Reality(VR)、その基礎となる数学や物理に関連する話題を提供いたします。2011年1月29日朝刊一面に、<年金協定>(または<社会保障協定>)のことが書かれてありました。年金協定とは、「外国で働く日本人や日本で働く外国人の年金に関する取り決めのこと。協定がないと、海外で払う年金保険料は一定期間に達しない限り年金の受給権を得られず、掛け捨てになるのが一般的」ということです(記事より抜粋)。これで思い出したのが、前職に2005年入社したフランス人R。Rはほどなく私に年金のことを訊いてきました。当時フランスとの年金協定はなく、日本での支払いはほぼ完全に掛け捨てとなったのです。Rはこれを気にしていて、それが理由のすべてではないにしても、結局2008年フランスに戻りました。上記記事によると、フランスとの年金協定は、2007年に締結されたそうです。このような経験をしたので、私はこの問題には興味があるのです。ちなみに、これまでの年金協定締結国は、以下の12カ国だそうです。2000年:ドイツ2001年:英国2005年:韓国/米国2007年:ベルギー/フランス2008年:カナダ2009年:オーストラリア/オランダ/チェコ2010年:スペイン/アイルランドこの記事では、インド/中国などとの締結見通しについて報道していますが、こうなってくると、二国間協議の数も、世界的にみると組み合わせの数は膨大になりますね。それこそ世界統一規格みたいなものがあると、便利ですけどね。なりそうもないですね。第5回湘南国際マラソン(2011年1月23日)の顛末記であります。結果は、4時間38分くらいでした。完走証は後日届くので、正確にはわかりませんが、たぶんこんな感じです。目標は4時間30分でしたから、イマイチでした。天気には恵まれて、前半はそれこそ調子は良かったのですが、後半がやはり落ちまくって、先日の大阪(2010年11月7日)の二の舞を演じました。5分程度は縮めました。この歳でタイムが縮まるというスポーツは他にはないので、これがやめられないところでしょうか。地元の人と計6人で参加して、全員完走できました。私のタイムは、6人中5番目でした。速かったのはAさんで、何と、3時間30分を切ってしまった!練習で、藤沢から秋葉原まで走るくらいですからね。次は100キロマラソンに挑戦するそうです。私が走り終わった頃に、前職で一緒に仕事をしたIくんから電話をもらったり(彼は4時間を切ったらしい)、いま一緒に仕事をしているMさんとバッタリ出会ったりと、なかなか楽しい一日でした。夜は藤沢で打ち上げです。みなさんお酒を控えていたようで、ここぞとばかりガンガン飲んでいました。飲み放題880円なり。ソウルはたいそう寒かったのですが、この報告によると、会期中の最低気温がマイナス12度だったそうですね。現地にいらしたW大O先生も、気温がマイナス10度だったとおっしゃっていました。これが正確にはいつなのかは分かりませんが、たぶん雪が降った前後でしょう。この気温は私が経験した、ダントツの最低気温です。これまでは、以前行った札幌でのマイナス4度くらい。このくらいの気温だと、とにかく顔が痛いです。私にとっては異次元の寒さでした。私は元より寒いのは苦手なので、たぶんソウルには住めない...ソウルの緯度を地図で見ると、日本では福島くらいですけどね。大陸というのは恐ろしいですね。(2009)"は、まださわりしか読んでいませんが、かなりいい雰囲気ですね。数式が殆どない!<数学同好会>創立会員としては、誠に情けない発言ですが、wavelet本は数学的に難しいものが多いと巷でも評判で、私も過去に某書で挫折したことがあります。その点、本書は心配ありません。Non-Mathematician"に、偽りはありません(下線は私)。数式はあまり得意ではないけれど、waveletの意味を知りたいと思っている人や、仕事や研究で直ぐにでもwaveletを使いたいと考えている人には、適書かも知れません。問題は、価格が高いことと、ハードカバーであること。持ち運びにはかなり不便であります。(4)本日(2011年1月25日)は、M大学非常勤講師の六回めです。