育星舎グループ入江塾は、京都市の塾グループ「育星舎」のなかの中学受験専門部門で、小学生を対象とした学習塾です。本部の北野教室(北野白梅町、円町)を中心に出町教室・桂教室でも開講中です。問題6つの角がすべて120°の六角形ABCDEFがあり、辺の長さは図のようになっています。この六角形を辺AFに平行な直線PQによって2つの五角形APQEFとPBCDQに分けると、その2つの五角形の周の長さが等しくなりました。(1)APの長さを求めなさい。(2)五角形APQEFと五角形PBCDQの面積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。辺AB、CD、EFを延長して大きな三角形を作り、三角形GHIとします。六角形ABCDEFの外角は全て60°なので、六角形ABCDEFに正三角形を3つ付け足した形になり、同時に、三角形GHIも正三角形です。AG=5cm、BH=3cmより、GHの長さは5+4+3=12cmです。以上より、CH=3cm、DI=12-(3+4)=5cm、また、EI=5cm、FG=5cm、EF=12-(5+5)=2cmとわかります。上図のように各部分の長さをa,b,c,dとし、五角形APQEFとPBCDQの周の長さが等しいことを式にします。a+PQ+b+2+5=c+3+4+d+PQa+b+7+PQ=c+d+7+PQa+b=c+da+b+c+d=4+5=9cmなので、a+b=9÷2=4.5cm...1a-b=2cm...21+2の式を作ると、(a+b)+(a-b)=a×2=6.5a=6.5÷2=3.25cm(2)相似の面積比で考えます。相似比の2乗が面積比ですので、正三角形GHIの面積(比)を12×12=144とします。ここからスミにある正三角形3つの面積(比)を引きます。算数の入試問題から一題選び、解説をしています。2020年(令和2年)の問題洛星中学校(2020年前期)...大問5(速さ)洛星中学校では例年出題されている速さの問題です。(15)お問い合わせはこちら無料で体験授業を行っています。個別面談も随時実施しております。資料請求やご質問などまずはお気軽にご連絡ください。