背理法を使うのによさそうだな、ということはよく考えてみるとわかるよ。僕「つまり、無数の$a,b$について成り立たないことを証明しなくちゃいけないよね。それはなかなかつらい。具体的な$\frac{a}{b}$を使って考えを進められたほうがいい。矛盾テトラ「あ、その矛盾も気になります。背理法を使うときに、最後に必ず矛盾が出てきます。その話をする前に、背理法の証明の《形》を整理しておこうか。証明したい命題を$P$とする。《$P$は成り立たない》と仮定する。その仮定のもとで、論理的に正しい推論を続けて矛盾を導く。これによって、命題$P$が成り立つことを示す。さっきの証明(解答1)では『$a$と$b$の両方が偶数である。$a$と$b$が互いに素であることに矛盾する』とすぐにいっちゃった。『$a$と$b$の両方が偶数である。$a$と$b$の両方を割り切る整数$2$が存在する。したがって、$a$と$b$は互いに素ではない。$a$と$b$はもともと互いに素である。僕「うーん、これは慣れの部分もあると思うよ。\dfrac{a}{b}$と表せる》と言い換えるね。0$で、$a,b$は互いに素という条件を付ける。......こういう言い換えはよく出てくるよ。僕「さっきテトラちゃんが言った《約分し尽くした分数》だね」テトラ「し、しつこい質問ばかりで申し訳ありません。そもそも、どうして《有理数》を《既約分数》の形にしなくてはいけないのでしょう。僕「いやいや、しつこくなんかないよ。それでもまったくかまわない。《既約分数》の形にしなくてはいけないなんてことはないんだよ。背理法を使って証明をするなら、《$\SQRT{2}$は有理数である》という仮定からスタートして矛盾を導きたい。背理法が使えるかどうかは最初はわからないけど、背理法で証明できるんじゃないかと思って考えを進める。僕「でも、《$\SQRT{2}$は有理数である》という条件から、話をどう進めていいかすぐにはわからない。そこでいったん《有理数》という用語を分解したわけだよ。