制御工学ロボットなどのシステムを制御する際にラウス・フルビッツの安定判別法はシステムの安定性を確認するためにとても有用な手法です。前回は、簡単なフィードバック制御系について、システムの安定性の判別の流れを紹介しました。システムの安定性:実際にラウス・フルビッツの安定判別法を用いてみる(その2)ラウス・フルビッツの安定判別法はシステムの安定性を確認するために有用な手法です。17:29今回は、少し複雑な制御システムを用いて、ラウス・フルビッツの安定判別法を使ったゲイン調整法を紹介していきます。まとめ取り扱う制御システム今回は、図のようなシステムについてラウス・フルビッツの安定判別法を用いてゲインの調整法を紹介していきたと思います。システム内では、大きなフィードバックの中に別のフィードバックが存在しています。内側のフィードバックは、ゲイン\(K_1\)と伝達関数\(G(s)\)を通った信号が、伝達関数\(H(s)\)を通ってフィードバックされています。その外側をゲイン\(K\)と内側のフィードバック部を通った信号がフィードバックされてシステムを構成しています。この2つの伝達関数(\(G(s)\)と\(H(s)\))と2つのゲイン(\(K\)と\(K_1\))からなる2重のフィードバック系システムについて、この制御系が安定に動作するゲイン\(K\)とゲイン\(K_1\)の範囲をラウス・フルビッツの安定判別法を使用して求めていきます。システムの伝達関数を作成する今回の2重フィードバック系システムの伝達関数を作成していきます。$$と表すことが出来ます。$$と求めることが出来ます。$$と算出することが出来ます。ラウス配列を作成する求めた伝達関数\(T(s)\)から特性方程式\(D(s)\)を求め、ラウス・フルビッツの安定判別法を用いるためにラウス配列を作成していきます。この特性方程式よりラウス配列を作成します。$$算出したラウス配列を用いてラウス・フルビッツの安定判別法を用いていきます。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いる作成したラウス配列の第一列より、数列を抽出します。$$この数列内の全ての値の符号が一致するようにゲイン\(K\)とゲイン\(K_1\)を選択すればシステムは安定になります。$$という関係式が導かれます。$$の関係式が成り立つ場合、このシステムは安定であると言えます。まとめ今回は、少し複雑なシステムの例として2重のフィードバック回路を含んだシステムを用いて、実際にラウス・フルビッツの安定判別法を用いながら制御系内のゲインの最適化を行う方法を紹介しました。根軌跡をより詳細に描くために必要となる情報として、実際にシステムの伝達関数を用いて軌跡と虚数軸との交点を求める方法を紹介します。記事を読む台車型倒立振子の安定性と可制御性を確認する線形化した状態方程式を用いて台車型倒立振子の安定性および可制御性の判別方法を紹介します。固有ベクトルを用いて、複雑な計算が必要となる常微分方程式で表された線形動的システムを、簡単な計算で解析する方法を紹介します。記事を読むブロック線図を簡略化する:内部信号を用いる方法(その1)ロボットなど制御システムを示す複雑なブロック線図を簡略化するために、ブロック線図内に内部信号を定義することで、入力信号と出力信号の関係式から1つの伝達要素を算出する方法を紹介します。記事を読む状態フィードバックの状態方程式をブロック線図で表す状態制御論における状態フィードバックの理解を深めるために、状態方程式からブロック線図を求める方法を紹介します。記事を読むシステムの安定性:ラウス・フルビッツの安定判別法ロボットなどの制御システムの伝達関数から得られた複雑な特性方程式を解かずに、制御システムの安定判別を行う手法としてラウス・フルビッツの安定判別法の内のフルビッツの安定判別法について紹介します。記事を読む複雑なフィードバックシステムの根軌跡を詳細に描く根軌跡は、複雑なフィードバックシステムを制御する際に適切なゲインを調整するために有効な方法です。本記事では、今まで記事で紹介した知識を基に、フィードバックシステムの伝達関数から詳細な根軌跡を実際に書く方法を紹介します。Transform)を用いてシステムを伝達関数で表す方法を紹介します。記事を読むブロック線図の簡単化(その3)ロボットなどのシステムを表した複雑なブロック線図を分かりやすく簡単化するために、必要な伝達要素と引き出し点の関係についての知識を数式を用いながら紹介します。非線形システムを線形システムに変換する方法を、実際に非線形システムの振り子を例に用いて紹介します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。