\end{eqnarray}と変形したのでした。収束する、と書きました。この示し方は一般的な高校の教科書にも載っていますが、厳密にいうと正しくありません。なってしまう可能性があり、この場合は上のような式変形ができません。定数のとき、などです。合成関数の微分を使いたいときにこのことが問題になることはほとんどありません。そのため、この問題は無視されていますが、ここでは、このことも回避する証明を考えてみます。【広告】2つの分数に分けたときに、分母が0になってしまう可能性が問題となるのでした。「2つの分数に分ける」という発想を封印することにしましょう。記号が多くなってしまいますが、いくつかの記号を準備します。\end{eqnarray}と置きます。変化量を表しています。表し、この2文字をひとまとめにして、一つの量を表しています。\end{eqnarray}となります。対応している、と考えられます。\]と置くことにしましょう。よって値が決まる関数です。