満たすものを添加して得られる実数の拡張概念である。(二元数)の一種になる。形に一意的に表すことができる。分解型複素数平面とに対して相補的な関係にある。={\begin{pmatrix}a&b\\0&a\end{pmatrix}}}と表現することができる。このとき二重数の和と積は、通常の行列の和と行列の積によって計算することができ、両演算は可換かつ結合的である。これは複素数の行列表現の類似であり、さらに言えば二次正方行列の分類(英語版)に二重数の概念が必要である。あるような元すべてからなる。