Comment2人で行うゲームを考える。ゲームのうち、有限の手数で終了するもの、例えば、オセロや三目並べをノーマルと呼ぶことにする。ハイパーゲームをしようさて、このノーマルなゲームを使用して、ハイパーゲームをしよう。ハイパーゲームの第一手目は、「XXをしよう。XXは必ずノーマルなゲームでなければならない。ノーマルであれば、どのようなゲームを選択してもかまわない。」は、ハイパーゲームの有効な第一手目である。第二手目は、第一手目で選択されたノーマルゲームの第一手目となる。以降、オセロの手を交互に指すことになる。以下のような指し手が、ハイパーゲームの例である。プレイヤーA:「オセロをしよう。(オセロの3手目)・・・(以降、オセロが終了するまで交互に指す)問題さて、ハイパーゲーム自身はノーマルだろうか。ノーマルと仮定ノーマルだと仮定すると、その定義から、ハイパーゲームの第一手目に、ハイパーゲーム自身を指定することができる。第一手目でハイパーゲームが指定されたので、第二手目もハイパーゲームを指定することができる。以下、これを無限に繰り返すことができる。ノーマルの定義から、ハイパーゲームはノーマルでないことがわかる。プレイヤーA:「ハイパーゲームをしよう。」プレイヤーB:「ハイパーゲームをしよう。」プレイヤーA:「ハイパーゲームをしよう。」プレイヤーB:「ハイパーゲームをしよう。・・・(以降、無限に繰り返し)ノーマルでないと仮定では、ハイパーゲームはノーマルでないと仮定する。すると、第一手目にはハイパーゲームを指定することはできず、その他のノーマルゲームを選ぶことになる。ノーマルゲームを選んだ場合、その定義から、有限回の手順で指し終わることになる。これは、ハイパーゲームが有限の手順で指し終わることとイコールである。ハイパーゲームはノーマルである。矛盾ということで、ハイパーゲームはノーマルであり、ノーマルでないという結果、つまり矛盾が導かれる。こんな単純なゲームから、矛盾が現れるのが驚きだったので、ご紹介でした。*1*1:哲学ファンタジーという書籍(レイモンド・スマリヤン著、高橋昌一郎訳)で紹介されています。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。ThemeHall.。