OpenGLを使ったプログラミングが題材です。profileをベースとしていることです。旧来のOpenGLですね。これはひとえに、教えやすいということがあります。profileは敷居が高いと思うのです。profileが<簡単に>教えられるのであれば、それに越したことはない!ということで、ちょっといろいろと調べています。profileに絞っていることで、注目を集めています。私も購入したものの、まだ調べきれていません(進捗遅い!)。ESトレーニングコースを開催しています。ESですからもちろんシェーダベースです。profileのようなもの。具体的内容は、受講していないのでわかりません。profileのテキストとなりそうな気もしますね。ちなみに、私のM大学での講義は、一回が3時間(1.5時間/コマ×2コマ)ですから、合計で24時間です。profileの講義に対して、長いか短いのか不明ですが、なんとかまとめられればな~などと思っています。有益な情報をお持ちのかたは、是非お知らせくださいませ。(3)どなたも聞いていませんが、今後のマラソン予定のアップデートです。1)第5回湘南国際マラソン(神奈川、2011年1月23日、フル)2)湘南藤沢市民マラソン(神奈川、2011年2月27日、10マイル)1)は何と!あさってです。目標タイムは、4時間30分です。走ってすぐに、完走目標に切り替える可能性もあります。当日は、地元藤沢の小学校に朝6時に集合して、<有志>7名で車で行くことになりました。この<有志>というのは、元々この小学校でサッカーのコーチをやっていた仲間です。自分の子供がサッカーをやるというので、自らもコーチになったのです。いわゆる<お父さんコーチ>ですね。どこの小学校でも似たようなものでしょうが、小学校のサッカークラブというのは結構気合が入っていて、週末はそれに忙殺されます。私も6年間はそうでした。それが、子供が中学校にいってしまうと、とたんに週末がヒマになり、なにをしてよいかわからなくなります。私の場合は、たまたま茅ヶ崎のシニアチームから誘われたので、それに入り、走力のなさを痛感して、走り始めたのですが、いきなり走りに目覚めたヒトもいるようです。それはともかく、後日顛末記を書きます。書きたくないような顛末であれば、書かないかも知れません。先日、たまたま京急蒲田駅近くの商店街(と言っても飲み屋とラーメン屋ばかり)をうろうろしていたら、韓国料理屋さんがありました。なんとなくメニュを見てみると、蔘鷄湯(サムゲタン)があって、2,500円でした。はあ~、蔘鷄湯ってこんなに高いんですね。日本で殆ど韓国料理屋に入ったことのない私は、知りませんでした。私が最初に蔘鷄湯を食べたのは、確か2009年10月にソウルへ行ったときでした。S社Iさんなどに連れられて、ミョンドン近くの専門店へ(もしや<高九蔘鷄湯>?)。ここではお客さんは誰もが蔘鷄湯を食べるのです。鶏は黒く、見るからに高級そうなヤツでした。値段はたいしたものではなかったような気がします(忘れた)。2010でソウルに出向いたとき、食べ物を物色していて、蔘鷄湯の写真が貼ってあるレストランを見つけました。2009年のことを思い出して、入ってみました。鶏は黒と白がありましたが、安い方の白にしました。それでも1,000円程度。韓国料理にしては高めですね。その後、やはり同じ店で、今度は黒いヤツを頼みました。これは、1,300円程度。これで病みつきになり、帰りの金浦空港のフードコートでも頼んでしまった。このような経験をすると、京急蒲田の2,500円はちょっと高いカモ~!でも、ちゃんとメニュを見たわけではないので、もしかしたら、二人前だったのかも知れません。0Pagetop3D映画を3DTVで観るとすると先日(2011年1月12日)の<3D映像演出会議>にて、喋りたい人が多い中、奥ゆかしい私も少しだけ喋らせてもらいました。「3D映画を3DTVで観るときの視差調整問題」についてです。本BLOGでも、このテーマは何度か取り上げました。