\mathbb{Z}$であると述べている。m$となる解が一意に存在する。$\mathbb{Z}$以外の環に対しても一般化できる。体上の多項式の場合が特に重要である。f(u_i)$であるので、これは多項式補間ということになる。アルゴリズム上記の$a_i$から$a$を復元するアルゴリズムを考える。CRT"などとも呼ばれる。CRAのみを指すことも多い。前述のようにこの定理のアルゴリズムは多項式補間の一般化であるので、この記事では、アルゴリズムを多項式補間の場合の名前で呼ぶことにする。この呼び方は一般的ではない。CRA定理の標準的な証明に使われる構成法である。(ラグランジュ補間)の一般化となる。\frac{m}{m_i}$とする。m$とすると条件を満たすことがわかる。そのままの実装では、$F[x]$上で$m_i$が次数1の場合(多項式補間の場合)、$\Theta(n^2)$回の$F$上の掛け算・足し算と$\Theta(n)$回の$F$上の逆元を求める時間計算量となる。$\mathbb{Z}$上の場合も同じような時間計算量となる。n)$の時間計算量でも実装できる。CRA"と呼ぶことがある。CRA$n$が2の場合はこのアルゴリズムのほうが単純である。$n$が小さい場合は特にこのアルゴリズムが高速になりうる。h$とすると、$a$は条件を満たす。2$の場合、入力を分割して再帰的に適用する。$F[x]$上や$\mathbb{Z}$で$m_i$が定数サイズの場合、左から1つずつ追加していくように分割すれば$\Theta(n^2)$時間となる。この場合、多倍長演算を全て実装しなくても、片方の引数が定数サイズの演算のみで実装できるため、実装が比較的簡単になる。これはオンラインアルゴリズムと言える。n)$時間で実装できる。両方のアルゴリズムにいえることだが、$m_i$が固定されている場合は、それのみによって決まる変数を事前計算しておくことで高速化できる。逆元を求める操作は高価であるので、出来る限り事前計算しておくべきである。ライセンスの下で提供されています。