合成数nの素因数分解をn=paqbrc...とすれば、その正の約数の全体はpαqβrγ...、0≦α≦a、0≦β≦b、0≦γ≦c、...で与えられる。[証明]pαqβrγ...がpaqbrc...の約数であることは明らか。逆に、自然数dがnの約数であるとする。このとき、n=n'd、n'∈Nと表される。素因数分解の一意性により、n',dの素因数分解に現れる素因数はどれもnの素因数p,q,r,...のいずれかと一致する。よって、非負の整数a',b',c',...,α,β,γ,...により、n'=pa'qb'rc'...d=pαqβrγ...と表される。paqbrc...=pa'+αqb'+βrc'+γ...両辺の指数を比較すると、再び素因数分解の一意性により次が成り立つ。a=a'+αb=b'+βc=c'+γ...したがって、正の約数dは求める形pαqβrγ...、0≦α≦a、0≦β≦b、0≦γ≦c、...をしていることがわかる。例:24の正の約数の全体を調べる。24を素因数分解すると、24=23・3となる。よって、上記の定理より、24の正の約数全体は次のように与えられる。2α・3β、0≦α≦3、0≦β≦1つまり、24の正の約数全体は次の8個である。フィボナッチ数列(2369d)。