円とは定点Oから一定の距離rにある点の集合である。このときの定点Oを円の中心といい、距離rが円の半径である。この定義を言い換えると、「半径はどこでも等しい」となる。OBと弦ABによってできる三角形は必ず二等辺三角形である。図のように円周上に点P,A,Bがあるとき∠APBをABに対する円周角という。△OPAと△OPBの2つの二等辺三角形ができる。二等辺三角形なので底角が等しい。そこでそれぞれの底角をaとbとする。中心角∠AOB=2a+2b=2(a+b)である。よって円周角は中心角の半分になる。上記の例のように円周角は中心角の半分の大きさになる。1つの弧に対する中心角は1つしかないのでPがどこにあっても、1つの弧に対する円周角の大きさは一定だとわかる。※円周角を考えるときには必ず弧を見る円周角の定理1つの弧に対する円周角の大きさは一定であり、その弧に対する中心角の半分である。∠APBはABに対する円周角である。∠AOBはABに対する中心角である。∠xの大きさを求めよ。