根音の6/5、長3度は5/4、完全5度は3/2、減5度は7/5、短7度は9/5、長7度は15/8に統一する。9/5これを主音(ド)に対する比に変換するには、上の比にそのコードの根音と主音の比を掛ければよい。以下が計算結果である。同じ第�W音(ファ)でも、�WM7の根音としては4/3=1.33、�Um7や�X7の構成音としては27/20=1.35、�Zm7(-5)の構成音としては21/16=1.31に調律されることになる。第�Y音(ラ)も、本来は5/3=1.67だが、�Um7や�Zm7(-5)のときは27/16=1.69に上がる。主音(ド)でさえ、�Um7や�U7では81/80=1.1025と微妙に音程を上げることになる。27/16入力すべきピッチベンド値は、次のようになる。240pure2.midは次のようなイ短調の曲(というほどでもないが)である。1回目は平均律、2回目は純正律になっている。pure2.mid戻る。