MATHブログの記事を整理しながら思うことここのところ、比較的大胆に、ブログの記事を整理しています。「これはもういいかな」と思うものを削除したり、非公開にしたり。思えばずいぶん長い間、いろいろなことを書いてきました。記事数はもちろんのこと、カテゴリー数も多いので、整理するのをなかばあきらめていたのですが、始めてしまえばそんなに無茶苦茶な数でもないと思えてきました。ちなみにいまの段階で公開しているものが1100ほど、非公開のものをふくめると1450くらいになります。整理の作業のなかでしみじみ思うのですが、自分は基本的に、ブログの記事を「つながるもの」として書いてきたようです。そのこと自体はよいのですが、いざ整理するとなると困ることが。自分の記事をリンクしているものが多いので、1つの記事を削除すると、そこにリンクを張っている記事も削除するか書き換えなくてはいけなくなってしまい、「こっちは削除したいけどこっちは残したい」というときに迷うこと。1つの記事や1つのシリーズものを削除すると、前後の流れを断ち切るので、やはり他の記事に影響を与えてしまい、削除か一部書き換えが必要となってくること。その結果、すべての記事をチェックする必要が生じているのですが、それを全部やるにはまだまだ時間がかかりそうです。自分の思考のプロセスを記録するのがブログを書く大きな目的だったので、あまり書き換えてしまうのもどうかと思うわけであり。それだったら、そのままの形で非公開にして資料にしたほうがいいのかなぁ、とも思ってみたり。逡巡しながらゆるゆると作業を続けています。過去に書いたいくつかのエントリについての補足です。複比例関数の例として人件費の話も出てきていることにあとで気づきました。(p.191〜192)労働がすべて等質であるとすると、人件費z円は、労働者の人数、つまり労働力x人と労働時間y時に複比例するという話です。そのなかで人時(man-hour)という単位も出てきていました。私が例に出したお米の話とは違いますが、人泊に近かったこともあり、触れておきたかったので追記します。このエントリのなかで、とにもかくにも、1200Wのドライヤーを月に2時間半使おうが、600Wの電子レンジを月に5時間使おうが、3kWhの電気量を使用したことにかわりはなく、その中身を区別することなく電気料金が請求されます。ここに、kWh→円というもうひとつの変換が加わるわけですが。書きましたが、これは、電気料金が電力と使用時間に複比例するといいたくて書いたものではないですし、実際に複比例はしておりません。電気料金には契約プランやアンペアがあり、基本料金もあり、使用量に応じた料金体系も段階的になっており、さらに燃料費調整額や再エネ発電賦課金があったり口座振替割引があったりといろいろ複雑で、単純に比例関係では考えられません。多くの電力を使えばそれに応じて電気料金は高くなるということは言えるかと思います。いずれにせよここで言いたかったのは、料金は電気使用量に応じて請求されるものであり、何をどのくらい使ったのか、その中身は問われない(と私は認識している)ということです。最後の1行「もっともここに、kWh→円というもうひとつの変換が加わるわけですが」というのが、逆に雑な書き方だったようです。それから、A(アンペア)が先かC(クーロン)が先かについての補足が2点あります。このなかの電流というのはいかにも外延量的で、だからこそブレーカーが落ちると思うのですが、A=C/sと書くと、まるでAが内包量のように見えてきます。いう記述は、とても違和感を感じさせるものであるらしいということが投稿後にわかりました。それで、以下のように書き方を変えました。消費電力が高い電化製品を同時に使うとブレーカーが落ちる“Aという単位がつく量”は、私にとってはいかにも外延量的なのですが、A=C/sという式は、普通に考えれば内包量を表す式ということになるのでしょう。わり算というだけでは内包量創出といえないことをそのひとつ前のエントリでも書いていますが、とにもかくにもここまで話がくると、外延量・内包量の区別があまり意味をなさない、少なくとも私の理解の助けにはならない、というのがここでの主旨です。遠山啓も、これらの区別をきっちりつけさせることを目的としていたのではないと私は考えます。