立方体を追加するが、x軸方向に追加する場合はこれ。平面がw軸方向に重なる。y、z軸の場合も同様である。w軸方向についてはちょっと異なり、w=4の場所に立方体が出現する。これらは違う形に見えるが、4次元の住人からみると等しく立方体である。4つの立方体を追加するとこうなる。続いて平面を追加する。(x、y)方向に追加した場合。(y、z)方向、(z、x)方向も同様。w軸がからむ3つの方向についてはw=4の場所で平面が追加される。下記は(w、x)方向の例。6つの平面が追加したものが下記。4つまとめて追加したものが下図。して残るは一か所のみとなる。最後に残った角を追加。以上に示した通り、これがすべての次元で最後に登場する「角」の正体である。21:244次元超立方体の角(その2)Tweet広告を非表示にするもっと読むコメントを書く2019-09-254次元超立方体の角(その1)自然n個の列に1つを加えてn+1個の列にする。これは式で表せば、ということだ。nxnの2次元の平面をn+1に拡張する場合はどうなるか。2つの方向に列を加える。すると、角に1つ分だけ欠けた部分が登場するのでそこに1つを追加する。してn+1の平面が完成する。これは式で表すと、である。この式を忠実に再現したことになる。次は3次元立方体の場合である。3つの方向に平面を追加する。追加した平面と平面の間に列を3ついれる。ここでも角に1つだけ欠けた部分が登場するのでそこに1つを追加する。してn+1の大きさの立方体が完成する。これは式で表すと、であり、この場合もこの式を再現した形である。最後の「+1」が最後に追加する角の部分の1個に相当する。問題は4次元の場合である。式を先に書いてみると、これも3次元までと同じような手順で考えることができるような気がする。そもそも4次元の超立方体の形はよくわからない。角の4種類であり、これらの形は明確にイメージできる。追加する個数もそれぞれの個数が4,6,4,1であることも式から明らかである。この事実を元に4次元超立方体の形のイメージがつかんでみたい。気になっているのは最後に登場する「角」である。5次元の場合の式は、であり、ここでも最後の「角」が存在する。一般に、であるから、全ての次元の超立方体には最後の「角」が存在することになる。この最後の「角」の正体を明らかにしたい。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。