OCWで表示する辺の長さが3、4、5の三角形が直角三角形であることは、4000年くらい前には知られていたようです。「直角三角形の斜辺の二乗は他の2辺の二乗の和に等しい」というピタゴラスの定理は図形と数を結びつけるものですが、この形で理解されるにはもう少し時間が必要であったと思われます。この理解から望みの物を設計する道が開けてきたはずです。現実の街並みも、個々の建物も、家具の一つ一つも、机の上のパソコンも本も、普段使う携帯電話も、図形の性質を用いて設計され使われています。三角形、四角形などの平面図形は、立体図形の面を構成するものですから、その性質を十分理解する必要がありました。2000年以上前に著されたユークリッドの『原論』では、公理に基づく演繹的な図形と量の理論が展開されています。このような厳密な図形の理論の上に、現代の私たちの生活は成り立っています。立体図形の世界は非常に豊かで、現在でも新しい現象が発見されています。この講義では、図形の性質をどのように理解してきたか、その理解が現実にどう役立てられているか、新しい社会の要請と、それに対応するための現代の図形の数理科学の発展を解説します。予備知識は高等学校の数学程度です。(理学部)これら3回の講義の主役を務めるのは、皆さんにとってもなじみ深いはずの多面体です。素朴に見える対象ですが、意外なことに多面体に関わる未解決問題が少なからず存在します。それらの問題の多くは、初等的な言葉で述べられています。ときに工作なども交えながら、多面体について知られていること、そして未解決なことを紹介する予定です。普段学校で学ぶ数学とは味わいの大きく異なるそれをお楽しみ頂けたらと願っています。ロボット、建築など分野を横断し、国際的に研究されるホットなテーマ「Origami」となっています。この学際的なテーマを橋渡しする折紙の数理と計算手法を紹介します。全ての形を折紙で作るための設計システム、折り畳みのメカニズム、かたくてやわらかい折紙構造の設計などについて解説します。(理学部)日常生活でも自然の中にも、対称な図形をたくさん見かけます。美術品も美しい対称性が見られるものも多くあります。無限に広がった図形には、周期性が見られるものが数多くあります。我々の住む空間の中の対称性や周期性を数学の言葉で表すことができます。現れる対称性や周期性は何通りかに分類されることも示されます。構造物などの計算対象は一般に複雑な形をしていますが、それらを小さな三角形や四面体の集合と考え、形を表現しています。シミュレーションの立場から、良い三角形・四面体の形について考察します。(理学部)ゲームや映画で使われるコンピュータグラフィクス技術や、工業製品や建築物の設計に使われるCAD技術の基礎となる、形状モデリング手法について紹介します。簡単な操作で、3次元形状や物理的性質を満たす形状といった高度な図形表現を作成するための方法について議論します。(理学部)私たちは3次元空間の図形を平面に投影して表しますが、4次元空間の図形を視覚化するにはどうすればよいのでしょうか。この講義では、まず4次元空間の正多面体について考えます。次に、ユークリッド『原論』から非ユークリッド幾何学の発見、リーマン幾何学にいたる空間認識の歴史を説明します。現在の宇宙論と幾何学の成果から「宇宙のかたち」についてのアプローチを述べます。