青く塗られた部分は図3のようになります。▲図3.青く塗られた部分ですここで「ほしがた」の一つの凸頂点に注目すると、図4のような半径1cm、中心角120°のおおぎ形があります。▲図4.凸頂点には半径1cm、中心角120°のおおぎ形がありますこのとき、「ほしがた」には6個の凸頂点があるので、それらの面積の合計は、です。隣り合う2つのおおぎ形の間隔にある青く塗られた部分には、図5のように、1辺1cmの正三角形が7個分あります。(cm2)で、これが(1)の答えです。赤く塗られた部分は図6のようになります。▲図6.赤く塗られた部分ですここで「ほしがた」の一つの凹頂点に注目すると、図7のような半径1、中心角60°のおおぎ形があります。▲図7.凹頂点には半径1cm、中心角60°のおおぎ形がありますこのとき、「ほしがた」には6個の凹頂点があるので、それらの面積の合計は、です。隣り合う2つのおおぎ形の間隔にある赤く塗られた部分には、図8のように、1辺1cmの正三角形が5個分あります。(cm2)で、これが答えです。042-472-5533ランキングに参加中。東久留米市の学習塾塾長です。place.(サッカーとバスケットボールは2位です)という文があります。competition(競技会で1位である[を獲得する、になる])を挙げています。place「次に、第二に、」を表します。・「(結果に対する話し手の非難・いらだち・強い疑念を示して)そもそも、元はといえば」という意にも用いられます。頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。042-472-5533ランキングに参加中。数学・算数の話こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。今回は、令和2年度灘中の問題です。「下の図のように、正方形の板に点Aを中心とする円がかいてあり、その円に沿って、0から9の目盛が等間隔に刻まれています。この円と同じ半径の円盤が点Aの位置を中心にして回転できるように板の上に置いてあり、この円盤には、0から8の目盛が等間隔で刻まれています。初めは、0の目盛どうしがぴったりと合わさっていて、円盤は1時間かけて、時計の針の回る向きと反対の向きに一定の速さで1回転します。目盛がぴったりと合わさっています。図1のように、0の目盛と板の7の目盛の間の角度は、で、0の目盛と円盤の8の目盛の間の角度は、です。▲図1.0と、板の7、円盤の8の目盛の間の角度ですしたがって、初めの状態での板の7の目盛と円盤の8の目盛の間の角度は、108-40=68(°)で、このとき、円盤は1時間(=60分間)で1回転するので、68°回転するのに要する時間は、で、これが1の答えです。板の7の目盛と円盤の8の目盛がぴったりと合わさった後、さらに40分40秒経った状態は、初めの状態から、11(分)20(秒)+40(分)40(秒)=52(分)後の状態で、このとき、板の0の目盛と円盤の0の目盛の間の角度は、図2のように、になります。1≦m≦10、1≦n≦9、m、nは整数)が成り立ちます。(★)を整理すると、10n=12+9mで、これを満たすmとnの組(m,n)は、(2,3)だけです。これらがそれぞれ2と3の答えです。042-472-5533ランキングに参加中。東久留米市の学習塾塾長です。feeling.(登場人物の顔が、彼らの気持ちを分かりやすく表現する)という文があります。face最も一般的な語で頭部の前面をいう。visage(彼の乳白色の無邪気な顔)とあります。使うのがよさそうです。頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。042-472-5533ランキングに参加中。数学・算数の話こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。「次の問いに答えなさい。1個50円の品物A、1個100円の品物Bをそれぞれ何個か買ったところ、代金は1000円でした。A、Bを買った個数の組み合わせとして考えられるものは何通りありますか。どの品物もそれぞれ少なくとも1個は買うものとします。1個50円の品物A、1個100円の品物B、1個150円の品物Cをそれぞれ何個か買ったところ、代金は700でした。A、B、Cを買った個数の組み合わせとして考えられるものは何通りありますか。どの品物もそれぞれ少なくとも1個は買うものとします。1個47円の品物X、1個97円の品物Y、1個147円の品物Zをそれぞれ何個か買ったところ、代金は1499円でした。X、Y、Zを買った個数の組み合わせとして考えられるものは何通りありますか。どの品物もそれぞれ少なくとも1個は買うものとします。品物A、Bを買った個数をそれぞれa、b(a、bは1以上の整数)とすると、50a+100b=1000が成り立ち、これを整理すると、a+2b=20です。a=20-2b≧1になり、右側の不等式を整理すると、2b≦20-1=19で、このとき、bは1以上の整数なので、1≦b≦9です。これが(1)の答えです。[aとbの組(a,b)は、(2,9)(4,8)(6,7)(8,6)(10,5)(12,4)(14,3)(16,2)(18,1)です]次に(2)です。これから3c=14-a-2b≦14-1-2=11になり、このとき、cは1以上の整数なので、1≦c≦3です。ここから、cで場合分けします。c=1の場合[1]からa+2b=11です。a=11-2b≧1になり、右側の不等式を整理すると、2b≦11-1=10で、このとき、bは1以上の整数なので、1≦b≦5です。c=2の場合[1]からa+2b=8です。a=8-2b≧1になり、右側の不等式を整理すると、2b≦8-1=7で、このとき、bは1以上の整数なので、1≦b≦3です。c=3の場合[1]からa+2b=5です。a=5-2b≧1になり、右側の不等式を整理すると、2b≦5-1=4で、このとき、bは1以上の整数なので、1≦b≦2です。