遠山啓らの目的は目的として、それとは別の意味で、そろそろ私にとっては量の区別が意味をなさなくなってきた、それよりも量どうしの関係や、量が段階的に組みあがっていることに興味が向かっている、ということを書きたかったのでした。それから、図のなかの「E」についてですが、よくよく本文を読んでみれば、「電流の単位A(アンペア)」「電気量の単位C(クーロン)」「電場Eの単位」「電圧の単位V(ボルト)」「電気抵抗の単位Ω(オーム)」という書き方がしてあるので、電場Eの単位そのものの意味として便宜的に「E」という表記が使われているのではないかという理解にいたりました。このEも図の中のEもイタリック体ではないです。それより前のEはイタリック体になっているので、こちらは量記号を表しているものと思われます。ついての小さな訂正です。前者で、で、calの何が難しいかというと、たとえば、14.4°Cから15.5°Cまでという温度指定が出てきたりするのです。書きましたが、これは「14.5°Cから15.5°Cまで」の間違いでした。後者では「軽いジョギング」を5メッツとしていましたが、6メッツの間違いでした。どちらも訂正済みです。今回はいろいろあったのでまとめて補足・訂正させていただきましたが、今後は、大きなことでなければ、そのつど、もとのエントリを修正あるいは補筆させていただきたいと思います。Tweet運動や生活活動の強度の単位「METs(メッツ)」とはなんなのかcalのことを考えたので、この機会にメッツについてみていきたいと思います。生活費からははなれますが、別の意味で生活に直接関わる量といえます。メッツというのは、運動や生活活動の強さを示す尺度のことであり、私は石川善樹『最後のダイエット』で知りました。2015年の6月くらいのことです。「掃除機をかける」「調理や食事の準備」といった日常的な家事についてもメッツが示してあり、こういうのってありがたいなぁ...と思ったものでした。それまではメッツのことを知らなかったので調べようもなかったのですが、知った今、ネットで検索するとたくさんひっかかってきます。2006年に厚生労働省が生活習慣病予防のために示した指標のようですが、さかのぼれた国内のそれらしき文書は確かに2006年がいちばん古いです。世に出てからけっこう時間がたっているのですね。メッツは、安静時を1として、それぞれの活動・運動がその何倍になるかで示されます。普通の歩行は3メッツ、自転車に乗るのは4メッツ、軽いジョギングは6メッツというふうに。検索すると、けっこう細かくあれこれ示したメッツ表がひっかかってきます。メッツに時間をかけたものにはエクササイズ(Ex)という単位があてられているようです。メッツは「強さの単位」、エクササイズは「量の単位」ということになります。『最後のダイエット』では消費カロリー算出のための単位として出てきていて、その場合、正確には「メッツ×体重×1.05=1時間あたりに使ったカロリー」という計算式になるようです。計算のしやすさを考えると×1.05は省略しても問題なさそうですが、その1.05がどこからきているのかには興味があります。ちなみに、カロリーまでもっていかなくても、エクササイズの量だけでも使えます。週に23Exを心がけましょう、というふうに。カロリーを出すには体重が関わってくるので、必要な身体活動量を個人の体重に関係なく示すためにメッツとエクササイズを用いていることが「健康づくりのための運動指針2006〜生活習慣病予防のために〜」にも書いてありました。エクササイズという単位を基準に考えると、たとえば1エクササイズの運動として、20分歩くことと、15分自転車に乗ることと、7〜8分水泳をすることが等価になります。そのようなメッツの使い方のページはあれこれひっかかってくるものの、メッツそのものの誕生・普及の経緯や数値の出し方についての詳しいページはまだ見つけられていません。2000年のアメリカの論文がありそうだということと、メッツが出てくるかどうかわからないけれど1993年の文献も関わっていそうだというところまでは見当がついたのですが、それ以上のことはわかっていません。equivalents」のページを参考にしています。ここで出てくるMETがいま考えてるメッツと同じものであるという前提のもと。後者ではMETというふうにsなし表記になっており、前者ではsがつくのは複数形と説明しています。1MET、2METs、3METs、...