問題[平面図形]AB=8cmの長方形ABCDの紙を、図のようにAEを折り目として折り曲げたところ、頂点Dが辺BC上の点Fのところにきました。題意より、△EAFは△EADと合同だから、AF=AD=BC、EF=ED、および∠AFE=∠ADE=90度。∠FEC=90度−∠EFC=∠AFB∠EFC=90度−AFB=∠FAB、よって、△AFBと△FECは、相似な直角三角形と分かります。これらの相似比は、AB:FC=8:2=4:1より、AF+FB=(FE+EC)×4=(ED+EC)×4=8×4=32cmよって、(AF+BF)+FC=32+2=34cm(AF+BF)+FC=AF+(BF+FC)=BC+BC従って、BC=34÷2=17cmと求まります。cm直角三角形ABFに関して三平方の定理より、AB2+BF2=AF282+(x−2)2=x264+(x2−4x+4)=x24x=68よって、x=17cmと求まります。