私の結論は、「3D映画で良好な立体視が得られたとき、それをそのまま3DTVで観ると、視距離をディスプレイサイズに比例させて縮めたとしても、立体感は減退する(=オブジェはフラット側に歪む)」ということです。計算をして、示したつもりです。これの解決策は、3DTVで観るときに、適切に左右映像を水平シフトさせる、というものです。すると、仮想ディスプレイ面(=視差がゼロとなる面)は変化しますが、立体感は保存される(=球は球に見える)はずです。ちなみに、この主張は私のオリジナルではありません。経緯は、私の旧BLOGの、以下のふたつのコラムをご覧くださいませ。2010でのDisneyさんのコメントも引用して、のたまったところ、会議終了後、オブザーバとして参加されていた、ウェルツアニメーションスタジオ・宮島さん(S3Dスーパーバイザー)が、私の主張(というか、元々は受け売り)を支持してくださいました。ちなみに、ウェルツさんは、3D映像制作を専門とする会社です。これに気を良くした私は、何とかこれを確認したいのです。机上の空論ですからね。某プロジェクトで、「畳み込み積分のフーリエ変換は、各関数のフーリエ変換の積に等しい」という定理を使うものがありました。theorem"で、この定理により、フーリエ変換というのは極めて強力なのでした。ところで、ここでの関数自体は、あまりフーリエ変換になじまないものでした。外観は一見して、調和関数の和で簡単に表されるようなものではないからです。theoremが成り立つか知りたい!と思うのは自然な流れ。調べてみたものの、よくわかりませんでした。これなら分かる応用数学教室(2003)」、93ページからの引用です。theoremが成り立っているのでした。前職のロシア人IGと、新年会がてら飲みに行くことになり、場所を考えていたら、彼の現在の職場(蒲田)近くに、私の小学校の友人Mくんがそば屋をやっていることを思い出しました。いうわけで、京急蒲田駅西口で待ち合わせをして、徒歩10分、東側の住宅街の中で、人気のないところです。こんな場所で商売になるのだろうか?私は小学校は東京・杉並区でしたが、Mくんのお父さんは、そこでラーメン屋をやっていました。私はよくタダで食べさせて貰っていた。ラーメンは60円だったと思います。Mくんのお店は、何年も前に1度行ったきりです。どれどれとIGと入ると、ご夫婦でやっていました。Mくんが調理をして、奥さんがお客さん対応です。くつろいでしまって、熱燗を何本も頼んで、料理も一品モノ(鳥唐/アジフライ/おでん、など)をいろいろ注文し、ヘタな英語でたわいもないことを喋っていたら、娘さんがそばにいらっしゃる。中学三年生とのことです。Mくん曰く、娘さんは英語に興味があって、将来は英語を使える仕事が希望だそうです。IGはこういうところはちゃんと気をきかせてくれて、彼女にいろいろと英語で話しかけていました。何の計画性もない飲み会でしたが、ちょっとおもしろかったです。わかりませんが、経済産業省系のプロジェクト関連みたいですね。座談会のような形式で2時間、参加者は11名です。趣旨のとおり、<3D映像の演出>がテーマです。殆どの参加者は、コンテンツ系のバックグラウンド(3D映画監督/3D映像制作、など)です。技術者上がりってもしや私だけ?話が合うのかな~などと、最初はちょっと不安。結果的には、この類の会合では、もっとも面白かったです。理由は、みなさん実際に3D映像を真剣に作っている!それから、特に固有の組織を背負っているわけではないので、言いたくても言えないことがないのです。みなさん、言いたいことが多くて、2時間があっという間に過ぎました。私もいろいろとテーマを考えていったのですが、思いのほか、コンテンツ系の人たちと共通したテーマだったのにはビックリしました。<平行法と交差法>、<ディスプレイサイズの違いへの対応>、<奥行き立体や如何に>、などなどでした。0Pagetop数学同好会これまで何度か本BLOGに登場した<数学同好会>ですが、その実態や如何に?ちょっと紹介しておきます。期待されないよう...発端は、私のBLOGでたまに数学の話題が出ているのを、知り合いの保険会社Yさんが、IT会社社長Oさんに伝えたことがきっかけです。