制御工学ボード線図を用いることでフィードバックシステムの周波数特性を求めることが出来ます。今回の記事では、ボード線図とその基本知識について紹介していきたいと思います。Plot)とは、入力信号を線形時不変システムに入力した際の出力信号の周波数特性を表した図の事です。振幅の増幅を示すゲイン線図と、位相の変化を示す位相線図の2つで成り立っています。ボード線図の横軸は周波数となっているため、ボード線図を用いることで、対象の周波数をもつ信号がシステムに入力された場合の出力信号の様子を理解することが出来ます。このボード線図を構成する2つのグラフ(ゲイン線図と位相線図)を書くために必要となる基本知識を紹介していきます。ボード線図の基本知識システムが安定した状態では、線形時不変システムに入力された正弦信号(sin波やcos波)は、同じ周波数を保ったまま出力されます。入力信号と出力信号の周波数は同じですが、入力信号と出力信号の振幅と位相には変化が生じます。この振幅と位相の変化は、入力信号の周波数の関数として表すことが出来ます。$$で表されるとします。この時の入力信号の周波数は\(\omega\)で、振幅は\(M_i\)、位相は\({\phi}_i\)となります。$$で表すことが出来ます。入力信号\(u(t)\)の場合と同様に、この時の出力信号\(y(t)\)の周波数は\(\omega\)となり、振幅は\(M_o\)、位相は\({\phi}_o\)と変化します。この2つの信号(入力信号\(u(t)\)と出力信号\(y(t)\))を表す式から、入力信号\(u(t)\)と出力信号\(y(t)\)は異なる振幅と位相を持つ同じ周波数の信号であると分かります。$$で求めることが出来ます。$$と求めることが出来ます。これら振幅\(M(\omega)\)と位相の変化\(\phi(\omega)\)の変化を角周波数で求めてグラフ化したものがボード線図です。ブロック線図で表す先ほど求めた線形時不変システムに対する入力信号と出力信号の関係をブロック線図で表したいと思います。$$の形で表すことが出来ます。$$で表すことが出来ます。$$と表すことが出来ます。$$のように、先に求めた方法で求めることが出来ます。まとめ今回は、ボード線図の基本的な知識について紹介しました。ボード線図を用いることで、システムの周波数特性を得ることが出来ます。次回は、具体的な値を用いて実際にボード線図を求めていきたいと思います。ボード線図を用いてシステムの周波数特性を表す:ゲインと位相の算出ボード線図を用いることで、フィードバックシステムの周波数特性が理解しやすくなります。実際に伝達関数からボード線図を漸近線近似で書いてみようシステムの伝達関数からボード線図を書くために、実際に伝達関数を用いて要素ごとに分割して、それらを足し合わせることでボード線図を求める方法を紹介します。記事を読む台車型倒立振子の状態方程式を線形化する非線形システムの台車型倒立振子モデルについて、状態方程式を線形化する方法を紹介します。複雑な線形動的システムの微分方程式を簡単に解くために、固有値と固有ベクトルを用いて取り扱う座標を変換して解析する方法を紹介します。記事を読む電気回路システムを伝達関数で表す:RLC回路ロボットを制御するために必要な伝達関数の求め方について、実際に電気回路のRLCシステムにラプラス変換を用いて算出する方法を紹介します。記事を読むPID制御とシステムの安定性:PD制御を用いて2次系システムを安定に制御するPD制御を用いたフィードバック系システムが安定性を保てるよう、ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、適切な制御系内の比例ゲイン及び微分ゲインを選択する条件を算出する方法を紹介します。記事を読むシステムの安定性:実際にラウス・フルビッツの安定判別法を用いてみる今回はロボット等のシステムを制御する際に重要となる安定性について、実際にフィードバック系システムを用いて、ラウス・フルビッツの安定判別法を使用した制御系の安定性を算出する方法を紹介します。記事を読むブロック線図の簡単化(その3)ロボットなどのシステムを表した複雑なブロック線図を分かりやすく簡単化するために、必要な伝達要素と引き出し点の関係についての知識を数式を用いながら紹介します。記事を読む電気回路システムを伝達関数で表す:RL回路ロボットを制御するために必要な伝達関数の求め方について、実際に電気回路のシステムにラプラス変換を用いて算出する方法を紹介します。記事を読む伝達関数の極とインパルス応答ロボットなどの動的システムの伝達関数から求めた極について、複素平面上での伝達関数の極の位置とシステムのインパルス応答の様子の関係を紹介します。世の中に多く存在する離散システムを制御するために、離散的な線形システムの安定性について固有値を用いた調べ方を紹介します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。