ということでしょうか。なんだか不思議な感じがしますし、考えようによっては興味深い表記の仕方です。しようか迷ったのですが、このブログではいっそ「メッツ」のカタカナ表記でいくことにしました。後者のページをみてみると、4.184という数値を含む式が示されていて、calのことを勉強したおかげでこの数値にひるまなくてすむのがうれしいなぁと思いました。眺めているうち、つくづく不思議な計算式だと感じました。示されている)がありがたくて気がつかなかったのですが、考えてみれば、体重をかけるだけで1時間のおおよその消費カロリーが出てくるなんて、なんだかすごい話に思えてきました。なるとますます1.05の背景を知りたくなってきます。O2・kg^(−1)・min^(−1)という量が見られ、これに該当するであろう話が前者のページに書いてあります。これでいくと、メッツは有酸素運動の強度として、単位時間、体重1kgあたりの酸素摂取量をもとにしているということになるでしょうか。calというのはもともと、水の比熱が1となるようにつくられたものだと先日勉強しました。いろいろな定義があるらしいこともわかりました。それがいったいどういうふうに消費カロリーに結びつくのか、やはりメッツの背景の計算式をもう一歩踏み込んで知りたい気分です。後者には58.2W/m^2という量も出てきますが、難しそうなので、とりあえずそういうものがあるということだけ頭に入れておきます。新しい○/(△□)の形の単位に出会えて面白かったです。それにしても思うことは。いう単位はどのように作られ、どのように認められ、どのように普及していくのかということ。つくれたらすごいですよね。単位の名称に人名由来のものがいくつもあることをあらためて思い出しています。単位の名前が「〜に因む」というとき、だれがどのタイミングで名前をつけているのでしょうね。いずれにせよ、その単位があることで何かが便利になるから誕生・普及していくのでしょう。国際単位系やcalについて調べているときには、規模が大きかったり、慣れ親しんでいることで、逆にそういうことに思いを馳せるところまでいきませんでしたが、メッツという馴染みのない、新しいといってもいいかもしれない単位と出会ったことで、単位というのは見出されるものであり、つくられるものなのだなぁ......ということをあらためて感じています。Tweetcal(カロリー)とはどのような単位なのか生活費の総点検中に出会った単位について考えています。ガスの使用量はm^3という単位でお知らせがきますが、実際にガスを使うときには、給湯器なりガスコンロなりを通して熱に変換して使っているので、そのままでは計算できません。給湯器に関しては「水をお湯にするため」にガスを使っているわけなので、どのくらいの量の水をどのくらいの温度だけあげているか...ということから、ガスの使用量を計算することになりました。そこで出てくるのがcalという単位。このcalがなかなか難しいのです。最初は、水1gを1度あげるのが1calという計算をすればいいと思っていたのですが、調べるうちに、そう言い切ってはいけないような気がしてきて、生活ブログのほうでは「とりあえず考えてよさそう」でお茶をにごしました。いえばあのとき、1Lの重さの換算のことをすっかり忘れていました。使用時間がものすごく適当なので、そういうことを気にできるレベルの計算にはもともとなっていないのですが。calの何が難しいかというと、たとえば、14.5°Cから15.5°Cまでという温度指定が出てきたりするのです。温度によって同じ1度でも必要なcalが変わるというのはなんとなく納得できますが、それが温度によってどのくらい違ってくるのか、その程度もわからないし、とにかくその定義のしかたがわからない。するうち、calの定義にはいろいろあることがわかってきました。現在この単位は、使ってよい対象が限定されているもよう。単位としては、基準温度によって大幅に変わるあいまいなcalをできるだけ用いないで、Jに統一することにしたことなどが書いてあります。3600/860を含む式が出てきます。「逆にcalは,......とすることに決めたのであった」というふうに、3600/860から約4.18605を導き出す式になっています。1kWh=860kcalの860だと思うのですが、この860がどこからきたのか、何が「逆に」なのかは、まだよくわかっていません。