Reality(VR)、その基礎となる数学や物理に関連する話題を提供いたします。(2)前回の記事では、三次元空間における、投影行列について紹介しました。今回は、行列の固有値問題に登場する投影行列の紹介です。nxn対称行列Aは、以下のように対角化できることが知られています。(1)ここで行列Uは、各固有値λiに対応する固有ベクトルuiを、順序よく列ベクトルとして並べたものです。綺麗な式で、これは有名ですね。いわゆる、「対称行列は直交行列で対角化できる」という、線型代数における最重要定理のひとつです。ここではまだ投影行列は出てきません。式(1)を固有値ごとにまとめてやると、以下のように書けます。(4)と、簡潔に書けるのです。式(4)を日本語にすると、「対称行列Aは、固有ベクトルへの射影を、対応する固有値で重みづけした線型和で表わされる」、ということです。おいて、よく出てくる計算のひとつをご紹介しましょう。<投影>には、ベクトルへの投影PVと、平面への投影PPがあります。これらを、行列の形で求めてみましょう。(1)と表わされることは簡単にわかります。これを行列で書きたい。(3)と、エレガントに表わされるのです(uTuは内積ですので混同されないよう!)。式(1)を展開して整理すると、式(3)になりますので、ご確認ください。(11)軽井沢ハーフマラソン2012(長野、2012年5月20日)が滞りなく終了、今シーズンはついに残りひとつです。来シーズンは、まずは以下のふたつ。ひとつはまだ決まっていません。2)第7回湘南国際マラソン(神奈川、2012年11月3日、フル)←四年連続3)大阪マラソン2012(大阪、2012年11月25日、フル)←応募済み、6月中旬抽選-------------------------------さて、軽井沢ハーフですが、好天に恵まれました。