問題[平面図形]左図のような、面積が14cm2、∠A=30°、辺BC=4cmの△ABCがあり、∠B、∠Cの大きさは90°未満になっています。いま、辺AB上に点P、辺BC上に点Q、辺CA上に点Rをとりました。△PQRの周の長さを最も短くなるようにするとき、その長さを求めてください。△PQRの周をdとします。PQ'=PQ、Q''R=QRより、d=PQ+QR+RP=Q'P+PR+RQ''従って、Qを固定したとき、△PQRの周が最も短くなるのは、Q'、P、R、Q''が一直線上に並ぶときです。AQ'=AQ''=AQより、△AQ'Q''は二等辺三角形。従って、∠Q'AQ''=∠BAC×2=60°。よって、△AQ'Q''は正三角形となりますので、d=Q'Q''=AQ。従って、△PQRの周が最も短くなるのは、AQが最小となるときです。このとき、QはAからBCに下ろした垂線の足となります。△ABC=1/2×AQ×BCよって、dの最小値は、AQ=△ABC×2/BC=14×2/4=7cmとなります。