現在の計量法は1992年制定であり、いま参照している銀林先生の本は昭和50年、つまり1975年の発行なので、当時は旧計量法であったと思います。2通りの数値が出ており、他の数値も見かけて、この微妙な違いはなんなんだろう...と首を傾げていました。あたるこれらの数値がいろいろあっても不思議はないのかもしれないなぁ...という理解にとりあえずいまは落ち着いています。現在は(熱力学カロリーとしては?)4.184で定義されている、と。ガスの話にもどると、都市ガスの1m^3あたりの発熱量は(ある条件のもと)45メガジュールだそうで、calとMJの換算ができるのならば、m^3として出せそうです。実際には1MJが約239kcalであるところからもっていきました。この数値はネットで探してきたものですが、1calを4.184Jとして計算すると1kcalが4184Jとなるので、1Jは、1÷4184×10^6=239.0...より、約239kcalという数値が出てくることは出てきます。calについて、まだもやもやした部分はありますが、「そういうことになっているらしい」ですませていた239という数字の背景が少しわかったのはよかったです。ガステーブルコンロのほうは、取扱説明書にガス消費量がkWで示されています。12A、13A、LPガス用のほか、標準か強火力かグリルか全点火時かで12通り示してあります。かませることで計算できそうです。1時間=3600秒から、1kWhを3.6MJとして計算してみました。いう形になるということは頭に入れておきたいと思いました。calについては煮詰まってきたので、ここらでいったんアップしてみます。新たなことを知ったり、自分の勘違いがわかったら追記します。TweetA(アンペア)が先かC(クーロン)が先かまず、最初に訂正を。前回、SI単位系という書き方をしていましたが、これはちょっとおかしい書き方だとあとで気づきました。国際単位系と書くか、SIと書いたほうがよさそうですね。今後しばらくは国際単位系と書いていきます。前回、W(ワット)という単位がつく量について考えました。これがもし外延量だとすると、合併が加法につながる量だということになります。Wのつく量をつなげることはできるのか?そこではたと思ったこと。エアコンと衣類乾燥機とドライヤーを直接つなげることはできないけれど、エアコンと衣類乾燥機とドライヤーを一緒に使うと、わが家のブレーカーは落ちるじゃないかということ。契約アンペアが20Aなのです。今度はA(アンペア)という単位が出てきます。なるとV(ボルト)も気になりますが、こちらの単位を確認してみたところ、W/Aから導き出された形でした。m^2・kg・s^(−3)・A^(−1)Wという単位がつく能力をもつ電化製品も、使い始めたとたん、Aという単位がつく量に変わるのでしょうか。使い始めたとたん、Wにsがかかって、電力量という量になるということなのでしょうか。考えてみれば、エアコンにしろ衣類乾燥機にしろドライヤーにしろ、電流そのものを直接私が使っているわけではなく、それを温度変化なり風なり回転なりなんなりの形に換えてくれたものを使っているわけであり、その「なんなりの形」がそれぞれの家電の役割ということになるのでしょう。考えると、自分が生活をするなかで、ほんとうにいろいろな量に関わっており、また、それらの量たちがお互いに絡み合っているのだなぁ...としみじみ思います。この式の形をみると、アンペアがクーロンで説明されているように見えます。電流は単位時間に流れる電気量(クーロン)によって表される、と。1948年の国際度量衡総会の決定では、むしろ、この電流アンペアを基本単位にとって、電気量クーロンは、1アンペアの電流が1秒間に運ぶ電荷と定義している、と話は続くのです。実際、2006年の文書でもC(クーロン)の単位はsAと表されています。消費電力が高い電化製品を同時に使うとブレーカーが落ちる“Aという単位がつく量”は、私にとってはいかにも外延量的なのですが、A=C/sという式は、普通に考えれば内包量を表す式ということになるのでしょう。>補足そういうふうに考えていくと、外延量・内包量の区別で量を考えていくのは難しくなってきます。