問題[平面図形]左図のように、AB=AC=14cmの二等辺三角形を、頂点Cを中心にして回転させ、B'がもとの三角形の辺ABに重なるようにしました。このときのACとA'B'の交点をPとしたとき、AP=6cmになっていました。∠BAC=α、∠ABC=∠ACB=βとします。△PAB'と△PA'Cは、∠PAB'=∠PA'C=α、∠APB'=∠PA'C(対頂角)より、相似となります。これらが二等辺三角形になることを示しましょう。BC=B'Cより、△CB'Bは二等辺三角形となります。△PAB'と△PA'Cは、ともに底角がαの二等辺三角形と分かります。△APB'と△PCA'は相似で相似比=AP:PC=6:8、AB'=A'C×6/8=14×6/8=21/2=10.5cmよって、BB'=14−10.5=3.5cmと求まります。従って、△PA'Cは底角がαの二等辺三角形と分かります。△PAB'と△PA'Cは相似だから、△PAB'も底角がαの二等辺三角形。ハラギャーテイさん、kjhkさん。