解答と解説を記載していきます。解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。試験問題1の解答:ウ頂点Aから線分BCへ垂線を引き、その交点をFとすると、線分BC=3cm、AFは△ABCの高さになります。すると、斜辺と他の一辺が2:1なので特別な直角三角形の比が成り立ちます。よって、高さAFの長さは3√3となります。△ABCの面積は次の通り。試験問題2の解答:エA-BCDも、P-BCDも四面体という言い方をしていますが、三角錐です。よって、これらの体積を求めるには三角錐の体積を求める公式を知っている必要があります。頂点Aから底面のBCDへ垂線を下ろし、その交点をGとします。同様に頂点Pから底面のBCDへ垂線を下ろし、その交点はJと仮定すると下図のようになります。ここで△ABGと△PBJは内角が等しいので相似な三角形だとわかります。辺ABと辺PBの比が6:4なので、辺PJと辺AGの比も6:4=3:2となります。試験問題3の解答:ウ体積を求めたい図形は下図のような四面体(三角錐)です。三角錐の体積を求めるには底面積と高さを知る必要があるので順に求めていきます。三角錐の底面積を求める底面の三角形QRDの底面をDRとしたとき、この三角形の高さは点Qから辺DCに対して垂線を引いたQKになります。三角形QRDの面積を求めるにはこの高さを知る必要があります。△QCRは△QBDの各辺を2cmずつ小さくした一辺が4cmの正三角形です。よって、CKの長さは2cmで、特別な直角三角形の辺の比より、以下の比が成り立ちます。CK:QC:QK=1:2:√3よって、高さQKの長さは2√3となり、三角形QRDの面積は次の通り。三角形QRDの面積=2×2√3÷2=2√3三角錐の高さを求める三角錐の高さを求めるには、三角形の重心の性質を知っている必要があります。A-BCDは正四面体なので、点Aから△BCDの垂線を引いて交わる点をGとした場合、点Gは△BCDの重心となります。三角形の重心の性質より、BG、GHの比は次の通り。BG:GH=2:1よって、BGはBHの長さの23だと分かります。BG=3√3×23=2√3三平方の定理より以下の式が成り立ちます。AB2=BG2+AG262=(2√3)+AG236=12+AG2AG2=24AG=2√6しかし、知りたい高さはAGではなくPから△BCDに垂線を下ろした長さです。Pから△BCDに垂線を下ろした長さの32倍がAGの長さになるというのは問題1の仮定で分かっているので、Pから△BCDに垂線を下ろした長さは次の通り。Pから△BCDに垂線を下ろした長さ=2√6×23=4√63三角錐の面積を求めるよって、三角錐の面積は次の通り。体積=底面積×高さ÷3=2√3×4√63÷3=8√189=24√29=8√23※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。(必須)ウェブサイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。