βE(rB)3.非負性nonnegativity:もしrが非負ならば、E(r)も非負である。収益の分散rの期待値をE(r)とする時、r-E(r)の平方和も確率変数である。E[(r-E(r))^2]で定義される。分散を表わす記号としてσ^2が良く用いれる。分散の平方根をσで表わし標準偏差と呼ぶ。分散の計算に役立つ公式は以下のとおりである。共分散は、次式で定義される。COV(rA,rB)=E[(rA-E(rA))・(rB-E(rB))]分散と同様に、簡単に計算するには、次式が用いられる。資産Aと資産Bには、相関があることが通常である。2つの確率変数の間の共分散が零の場合、これらの変数は無相関であるという。相関係数は、一般に次式で定義される。-1から1の間の実数値をとる指数である。相関係数^2=COV(rA,rB)/[σ(A)・σ(B)]共分散は、次の上限をもつ。正5角形のサイコロを2回投げるとする。1から5の目があり、試行は独立である。出た目をxとするとき、(x-3)*10%の収益率があると仮定しよう。4の目がでれば、収益率r=0.1である。この時、次の問題に答えよ。1.1回の試行の収益率の期待値と分散を求めよ。2.掛け金は1万円であり、開始前に1回目と2回目の掛け金をそれぞれw・1万円、(1-w)・1万円を決めるとしよう。この時、トータルの期待収益率の期待値と分散を表せ。3.分散を最小にするには、どのような割合wで掛ければ良いか?。