右辺は偶数なので、左辺の$b^2$も偶数である。したがって、$b$も偶数となる。これは$a$と$b$が互いに素であることに矛盾する。したがって、$\SQRT{2}$は無理数である。僕「どこからでもいいよ。テトラちゃんの気になるところを何でもいいから言ってみてよ」テトラ「ありがとうございます。それは基本的なところというより、とても大事なところだと思うなあ。僕「暗記といえるかどうかわからないけれど......もしも僕が生まれて初めて、この問題を見たとするなら、絶対に背理法なんて思いつかないはず。すごくびっくりして印象に残ったんだ。その本に載ってたのもたぶん《$\SQRT{2}$が無理数であることの証明》だったと思う。その後、学校で背理法に再会して、そのときも$\SQRT{2}$の話だった。数学読み物を読んでいて背理法の話が出てくるたびに$\SQRT{2}$の話が出てくるから、自然と覚えちゃったんだね」テトラ「ああ、そうなんですね......あたしも背理法の話を聞いて、『あたし、こんな証明、絶対思いつけない!』と思いました。