いま私がやりたいことは、この区別にとことんこだわることではなく、否定することで何かの主張をなし得たと思うことでもなく、自分をとりまく豊かな量の世界を感じ、それについて考えようとすることです。そのひとつの手がかりとして、外延量・内包量という区別を採用してみたわけですが、そんなこんなで、そろそろはなれようと思います。はなれる前にひとつ書いておきたいことがあるのです。このエントリのタイトルの「A(アンペア)が先かC(クーロン)が先か」の「先」というのは、存在としての先ではなく、定義としての先を意味したものでした。したがって、「鶏が先か卵が先か」の話とは違うと最初は思っていました。違うといえば違うけれど、つながっている話ではある...と思いなおしました。私は国際単位系を意識しはじめたばかりのころ、メートルの定義に秒が含まれていることがひっかかったり、微妙に循環論法に感じられる記述があるのが気になったりしていました。ウィキペディアの「国際単位系」のページに「単位の定義に求められるのは何より実用性、すなわち現在の社会生活に必要かつ十分な精度を持ち、定義値が容易に実現できることである。2006年日本語版にも、七つの基本量は便宜的に独立であると考えられているけれども、多くの場合、互いに依存しているということを知っておく必要がある、といったことが書かれてあります。それで、私が書きたかったのは何かというと、内包量の存在のことです。内包量の定義は難しく、こと数教協の文脈でいくならば「外延量どうしのわり算で得られる量」だとするのがいちばんわかりやすいと私は思ってきました。遠山啓はそのように定義はしておらず、“強さ”の量とか、合併から加法がでてこない量とか、そんな感じの説明をしています。算数に出てくる内包量は外延量÷外延量の形になるものが多い、という書き方をしていることもあります。シリーズ5のp.108、110)ちなみにこういう話のときに合併という概念が出てくるのは、初等教育でとりあつかう量は、なにかの物体もしくは物質の一側面を表す指標であり、物体もしくは物質そのものではない、と遠山啓が考えるからだと私は理解しています(同上p.107)。逆にいえば、量の背後にはかならず物体もしくは物質が存在している、ということになります。いうわけなので、内包量を、外延量÷外延量で得られるものととりあえず定義しているのは私なのですが、もしそうだとしたら、内包量は外延量のあとにくるものだということになります。私は、内包量は内包量そのものとして存在しているのではないか...と考えていることを、書いておきたかったのでした。このあたりの話は、結局、内包量そのものと、内包量の数値化を同じと考えるかどうかという話に帰着するのかもしれません。それはそうとして、量の単位の関係を考えていると、これらの関係を図に表したくなってきます。実際、銀林先生の本でも、電気関係の単位の系統が図示されているところがあります(p.191)。「E」は電界の強さを表す単位だと思うのですが、どんな記号なのか、なんとよむのかわかりませんでした。国際単位系にも見つけられず。上の図のなかでは単位の記号を示していると思うのですが...。そうそう、量の話を読むときには、心をしっかりしておかないと、量記号と単位記号がごっちゃになりそうになります。>補足それにしても、単位って、人の名前からきているものが多いですね。先ほど、内包量はそれそのものとして存在していると思うと書いたばかりなのに、やっぱり量が量となるのは、人の営みとともにあるからなのかもしれなぁ...と、さっそく前言を撤回...まではいかないけれど、保留にすることになりそうです。〔2020年1月28日〕リンク整理のため、記事の一部を削除・修正しました。TweetW(ワット)という単位がつく量はどのような量なのか遠山啓著作集を読んでいましたが、最近、生活費の総点検をするなかでいろいろな単位に出会ったので、ここらで少しつっこんで考えてみることにしました。つく量は数教協でいうところの内包量にあたるのかな...ということでした。WはSI単位系ではあるけれど基本単位ではなく、その他の単位や基本単位を組み立てて表すことになるようです。J(ジュール)はガス使用量を算出するときにお世話になりました。自体もSIの基本単位ではなく、力の単位であるN(ニュートン)を使って、N・mと表せるようです。N、J、Wを順に表していくと次のようになります。