」ですから、上の指数法則は、と表現できます。ここで、両辺について「a」を底とする対数を取ってみます。」を用いると、......(A)になります。」で表現できるわけです。これを、先ほどの{A}式に取り入れると、と、最初に登場した公式になります。いう分数だったらどうなるでしょうか。これもやはり指数法則との関連で考えることができます。」となりますから、上の指数法則は、になり、両辺ともaを底とする対数にすると、......(B)です。」ですから、これをに(B)式に取り入れると、という形になります。]というような割り算になっている対数は、底が同じ値の対数の引き算にすることができる。(対数の公式その6)真数が「n乗」という形になっている場合、真数から「n乗」を取り外した対数と「n」の掛け算にすることができる。真数bから「n乗」を取ってしまい、「n」だけを前に出せる、という公式です。これは、「aのm乗をさらにn乗すると、aの(m×n)乗になる」という指数法則から説明することができます。「b」という値だとします。上の指数法則に当てはめれば、です。ここで両辺、aを底とした対数を取ってみます。今回も左辺は対数の公式その2によって、......(C)とすることができます。」から「m」を対数で表現すると、です。」と「n」の掛け算になる、という公式が出てきます。」(分母、分子の対数の底は同じ値で、0より大きく、1でない数)という分数に変換できる。」を取りあえずkなどという適当な値に置き換えます。」の両辺について、「c」を底とする対数を取ってみます。ここで、右辺の「k乗」は対数の公式その6によって前に出すことができます。」ということでしたから、これは結局、となって、これが公式その7です。」の具体的な値を計算するときには、この公式その7を使いますす。」という対数は、「公式その7」があれば、常用対数でも自然対数でも、どちらにも簡単に変換できます。公式その7の右辺の底「c」のところに、常用対数ならば「10」、自然対数なら「e」を当てはめれば、分母と分子の具体的な値が特定できます。あとは、割り算をするだけです。ここでは、底が10の常用対数に変換してみましょう(自然対数に変換しても、答えはもちろん同じです)。分母・分子それぞれを関数電卓で計算すると、という値が出てきます。これを割り算すると、「金利4%のとき、元本が1.3倍になる年数」は(年)と出てきました。同じようなやり方で、本文の(2)で出てきた「金利が5%のとき、元利が2倍になる年数」が計算できます。元本が2倍になる年数Tを表す対数は、です。これを先ほどと同じように常用対数の形にすれば、となります。