2019年8月4日ここでは、ベクトルの成分を用いると、ベクトルの演算がどのようになるかを見ていきます。あることを表しています。\]と書くことができます。なる、ということです。とき、このベクトルの大きさは、次で表すことができる。次に、ベクトルの足し算・引き算を、ベクトルの成分を使ったときにどうなるかを見ていきましょう。このとき、基本ベクトルを用いて、これらのベクトルを書き直してみましょう。\\\end{eqnarray}となります。&=&(a_1+b_1)\vec{e_1}+(a_2+b_2)\vec{e_2}\end{eqnarray}となります。\]となることがわかります。成分で考えると、「ベクトルの和は、それぞれの成分の和である」ということができます。成分を用いたベクトルの和と差ベクトルの成分を用いると、和と差について、次が成り立つ。続いて、ベクトルの整数倍を、成分を用いて考えてみましょう。成分で考えると、「ベクトルの定数倍は、それぞれの成分の定数倍である」ということができます。成分を用いたベクトルの定数倍ベクトルの成分を用いると、定数倍について、次が成り立つ。以上から、ベクトルの和は成分の和、ベクトルの差は成分の差、ベクトルの定数倍は成分の定数倍、であることがわかりました。【基本】ベクトルの足し算で見た通り、もともと、ベクトルの和は、しりとりのようにつなげるんだとか、平行四辺形の対角線だなどと考えていて、今までの足し算と少し様子が違うようにも見えました。成分で考えれば、今まで扱ってきた「数の足し算」とうまくリンクしているように見えますね。最後に、実際に具体的な計算をしてみましょう。\end{eqnarray}となります。\]であることがわかります。このことからわかる通り、成分で考えると、図をかかなくても計算することができるんですね。これは、成分を考えることの大きなメリットです。(実際の問題を解くときには図をかいたほうがわかりやすくなることが多いですが)おわりにここでは、ベクトルの成分を使って、ベクトルの大きさやベクトルの和・差・定数倍について見てきました。成分表示することによって、三角形や平行四辺形を用いたベクトルの和の定義が、数の和とうまくリンクしていることも見ました。直感的に理解しやすいと思います。