[整数の性質・覆面算]下記の数字は、999でも99でも割り切れる9桁の整数だったのですが、一部が読みとれなくなっています。この整数を復元してください。・・(1)記号≡の意味:両辺を、それぞれp-1で割った余りは等しい。以下同様にして、apn≡aよって、anpn≡an、an-1pn-1≡an-1、・・・、a1p≡a1、a0≡a0辺々加えて、(1)を得る。(ここではn:3の倍数と仮定)すなわち、9の倍数なら各桁の和、99の倍数なら2桁ごとの和、999の倍数なら3桁ごとの和を調べれば良いことになります。問題の整数をn=314ab92cdとおきます。(2)で、314+ab9+2cd<314+999+299<1998よって、314+ab9+2cd=999、ab0+cd=476従って、d=6、b+c=7or17、a=4or3。ab+c0=83従って、b=3、c=4、a=4となります。答:314439246以上(参考)99の替わりに11の倍数かどうかを判定するには、3+4+b+2+dと1+a+9+cの差が11の倍数を調べればよい。