光や電波は、電界と磁界を交互に生成しながら伝播する電磁波です。光と電波の違いは波長の長さだけで、どちらも同じ方法で一箇所に集められます。光が凸レンズや特殊な形をした反射鏡で集められるように、光よりはるかに波長が長い電波も電波が屈折する誘電体をレンズ状の形にした電波レンズや、金属性反射鏡で集めることが出来ます。ここでは光や電波を一箇所に集める反射鏡を考えてみましょう。立体ですが、中心軸と反射面上の任意の点Pを通る平面で切って、下図のようにX-Y座標上で考えてみます。反射鏡上のP点に当たる光はY軸に平行に入射するとします。法線と、P点とF点を結んだ直線が作る角Bが等しいければよい訳です。X軸と成す角(傾斜)はP点を含む曲線をxについて微分すれば求められます。-1/aで求められます。角Aは内積を使って求めます。上図の関係(角A=角B)が成立する任意の点Pを通る曲線を、Y軸を中心にして回転させて出来た面が、点Fに光を集める反射面で、放物面として知られています。・・・式2という式が得られます。求めて作図していきます。望遠鏡に使う放物面鏡を自作する場合は面の計算等をしてもあまり役に立ちません(容易に入手出来る3Dプリンターでガラスぐらいの硬度を持つものが作れ、かつ、精密なら役に立つと思いますが)今は天体望遠鏡用の反射鏡を自作したいと思う方は少ないと思いますが、天文好きな少年少女が多く居た1970年代前後には田舎町の書店にも放物面反射鏡自作を扱った本が置いてありました。当時(1970年代前後)は3Dプリンターはもちろんですが、個人で使えるコンピューターも無く、技術計算は計算尺という時代です。多くの天文少年少女はお金が無く、その代わりに好奇心だけはいっぱい持っていた時代です。当時の望遠鏡用放物面鏡の自作方法ですが、こんな方法で作っていたと憶えて置いてくだされば幸いです。用意する物は、反射鏡にする円形の厚板ガラスと同サイズの研磨用ガラス厚板、研磨用ガラス厚板を固定するアスファルトピッチ、研磨剤(紅殻、ガラス研磨剤)これらを下図の様にして、2枚のガラス板の間に、最初は紅殻(ベンガラ)を研磨剤として入れ、放物面をイメージしながら青円矢印の様に回転させながら磨きます。放物面の形になってきたらガラス研磨剤に変えて磨いていきます。マイクロメーターで凹面の深さを測りながら磨きますが、簡易な反射望遠鏡として組み立て、遠くの街灯や明るい天体を視ながら磨いていきます。職人技なので、優れた人が磨いた反射鏡は○○の鏡と言われています。反射鏡用ガラス板は、直径10cm程度なら窓ガラスに使うような材質でもよいのですが、これより大きくなると温度による体積変化が少ない耐熱ガラスを使います。反射鏡直径が大きくなると、鏡の自重で歪むので更に工夫が要ります。長さが1m、幅が35cmです。アルミ板などの金属板で作ればよかったのですが、ダンボールにキッチン用アルミ箔を貼ったものなので、太陽に向けても1分間ぐらいは焦点に手を置ける温度にしかなりませんでした。使われる放物面鏡は高精度が要求されます。そのため、廉価な望遠鏡では反射鏡を作るのが簡単な球面鏡が使われています。球面鏡は軸に平行に入射してきた光でも一点に集まらないのできれいな像が出来ません。(球面収差)今回自作した放物柱面反射鏡では、飲み物を温めるか、アマチュア無線の2.4GHzのアンテナか、微弱な無線LANの電波を集めるぐらいにしか使えません。