Wについて書いてあるところを読んでみると、W=J/sを示したうえで、「これは毎秒1Jの仕事をする速さのことである」と書いてあります(p.128)。ついて書いてあるページにとぶと、そこはかつて複比例について考えたとき(↓)に参照したページの直後でした。銀林先生の本では、複比例を考えるにあたり運送料の例がとりあげられていました。貨物の運送料が貨物の重量と輸送距離に複比例すると考えれば、重さと長さをかけたものが「輸送量」を意味している、という話です。このような重量×長さと同種の量は物理学では仕事(work)として知られている、と話は続いていきます。「仕事=力×長さ」として。このあとcgs単位系、MKS単位系などの話が出てきて、N、J、Wが登場します。単位ですが、数教協的にいえばこれは外延量と考えてよいのでしょう。銀林先生は先の本のなかで、エネルギーは物理学に出てくる最も外延的な外延量だと書かれており(p.189)、常に加法的であるとしています。エネルギー保存則にも触れています。電気使用量を計算するときは、JではなくkWhという単位になりますが、同じ種類の量だと考えれば、月々の電気料金の請求が1つのkWhの数値からなされることがわかるように、加法的であるというのはよくわかります。kWhとJの関係については、後日、ガス使用量の計算でみていきます。1200Wのドライヤーを月に2時間半使おうが、600Wの電子レンジを月に5時間使おうが、3kWhの電気量を使用したことにかわりはなく、その中身を区別することなく電気料金が請求されます。ここに、kWh→円というもうひとつの変換が加わるわけですが。>補足というわけで、時間をかけてはじめて電力量となれる「Wという単位がつく量」、仕事率とも呼ばれるこの量は、ますます内包量に思えてきます。「力×長さ」は、「重量×長さ」と同種の量とされているのです。複比例のときに見たように、外延量どうしの積で新しい量が作られるのがあのとき新鮮だったわけですが、こうして作られた新しい外延量は加法性をもっているので、これもまた外延量ということになろうかと思います。=外延量」ということがありうるのだということを、いまさらのように意識したしだいです。なると、外延量でわると内包量になる外延量と、外延量でわると新しい外延量ができる外延量がある、ということですよね。これまで、外延量というのは合併がそのまま加法を表す量のことだと理解してきました。こちらのほうはまあいいのですが、内包量の説明はなかなか難しく、「そうでない量」とするのもあいまいなので、外延量どうしのわり算で得られる量だ、としてきたことが多かったように思います。外延量どうしのかけ算で外延量が得られることを知ったいま、外延量どうしのわり算で得られる量を内包量とは言えなくなってしまいました。複比例のときには、複内包量という言葉が出てきましたが、複外延量という言葉はないのでしょうか。なってくると、外延量・内包量という分類では語れなくなってきそうです。それにしても、SI単位系を見ていると、量の次元って便利で面白いなぁということと、量というのはお互いに関係しあっているのだなぁ...ということをしみじみ感じます。手にしたのはいつだったのか確認したら、2010年でした。時の過ぎるのはなんとはやいこと...というよくある言い回しも、この本を手にしているときには口にするのを一瞬ためらいます。いまあらためてページをめくってみると、郡司さんが何をしようとしているのか、そのおおまかな骨子がようやく見えてきたと感じます。見えてしまえばやるべきことはシンプルでした。そのシンプルなことがとても難しい。難しいのは第3章、マルコポーロさんの議論の理解です。マルコポーロといっても13世紀に旅をしたあのマルコポーロではなく、現代の物理学者のマルコポーロさん。『時間の正体』第3章の組み立ては、次のようになっています。3−1.マルコポーロとマクタガート3−2.因果集合と因果的歴史3−3.時間を評価するジ—ブ3−4.因果的歴史の時間モデル3−5.因果的歴史モデルとしての束3−6.排中律の破れいまとなっては、この組み立てを見ただけで、何かわかったような気になります。第3章の結論は、私の目からみるとあっけないものでした(郡司さんも「突飛な結論でもあるまい」と書かれています)。これを言うためにそんなに大がかりなことをしなくてはいけなかったの!?と感じた私。その大がかりさがけして不快ではないとはいえ。