3.05より大きいことを示せ」を中学生でもわかるように解説ツイートシェアはてブLINEPocketスポンサーリンク入試問題において、伝説になっていると言ってもいい問題はいくつかありますが、その中でも群を抜いて有名だと言われているのが2003年に東京大学の数学の入試問題で出題されたこれでしょう。円周率は3.05より大きいことを証明せよ。なんでこの問題は有名なの?解説を始める前に、”なぜ今問題が有名になったか”について触れて見たいと思います。ゆとり教育では円周率が3だったから今では考えられないかもしれませんが、ゆとり教育世代のある時期では、「円周率はだいたい3」と教わっていました。これは、計算が面倒になるからという理由だったりします。つながるとして相当問題になりました。「円周率は3ではない」と嘆くドラマまであったとか。そんな中、東大はこの「円周率は3.05より大きい」ことを示せという問題を出題したのです。どこぞの新聞の解答が間違えたから僕は噂で聞いただけなのですが、この問題の解答速報が解答をミスってしまったらしいのです。想像がつくかもしれませんが、相当物笑いのタネだったとか...いぶきお気の毒です。東大入試の特徴が見えるから東大の入試問題の特徴として、挙げられるのは、ズバリ答えはわかるかもしれないけれど、それちゃんと意味までわかってる?です。あることは今や誰もが知っていますが、「なぜ円周率が3.14159...なのか」について考えたことがある人はどれだけいるでしょうか?東大では、こうした物事の本質に迫るような問題が出題されることがあるので「わかった気になった受験生」がどんどん落とされていきます。「とけた!」と思った問題でも意外と点数をもらえていないという事故が起きるのです。スポンサーリンク問題を解いてみよう!では、まずは問題を解いていきましょう。問題文をもう一度確認してみます。円周率は3.05より大きいことを証明せよ。東京大学(2003)さて、では証明していきましょう!まず、すべきことこの問題を見て、まず大体の人が思うこと、それは...いぶき円周率ってなんだっけ?ってことです。答えられる人いますか?答えられない人は、円周率とは何か?ってことをしっかり理解しておきましょう!円周率とは...円周率とは、円周を直径で割ったものです。して定義されています。中心からの距離(半径)が一定である図形なのです。注意して見て欲しいのは、定義の中に出てくる線分が半径だけということ。半径(直径)が決まれば、円の形は決まってしまいます。ように決まった値になります。πそして、この長さを評価しろというのが問題の趣旨なのです。円周率を何かそれより小さいものと比較して、それより大きいと言いたいのです。いう問題では、何か簡単なものを使って「〇〇より〜ですよ!」と解答してあげます。これは結構良くある解法ですね。3.05を証明できてはいませんね...つまりということです。注目して欲しいのは2つ。円周率は3より大きいということです。いうのは間違ってはいないけれど、それではこの問題は解けないということです。2つめは、正六角形では無理ならもっと円に近い図形ならどうかということです。3.05が証明できましたね!ちょっとまった!さて、ここまで読んでいただいたあなたはお気づきかもしれませんが、余弦定理を使ってしまっているのでこれでは「中学生がわかるように」というタイトルどうりではありませんね!そこで、別の方法も考えて見ましょう。上の例では、円周と正○角形を比較しましたが、要するに円周より短い長さがわかればいいのです。適当に値をとってしまえばいいと思いますが、そこで問題が1つ↓そう、面倒なのです。できなくはないのですが...そこで、半径を5にしてみます。(なぜ5かというと...)これがわかると、うまく線を引くことができれば長さを求めることができます!これは中学生でもできますね!よって、これも4倍して、円周と比較しましょう!円周が10πになっていることに注意すると...どうですか?これが東大の問題ですよ?スポンサーリンク大学生的解き方さて、中学生はこんな感じで解くよ!ということは示すことができましたが、逆に大学生はどうしたらいいでしょう?大学生は、なんだか裏技見たいなことを使います。それは、マクローリン展開を用いるのですが...それはまた今度証明しましょう。注意したいことさて、ここまで東大の入試問題を解いてきましたが、注意したいことがあります。それは...いぶき東大の問題は全部ここまで簡単ではないよ?ということです。東大の問題って簡単だ!とは思わないでください!しかし、ということは事実ですね!スポンサーリンク最後にさて、東大の数学の入試問題である「円周率は3.05より大きいことを示せ」を中学生でもわかるように解説してきました!理解できましたか?スライドがかなり多くなってしまったのと、やはり直接教えるのではなくテキストとスライドでものを伝えようとするのは難しいのかな..?何か質問だったり、訂正ポイントがあったりしたらコメントにてお願いします!ちなみに、円周率とは不思議な数字で、無理数かつ超越数で、その小数展開は循環しません。3.1415926535...と延々と続いていくということです。ここから、最も重要な数学定数と言われていて、数学者の中には「円周率マニア」も結構いるそうです。RinkerAmazonで探す楽天市場で探すYahoo!ショッピングで探すこの本には、円周率が百万桁載っているというから驚きです。正規数かなどはいまだにわかっていません。PM訂正しました!ご指摘ありがとうございます!大学生が「このままでいいの...?」って思ったときに見たいアニメ、ネットの名言ブログが1万PVに到達したので、アクセスアップの3つの秘訣をシェアしますRECOMMENDこちらの記事も人気です。フォローする!いぶきのプロフィールいぶき普通の高校から1年の浪人を経て京大に合格した京大生ブロガー。中学の時の得意教科は物理と家庭科。30万PVを集めています。コチラのページからいぶきの最近読んだおすすめ本ジョジョの奇妙な冒険★★★★★今まで絵柄を全然受け付けていなかったので、一切読んでいませんでした。卒論の時期に呼んで見て感動!アツいぃ!ちなみに僕は第3部が好きです。(15)受験勉強京大に合格することができたという経験を踏まえて、受験についての記事を書いています!エンタメ“面白いこと”、”笑えること”、”ちょっと役立つこと”などをエンタメとしてまとめています。京大卒業式2018に行ってきた!大学生京大生の面白ネタや大学生だからこそかけない記事を書いています!気になることブログ運営ブログ運営のコツ、マネタイズ、ブログ論などを書いています。エッセイ京大生ブロガー、「いぶき」が思ったこと、感じたことなどをエッセイ風に書いています。