Engineering)についての情報を紹介します。22:07前回の記事では、常微分方程式で表された線形システムの状態方程式の一般解について紹介しました。本シリーズでは、制御工学で学ぶ基本的な知識から実際の応用例までを、なるべく分かりやすく解説しています。22:18前回紹介したように、状態ベクトルxの一般解を求めるためには、行列Aのn乗という複雑な計算が必要という問題があります。今回の記事では、この線形システムの解を簡単に求めるために、行列Aの固有値と固有ベクトルを用いた方法を紹介していきたいと思います。$$という計算式が成り立ちます。ここで、ζ(ジータ)は行列Aの固有ベクトル、λ(ラムダ)は行列Aの固有値です。固有値と固有ベクトルとは固有ベクトルζは行列Aにとって、特別なベクトルです。固有ベクトルζは向きは、行列Aと掛け合わせた後でも変わりません。ベクトルの方向は同じで、大きさのみが固有値λだけ変わります。$$と関係式をまとめて表すことが出来ます。$$という関係式を用いて表される、ベクトルzの座標空間に変更します。この座標変換をすることで、動的システムの微分方程式を解くために必要な計算量が少なくなります。計算量が少なくなるかの理由を説明していきます。$$の関係式が成り立ちます。$$というzについての常微分方程式を導くことが出来ます。$$というzについての常微分方程式を導くことが出来ます。$$なので、zの各値は互いに依存せず、独立して扱うことが出来ます。λnの影響をうけません。同様に、状態z2の時間微分はz2とλ2のみで求まり、状態z3の時間微分はz3とλ3のみで求まります。$$と表すことが出来ます。$$となり、簡単にz(t)を求めることが出来ます。まとめ今回は、複雑な計算が必要であった線形システムの解を簡単に求めるために、固有値と固有ベクトルを用いる方法を紹介しました。今回紹介した方法では、線形システムを表す行列Aが与えられた際に、固有ベクトルζにより特別な座標系zに移動します。その結果、このz座標空間では、各値が独立しているため必要な計算が減り、簡単に解を求めることが出来ます。次回の記事では、今回求めたz座標での解から、実際に求めたい線形システムの状態x(t)を求める方法を紹介したいと思います。本シリーズでは、制御工学で学ぶ基本的な知識から実際の応用例までを、なるべく分かりやすく解説しています。システムを伝達関数で表す:RL回路ロボットを制御するために必要な伝達関数の求め方について、実際に電気回路のシステムにラプラス変換を用いて算出する方法を紹介します。記事を読む伝達関数からボード線図を書く方法:1次進み要素の場合1次進み要素が伝達関数として与えられた場合について、漸近線を用いた近似をすることで実際にボード線図を書く方法を紹介します。Transform)を用いてシステムを伝達関数で表す方法を紹介します。記事を読むシステムの安定性:安定なシステムとはロボットなどを制御する際に重要なシステムの安定性の判別について、システムの安定性を判別する方法について紹介していきたいと思います。根軌跡をより詳細に描くために必要となる情報として、実際にシステムの伝達関数を用いて軌跡と虚数軸との交点を求める方法を紹介します。記事を読むブリッジT回路:伝達関数を求めるブリッジT回路は、帯域除去フィルタとして広く用いられています。このブリッジT回路について、入力電圧に対する出力電圧の関係を示す伝達関数を求める方法を実際に数式を用いながら紹介します。複雑なフィードバックシステムの挙動を可視化し、理解し易くすることが出来る根軌跡を詳細に書くために、実際にシステムの伝達関数から複素極を始点とした軌跡の角度を求める方法を紹介します。記事を読むフィードバック制御の重要性を学ぼう:制御工学入門フィードバック制御(閉ループ制御)がなぜ重要なのか?について、オープンループ制御(開ループ制御)よりもフィードバック制御が優れている4つのポイントを、実際に例をあげながら紹介します。記事を読む実際に伝達関数からボード線図を漸近線近似で書いてみよう(その2)システムの伝達関数を構成する要素ごとのボード線図を足し合わせることで、システム全体のボード線図を求めることが出来ます。今回は、実際にシステム全体のボード線図を求めるために、要素ごとのボード線図を求める方法を紹介します。記事を読むブロック線図を簡略化する:内部信号を用いる方法(その2)ロボットなど制御システムを示す複雑なブロック線図を1つのブロックに簡略化するために、ブロック線図内に内部信号を定義することで入力信号と出力信号の関係式より伝達要素を算出する方法を紹介します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。