[推理]A君とBさんが、次のようなルールでじゃんけんの5回勝負を行いました。ぱあで負けた場合:−3ポイントこの結果、A君の最終ポイントは+4、Bさんは−6だったそうです。2人ともぐう、ちょき、ぱあを少なくとも1回は出したとすると、2人が出したぐう、ちょき、ぱあのそれぞれ何回だしたでしょうか?2.解答例1(まるケンさん、トトロ@Nさん、他)A、Bが出す手によって決まるポイントの組み合わせは下表のとおりです。各勝負でつくポイント差に注目して考えます。Aは、ぐう、ちょき、ぱあを少なくとも1回ずつ出し、そのとき勝ったか負けたかによって下表のように8通りのケースがあります。残り2回の勝負で生じるポイント差は、-10〜-6、-2〜+2、+6〜+10の範囲となるので、ケース4〜ケース8は題意に適しません。残り2回でポイント差が-2となるのは、+3、-5となるとき。従って、5回の勝負は+3、+3、+4、+5、-5。Aのポイントは、+1、+1、+3、+2、-3、合計+4、Bのポイントは、-2、-2、-1、-3、+2、合計-6となる。このとき、Aの手は、ぐう2回、ちょき1回、ぱあ2回、Bの手は、ぐう1回、ちょき3回、ぱあ1回、となるので題意に適する。残り2回でポイント差が+7となるのは、+3、+4となるとき。従って、5回の勝負は+3、+3、+4、+5、-5。これは、ケース1と全く同じ。残り2回でポイント差が+6となるのは、+3、+3となるとき。従って、5回の勝負は+3、+3、+3、+4、-3。Aのポイントは、+1、+1、+1、+3、-2、合計+4、Bのポイントは、-2、-2、-2、-1、+1、合計-6となるが、Aの手は、ぐう1回、ちょき3回、ぱあ1回、Bの手は、ぐう0回、ちょき4回、ぱあ1回となるので題意に不適。以上3.解答例2(長野美光さん、Taroさん、中村明海さん、川田智之さん、他)両者のポイント和に着目すると、ぱーで勝ったときのみ、両者の得点和が+2で、他は-1なので、5回中1回がぱーで勝ち、他4回がぐーかちょきで勝ちとなります。実際、ぐうで勝ったのをx回とすると、2x−(5−x)=−23x=3よって、x=1となります。ーで勝ったのがBとすると、ポイント差は-4。従ってこの2回でポイント差が-9となり、残りの3回でポイント差+19にはなりえないので不適。従って、ぱーで勝ったのがAであり、ポイント差は+4、このときBはぐう。次に、Aは少なくともぐうを1回出したが、このときBの手はちょきでAの勝ち、ポイント差は+3。Bはぱあを少なくとも1回出したが、このときAの手はちょきでAの勝ち、ポイント差は+5。ここまでの3回で、A、Bともぐう、ちょき、ぱあをそれぞれ1回ずつ出したことになり、ポイント差は合計+12。これは解答例1のケース1の場合であり。