軌跡生成スプライン曲線を用いることで、離散点を滑らかに補間することが可能になります。今回の記事では、3次スプラインを使った4つの離散的な指令点を通る曲線を生成する方法を紹介します。与えられた離散点について、スプライン曲線による曲線近似を行うことで、滑らかな軌跡を生成することが出来ます。ここでは、3次スプライン曲線の基本式と、式に含まれるパラメータを算出するための制約条件について紹介します。$$のように、与えられた制御点Pi間の距離を用いて表されます。$$と与えることが出来ます。この制約条件からスプライン曲線の基本式に含まれるをパラメータを導くとこで、与えられた離散的な制御点を滑らかに結ぶスプライン曲線を得ることが出来ます。3次スプラインによる曲線近似の詳細は、こちらの記事を参考にしてください。4つの制御点を通る3次スプライン曲線の描き方4つの離散点(制御点)を通る滑らかな曲線を、3次スプライン曲線による近似を用いて生成する方法を紹介します。09:41離散点の曲線近似ここでは、実際に具体的な値を用いながら3次スプラインによる曲線近似の流れを紹介します。この離散点P0からP3の4点を通る滑らかな3次スプライン曲線を求めていきます。制約条件の算出3次スプライン曲線に含まれるパラメータを算出するために、制約条件を求める必要があります。この制約条件は、曲線補間したい離散点Piの位置から導くことが出来ます。$$の式から求めます。$$と求めることが出来ました。$$と算出することが出来ました。$$のように表すことが出来ます。$$と求めることが出来ます。上記の式は1次元の場合ですが、2次元以上の場合でも同様に求めることが出来ます。$$と求めることが出来ます。$$と求めることが出来ました。算出したパラメータを用いて3次スプライン曲線を書くと下の図のようになります。これより、求めた3次スプライン曲線(赤線)は与えられた4つの離散点(黒✕)を結ぶ滑らかな曲線をなっていることが分かります。まとめ今回は、実際に4つの離散的な制御点が与えられた場合に、3次スプライン曲線補間を行う流れを紹介しました。紹介した方法を用いることで、ロボットを制御するために離散点が与えられた際に、それらを滑らかに結ぶ軌跡生成を行うことが出来ます。合わせて読みたいN次スプラインによる曲線近似について紹介しています。N次スプライン曲線でN+1個の離散点を滑らかに補間する方法N次のスプラインを用いることで、N+1個の離散的な点を通る滑らかな軌跡を、曲線近似により生成することが出来ます。Generation)とは、ロボットの状態(位置や姿勢)をある点から他の点に移動させるために、必要な各時間における位置および速度などの情報を作成することです。Interpolation)について紹介します。記事を読む5次スプライン曲線で離散点を補間してロボットの軌跡を生成する(2)与えられた離散点を滑らかに補間するために用いられる5次スプライン曲線の基本式について、与えられた位置と速度、加速度の制約条件から曲線のパラメータを算出する方法を紹介します。記事を読むロボットの軌跡生成:躍度制限を用いて台形加速度プロファイルを作成する(その2)躍度制限加速度プロファイルを用いて台形加速度の軌跡を生成するために必要な各期間(加減速期間や巡航期間など)の算出方法を紹介しました。離散的に与えられたロボットなどの制御指令を連続的に変換するための方法として、3次スプライン補間を紹介します。今回は、3次スプライン補間についての概要と補間に用いる3次多項式について各パラメータを決定するための条件について紹介します。記事を読むロボットの軌跡生成:移動平均関数を使って加減速を制御するロボットが移動する際に加速度を考慮する方法として、移動平均関数を用いた軌跡生成の方法を紹介します。今回は、加速度制限による軌跡生成の際に注意する点について、巡航期間が無い場合を取り扱い、その問題点と対策方法を紹介します。与えられた条件により台形速度プロファイルが作成できない場合でも、最大加速度をフルに使った時間最適な軌跡を生成することが出来ます。記事を読む5次スプライン曲線で離散点を補間してロボットの軌跡を生成する離散的な点で与えられた指令が与えられたロボットや機械を滑らかに制御するために用いられる、5次スプライン曲線について、基本式やパラメータの制約条件を紹介します。与えられた離散的な指令点から滑らかな軌跡を生成するために、4つの離散点(制御点)を通る滑らかな曲線を、3次スプライン曲線による近似を用いて作成する方法を紹介します。記事を読むBスプライン曲線で離散点を補間するプログラムを解説してみる離散点な指令点からBスプライン曲線を用いてスムーズなカーブを作成するプログラムについて解説します。記事を読む3次スプライン補間で軌跡生成:媒介変数を用いて軌跡を生成するロボット等を連続的で滑らかに制御するためには、離散点で不連続な指令値はスムーズに補間する必要があります。今回は、媒介変数を用いた3次多項式による3次スプライン補間について紹介します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。