問題[推理]一桁の整数が書かれたカードが3枚あります。A、B、Cの3人にこれらのカードを1枚ずつ配り、その数字を記録します。13、Bは15、Cは23になりました。雪猫さん、HAJIさん、梶本ヒロユキさん、他3枚のカードの数字をa、b、c、これらの合計をSとし、作業の回数をn回とします。3人が記録した数字の合計=51=S×nとなりますので、S、nは51の約数になります。51=17×3と表されますが、(S、n)=(1、51)、(3、17)、(51、1)は題意に適しませんので、(S、n)=(17、3)となります。(1)1人が合計3枚もらうカードの数字としては、(ア)3枚とも異なる(イ)3枚とも同じ(ウ)2枚が同じで1枚が異なるの3通りがあります。(ア)3枚とも異なるとき:この3枚の数字合計=a+b+c=17となりますが、数字合計が17の人は誰もいませんので不適。(イ)3枚が同じのとき:数字の合計は3の倍数になりますので、このケースとしてはBさんの15しかあり得ません。残りの2種類の数字計=17−5=12となります。従って、a=5とすると、b+c=12と言うわけです。A、Cさんとも2枚が同じで1枚が異なることになるので、Aさん:b+b+c=13Cさん:c+c+b=23より、b=1、c=11を得ますが、カードの数字は1桁なので不適。(ウ)2枚が同じで1枚が異なる:結局3人ともこのケースになります。(4)ということになります。(1)−(2)より、c−a=17−13=4、c=a+4(1)−(3)より、a−b=17−15=2、a=b+2、よってc=b+6(1)に代入して、(b+2)+b+(b+6)=17よって、b=(17−2−6)÷3=3a=3+2=5c=3+6=9と求まります。解答例2[3枚の合計17との差(別解)]HAJIさん、他S=17、n=3までは解答例1と同じ。偶数+偶数+奇数=17奇数+奇数+奇数=17の2通りが考えられます。1桁の数字の中から該当するものを抜き出すと、(1、7、9)、(2、6、9)、(3、5、9)、(2、7、8)、(3、6、8)、(4、5、8)、(4、6、7)の7ケースが考えられます。これらのうち、題意を満たすものを探してみると、(3、5、9)のみになります。