立体表面を通る、最短の道のりを求めるには展開図を描いて直線を引く。底面が長方形の四角柱がある。AP+PGの長さが最小になるように辺BD上に点Pをとる。このときのAP+PGの長さを求めよ。展開図を描くと、線分AGは長方形AEGCの対角線となっている。Bから側面を通って点Fまで行くときの最短の道のりの長さを求めよ。点Bから側面を通ってEまで行くときの最短の道のりの長さを求めよ。側面が正三角形の正四角錐がある。ABの中点Pから、辺ACを通ってDまで行くときの最短の道のりの長さを求めよ。展開図を描いて、PからDまで直線を引く。AD=12cmである。PからADの延長線上に垂線を下ろしてその交点をQとする。△PAQが30°,60°,90°の直角三角形になるのでPA:AQ:PQ=2:1:3になる。【練習】それぞれの図形で点Pから辺ACを通ってDまで行くときの最短の道のりの長さを求めよ。母線の長さ8cmの円錐で底面の円周上にある点Aから側面を1周してAまで戻るときの最短の道のりの長さを求めよ。展開図を描くと側面のおうぎ形は半径8cm、弧の長さ4πcmである。答表示ABは底面の直径である。側面を通ってAからBまで行くときの最短の道のりの長さを求めよ。点Aは底面の円周上の点である。OA上の点Pから側面を1周するようにAまで行くときの最短の道のりの長さを求めよ。