アリ2人が池のまわりをまわって出会ったり追いついたりするとき、時間や速さや場所をたずねる問題があります。理解しておかないといけないこと2人が逆の向きに進むとき頭の中に小さい池を思いうかべてください。その池のまわりにそって池を一周する道があります。あなたと友だちが、同じ場所から、池のまわりの道をそれぞれ逆の向きに歩いていきます。お互いの姿はよく見えています。逆の向きに歩いていくと、出会います。そのとき歩く速さがほぼ同じだと、あなたは池の約半分、友だちも池の半分ほどを歩いているはずです。2人の歩いた距離を合わせると、ちょうど池一周分になります。1人の進んだ距離+もう一人の進んだ距離=池1周の長さこれが、理解し、知っておかないといけないことです。2人が同じ向きに進むとき次に、同じ場所から、2人が同じ向きに進んでいきます。1人はめちゃくちゃ遅い速さで、もう1人は結構早足で進みます。小さい池だと、速く進んだ人は、すぐに、ゆっくり歩いている人に追いつきます。遅い人は、まだほとんど進んでいません。早足で歩いたあなたは、ちょうど池1周分、遅い人より多く歩いたことに気づくはずです。言い換えると、2人の歩いた距離のちがいが、池1周分だということになります。速い方の進んだ距離−遅い方の進んだ距離=池1周の長さこれが、理解し、知っておかないといけないことです。例題1:池の周りに1周480mの遊歩道がある。この道を同じ地点から同時に出発して、Aは毎分65m、Bは毎分55mの速さで歩く。(1)2人が反対方向に歩き出すと、はじめて出会うのは出発して何分後か。(2)2人が同じ方向に歩き出すと、AがBをはじめて追いこすのは出発して何分後か。(式の作り方と解き方)(1)2人が反対方向に歩き出すと、はじめて出会うのは出発して何分後か。方程式で解くために、何をxにするかを決めます。」とあるので、x分後として式を作ります。次に、方程式は等式です。求める時間をxとおいたので、左辺も右辺も、同じもの、距離で表わして、等号で結びます。最後に、この問題だと、反対方向に進む問題なので、1人の進んだ距離+もう一人の進んだ距離=池1周の長さが使えます。距離=速さ×時間ですから、65x+55x=480この方程式を解けばよいわけです。65x+55x=480120x=480x=4答えは4分後です。(2)2人が同じ方向に歩き出すと、AがBをはじめて追いこすのは出発して何分後か。追いつく時間をx分後とします。等式を作ることを意識して、左辺も距離、右辺も距離で、式を作ります。速い方の進んだ距離−遅い方の進んだ距離=池1周の長さが使えます。65x-55x=48010x=480x=48答えは48分後です。例題2:1周2100mのジョギングコースがあり、A、Bの2人が同じ地点から同時に出発する。反対方向に走ると、出発してから7分後に出会い、同じ向きに走ると、出発してから35分後にAがBを追いぬく。A、Bの走る速さをそれぞれ求めなさい。(式の作り方と解き方)問題文の最後に「A、Bの走る速さをそれぞれ求めなさい。」とあるので、Aの走る速さを分速xm、Bの走る速さを分速ymとします。速さをx、yとしたので、左辺、右辺ともに距離を表わす式で等式を作ります。速い方の進んだ距離−遅い方の進んだ距離=コース1周の長さ35x-35y=21007x+7y=2100...(1)35x-35y=2100...(2)(1)×5+(2)35x+35y=10500+)35x-35y=210070x=12600x=180(1)に代入して、1260+7y=21007y=840y=120Aの速さは分速180m、Bの速さは分速120mです。スポンサードリンクTweetコメント娘の夏休みの課題に活用させていただきました。ありがとうございます。・学習塾や家庭で自由にご活用ください。