OさんはK大数学科卒で、気合十分!そのあと、それぞれが知り合いを誘って、現在は以下のメンバです。・保険会社Yさん・IT会社社長Oさん・IT会社社長Tさん・フリーアナウンサーDさん(女性!)・H大数学科K先生(数学基礎論)・大人向け数学専門塾代表Hさん(マスコミにも登場!)・私...<同好会>とは言え、数学でメシを食っている人が、少なくともおふたり(K先生/Hさん)いらっしゃいますから、それ以上のものかも知れません。非定期的に勉強会(=飲み会)を開くのですが、最初は数学の話はするものの、酔っぱらってくると、非数学(=政治や経済など)の話も多いです。参加ご希望の方はご連絡ください。数学が好きなことが、唯一の条件です。0PagetopHexiamonds年末の<数学同好会>忘年会で、<プラパズル>の話題が出ました。知る人ぞ知る、天洋さんという会社(今はテンヨーさん)が発売していたパズルの一種で、面積の等しいさまざまな図形を、ある領域にはめ込む、というもの。たくさんの組み合わせ方があるのがミソです。No.6>にハマり、一時は自宅ではこればかりやっていた記憶があります。そのあと、大学生のときに再度ハマり(よほどヒマだった?)、社会人になってからも少しやっていました。Googleで、"Hexiamonds"と検索すると、日本語サイトで最初に出てくるところに、Hexiamondsに関する説明があります。No.6>は、専門的にはHexiamondsというらしいのですが、ここの記述によると、このパズルは、5,885通りの組み合わせがあるそうですね。私がこれを買ったときは、<5,000通り以上の組み合わせがある>などと書かれてあって、正確な組み合わせの数はわからなかったような気がします。私は自分が発見した組み合わせを全て記録していて、いままでに1,999通り見つけました。この時点で、ほぼ飽和状態になってしまったのですが、まだ倍以上の組み合わせがあるんですね。気が遠くなりそうですが、老後に再チャレンジしようかな。MathWorld"の、Hexiamondsの説明によると、Hexiamondsを構成する12種類の図形には、それぞれ名前が付いているそうです。ハマったときに知っていれば、より愛着が湧いたかも知れません。(2)先日(2010年11月4日)の、本BLOG表題のコラムにて、コメントをいただきましたが、私の回答はきちんとしたものではありませんでした。従いまして、備忘録としてここに回答を書いておきます。(2)ではないか、とのコメントでした。コメントをくださった方、どうもありがとうございました。式(2)を書き換えます。(3)式(3)の近似も式(1)になりますから、その意味では、式(3)が正しいということはあり得ますが、私の計算と違うので、式(3)は正しくないはずです。これを証明したいわけです。(4)という条件下で、証明することにしました。これは、ディスプレイ上の視差と、両眼間隔が同じであるという特殊な状況で、図としても、錯角の法則など、いろいろと基本的な定理が使えます。この場合、立体像は、ディスプレイと視点のちょうど真ん中に定位される、ということですね。この特殊な状況で、式(3)が正しくないということになれば、一般的な状況でも正しくないということであります。ノーテーションは、前回のBLOGをご覧ください。式(4)の状況で、式(3)が正しいとすれば、図を書いてみると、以下の式が成り立つことがわかります。(6)さらには、角度θ'/2の点を頂点にもつ三角形の底辺の中点から、その頂点に線分を引き、その角を二分すると、その一方の角度は、θ/2であることもわかります。すると、式(6)から、二分されたもう一方の角度もθ/2となります。一般に、このような角の二分割は、二等分とはなりません。これは矛盾なので、式(3)が間違っている、ということになります。いわゆる、背理法ですね。私よりも能力のある人であれば、式(3)の誤りを、一般的な状況で示せると思うのですが、私は子供の頃から図形ものに弱く、補助線なども全く引けなかったのでした。