Engineering)についての情報を紹介します。22:07前回までの記事では、世の中にある動的システムと制御方法、そしてフィードバック制御の重要性について紹介しました。動的システムの制御の基本を学ぼう:制御工学入門ロボットや工作機械などの動的システムを思い通りに動かすためには、制御工学という授業で学ぶ知識が必要となります。本シリーズでは、制御工学で学ぶ基本的な知識から実際の応用例までを、なるべく分かりやすく解説しています。00:12今回からの記事では、固有値と固有ベクトルを用いて常微分方程式で表された線形システムを解析する方法を説明していきたいと思います。$$という常微分方程式を用いて表されます。ここで、xはn次元の状態変数ベクトルで、Aはn×nの行列で状態変数ベクトルxがどのように変化するかを表しています。$$と求めることが出来ます。$$という一般解になります。注目してほしいのは自然数eのべき数に行列Aが含まれています。そのため、行列Aに対する処理が必要になります。$$と表すことが出来ます。テイラー展開を用いて自然数eのAt乗を含む一般解を表す方法は分かりました。実際にどうやって計算すれば良いでしょう。テイラー展開後の式には行列Aのn乗が含まれています。この計算は難しく、複雑で、計算に時間がかかります。そこで、行列Aの固有値(Eigenvalue)と固有ベクトル(Eigenvector)を用いる手法が重要になります。まとめ今回は、常微分方程式で表された線形システムの状態方程式の一般解について紹介しました。状態ベクトルxの一般解を求めるためには、行列Aのn乗という複雑で難しく時間のかかる計算が必要になります。次回は、線形システムの解を簡単に求めるために、行列Aの固有値(Eigenvalue)と固有ベクトル(Eigenvector)を用いた方法を紹介します。本シリーズでは、制御工学で学ぶ基本的な知識から実際の応用例までを、なるべく分かりやすく解説しています。線形システムの可制御性を判定する方法として、状態方程式に含まれる行列Aと行列Bから算出できる行列Coの階数を求めることで、システムの可制御性を判別する方法を紹介します。記事を読む2次遅れ系システムの伝達関数とステップ応答ロボットなどの動的システムを表した2次遅れ系システムの伝達関数について、システムのステップ入力に対する出力、ステップ応答の特性として、立ち上がり時間を伝達関数から算出する方法を紹介します。Transform)で解く方法を紹介します。具体例で学ぶことで、よりラプラス変換による微分方程式の解き方が理解できるようになると思います。Transform)を用いてシステムを伝達関数で表す方法を紹介します。外乱を含む複雑なブロック線図で表されたシステムについて、ブロック線図の特性を利用して、シンプルなブロック線図に簡単化(簡略化)する方法を紹介します。記事を読むブロック線図の簡単化(その4)ロボットなどのシステムを表した複雑なブロック線図を分かりやすく簡単化するために、必要な伝達要素と加え合わせ点の関係についての知識を数式を用いながら紹介します。用いて、より簡単にフィードバックシステムの定常偏差を算出する方法を紹介します。記事を読むブロック線図の簡単化(その2)ロボットなどのシステムを表した複雑なブロック線図を分かりやすく簡単化するために、必要な加え合わせ点と引き出し点についての知識を数式を用いながら紹介します。世の中に多く存在する離散システムを制御するために、離散的な線形システムの安定性について固有値を用いた調べ方を紹介します。記事を読むブロック線図を簡略化する:内部信号を用いる方法(その1)ロボットなど制御システムを示す複雑なブロック線図を簡略化するために、ブロック線図内に内部信号を定義することで、入力信号と出力信号の関係式から1つの伝達要素を算出する方法を紹介します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。