よって開発されていた。知られている反例は向き付け不可能な曲面に対するものしかないので2次元ブレイドを使用する限りこの反例について考慮する必要がないのも利点である。与えられた結び目と自明な結び目との間に交点を許した2次元結び目の1助変数族を構成することは簡単にでき、補空間の基本群の可換性から交点の生成・消滅がカスプによってのみ起こるようにできる。2017年の共著論文の手法をうまく用いれば可能である。交点は動かないとしてマルコフ型定理を適用するので、最後のカスプに対応するチャートでの変形つまりノードと端点の融合は別途強制的に行うことができる。このことによって、交点が2個以上ある場合に、2重点の逆像が2次元球面と区間の直積の中で絡まることは自然に避けられる。発表しており、最終段階で扱うべき対象は交点数1の単純ブレイドの1助変数族に限られる。平成30年度の計画は、ここまでの部分の証明を詳しく書いた論文を書き上げて発表する予定であったが、最終段階での考察で自明なトーラス結び目を連結和すると自明になることが証明できるのではに興味が向いてしまい、そちらに力を注いだこともあり、論文執筆は次年度以降にずれ込むこととなった。delayed.Reasonこれまでに得られた結果は本質的なところで図を使う場合が多く、執筆に手間と時間がかかっている。分かりやすい結果できれば予想の解決あるいはそれに近い結果を得たところで発表したいということもあり、進捗状況はやや遅れていると言わざるを得ない。Activity我々以外にも予想解決に関心を持つ研究者も現れ、いろいろな解決方法にも目を注ぎながら、注意深く我々の研究を進める。問題となる2次元球面結び目は自明なトーラス結び目を連結和すると自明になることを証明するのがひとつの方策かと考える。それと並行して本来の研究目的達成に努力するのは当然である。