この類の才能がないのです。図を使わずに、このような記述をしても、どなたもフォローされたくないと思います。Z"のプレゼン資料のありかを、当地で偶然、一緒にコースを聴いた、Tさんに教えてもらいました。DVDにもウェブにもリンクがなかったので、もしや配布不可能なのかな~などと思っていたのです。Tさん、ありがとうございました!さて、いろいろと有益な(どちらかと言うと基本的な)情報が詰まった資料です。二つのカメラの光軸は平行にすべし、ということです。CGではこのことは久しく常識なのですが、いまでもたまに輻輳角を付けるやり方が、オプションとして紹介されることがあります。これはオプションどころか、NGなのです。私が言っても聴かない人も、このコースの講師、NVIDIAとDISNEYの方がおっしゃるのですから、これは疑問の余地なし!ところで、講師の方はCG専門(リアルタイム系/映画系)です。ここで私が疑問に思うのは、実写の場合はどうなのか、ということ。(2009)"には、実写についてもparallelで行くべし、と(暗に)書かれていますが、市販のステレオカメラには、輻輳角を制御すると見受けられるものがありますよね。それとも、これは実際にはレンズシフトをしているのでしょうか。このあたりの実態が、未だにわからないのであります。(2008)」という本が積んでありました。英語の上達が見込めない私にとっては(TOEIC900点狙いは挫折気味...)、後は正しい言い回しとか、そういうのをひとつひとつ覚えるくらいしか策がないので、試しに買ってみました。Thayne/小池信孝)の、さまざまな似たような本があるみたいですね。本書をパラパラと見た限りでは、私の英語はかなり間違っていますね。one?"というのが載っていて、まさに私は言いそうです。having."だそうです。これは正確には間違いではなく、通じはするものの、あまりに<仰々しい>らしいです。しかるに、この文章は、私は実際に何度も使ったことがある。there?"だそうです。後者は併用しましたから、少しは救われた?むむむ...しかし、通じればよいと思っている私にとっては、この本はレベルが高いです。だいたい、間違っている文章と正しい文章を覚えても、あとからどちらが正しいか、わからなくなりかねません。amazonの書評でも評価は割れていて、確かに、こんなに細かくやる必要あるの?とも思ってしまいます。日本語を少し話す外人さんの日本語で、おかしな文章を聞くとやはり違和感はありますから、正しく聞こえる英語を覚えるに越したことはありませんね。(2)今年の走り初めは、2011年1月2日の月例湘南マラソンでした。今回も20キロでエントリ。天気は快晴で、富士山の眺めが素晴らしい!23日の第5回湘南国際マラソンに向けての、最後のちゃんとした?走りです。前に風邪をひきましたからね。調子はあまり良くないです。前半は無難に走りました。折り返した後半に、若い女性が多少早いペースで追い抜いていったので、ダメ元でついて行きました。キロ5分くらいのスピードですね。頑張りましたが、やはりダメで、苦労して追い抜いた人々に、最後はどんどん抜かれるハメに...タイムは106分くらいでした。あのペースで走りきれると、100分を切れるんでしょうね。ところで、月例湘南では、40回参加すると、走っているときの写真がパネルとなってプレゼントされるのですが、段取りがよくわかりませんでした。しかるに、写真は自宅に丁寧に届けられました!白黒で、少し前に撮影されたものですね。0Pagetop新年のご挨拶あけましておめでとうございます。本年(2011年)もよろしくお願い申し上げます。年末年始は、30日まで出ていましたが、31日は家の掃除を(少しだけ)して、1日は各々の実家(藤沢/鎌倉)に出向きました。2日は月例湘南マラソン20キロで初走り、2-3日は、箱根駅伝観戦(テレビ+現地)であります。「JINー仁ー」という2009年にやったテレビドラマの一挙放送があったので、それも観ました。話題になったのは知っていましたが、私はそのときは観なかった。今年4月から完結編が始まるそうです。