制御工学ロボットや工作機械などのシステムの伝達関数からボード線図を書く方法を紹介しています。前回の記事では、与えられた伝達関数からボード線図を書くために、伝達関数を要素ごとに分割する方法を紹介しました。実際に伝達関数からボード線図を漸近線近似で書いてみようロボットや工作機械などのシステムの伝達関数が与えられた場合に、ボード線図を書く方法を紹介します。21:23今回の記事では、前回の記事で分割した伝達関数の各要素についてボード線図を求めていきます。$$が与えられた場合のボード線図を求めていきます。$$と変換することで、ボード線図の足し合わせが容易になります。比例要素:\(10\)積分要素:\(\frac{1}{s}\)1次進み要素:\(\frac{s}{5}+1\)1次遅れ要素:\(\frac{1}{5s+1}\)、\(\frac{1}{\frac{s}{10}+1}\)について、各要素のボード線図を足し合わせることで、システム全体のボード線図を求めていきます。伝達関数\(G(s)\)を構成する各要素について、ボード線図を書いていきます。各要素のボード線図についての詳細は、こちらのページから各記事のリンクを参考にしてください。Plot)についての情報を紹介します。\(G(s)\)に含まれる比例要素\(10\)について、ボード線図を求めます。比例要素のゲイン線図は、一定値の直線で表すことが出来ます。比例要素では位相は変化しないため、位相線図は0[deg]の直線で表すことが出来ます。次に、伝達関数\(G(s)\)に含まれる積分要素\(\frac{1}{s}\)について、ボード線図を求めていきます。積分要素のゲイン線図は、右下がりの直線で表すことが出来ます。この直線の傾きは-20[dB/decade]で、周波数\(\omega\)が1[rad/sec]の時に0[dB]の線と交わります。積分要素の位相線図は-90[deg]の直線で表すことが出来ます。伝達関数\(G(s)\)に含まれる1次進み要素\(\frac{s}{5}+1\)について、漸近線近似を用いてボード線図を求めていきます。1次進み要素のゲイン線図は2つの漸近線を用いて近似することが出来ます。今回の1次進み要素\(\frac{s}{5}+1\)の場合は、周波数\(\omega\)が5[rad/sec]までゲイン0[dB]の漸近線で表し、そのあと傾き20[dB/decade]の漸近線を用いて表します。1次進み要素の位相線図は3つの漸近線を用いて近似することが出来ます。今回の伝達関数\(G(s)\)に含まれる1次進み要素\(\frac{s}{5}+1\)の場合は、周波数\(\omega\)が0.5[rad/sec]まで位相0[deg]の漸近線で表し、そのあと傾き45[deg/decade]の漸近線を用いて表します。周波数\(\omega\)が50[rad/sec]の点から位相90[deg]の漸近線で表すことが出来ます。伝達関数\(G(s)\)に含まれる1次遅れ要素\(\frac{1}{5s+1}\)と\(\frac{1}{\frac{s}{10}+1}\)について、それぞれ漸近線近似を用いてボード線図を求めていきます。1次進み要素の場合と同様に、1次遅れ要素のゲイン線図は2つの漸近線を用いて近似することが出来ます。位相線図についても1次進み要素の場合と同様に3つの漸近線を用いて近似することが出来ます。1次遅れ要素\(\frac{1}{5s+1}\)の場合1次遅れ要素\(\frac{1}{5s+1}\)のゲイン線図は、周波数\(\omega\)が0.2[rad/sec]までゲイン0[dB]の漸近線で表し、そのあと傾き-20[dB/decade]の漸近線を用いて表します。位相線図は、周波数\(\omega\)が0.02[rad/sec]まで位相0[deg]の漸近線で表し、そのあと傾き-45[deg/decade]の漸近線を用いて表したあと、周波数\(\omega\)が2[rad/sec]の点より位相-90[deg]の漸近線で表すことが出来ます。同様に、もう一つの1次遅れ要素\(\frac{1}{\frac{s}{10}+1}\)のゲイン線図は、周波数\(\omega\)が10[rad/sec]までゲイン0[dB]の漸近線で表したあと、傾き-20[dB/decade]の漸近線を用いて表します。位相線図は、周波数\(\omega\)が1[rad/sec]まで位相0[deg]の漸近線で表したあと、傾き-45[deg/decade]の漸近線を用いて表し、周波数\(\omega\)が100[rad/sec]の点より位相-90[deg]の漸近線で表すことが出来ます。まとめ今回は、与えられた伝達関数を構成する各要素について、実際にボード線図を求めていきました。次回は、今回求めた要素ごとのボード線図から、システム全体のボード線図を求めていきたいと思います。実際に伝達関数からボード線図を漸近線近似で書いてみよう(その3)伝達関数で表されたロボットや工作機械などのシステムのボード線図を書く方法を紹介しています。17:55スポンサーリンクレクタングル(大)広告レクタングル(大)広告シェアするツイートフォローする関連コンテンツtajima関連記事PID制御とシステムの安定性:P制御を用いて2次系システムを安定に制御するラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、P制御を用いたフィードバック系システムが安定である条件を確認し、この比例ゲインが選択できる範囲を算出する方法を紹介します。固有ベクトルを用いて、複雑な計算が必要となる常微分方程式で表された線形動的システムを、簡単な計算で解析する方法を紹介します。記事を読むシステムを伝達関数で表す:入力ありの質量、ばね、ダンパーによるシステムロボット等の自動制御系を取り扱うために用いられてる伝達関数について、質量にばねとダンパーが含まれているシステムに対して入力が与えられた場合の伝達関数を求める方法を紹介します。記事を読む伝達関数からボード線図を書く方法:微分要素の場合システムの伝達関数が与えられた際にボード線図を書く方法として、微分要素が伝達関数として与えられた場合のボード線図の書き方を紹介します。記事を読む台車型倒立振子の安定性と可制御性を確認する線形化した状態方程式を用いて台車型倒立振子の安定性および可制御性の判別方法を紹介します。記事を読む速度比例制御:比例制御で速度をフィードバック制御する比例制御を用いた速度制御系である速度比例制御について、ブロック線図と伝達関数を用いて紹介します。記事を読むPID制御とシステムの安定性:フィードバックシステムを安定に制御するPID制御によるフィードバック系システムを安定に制御できる制御ゲイン(比例ゲイン、微分ゲイン、積分ゲイン)の範囲を算出する方法を紹介し、制御対象として2次系システムと3次系システムを用いた場合のPID制御の各ゲインの取りうる範囲の比較を行います。開ループ系のボード線図から求めた安定余裕(ゲイン余裕と位相余裕)から、システムの安定性を確認する方法を紹介します。もつ線形システムの特徴として、固有値を自由に設計可能な点と任意の状態に到達可能な点について紹介します。記事を読む運動方程式と伝達関数で2質量の回転運動モデルを表す回転運動をするシステムについて、実際に2質量の回転運動モデルを用いながら、運動方程式の求め方から伝達関数で表す方法まで紹介します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。