育星舎グループ入江塾は、京都市の塾グループ「育星舎」のなかの中学受験専門部門で、小学生を対象とした学習塾です。本部の北野教室(北野白梅町、円町)を中心に出町教室・桂教室でも開講中です。花子さんが1,2,3,4,5,6の6種類の数字だけを並べて整数を作ります。同じ数字を何回用いてもよいとします。3けたの整数を作るときは222や353などの整数も作ることができます。太郎君の作る整数をA,花子さんの作る整数をBとするとき,次の問いに答えなさい。12人とも2けたの整数を作るとき,B=2×AとなるようなA,Bの組は何組あるか答えなさい。22人とも2けたの整数を作るとき,B=2×A+1となるようなA,Bの組は何組あるか答えなさい。2人とも3けたの整数を作るとき,B=2×AとなるようなA,Bの組は何組あるか答えなさい。2人とも5けたの整数を作るとき,B=2×AとなるようなA,Bの組は何組あるか答えなさい。Aの候補を全て書き出して考えるとよいでしょう。66÷2=33より、Aはおおよそ11以上33以下と限定できます。このうち、1~6を使うものだけについて考えます。以下、(A,B)とします。Aについて考えていきます。666÷2=333より、考えられるAの最大値は333です。Aについて、4はどの位にも例外なく使えませんが、3、5、6は使えるときと使えないときがあります。5が使えるのは例外的(繰り上がりが発生するときだけ)なので、一旦1、2、3、6の4つの数で考えてみましょう。百の位に1か2か3、十の位に1か2か3か6、一の位に1か2か3か6を使って作ることができる3けたの数は、3×4×4=48通りあります。百の位が3の場合は下二桁が33を超えてはいけないので、下二桁が61、62、63、66、36の5通りを引きます。48-5=43ここで、百の位が1か2の数について、236のように2倍の計算をしたときに、繰り上がることによって十の位に7が出来てしまう数を除く必要があります。その分256のように繰り上がることによって十の位が0から1になる数も同じだけあるので差し引きゼロとなり、考える必要がなくなります。よって43組あることになります。(2)の延長でAについて考えます。66666÷2=33333より、考えられるAの最大値は33333です。一万の位に1か2か3、その他の位には1か2か3か6が使えると考えた場合、3×4×4×4×4=768通りあります。ここから、33333を超える数を引きます。36●●●は4×4×4=64通り336●●は4×4=16通り3336●は4通り3333●は1通りですので、768-(64+16+4+1)=683通り本来ここから、31361や、13623のように、3と6が隣り合うことによって2倍したときに7が発生してしまう数を引く必要があります。31361は31561、13623は15623のように、3を5に変えた数を同じだけ数える必要がありますので、差し引きゼロとなり、考える必要がなくなります。よって、683組あることになります。他塾フォローは、メインの塾に通塾しながら受けられる指導として、様々な塾の生徒さんにご利用いただいています。(15)お問い合わせはこちら無料で体験授業を行っています。個別面談も随時実施しております。資料請求やご質問などまずはお気軽にご連絡ください。