Engineering)についての情報を紹介します。22:07前回の記事では、非線形システムを線形に変換する方法を紹介しました。本シリーズでは、制御工学で学ぶ基本的な知識から実際の応用例までを、なるべく分かりやすく解説しています。21:44今回の記事では、実際に非線形なシステムの例として振り子を用いて、非線形システムの線形化を行いたいと思います。$$のような線形システムの形にして、制御しやすいように変換します。非線形な関数で与えられた非線形システムを線形システムに変更する線形化は平衡点を見つける非線形関数を偏微分する平衡点を代入するの3つのステップで行います。今回は、非線形システムの振り子を用いて、実際に線形化を行う流れを説明していきます。振り子を非線形関数で表す今回は、ダンパー付きの振り子を例に用いて、非線形システムの線形化を説明していきます。この運動方程式から状態方程式を求めます。$$と表すことが出来ます。この非線形な関係式を線形化して、振り子の状態方程式を求めていきます。非線形システムの振り子を線形化する実際に非線形関数fで表された非線形システムの振り子を平衡点を見つける非線形関数を偏微分する平衡点を代入するの3ステップに沿って、線形化していきます。平衡点を見つける非線形システムを線形システムに変換するために、振り子の平衡点\(\boldsymbol{\bar{x}}\)を見つけます。$$のそれぞれが0になるということです。$$とx2求めることが出来ます。$$とx1を求めることが出来ました。$$と求めることが出来ました。ちなみに先ほど非線形関数から平衡点を求めましたが、この平衡点は振り子をイメージすることで見つけることも出来ます。振り子の状態が制止するためには、角速度\(\dot{\theta}\)は0である必要があることは分かると思います。振り子の角度θは真っすぐ下向き(0°)か真っすぐ上向き(180°=π)である必要があることも、振り子の状態をイメージすれば分かると思います。$$と、振り子の動作をイメージすることで求めることが出来ました。今回用いた振り子のように、動作がシンプルなシステムはイメージのみで平衡点が分かりますが、複雑なシステムの場合は非線形関数から求めていくことが必要になります。非線形関数を偏微分するつぎに、振り子の運動を表す非線形関数fを偏微分して、状態方程式に必要な行列Df/Dx(ヤコビ行列)を求めます。$$をそれぞれ状態変数(x1、x2)で偏微分します。$$と求めることが出来ました。$$をそれぞれ代入します。この行列が、振り子が下向きの場合における状態方程式に用いる行列Aになります。$$のように、振り子が下向きの場合の状態方程式を求めることが出来ました。$$のように振り子が上向きの場合の行列Aを算出できます。$$と表すことが出来ました。まとめ今回は、非線形システムを線形システムに変換する方法を、実際に非線形システムの振り子を例に用いて紹介しました。前回の記事に加えて、今回の記事では例を用いて紹介したことで、システムの線形化をする方法が分かって頂けたかと思います。合わせて読みたい線形化した振り子の状態方程式から安定性を確認する方法を紹介します。本シリーズでは、制御工学で学ぶ基本的な知識から実際の応用例までを、なるべく分かりやすく解説しています。23:44スポンサーリンクレクタングル(大)広告レクタングル(大)広告シェアするツイートフォローする関連コンテンツtajima関連記事システムの安定性:ラウス配列の特別な例(その2)ラウスの安定判別法を用いることで、ロボットなどの制御システムが安定か不安定かを判断することが出来ます。その際に作成するラウス配列の特別な例として、全ての要素が0になる場合についての対処法を紹介します。記事を読むボード線図を用いてシステムの周波数特性を表す:ゲインと位相の算出フィードバックシステムの周波数特性を理解するために重要なボード線図について、実際の値を用いてゲインと位相を求める方法を紹介します。記事を読む根軌跡を描くためのルール根軌跡を用いることで、取り扱いが難しい高い次数の伝達関数を含む複雑なフィードバックシステムの特性を可視化することができます。この根軌跡を実際に描くために必要となる、根軌跡を書くための5つのルールの内、最初の3つを紹介します。記事を読む伝達関数からボード線図を書く方法:1次進み要素の場合1次進み要素が伝達関数として与えられた場合について、漸近線を用いた近似をすることで実際にボード線図を書く方法を紹介します。記事を読む電気回路システムを伝達関数で表す:RLC回路ロボットを制御するために必要な伝達関数の求め方について、実際に電気回路のRLCシステムにラプラス変換を用いて算出する方法を紹介します。Transform)で解く方法を紹介します。具体例で学ぶことで、よりラプラス変換による微分方程式の解き方が理解できるようになると思います。記事を読む詳細な根軌跡を描く方法:虚数軸との交点を求める詳細な根軌跡を書くために必要となる情報として、閉ループ伝達関数の極の軌跡が虚数軸と交わる点を求める方法を紹介します。線形システムの可制御性について紹介します。与えられた線形システムが可制御性である場合、システムの応答性を調整したり、システムを任意の状態に到達させることが出来ます。今回からの記事では、システムの可制御性とフィードバックシステム、そして与えられた線形システムの可制御性を判定する方法を紹介します。記事を読むPID制御とシステムの安定性:フィードバックシステムを安定にPD制御するPD制御によるフィードバック系システムについて、システムの安定性を保てる制御系の比例ゲイン及び微分ゲインの範囲を算出する方法を紹介し、制御対象として2次系システムと3次系システムを用いた場合のPD制御の各ゲインの取りうる範囲の比較を行います。記事を読むPID制御とシステムの安定性:P制御を用いて2次系システムを安定に制御するラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、P制御を用いたフィードバック系システムが安定である条件を確認し、この比例ゲインが選択できる範囲を算出する方法を紹介します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。