千葉」で検索されたこともある...。1.Iは単位行列、λ∈Cとする。Jordan標準形がλIになるような行列はλI以外に存在しないことを証明せよ。サービス問題らしい...。(終)でいいのかなぁ?問2.複素数を成分とする4次正方行列AのJordan標準形を考える。det(xI-A)=(x-λ)4であり、かつA≠λIであるとすれば、AのJordan標準形は次の(ア)~(エ)のいずれかである。(エ)(1)Aの最小多項式が(x‐λ)rであり、dimCKer(A‐λI)=pであるとする。AのJordan標準形が上の(ア)~(エ)のそれぞれの場合に、rとpの値を求めよ。detQ(x)は0でない定数であり、P(x)(xI‐A)Q(x)=を満たすとする。このとき、AのJordan標準形は(ア)~(エ)のいずれであるか。これを間違えたひとはきっといなかったでしょう。p4)は4次正方行列で、P-1を持ち、P-1AP=となったと仮定する。このとき、pi達を利用してKer(A‐λI)の基底を記述せよ。p4)を1つ構成したい。p4をどのような方法で計算したらよいだろうか。何かよい方法を考えよ。よい方法を考えよって言われてもなぁ...^^;(A‐λI)p1=0(A‐λI)p2=p1(A‐λI)p3=p2(A‐λI)p4=p3とおいて、非自明なp1を求めて、あとは上から順に各piを求めていけばよい。解答してみましたが...。y〉=x1y1-x2y2と約束する。y〉を満たすならば、Aは複素数の範囲で対角化可能であることを証明せよ。b2-d2=-1......1ここで、Aの固有多項式は、x2+(a+d)x+ad-bcx2+(a+d)x+ad-bc=0の判別式Dは、D=(a-d)2+4bc1より、D≠0∴xは異なる2解をもつので、Aは対角化可能である。Ay〉を満たす2次正方行列Aはどのような行列だろうか。言われてもなぁ...^^;とりあえず、(1)と同様にすると、b=-cだとわかる。ときはすでに対角化行列である。あと何書けばよかったの!?問4.次の等式を証明せよ。確かに授業でやったけど覚えてない...。わかんないだろうからということで、テスト勉強もここまで手をつけなかった。次回は愈々あの科目が登場するよね。問3.間違えたの?私があっているとも限らないけどな~。う~ん、やっぱり単位欲しい...非公開コメントの方へ私も非公開に書いちゃった。これも「クセ」かも(笑)exe届きましたよ。「これを一週間で・・・尊敬」って書いたんスヨ。