2底辺の長さと高さがそれぞれ等しければ面積は等しくなる。△ABCと底辺BCが共通の△PBCがある。△ABCと△PBCの面積が等しい場合、両方の三角形の高さが等しいので>>高さ直線APと直線BCは平行になる。△ABCと等しい面積の△PBCを作るにはAを通りBCに平行な線をひき、>>平行線その平行線上にPをとる。△ABCと△ACDは底辺が同一直線上にあって頂点Aが共通なので高さが等しい。底辺の比BC:CD=a:bなら、面積比△ABC:△ACD=a:bとなる。CがBDの中点ならACは△ABDを2等分する。