function、ブリュアン関数、ブリユアン関数[1]とも)[2][3]は以下で定義される特殊関数である。正の整数/半整数である(下記を参照)。この関数は、理想的な常磁性体の磁化を計算する際に現れることでよく知られている。磁化は以下で与えられる[2]。導出[編集]ブリルアン関数の導出は以下の通りである[2]。この関数は理想的な常磁性体の磁化を説明する。2J+1個の状態のうちのいずれかを取る。より異なるエネルギーをもつ。{B}}Txm/J}と表される。前述の通り定義される。{B}}T)}/Z=e^{xm/J}/Z}である。(分配関数)は全確率の総和を1にするための規格化定数である。_{m'=-J}^{J}e^{xm'/J}\right)}を得る。_{m=-J}^{J}e^{xm/J}\right)}である。分母は等比級数であり、また分子は等比等差級数の一種[4]であるため、正確に総和を求めることができる。=JB_{J}(x)}と表されることがわかる。{B}}B_{J}(x)}である。