マルコポーロさんが出した結論(郡司さんの解釈経由、私の理解)とは、「過去でも未来でもない時間というものが、内的限定観測者にとっては実在する」というものです。上記3−6のタイトルでそのいわんとすることのおおまかなイメージがつかめるのではないでしょうか...と、いまなら言えます。郡司さんはこの本で圏論を前面に出していませんが(用語をそのまま使っていない)、マルコポーロさんは実際に圏論を使っていると私は認識しています。思わせる図なども示されています。郡司さんが最初に{内側,外側}というモデルをつくったのは、マルコポーロさんの論文での{1,0}にあたるもので、これは最初に話をわかりやすくするためにブール代数を採用したのだろうと理解しています。それが『時間の正体』第3章では途中からジーブなるものにかわり、このジ—ブがなんなのかかつて悶々としました。なることばに行きつきました。いう言葉には「ふるい」という意味があるようで、実は遠山啓の著作集にも出てきます。それはそれとして、「やっぱり随伴関係を少し勉強しておいたほうがいいのかな......」と思うにいたり、清水義夫『圏論による論理学』でヒーヒー言いながら勉強するうち、それを具体的に感じるために、これまでスルーしていた「巾」とその1つの定理の理解が必要になり、それをまたヒーヒー言いながら勉強しようとしていたら、相対擬補元なる概念に遭遇したのです。本をはなれて検索してみると、どうやら直観主義のハイティング代数関連の概念らしいと判明。直観主義はマルコポーロさんの議論と直結している話なので、別に不思議もなんでもないことだし、相対と擬がつくことから検索前に気づいてよさそうなものなのに、気がつかなかったのです。気づいてしまうと、自分のなかで「ははーん、そういうことね」という声がきこえました。結局私は、大きな旅はしていないようです。近所の半径15mくらいの散策を続けているみたい。指先1�の世界をのぞくために虫めがねが必要なこともあるし、それより小さい世界は顕微鏡がないと見えない。そのツールをときどきちょっと変えているだけなんだなぁと、このたび思いました。いえば久しぶりに、金子洋之『ダメットにたどりつくまで』もひっぱりだしてきていました。下記のエントリを書いたのも2010年。郡司さんの本にダメットの名が出てきているところがあったので、その関係で手にしたのでしょうか。数学はメンタルな「行為」だと主張した人:ブラウワーhttp://math.artet.net/?eid=1402034半径15mを散策するのに、一生かかりそうです。前回、同じ量のお米を、いろいろな数値と単位の組み合わせで示せることについてみていきました。体積と重さ、尺貫法とメートル法、SI単位とそうでないものをごちゃまぜにして考えましたが、あらためて考えてみれば、体積と重さの違いと、尺貫法とメートル法の違いとは、同じ「違う」でもその違いかたが違いますね。どれがいちばん"違うっぽい"かは一概にはいえませんが、やはり体積と重さの違いは、とーっても違うという感じがします。他のことは、取り決めは大変だとしても、ストレートな換算のイメージがあるのに対し、「体積←→重さ」の場合、「お米ならば...」という前提が必要になってくるので。同じ1合でも、水だったりお酒だったりすると、数字が違ってくることでしょう。お酒の種類によっても違ってきそうです。いう新しい単位が必要になるわけであり。影響を受けてのこと...かもです)。個人的には、次元ときくと、1次元、2次元、3次元、...が浮かびますが、「量の次元」はちょっと趣が異なるみたい。いうわけで、国際単位系(SI)をのぞいてみることにします。)と、そのそれぞれの次元の記号が載っています。他の量はこれらの基本量によって組み立てられ、組立量の次元は基本量の次元のべき乗の積で表されるとのこと。無次元もしくは次元1の話も出てきています。これがいわゆる「ディメンジョンがない」というやつですね、きっと。数教協いうところの「率」。速さや密度のような異種の量がつくる内包量(こちらは「度」)ではなく、2つの物体に属する1種類の量からつくられる内包量。遠山啓は、ディメンジョンがない量を区別するため、「度」と「率」を分けたのでした。みんな「8」という数を使っているのに、どういう単位がつくかで量の質がまったく違ってくるのが面白いです。