質的データはさらに、名義尺度と順序尺度に別れます。国名とかチーム名などの名称で分類されるデータで、名称の並び順に意味はありません。改善、不変、悪化などの改善度などが代表的な例です。質的データでは、加減乗除は一切出来ません。今日お話しする平均と標準偏差は「量的データ」に関する要約パラメータです。平均値(Mean)量的データの集団を要約する代表値のひとつとして平均値があります。平均値は対象のデータ集団の位置や大きさを示す代表値として使われます。データ解析上の平均値(Mean)は通常、算術平均(データの合計をデータの数で割る)を意味します。冒頭の日本人50人の検査データを再掲します。8.30このデータの合計は500.23ですので、それをデータ数50で割ると、平均値は10.0046となります。この平均値を使ってデータ集団を「平均が10.0046の50個のデータ」と要約することができます。データ解析や統計解析では、個々のデータのモデルを以下の様に考えています。parameter]と言います)。誤差(error)とは、真の値にデタラメにくっついている数値のことです。誤差には例えば、測定器の調子が悪く、データが低めに測定されたとか、ある被験者が測定に前日に飲み過ぎて検査値が異常に高かったとか、測定者が記録を付けるときに数値を読み間違えたとか、様々な偶然に起こった出来事の影響が含まれます。平均値が「足し算する」というのは、でたらめにプラスとマイナスにくっついている誤差が互いにうち消し合うようにしているのです。その足し算の合計をデータ数で「割る」ことで、神様の決めた真の値(母数)に近い値が得られる・・・と言うことです。平均値の性質は次の様になります。個々のデータから平均値を引いた残り、即ち、誤差を合計すると、必ず0(ゼロ)になる。(飛び離れて大きいデータや小さいデータが無ければ)平均より大きいデータの個数と小さいデータの個数はほぼ同じになる。データの数が多いほど、計算で求めた平均値は真の値に近づく(平均値は真の値の「推定値」)。3番の性質について、私達は「10個のデータの平均値よりも、50個、100個のデータの平均値の方が信用できる」ことを経験的に知っています。豆知識:平均の英語としてmeanとaverageがよく使われますが、データ解析での算術平均の意味ではmeanを使います。averageは広い意味の平均の総称で、算術平均に加えて、打率とか合格率、中央値や最頻値、などを意味しますので、データ解析に関係する文章中では使わないようにしましょう。deviation)平均値によってデータ集団の大体の大きさや位置が特定出来ました。平均値だけでは、データ群がどのくらいバラついているのかが解りません。データ群がどのくらいバラついているかの代表値が標準偏差です。データがバラつく原因は誤差にあり、誤差が大きいほどデータのバラツキが大きくなります。言うことは、個々のデータから誤差だけを集めてきて、その平均値を計算すれば、バラツキの大体の大きさが示されるはずです。個々のデータから誤差を計算しましょう。誤差=データ-真の値・・・(2)しかし、ここで「真の値」は神様しか知りませんので、我々は計算から求めた平均値を使うことにしましょう。誤差=データ-平均値・・・(3)ところが、式(3)で求めた誤差を単純に足しただけでは、平均値の特徴の1番にあるように、合計がいつも0(ゼロ)になってしまいます。そこで、求めた誤差を全て二乗すると、マイナスだった誤差がプラスの値になり、0以外の合計が求められます。squares)」と呼びます。上記の50人の検査データに関する誤差の二乗和は173.02となりました。バラツキを求める時には誤差の二乗和を(データ数ー1)で割りますが、その理由は数学的に証明されていますが、理解するのは結構大変なので、引いた1は「天使の取り分」と思ってください。すると、173.02÷(50-1)=3.4604となりますが、これは誤差を二乗して求めていますので、元に戻すためにルートで開きます:√3.4604=1.8791。これが標準偏差と呼ばれるものです。この様に、標準偏差は誤差(平均値からの距離)の平均値であることがお解りでしょう。標準偏差の特徴は;値が大きいほどデータのバラツキが大きいことを示す平均±1×標準偏差の範囲内に全データの約2/3が含まれるとなります。今日は、データ解析の基本中の基本の「平均」と「標準偏差」についてお話ししました。平均値はデータ全体の算術平均で、標準偏差は誤差(バラツキ)全体の平均・・・と言うことをご理解いただけましたでしょうか。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。technology.%d人のブロガーが「いいね」をつけました。